【摘 要】學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)向量，可以使得同學(xué)們領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)計算的意義得以體會，此外對運算能力予以擴展，對處理幾何問題的某種方法予以駕馭，提高數(shù)形結(jié)合分析問題的意識，使得同學(xué)們對數(shù)學(xué)本來屬性的認知得到增強。對向量的教學(xué)務(wù)必體現(xiàn)物理背景，注重向量的代數(shù)性質(zhì)與幾何意義，同時重視向量工具和方法在物理、數(shù)學(xué)以及現(xiàn)代科技當(dāng)中的運用。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；向量教學(xué)；探究

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中對平面和空間向量的內(nèi)容分別進行了設(shè)置，大多數(shù)數(shù)學(xué)老師認為高中數(shù)學(xué)的向量更多地是被當(dāng)作使得幾何問題簡化的某種工具。正因為如此，把向量教學(xué)的探索重點聚焦于向量在處理幾何問題當(dāng)中的運用，用向量使得幾何問題簡化的技巧即為該教學(xué)的主要方向。本研究更多的是對中學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)行課程當(dāng)中向量內(nèi)容的定位、向量的教育價值以及向量教學(xué)經(jīng)常用到的方法進行了較為深入的探討。

一、對向量的初步認識

1.作為幾何的研究對象

作為幾何學(xué)的基本研究對象的向量，能夠用來對物體的位置予以表示。向量作為幾何學(xué)的研究對象來說，它有方向和長度，不僅能夠?qū)€面以及空間等對象和它們的位置關(guān)系予以描述，而且能夠?qū)﹂L寬、大小以及容量等度量問題予以描述。

2.作為代數(shù)的研究對象

向量能夠用來予以不同種類的運算，該部分運算帶給向量集合自身的組成，使得向量有著一連串很多的屬性。因此，毋庸置疑的是，向量的運算以及向量的性質(zhì)成為代數(shù)的探索對象。

3.作為串聯(lián)代數(shù)與幾何的導(dǎo)線

作為有向線段的向量，能夠用來對位置予以確定。然而要用向量對圖形的性質(zhì)進行描述，克服幾何中的長寬和大小度量問題僅有有向線段還不行，務(wù)必利用向量的代數(shù)運算才可以得以完成。比如說，通過向量的數(shù)乘運算能夠?qū)ζ叫杏枰悦枋觯ㄟ^向量的數(shù)量積運算能夠?qū)Υ怪币约叭顷P(guān)系等予以描述。所以，集數(shù)和形于一身的向量，最好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，成為串聯(lián)代數(shù)以及幾何之間的導(dǎo)線。

二、向量部分的教學(xué)意義

1.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活以及其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)

向量是用來刻畫位置的一種不可或缺的數(shù)學(xué)工具，在空間科學(xué)尖端技術(shù)當(dāng)中有著廣泛的運用。向量亦為對一部分物理量予以描述的數(shù)學(xué)工具，它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)同物理的關(guān)系。所以，學(xué)好向量，對體會數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用是有著積極作用的，同時體會向量在對現(xiàn)實問題的描述和處理當(dāng)中的作用，從這當(dāng)中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的實用功效。

2.對數(shù)學(xué)運算的功效予以體會，對計算能力進行培養(yǎng)

作為代數(shù)對象的向量，能夠用來予以計算。數(shù)學(xué)發(fā)展的一道軌跡即為計算對象的發(fā)展。說到計算，函數(shù)以及變換計算等均為數(shù)學(xué)當(dāng)中的基本計算。計算的一次飛躍是從數(shù)字、字母以及多項式計算發(fā)展到向量計算。向量的長度能夠使用向量的數(shù)量積計算來予以描述，也就使得我們對長寬、大小、容量等度量問題予以描述的時候能夠考慮到利用這樣的代數(shù)計算。向量計算對不同類型的代數(shù)計算的特征以及功能予以了更淋漓盡致的展現(xiàn)，這可以為同學(xué)們深入地理解另外的數(shù)學(xué)計算以及發(fā)展同學(xué)們的計算能力打下很好的根基。

