【摘 要】學好中學數(shù)學向量，可以使得同學們領悟到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，對數(shù)學計算的意義得以體會，此外對運算能力予以擴展，對處理幾何問題的某種方法予以駕馭，提高數(shù)形結合分析問題的意識，使得同學們對數(shù)學本來屬性的認知得到增強。對向量的教學務必體現(xiàn)物理背景，注重向量的代數(shù)性質與幾何意義，同時重視向量工具和方法在物理、數(shù)學以及現(xiàn)代科技當中的運用。

【關鍵詞】中學數(shù)學；向量教學；探究

《高中數(shù)學課程標準（實驗）》中對平面和空間向量的內容分別進行了設置，大多數(shù)數(shù)學老師認為高中數(shù)學的向量更多地是被當作使得幾何問題簡化的某種工具。正因為如此，把向量教學的探索重點聚焦于向量在處理幾何問題當中的運用，用向量使得幾何問題簡化的技巧即為該教學的主要方向。本研究更多的是對中學數(shù)學現(xiàn)行課程當中向量內容的定位、向量的教育價值以及向量教學經(jīng)常用到的方法進行了較為深入的探討。

一、對向量的初步認識

1.作為幾何的研究對象

作為幾何學的基本研究對象的向量，能夠用來對物體的位置予以表示。向量作為幾何學的研究對象來說，它有方向和長度，不僅能夠對線面以及空間等對象和它們的位置關系予以描述，而且能夠對長寬、大小以及容量等度量問題予以描述。

2.作為代數(shù)的研究對象

向量能夠用來予以不同種類的運算，該部分運算帶給向量集合自身的組成，使得向量有著一連串很多的屬性。因此，毋庸置疑的是，向量的運算以及向量的性質成為代數(shù)的探索對象。

3.作為串聯(lián)代數(shù)與幾何的導線

作為有向線段的向量，能夠用來對位置予以確定。然而要用向量對圖形的性質進行描述，克服幾何中的長寬和大小度量問題僅有有向線段還不行，務必利用向量的代數(shù)運算才可以得以完成。比如說，通過向量的數(shù)乘運算能夠對平行予以描述，通過向量的數(shù)量積運算能夠對垂直以及三角關系等予以描述。所以，集數(shù)和形于一身的向量，最好地體現(xiàn)了數(shù)形結合，成為串聯(lián)代數(shù)以及幾何之間的導線。

二、向量部分的教學意義

1.領悟數(shù)學和現(xiàn)實生活以及其他學科之間的關聯(lián)

向量是用來刻畫位置的一種不可或缺的數(shù)學工具，在空間科學尖端技術當中有著廣泛的運用。向量亦為對一部分物理量予以描述的數(shù)學工具，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學同物理的關系。所以，學好向量，對體會數(shù)學和物理等學科在現(xiàn)實生活中的應用是有著積極作用的，同時體會向量在對現(xiàn)實問題的描述和處理當中的作用，從這當中領悟到數(shù)學的實用功效。

2.對數(shù)學運算的功效予以體會，對計算能力進行培養(yǎng)

作為代數(shù)對象的向量，能夠用來予以計算。數(shù)學發(fā)展的一道軌跡即為計算對象的發(fā)展。說到計算，函數(shù)以及變換計算等均為數(shù)學當中的基本計算。計算的一次飛躍是從數(shù)字、字母以及多項式計算發(fā)展到向量計算。向量的長度能夠使用向量的數(shù)量積計算來予以描述，也就使得我們對長寬、大小、容量等度量問題予以描述的時候能夠考慮到利用這樣的代數(shù)計算。向量計算對不同類型的代數(shù)計算的特征以及功能予以了更淋漓盡致的展現(xiàn)，這可以為同學們深入地理解另外的數(shù)學計算以及發(fā)展同學們的計算能力打下很好的根基。

3.駕馭幾何與代數(shù)相結合的方法，對數(shù)形結合思想進行深入的領悟

向量同時成為代數(shù)對象以及幾何對象。它能夠用來予以計算，它有方向和長度，能夠用來對長寬、大小以及容量等幾何度量予以描述。應用向量對幾何對象以及度量問題予以描述均為利用其代數(shù)計算來完成的。向量集數(shù)形于一身，是使得代數(shù)與幾何得以連接的天然橋梁。學習向量，可以幫助同學們駕馭幾何與代數(shù)相結合的方法，對數(shù)形結合的思想予以很好的領悟。

三、在向量教學過程當中經(jīng)常會用到的教學方法

1.與向量的物理背景相聯(lián)系

需要聯(lián)系到向量的物理背景，該部分物理量為同學們在平時學習中可以經(jīng)常應用到的，這有利于向量定義的理解及其計算。在教學的過程當中，對體現(xiàn)向量的該部分物理背景務必保持足夠的重視。比如說，在對向量計算予以引入的時候，一個相對直觀的方式是可將位移的合成當成背景。如果張明同學從A經(jīng)過位移到B記為AB，再從B經(jīng)過位移到C記為BC，那么張明同學從A到C的經(jīng)過位移記為AC，該位移即為A到B與B到C兩個位移的全部位移。在此基礎上，也即有了向量計算法則的導入，同時還引入了三角形法則，進而順利成章地導出了平行四邊形法則。在對向量的一部分計算規(guī)則予以導入的時候，亦可將力作功當成背景。當力增加λ倍的時候，力所作的功亦對應地增加了λ倍，兩者的合力所作的功與該二力各自所作的功之和是一樣的。正因為如此，其數(shù)量積運算對于其加法運算滿足分配律：a（b+c）=a·b+a·c，其數(shù)乘計算以及數(shù)量積計算滿足結合律：（λa）b=λ（a·b）。

