【摘 要】原始概念是理解整個(gè)概念體系的出發(fā)點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)以意義建構(gòu)為核心，因而多數(shù)概念都是原始概念，這樣方便學(xué)生對(duì)這一學(xué)科有初級(jí)但又全面的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，原始概念的教學(xué)也是教學(xué)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】原始概念；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

概念是數(shù)學(xué)的基本細(xì)胞，概念之間形成“網(wǎng)絡(luò)”就構(gòu)成了數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及許多基本的數(shù)學(xué)概念，它們是數(shù)學(xué)大廈的基石。本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教材出發(fā)，主要針對(duì)數(shù)學(xué)概念在教材中的一種呈現(xiàn)方式——原始性概念進(jìn)行闡述。以期能夠把握這些概念的教學(xué)，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的根本。

一、數(shù)學(xué)原始概念的特點(diǎn)

原始概念是數(shù)學(xué)中的無(wú)定義概念。在數(shù)學(xué)中總是力求對(duì)數(shù)學(xué)概念下定義，給概念下定義時(shí)，需要用到的概念必須是以前定義過(guò)的概念，這樣就構(gòu)成了一個(gè)概念的體系，但是數(shù)學(xué)概念的個(gè)數(shù)是有限的，這樣順次上溯，在這個(gè)概念的體系中勢(shì)必出現(xiàn)不能用前述方式定義的概念，而被作為概念體系的出發(fā)點(diǎn)，這樣的概念就稱為原始概念。

原始概念雖不能用其它概念來(lái)定義，但卻是定義其他概念的基礎(chǔ)。眾所周知。在數(shù)學(xué)中有許多概念，“點(diǎn)”、“線”、“面”、“體”、“自然數(shù)”“集合”、邏輯學(xué)中的“邏輯”等都是數(shù)學(xué)中的原始概念。

二、數(shù)學(xué)原始概念的教學(xué)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，總是從他們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，去認(rèn)知、理解和區(qū)分事物的各種聯(lián)系和性質(zhì)。就概念形成而言，一般分為起始性概念和發(fā)展性概念兩種。起始性概念指的就是沒(méi)有舊概念作基礎(chǔ)的原始性概念，主要憑借事物的具體形象和表象進(jìn)行抽象概括；發(fā)展性概念指的是建立在舊概念基礎(chǔ)上的新概念。主要在充分復(fù)習(xí)舊概念或已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，使舊概念得以深化延伸，產(chǎn)生新概念。學(xué)生學(xué)習(xí)原始性概念，如果沒(méi)有一類事物的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，就不可能從中抽象概括出本質(zhì)屬性。這就需要教師引入概念的時(shí)候必須進(jìn)行必要的鋪墊。如果學(xué)生不具備點(diǎn)和射線的概念，對(duì)于“從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角”這樣的概念便無(wú)從學(xué)起。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否合理、科學(xué)，深度、廣度如何，都影響著學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)。

我們?cè)诮虒W(xué)原始性概念的過(guò)程中，一般采用直觀說(shuō)明或者指明對(duì)象的方法來(lái)幫助學(xué)生明確概念。例如“由一類事物組成的集體稱為一個(gè)集合”，這是說(shuō)明集合的方法而不是集合的定義。又如，用拉緊的繩和由小孔中射入的光線來(lái)抽象出直線的概念，這就是一種直觀說(shuō)明與抽象方法的綜合應(yīng)用；再如“0、1、2、3、4、……叫做自然數(shù)”，這就是指明對(duì)象的方法。值得注意的是，數(shù)“0”作為原始性概念，其學(xué)習(xí)認(rèn)知是十分重要的，這是因?yàn)椋簲?shù)“0”既表示沒(méi)有也表示測(cè)量或者計(jì)數(shù)的“開(kāi)端”，符號(hào)“0”的出現(xiàn)是“位置值”的產(chǎn)物。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，0的出現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)晚于數(shù)概念的產(chǎn)生。0～9這十個(gè)數(shù)字本身有豐富的內(nèi)涵，每個(gè)數(shù)字既有數(shù)的內(nèi)涵（基數(shù)和序數(shù)），這十個(gè)數(shù)字又是十進(jìn)制數(shù)基德表示方法，同時(shí)這十個(gè)數(shù)字的歷史內(nèi)容也非常豐富。如“0”首先可以反映人的經(jīng)驗(yàn)是從無(wú)到有的，比如魔術(shù)師進(jìn)行表演的時(shí)候，都會(huì)先交代兩手空空，再變出一只兔子，然后兩只兔子……，鉛筆盒中本來(lái)是空的，接著裝進(jìn)一支鉛筆、兩只鉛筆等等。第二，“0”的產(chǎn)生更重要的是因?yàn)闀?shū)寫(xiě)的需要，十的位置記數(shù)寫(xiě)法是10。沒(méi)有0，就寫(xiě)不出10、20、30、100……。所以0，1，2……9，這十個(gè)數(shù)字是最基本的。第三，0的出現(xiàn)可以保證自然數(shù)集有單位元a+0=0+a=a。在自然數(shù)中5-5=0，如果0不是自然數(shù)，那么5-5豈不是不能減了。因此，大數(shù)學(xué)家馮·諾依曼用集合論的語(yǔ)言寫(xiě)自然數(shù)，第一個(gè)是“空集Φ”，用0表示，然后把以空集為元素的集合{Φ}叫做1，依次類推。第三，從文化的角度看來(lái)“有”也是從沒(méi)有開(kāi)始的。因此，“0”這一原始性概念，既有生活經(jīng)驗(yàn)，又符合數(shù)學(xué)規(guī)則，還有文化背景和科學(xué)依據(jù)。而數(shù)10是理解位置值計(jì)數(shù)法的重點(diǎn)，數(shù)10是第一個(gè)也是最能夠明顯體現(xiàn)出“數(shù)位”這一概念的數(shù)，因此對(duì)于數(shù)10的教學(xué)，需要教師充分借助直觀教具來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的“數(shù)位”。

再如，面積的概念也是一個(gè)起始性的概念。教學(xué)時(shí)關(guān)鍵在于給學(xué)生提供形象。建立完整的表象。引入時(shí)可從兩個(gè)方面進(jìn)行鋪墊：一是提供如教科書(shū)、筆盒等具體實(shí)物，讓學(xué)生感知這些物體表面的大小；二是出示或畫(huà)出圍成的平面圖形，讓學(xué)生感知這些圍成的平面圖形的大小。又如。一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義是一個(gè)發(fā)展性概念。它是整數(shù)乘法意義的延伸和發(fā)展。與整數(shù)乘法的意義既有聯(lián)系又有區(qū)別。教學(xué)時(shí)要有針對(duì)性和選擇性地進(jìn)行鋪墊。如果按“求幾個(gè)幾是多少”進(jìn)行鋪墊。就會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。使一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的歸納誤入歧途；如果按“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”進(jìn)行鋪墊。就能順利地實(shí)現(xiàn)正遷移。便于類似地得出一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中出現(xiàn)的概念，以原始性概念（尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中某一領(lǐng)域的第一節(jié)）最為突出，這樣安排的目的是以意義建構(gòu)為核心，目的使學(xué)生掌握最基本的初級(jí)概念，是展開(kāi)進(jìn)一步學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)。我們必須立足于新課程和學(xué)生年齡特點(diǎn)兩個(gè)基點(diǎn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)加強(qiáng)研究。

參考文獻(xiàn)：

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