摘要：能者，可以理解為“做到”的意思。力字可以理解為“程度”。教學中數(shù)學能力目標被分解為語言運用、運算、邏輯思維、創(chuàng)新應用、空間想象等能力不同程度得到提高。在教學中如何實現(xiàn)學生這些能力的相應提高，需要教師與學生共同努力。

關鍵詞：高中數(shù)學能力思考

在新課程下，數(shù)學教學過程是實現(xiàn)課程目標的重要途徑，它突出對學生能力的培養(yǎng)。新高中數(shù)學教學大綱明確指出：“在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識，提高學生數(shù)學探究能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力?！薄芭ε囵B(yǎng)學生數(shù)學思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關系和數(shù)學模式作出思考和判斷?！庇纱丝梢娫诟咧须A段尤其要注重對學生能力的培養(yǎng)。下面我結(jié)合個人的教學體會談談對學生各種能力培養(yǎng)的教學所悟。

一、對數(shù)學能力及其培養(yǎng)的學習認識。

（一）語言能力及其培養(yǎng)

數(shù)學語言的水平是反映一個學生數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力高低的重要因素。數(shù)學語言包括文字語言、圖形語言和符號語言三種形式，文字語言是數(shù)學邏輯化、科學化、規(guī)范化的日常語言，圖形語言則是直觀、形象、生動，符號語言簡捷、抽象、精確、概括。一個學生能否流暢地解決問題，關鍵是能否準確理解互譯各種語言。在課堂教學中，首先通過加強概念教學，豐富學生的數(shù)學語言，要讓學生記住數(shù)學概念、表示符號，更重要的是要掌握其所揭示的具體內(nèi)容。強化數(shù)學語言的教學，還要注意同一對象的不同語言互譯訓練，它利于思維能力的培養(yǎng)。近年高考頻繁出現(xiàn)語言互譯、閱讀理解、學科內(nèi)小綜合問題，學生失分率很高。由此可知，加強數(shù)學語言的訓練，提高學生綜合運用知識的能力，對培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì)起重大作用。

（二）運算能力及其培養(yǎng)

1、加強基礎知識教學。數(shù)學理論是數(shù)學運算的基礎，只有正確理解有關的數(shù)學概念，切實掌握有關的數(shù)學定理、公式、法則，才能為運算指明方向，開拓思路，提供依據(jù)，才有可能取得正確迅速的運算結(jié)果。

2、加強基本技能訓練。能力總是存在于人的具體活動之中，離開了具體活動就無所謂能力。要培養(yǎng)運算能力，必須加強基本技能訓練。具體的做法是：

（a）在教學中加強口算與速算；

（b）熟記一些常用的數(shù)據(jù)、結(jié)論；

（c）養(yǎng)成驗算的習慣，向?qū)W生介紹一些最基本的驗算方法，如還原法、代值法、估算法等。

3、掌握運算的通則、通法。培養(yǎng)運算能力必須緊密聯(lián)系培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力。因此，在有關數(shù)值的計算和數(shù)式的變換等實際問題的教學中，要突出具體的運算特點，圍繞具體的運算方法、法則和思想方法，來培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

（三）邏輯思維能力及其培養(yǎng)

培養(yǎng)學生邏輯思維能力的基本途徑，主要有以下幾個方面：

1、結(jié)合基礎知識教學培養(yǎng)邏輯思維能力。知識和能力總是相輔相成的，只要把知識的教學作為培養(yǎng)能力的載體，在傳授知識的過程中滲透或介紹邏輯思維的規(guī)律和方法，就可以收到良好的效果。

2、加強思維基本功訓練，培養(yǎng)邏輯思維能力。在教學中讓學生在思維中學會思維，必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功。具體做好以下幾個方面：

（1）做關于概念的思維訓練；

（2）做關于判斷的思維訓練；

（3）做關于推理的思維訓練；

（4）引導學生總結(jié)解題規(guī)律，積累解題經(jīng)驗；

（5）做關于辯證法基本觀點的訓練；

（6）通過反例剖析，糾正邏輯性錯誤。

（四）創(chuàng)新應用能力及其培養(yǎng)

高中學生既有一定的社會生活經(jīng)驗又有較強的好奇心和求知欲望，他們喜歡學習有生動現(xiàn)實基礎及將來從事祖國建設所必需的數(shù)學知識與才能，教師在教學過程中要有意識地理論聯(lián)系實際，結(jié)合生活和社會實踐，提倡做中學，通過問題學，著重從學生今后實際生活的需要出發(fā)，使學生能學到真正有用的東西，能適應變化發(fā)展的世界，引導他們關心社會和關心未來，讓學生學會解決問題。讓問題進入課堂，以問題解決來培養(yǎng)學生實際應用能力。首先，讓教師進行應用數(shù)學方面的培訓，開展應用數(shù)學的研究；其次，積極開展社會實踐，深入實行調(diào)查，進行數(shù)學建模活動。在高考中出現(xiàn)的實際應用題，都是經(jīng)過人工改造，抽象概括過的問題，這對數(shù)學建?；顒佑兴煌瑪?shù)學建模中必須自己提出問題，并進行抽象概括，比解應用題更復雜，更富創(chuàng)造性。在活動中要以學生為主體，充分發(fā)動學生，讓他們動手動眼，獲得豐富第一手材料，布置學生撰寫建模小論文，激發(fā)他們參與建模熱情，培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力和學習興趣

二、數(shù)學教學中能力培養(yǎng)的實例與反思

（二）習題實例解析教學

【選題】（2010年江西理）E，F(xiàn)是等腰直角△ABC

斜邊AB上的三等分點，則 （）

A. B. C. D.

解答過程中，中等以下學生易錯得答案C.解釋是“由三等分點得出角三等分線，得 ，選C答案”。中等以上學生分析出 ，AE=EF=FB，CE=CF，AC=BC。根據(jù)學生已有的信息加以引導：師：計算tan 的值，有直接計算方法嗎？

生：可以在 中，利用余弦定理，先算出cos

師：計算cos 的條件具備嗎？

生：要先算得CE=CF的值。

師：可以計算出CE=CF的值嗎？

生：可以……，計算如下：

設AE=a， 是等腰直角三角形，AC=AB= ，在 中， ，利用余弦定理解得，CE= ， = ，EF=a， ，所以，選D。在這個過程中，考查學生三角函數(shù)的計算、解析化應用意識。培養(yǎng)運算能力時緊密聯(lián)系培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力。同時，注重學生基本技能訓練，比如，加強口算與速算，養(yǎng)成驗算的習慣等。利用本題進一步引導學生總結(jié)解題規(guī)律，積累解題經(jīng)驗。

師：在本題中，計算cos ，除了在 中，利用余弦定理計算，還有可利用的知識嗎？

生：有，向量的數(shù)量積，但這道題的向量不好用吧。

師：為什么？

生：cos = ，計算量更大。

生：用 計算，有坐標就好了。

生：可以建坐標系，就有坐標了。

師：同學們，試一試。

解法2：坐標化。約定AB=6，AC=BC= ，F(xiàn)（1，0），E（-1，0），C（0，3）利用向量的夾角公式得： ，解得 。這樣，既注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生數(shù)學探究能力和數(shù)學交流能力，又有意識發(fā)展學生的應用意識。

姓名 吳海菱

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烏魯木齊市水磨溝區(qū)安居北路碧海云居B座1905室