3.駕馭幾何與代數(shù)相結(jié)合的方法，對數(shù)形結(jié)合思想進行深入的領(lǐng)悟

向量同時成為代數(shù)對象以及幾何對象。它能夠用來予以計算，它有方向和長度，能夠用來對長寬、大小以及容量等幾何度量予以描述。應(yīng)用向量對幾何對象以及度量問題予以描述均為利用其代數(shù)計算來完成的。向量集數(shù)形于一身，是使得代數(shù)與幾何得以連接的天然橋梁。學(xué)習(xí)向量，可以幫助同學(xué)們駕馭幾何與代數(shù)相結(jié)合的方法，對數(shù)形結(jié)合的思想予以很好的領(lǐng)悟。

三、在向量教學(xué)過程當(dāng)中經(jīng)常會用到的教學(xué)方法

1.與向量的物理背景相聯(lián)系

需要聯(lián)系到向量的物理背景，該部分物理量為同學(xué)們在平時學(xué)習(xí)中可以經(jīng)常應(yīng)用到的，這有利于向量定義的理解及其計算。在教學(xué)的過程當(dāng)中，對體現(xiàn)向量的該部分物理背景務(wù)必保持足夠的重視。比如說，在對向量計算予以引入的時候，一個相對直觀的方式是可將位移的合成當(dāng)成背景。如果張明同學(xué)從A經(jīng)過位移到B記為AB，再從B經(jīng)過位移到C記為BC，那么張明同學(xué)從A到C的經(jīng)過位移記為AC，該位移即為A到B與B到C兩個位移的全部位移。在此基礎(chǔ)上，也即有了向量計算法則的導(dǎo)入，同時還引入了三角形法則，進而順利成章地導(dǎo)出了平行四邊形法則。在對向量的一部分計算規(guī)則予以導(dǎo)入的時候，亦可將力作功當(dāng)成背景。當(dāng)力增加λ倍的時候，力所作的功亦對應(yīng)地增加了λ倍，兩者的合力所作的功與該二力各自所作的功之和是一樣的。正因為如此，其數(shù)量積運算對于其加法運算滿足分配律：a（b+c）=a·b+a·c，其數(shù)乘計算以及數(shù)量積計算滿足結(jié)合律：（λa）b=λ（a·b）。

2.對向量的代數(shù)屬性及其幾何意義予以足夠的重視

在對向量進行教學(xué)的過程當(dāng)中，需要對其運算的意義以及運算律予以留心。比如說，向量的加法以及實數(shù)域中的實數(shù)與其數(shù)乘計算滿足數(shù)乘對加法的分配率、數(shù)乘運算的結(jié)合律以及數(shù)乘對向量加法的分配律等，這即構(gòu)成了線性空間的基本屬性。

在對其予以教學(xué)的過程當(dāng)中，尤其應(yīng)該對其數(shù)乘、數(shù)量積以及數(shù)的乘法計算的相同點和不同點引起足夠的重視。比如說，在數(shù)的計算過程當(dāng)中，零是僅有的加法零元，一為僅有的乘法單位元。在其加法計算的過程當(dāng)中，零向量亦為僅有的加法零元，對于任意的向量a，均有零與a之和為向量a本身。然而其數(shù)乘以及數(shù)量積計算卻均有著與數(shù)計算不一樣的規(guī)則：對于任意的向量a，有著向量a與1的乘積等于向量a本身以及a與零的乘積等于零。盡管亦有單位向量的定義，然而它為非數(shù)量積計算的單位元，亦即為ea≠a，與此同時，單位向量亦非絕無僅有。如果將其起點放在相同的點上，那么全部的單位向量即形成了一個單位圓；數(shù)的乘法計算滿足結(jié)合律以及消去律。在其數(shù)量積計算過程當(dāng)中，有（a·b）c≠a（b·c）。其原因在于，a·b以及b·c均為實數(shù)，（a·b）c為同c方向相同或者是相反的向量，a（b·c）為同a方向相同或者是相反的，但是不意味著a和c就一定共線，假使共線，并不意味著（a·b）c=a（b·c）即一定成立，因為（a·b）=（b·c）未必一定成立。如果向量a、b和c為三個相互垂直的向量，同時都不為零，那么有ab=ac=0一定成立，同時a和b不相等，不過b=c一定不成立。所以，在教學(xué)的過程當(dāng)中，需要使得同學(xué)們明確向量計算以及數(shù)計算的該部分相同與不同的地方，唯有如此才可以對其計算以及代數(shù)計算有著更進一步的理解和體會。

