案例背景：

“可能性”作為教材中新增的內(nèi)容，被廣大的小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生慢慢熟悉，但教學(xué)仍處于摸索和嘗試階段，出現(xiàn)較多的問題，如“究竟什么是‘可能性’”“為什么要學(xué)習(xí)‘可能性’”“用什么樣的方式來進(jìn)行教學(xué)”等。我自己在教學(xué)中，就發(fā)生這樣的現(xiàn)象。

案例描述：

1.“媽媽明天一定會(huì)給我買新書包”是確定現(xiàn)象嗎？

學(xué)習(xí)“可能性”后，我在黑板上寫下“一定”“可能”“不可能”三個(gè)詞，然后讓學(xué)生用這三個(gè)詞分別來說句話。有的學(xué)生說：“明天太陽一定會(huì)從東方升起。”我肯定了他的回答。有的學(xué)生說：“媽媽明天一定會(huì)給我買新書包?！蔽覍?duì)此不置可否，接著請(qǐng)其他學(xué)生繼續(xù)說。課后，我仔細(xì)想了想：“媽媽明天一定會(huì)給我買新書包”這件事情并沒有發(fā)生，所以不是確定的，但“明天太陽一定會(huì)從東方升起”也沒有發(fā)生，卻是確定的，這怎么解釋呢？

2.“為什么連續(xù)七次都摸到黃球？”

教學(xué)“可能性”一課，我在一個(gè)不透明的袋子中放入一個(gè)黃球和一個(gè)白球，然后要求學(xué)生任意摸一次，并提問：“可能會(huì)摸到什么球？”學(xué)生回答：“可能摸到黃球，也可能摸到白球?！庇谑俏易寣W(xué)生通過摸球來驗(yàn)證猜測(cè)，結(jié)果，連續(xù)七位學(xué)生摸到的都是黃球。怎么會(huì)這樣呢？就連我自己也產(chǎn)生了疑惑，不知道該如何去面對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)這樣的問題。

案例反思：

根據(jù)《現(xiàn)代漢語詞典》中有關(guān)概率的解釋：“某種事件在同一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，表示發(fā)生可能性大小的量叫做概率。也叫幾率，舊稱或然率?！庇行幸策@樣界定概率：“它是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)字度量。”如：投擲一枚硬幣，一面朝上的可能性有多大呢？大概是■，這個(gè)■就是我們所說的投擲一枚硬幣一面朝上的概率。它不是某幾次投擲硬幣的結(jié)果，而是在多次投擲之后得到的結(jié)果?？梢?，概率是客觀存在的隨機(jī)現(xiàn)象在統(tǒng)計(jì)上的規(guī)律，這種規(guī)律為人們所認(rèn)識(shí)，反映在人們的頭腦中就成為概率概念。生活中，經(jīng)常聽到這樣一些話：“你最好帶傘，因?yàn)榭赡軙?huì)下雨?！薄拔?guī)缀蹩梢钥隙ㄎ覀儠?huì)贏?！薄拔覀兛赡懿粫?huì)遲到?！薄谶@些話語中，我們都可以看到概率知識(shí)的存在。學(xué)生最初積累了有關(guān)可能性的經(jīng)驗(yàn)，了解事件出現(xiàn)的可能性，繼而認(rèn)識(shí)事件出現(xiàn)的隨機(jī)性，這是學(xué)生關(guān)于概率概念的最初萌發(fā)的認(rèn)知基礎(chǔ)。以后有了事件發(fā)生可能性大小的觀念，認(rèn)識(shí)可能性大小的具體數(shù)量，才能用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，進(jìn)而掌握科學(xué)的概率概念。我們可以認(rèn)識(shí)到，事件出現(xiàn)的可能性是學(xué)生掌握概率概念的必要基礎(chǔ)，但并不能在這兩個(gè)概念中簡(jiǎn)單地畫上等號(hào)。

再如，拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面；明天可能會(huì)下雨；某城市一天中發(fā)生交通事故的次數(shù)可能多于10次，也可能少于10次……這些在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象（或不確定性現(xiàn)象）。作為隨機(jī)現(xiàn)象，一般具有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）其結(jié)果至少要有兩個(gè)；（2）至于哪一個(gè)出現(xiàn)，人們事先并不知道。

反思第一個(gè)教學(xué)案例，我讓學(xué)生用“一定”說一句話，其本意是讓學(xué)生說一個(gè)必然現(xiàn)象，而學(xué)生卻說出了“媽媽明天一定會(huì)給我買新書包”，這句話從邏輯的角度來看是說得通的，但這個(gè)事件卻不是一個(gè)必然現(xiàn)象。不是因?yàn)樗欠褚呀?jīng)發(fā)生，而是因?yàn)樗鼘⒂袃蓚€(gè)結(jié)果出現(xiàn)，至于是哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，我們事先并不知道罷了。那為什么學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的回答呢？這是由于學(xué)生的思維發(fā)展水平有限。我們都知道學(xué)生的思維正處于以具體形象為主逐步過渡到以抽象邏輯思維為主的階段，其思維與學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系比較多。因此，當(dāng)讓學(xué)生用“一定”造句時(shí)，自然會(huì)聯(lián)想到自己的生活經(jīng)驗(yàn)，而不是從數(shù)學(xué)的角度來談此問題。即使有學(xué)生正確地說出了“明天會(huì)有人走路”，我們也不能確定他是從概率的角度來回答這個(gè)問題的。因此，課堂教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)的角度提出問題，如“小朋友們，想一想哪些事情是一定會(huì)發(fā)生的”等，而不能企望讓學(xué)生簡(jiǎn)單地通過造句來理解事件發(fā)生的可能性和必然性，這樣反而會(huì)造成理解上的偏差，或者偏離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

在學(xué)生連續(xù)四次摸到黃球后，我是這樣提問的：（1）怎么會(huì)連續(xù)四次摸到黃球？（目的是引導(dǎo)學(xué)生感悟每次摸球的結(jié)果在摸之前是無法確定的，連續(xù)多次摸到黃球也是有可能的）（2）第五次會(huì)摸到什么顏色的球？（目的是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到之前幾次摸球的結(jié)果并不對(duì)后一次摸球產(chǎn)生影響，初步感悟隨機(jī)事件的發(fā)生和人的心理期望沒有任何關(guān)系）在學(xué)生連續(xù)七次摸到黃球后，我問：“真的摸不到白球嗎？”這樣提問的目的是使學(xué)生明確：盒子里有白球，只要不停地摸下去，是一定能摸到白球的。同時(shí)，為今后學(xué)習(xí)“等可能”事件打下基礎(chǔ)，即摸的次數(shù)足夠多時(shí)，那么摸到的白球和黃球的次數(shù)大致相等。當(dāng)學(xué)生第七次摸到白球后，我讓學(xué)生說說是怎樣理解“可能性”的，引導(dǎo)學(xué)生深入理解“可能性”的含義。通過以上的層層設(shè)問，可以幫助學(xué)生搭建思維的階梯，有助于引導(dǎo)學(xué)生深入理解“可能性”的含義，促進(jìn)學(xué)生正確理解事情發(fā)生的確定性與隨機(jī)性。

（責(zé)編 杜 華）