【摘 要】類(lèi)比是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的一種方法。通過(guò)類(lèi)比思想的應(yīng)用，我們能夠?qū)τ谝恍┹^難突破的問(wèn)題進(jìn)行更好的理解。類(lèi)比在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常多，已經(jīng)成為了一種解題的策略。本論文主要闡述高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類(lèi)比思想的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比；高中數(shù)學(xué)；類(lèi)比思想；應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，涉及到了許多種不同的解題方法，類(lèi)比是其中較為常見(jiàn)的一種。類(lèi)比思想，是邏輯思維方式中的一種，他能夠幫助我們?cè)跀?shù)學(xué)中更好地學(xué)習(xí)。本輪重點(diǎn)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的類(lèi)比思想運(yùn)用進(jìn)行闡述，希望能夠?qū)ζ渌瑢W(xué)在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提供有用的幫助。

一、對(duì)類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹

類(lèi)比，就是將未知的事物與已知的事物進(jìn)行比較，對(duì)比他們的一些特征、形式和關(guān)系等等，發(fā)現(xiàn)這些方面的相同或者是類(lèi)似之處，進(jìn)而據(jù)此推導(dǎo)出在其他方面二者之間的相似之處的推理方法。類(lèi)比在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常重要的作用，曾經(jīng)有專(zhuān)家說(shuō)過(guò)：當(dāng)我們對(duì)某些問(wèn)題的研究缺乏好的辦法時(shí)，運(yùn)用類(lèi)比的方法往往能夠?qū)崿F(xiàn)突破。對(duì)于數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)也是同樣如此，在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果對(duì)于某個(gè)問(wèn)題的理解出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)類(lèi)比的方法，將它與已知的一些內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題，深化理解。

二、類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

1.類(lèi)比幫助學(xué)生由由淺入深直觀的學(xué)習(xí)新知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)類(lèi)比的方法進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以更好地理解新的知識(shí)。比如說(shuō)，在高中進(jìn)行立體幾何的學(xué)習(xí)時(shí)，老師往往都是讓學(xué)生先對(duì)空間中的一些數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象的感受，讓學(xué)生初步的具備一些空間的想象能力。筆者曾經(jīng)在進(jìn)行這一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)類(lèi)比將平面幾何的一些運(yùn)算規(guī)則大膽的運(yùn)用到三維的立體幾何中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了認(rèn)識(shí)，雖然一些平面幾何的定論在空間幾何中不一定適用，但是其運(yùn)算的規(guī)則基本上是存在相同的地方的，這樣通過(guò)類(lèi)比，能夠更加輕松地認(rèn)識(shí)新的知識(shí)。能夠運(yùn)用到類(lèi)比進(jìn)行學(xué)習(xí)的地方還有很多，例如在進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)時(shí)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則其實(shí)跟實(shí)數(shù)有著很多相似的地方，所以，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，可以先回顧一些實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，試著將此規(guī)則進(jìn)行類(lèi)比，然后套用到復(fù)數(shù)上面，這樣通過(guò)映射，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解，然后再通過(guò)課堂上聽(tīng)取教師的講解，學(xué)習(xí)由淺入深，是學(xué)習(xí)變得更加容易。

2.可以運(yùn)用類(lèi)比的思想將不同的知識(shí)板塊進(jìn)行聯(lián)系

這一點(diǎn)我們可以通過(guò)一個(gè)例子來(lái)進(jìn)行觀察，比如：已知條件為：x為自然數(shù)，a為正常數(shù)，函數(shù)f（x）滿足下面的關(guān)系式：f（x+a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]試證明出函數(shù)f（x）為周期函數(shù)。對(duì)于這樣的題目，我們往往的思路都是先進(jìn)行觀察，判斷出它是一個(gè)周期函數(shù)。但是，要想能夠直接得出它的周期并不容易，因此，我們可以結(jié)合類(lèi)比的方法進(jìn)行思考，比如說(shuō)我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)周期函數(shù)的公式：tan（x+π/4）=（1+tanx）/（1-tanx）。將這兩個(gè)不同的公式進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)，他們具有相同的形式，因此，通過(guò)類(lèi)比，我們可以暫且認(rèn)為第一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，函數(shù)tanx的周期是π，是π/4的4倍。將此映射到第一個(gè)函數(shù)中，其周期應(yīng)該是4a，因此，在這樣的類(lèi)比之后，我們通過(guò)對(duì)原函數(shù)進(jìn)行一定的計(jì)算，得到它是一個(gè)周期函數(shù)，函數(shù)的周確實(shí)是4a。通過(guò)這個(gè)例子，我們可以看到，在進(jìn)行新的知識(shí)的理解時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比的思想，將原有的知識(shí)其中的結(jié)構(gòu)關(guān)系映射到新知識(shí)上面，能夠加深我們的理解，同時(shí)也有助于我們順利的解題。

3.運(yùn)用類(lèi)比的思想，有助于我們?cè)诳荚囍薪忸}

在高中的數(shù)學(xué)考試之中，時(shí)間就是分?jǐn)?shù)，有時(shí)候，我們花費(fèi)了大量的時(shí)間去做一道選擇題或者是填空題，但得出結(jié)果后發(fā)現(xiàn)利用類(lèi)比的方法能夠更快的得出正確的答案，這也為我們節(jié)省了更多的時(shí)間，讓我們可以集中精力去解答那些不容易得分的題目。其中，也有一些題目之間測(cè)試我們對(duì)于類(lèi)比思想的掌握，比如下面這道題目，出現(xiàn)于某一年的高考題目之中：在平面幾何中，勾股定理這樣規(guī)定，如果三角形中的三條邊分別是a、b、c，并且a邊垂直于b，那么a2+b2=c2那么，在空間中，通過(guò)類(lèi)比的方法，將勾股定理類(lèi)比到空間中，試驗(yàn)證三棱錐的各個(gè)側(cè)面積與底面積之間的關(guān)系。假設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面面積分別為S1，S2，S3，地面的面積為S4，其中，改三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，則試求S1，S2，S3，S4，之間的關(guān)系。對(duì)于這道題來(lái)講，它其實(shí)就是想要考察同學(xué)們的類(lèi)比的能力，如果在平常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我國(guó)經(jīng)常性的用到了類(lèi)比的方法，那么這道題其中也非常好解。將勾股定理類(lèi)比到了空間中的三棱錐上面，平面中的勾股定理是邊垂直，空間中是面垂直，這樣我們可以得到三棱錐四個(gè)面面積之間的關(guān)系式S42=S32+S22+S12 。在高考中，如果能夠通過(guò)類(lèi)比思想的使用來(lái)解答題目，不僅可以擴(kuò)展我們的解題思路，同時(shí)增加準(zhǔn)確率，提高了答題速度，能夠更加有效的提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

三、總結(jié)

言而總之，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，類(lèi)比的思想是運(yùn)用最為廣泛的學(xué)習(xí)思想之一。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)中運(yùn)用類(lèi)比的方法，不僅能夠直觀的學(xué)習(xí)新知識(shí)，而且能夠加深印象。同時(shí)，類(lèi)比的方法也可以讓我們發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)知識(shí)體系的建立。在考試中如果能夠結(jié)合使用類(lèi)比的方法，也能夠提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)，最終提高高考成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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