2.對向量的代數(shù)屬性及其幾何意義予以足夠的重視

在對向量進行教學的過程當中，需要對其運算的意義以及運算律予以留心。比如說，向量的加法以及實數(shù)域中的實數(shù)與其數(shù)乘計算滿足數(shù)乘對加法的分配率、數(shù)乘運算的結合律以及數(shù)乘對向量加法的分配律等，這即構成了線性空間的基本屬性。

在對其予以教學的過程當中，尤其應該對其數(shù)乘、數(shù)量積以及數(shù)的乘法計算的相同點和不同點引起足夠的重視。比如說，在數(shù)的計算過程當中，零是僅有的加法零元，一為僅有的乘法單位元。在其加法計算的過程當中，零向量亦為僅有的加法零元，對于任意的向量a，均有零與a之和為向量a本身。然而其數(shù)乘以及數(shù)量積計算卻均有著與數(shù)計算不一樣的規(guī)則：對于任意的向量a，有著向量a與1的乘積等于向量a本身以及a與零的乘積等于零。盡管亦有單位向量的定義，然而它為非數(shù)量積計算的單位元，亦即為ea≠a，與此同時，單位向量亦非絕無僅有。如果將其起點放在相同的點上，那么全部的單位向量即形成了一個單位圓；數(shù)的乘法計算滿足結合律以及消去律。在其數(shù)量積計算過程當中，有（a·b）c≠a（b·c）。其原因在于，a·b以及b·c均為實數(shù)，（a·b）c為同c方向相同或者是相反的向量，a（b·c）為同a方向相同或者是相反的，但是不意味著a和c就一定共線，假使共線，并不意味著（a·b）c=a（b·c）即一定成立，因為（a·b）=（b·c）未必一定成立。如果向量a、b和c為三個相互垂直的向量，同時都不為零，那么有ab=ac=0一定成立，同時a和b不相等，不過b=c一定不成立。所以，在教學的過程當中，需要使得同學們明確向量計算以及數(shù)計算的該部分相同與不同的地方，唯有如此才可以對其計算以及代數(shù)計算有著更進一步的理解和體會。

除此之外，在對向量進行教學的過程當中，也需要注意對其代數(shù)屬性的幾何意義予以揭示。比如說，向量數(shù)乘運算λa的幾何意義為同a平行的向量，亦能夠表示某點與某一方向向量a所確定的直線，這即將向量的線性計算連同平面以及空間相互關聯(lián)起來了。在教學的過程當中，需要幫助同學們把其代數(shù)計算同其幾何意義相互關聯(lián)起來，唯有如此才可以應用其代數(shù)屬性更好地對其幾何對象進行描述，也就是對代數(shù)以及幾何之間的關聯(lián)進行很好的領悟。

3.對向量在物理、數(shù)學以及現(xiàn)代科技當中的應用多予以留心

向量在物理當中有著廣泛的應用是毋庸置疑的。在教學的過程當中，需要指導同學們有意識地應用向量以及它的運算的性質來描述以及處理物理領域當中的某部分問題。其在數(shù)學領域當中有著極為廣泛的運用，它本身以及它的代數(shù)計算能夠用來對幾何對象以及度量的問題予以描述，還能夠被用來對三角函數(shù)以及重要的不等式予以表示，還能夠被用來對三角函數(shù)的公式予以證明。所以，在對向量的教學過程當中，需要注意突出向量的廣泛應用性。尤其需要注意的是不能夠將向量的應用僅僅局限于將幾何問題予以簡化當中。

四、總結

本研究首先分析了向量的初步認識，分析了向量的代數(shù)、幾何研究對象，以及向量作為溝通代數(shù)和幾何之間橋梁的作用。緊接著，分析了向量的教育價值，表現(xiàn)為：對數(shù)學與其他學科的關聯(lián)以及它們在現(xiàn)實生活當中的應用予以深入的體會，對數(shù)學計算的實用功效予以深入的理解，對向量以及整個數(shù)學的計算能力進行發(fā)展，駕馭幾何與代數(shù)相結合的方法，對數(shù)形結合思想進行深入的領悟。最后，闡述了向量教學當中常用到的教學方法，表現(xiàn)為：與向量的物理背景相聯(lián)系，對其代數(shù)屬性及其幾何意義予以足夠的重視，對其在數(shù)理領域以及現(xiàn)代科技當中的應用予以關注。期望本文能夠對高中老師教學提供一定的指導，以彰顯本研究一定程度的實用價值。

【參考文獻】

[1]劉兆輝.中學數(shù)學課程中的向量教學研究[J].西北師范大學，2005（6）；

[2]文匡國.試論高中數(shù)學教學中的向量教學[J].教學研究，2013（3）；

[3]陸燕.新課改下高中向量的教學研究[J].蘇州大學，2011（6）.

（作者單位：浙江省麗水學院理學院）