數(shù)學(xué)是思維的體操。作業(yè)是由學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用和親自體驗(yàn)知識、技能的教育過程。對數(shù)學(xué)作業(yè)來講，草稿是思維的操練場，打草稿是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一種特有的行為。它滿載著學(xué)生分析問題、思考問題、解決問題的思維痕跡。學(xué)生打草稿的質(zhì)量將直接影響作業(yè)的質(zhì)量。

但從“草稿”這個(gè)名字不難看出，草稿和作業(yè)存在差距，很多學(xué)生和老師都認(rèn)為草稿不需要像作業(yè)那樣規(guī)范地書寫，自己想怎樣就怎樣。其實(shí)，正確合理地使用草稿，有助于學(xué)生分析解決問題，完成學(xué)業(yè)，更是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)的體現(xiàn)。

一、規(guī)范草稿格式，讓學(xué)生不再潦草書寫

打草稿是解決問題的輔助手段，學(xué)生的草稿通常打在非正式的本子上，有的甚至在廢紙上、橡皮上、書上、課桌上、手上。于是，容易使學(xué)生抄錯(cuò)數(shù)字（如0、6不分，1、7不清，4、9混淆），或看錯(cuò)運(yùn)算符號（把“+”看成“-”等），或算錯(cuò)小數(shù)的位數(shù)（把三位小數(shù)點(diǎn)成兩位小數(shù)等）……學(xué)生東寫一題，西寫一題，所以讓學(xué)生復(fù)查自己的思維過程就成為一紙空文。因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范打草稿的習(xí)慣。

首先，要樹立榜樣，提出要求。教師要充分挖掘?qū)W生身邊的榜樣力量，讓學(xué)生感受到規(guī)范打草稿確實(shí)是有不少好處的。教師進(jìn)而提出打草稿的具體要求，讓學(xué)生有個(gè)參照的標(biāo)準(zhǔn)、努力的方向。具體要求如下：（1）準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)本作為專用草稿本；（2）專用草稿本統(tǒng)一夾在書里，上課時(shí)、作業(yè)時(shí)和測驗(yàn)時(shí)拿出；（3）草稿也要合理安排版面，按照從左往右、從上往下的順序書寫，注明題號，字跡清楚；（4）課堂補(bǔ)充習(xí)題和課外每課練習(xí)的草稿就打在算式的旁邊，便于自查自糾。

其次，要循序漸進(jìn)，常抓反復(fù)。學(xué)生養(yǎng)成良好的打草稿的習(xí)慣并非一朝一夕的事，教師要允許學(xué)生偶爾犯錯(cuò)誤，反復(fù)抓，抓反復(fù)。在教學(xué)中，教師要注意對學(xué)生的草稿進(jìn)行不定期的檢查，幫助學(xué)生逐步規(guī)范打草稿的習(xí)慣。

最后，要評價(jià)激勵(lì)，提供動(dòng)力。教師要設(shè)計(jì)作業(yè)和草稿對照評價(jià)表，在書寫、條理和對應(yīng)等方面進(jìn)行評分。還可以讓學(xué)生把自己平時(shí)所用的數(shù)學(xué)草稿拿出來“曬一曬”，組織評選“優(yōu)秀草稿之星”，并在班內(nèi)做好積極宣傳的工作。一方面表揚(yáng)、肯定做得好的學(xué)生，發(fā)揮價(jià)值引領(lǐng)作用；另一方面通過激勵(lì)評價(jià)的手段，不斷提高全體學(xué)生“規(guī)范草稿”的積極性與主動(dòng)性，形成一種良性循環(huán)。

二、審查草稿過程，讓教師不再草率處理

一般作業(yè)本上只有算式和結(jié)果，教師也只要畫鉤打叉，無法了解學(xué)生的思維過程。而這個(gè)過程可能是解題的創(chuàng)新思路，也有可能是分析過程存在片面或者巧合，還有可能雖然結(jié)果錯(cuò)誤卻是獨(dú)辟蹊徑、想法獨(dú)特。草稿，就是學(xué)生思維與作業(yè)的“中間站”。數(shù)學(xué)草稿的價(jià)值就在于承載著整個(gè)數(shù)學(xué)思考的過程，使數(shù)學(xué)思維留有痕跡，使得我們能夠?qū)ほ櫼捰?、追本溯源?/p>

例如：

通過草稿，讓教師了解到負(fù)遷移和思維定式是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。例（1）中學(xué)生將小數(shù)乘法的法則運(yùn)用到小數(shù)加法中，這種錯(cuò)誤教師可通過對比練習(xí)去解決。檢查草稿，讓教師明白一味地追求結(jié)果正確沒有意義。例（2）中結(jié)果雖然正確，但學(xué)生對算理的理解可謂一知半解，讓學(xué)生的思維過程跑上“正軌”才是解決問題的辦法。檢查草稿，能讓教師理解學(xué)生出錯(cuò)的原因，例（3）中要不是聽學(xué)生說思考過程，教師很難想到錯(cuò)誤原因，也提醒教師在以后的教學(xué)中要多讓學(xué)生說算理，這樣才能做到防患于未然。

三、拓寬草稿內(nèi)涵，讓草稿不再只是“草稿”

日本教育家多湖輝說：“草稿紙是人們思考過程的履歷表”。但是不管是學(xué)生還是老師，總以為要碰到復(fù)雜的計(jì)算時(shí)，才需要打草稿。其實(shí)，草稿的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止如此。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目要求和解題需要，在草稿本上真實(shí)地、大膽地記錄自己的思考過程，可以是列豎式計(jì)算和驗(yàn)算，可以是畫圖分析，可以是列出數(shù)量關(guān)系，可以是舉例說明，可以是文字表達(dá)……

例如，對于“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一結(jié)論，學(xué)生是如何理解的呢？

（1）圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。

（2）等底等高的圓錐和圓柱的體積的比是1∶3。

（3）一個(gè)橡皮泥圓柱可以做成3個(gè)和它等底等高的圓錐。

以上既有以客觀事物為支撐的具體描述，又有抽象程度較高的數(shù)學(xué)表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換，學(xué)生個(gè)性化的理解和表達(dá)使草稿本成了放飛想像的空間。

這曾是一個(gè)舉世震驚的奇跡：一位屈居于6平方米小屋的數(shù)學(xué)家，借一盞昏暗的煤油燈，伏在床板上，用一支筆，耗去了6麻袋的草稿紙，攻克了世界著名的數(shù)學(xué)難題——“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遙的輝煌。創(chuàng)造這個(gè)奇跡的正是我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤，他用一張張、一袋袋草稿紙，經(jīng)過計(jì)算、假設(shè)、推理、論證，最終攻克世界難題。

誠然，數(shù)學(xué)草稿是學(xué)生輔助解決問題的材料，能夠幫助學(xué)生提高計(jì)算正確率和分析解決問題的能力；是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的承載體，能促使學(xué)生形成自查問題、自糾問題的反思意識，并逐步養(yǎng)成做事一絲不茍的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)。我們進(jìn)行挖“草”為寶的研究，就是為了幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)草稿的重要性，引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)規(guī)范地去打草稿，并逐步養(yǎng)成良好的打草稿的習(xí)慣。這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，其能力才能得到更為廣闊的發(fā)展。

（責(zé)編 羅 艷）