除此之外，在對向量進行教學(xué)的過程當(dāng)中，也需要注意對其代數(shù)屬性的幾何意義予以揭示。比如說，向量數(shù)乘運算λa的幾何意義為同a平行的向量，亦能夠表示某點與某一方向向量a所確定的直線，這即將向量的線性計算連同平面以及空間相互關(guān)聯(lián)起來了。在教學(xué)的過程當(dāng)中，需要幫助同學(xué)們把其代數(shù)計算同其幾何意義相互關(guān)聯(lián)起來，唯有如此才可以應(yīng)用其代數(shù)屬性更好地對其幾何對象進行描述，也就是對代數(shù)以及幾何之間的關(guān)聯(lián)進行很好的領(lǐng)悟。

3.對向量在物理、數(shù)學(xué)以及現(xiàn)代科技當(dāng)中的應(yīng)用多予以留心

向量在物理當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用是毋庸置疑的。在教學(xué)的過程當(dāng)中，需要指導(dǎo)同學(xué)們有意識地應(yīng)用向量以及它的運算的性質(zhì)來描述以及處理物理領(lǐng)域當(dāng)中的某部分問題。其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中有著極為廣泛的運用，它本身以及它的代數(shù)計算能夠用來對幾何對象以及度量的問題予以描述，還能夠被用來對三角函數(shù)以及重要的不等式予以表示，還能夠被用來對三角函數(shù)的公式予以證明。所以，在對向量的教學(xué)過程當(dāng)中，需要注意突出向量的廣泛應(yīng)用性。尤其需要注意的是不能夠?qū)⑾蛄康膽?yīng)用僅僅局限于將幾何問題予以簡化當(dāng)中。

四、總結(jié)

本研究首先分析了向量的初步認識，分析了向量的代數(shù)、幾何研究對象，以及向量作為溝通代數(shù)和幾何之間橋梁的作用。緊接著，分析了向量的教育價值，表現(xiàn)為：對數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)以及它們在現(xiàn)實生活當(dāng)中的應(yīng)用予以深入的體會，對數(shù)學(xué)計算的實用功效予以深入的理解，對向量以及整個數(shù)學(xué)的計算能力進行發(fā)展，駕馭幾何與代數(shù)相結(jié)合的方法，對數(shù)形結(jié)合思想進行深入的領(lǐng)悟。最后，闡述了向量教學(xué)當(dāng)中常用到的教學(xué)方法，表現(xiàn)為：與向量的物理背景相聯(lián)系，對其代數(shù)屬性及其幾何意義予以足夠的重視，對其在數(shù)理領(lǐng)域以及現(xiàn)代科技當(dāng)中的應(yīng)用予以關(guān)注。期望本文能夠?qū)Ω咧欣蠋熃虒W(xué)提供一定的指導(dǎo)，以彰顯本研究一定程度的實用價值。

【參考文獻】

[1]劉兆輝.中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的向量教學(xué)研究[J].西北師范大學(xué)，2005（6）；

[2]文匡國.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的向量教學(xué)[J].教學(xué)研究，2013（3）；

[3]陸燕.新課改下高中向量的教學(xué)研究[J].蘇州大學(xué)，2011（6）.

（作者單位：浙江省麗水學(xué)院理學(xué)院）