計算教學(xué)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，更與其他領(lǐng)域的知識學(xué)習(xí)彼此交織，非常重要。但在平時的教學(xué)中，卻發(fā)現(xiàn)計算教學(xué)往往被教師所忽視，不僅研究課上得少，而且教學(xué)目標(biāo)的確定易出現(xiàn)偏差。那么，如何讓計算教學(xué)的核心聚焦于發(fā)展學(xué)生的思維，使計算教學(xué)承載的多元目標(biāo)得到有效關(guān)注呢？現(xiàn)筆者結(jié)合蘇教版五年級上冊“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課中的幾個教學(xué)片斷，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

教學(xué)片斷一：復(fù)習(xí)回顧，有效遷移

師：今天我們繼續(xù)研究計算。請同學(xué)們看四道題：4800÷600， 0.15÷3，4800÷60，4.9÷7。

師：4800÷600的結(jié)果是多少？你是怎樣想的？

生1：結(jié)果是8。我是將4800與600同時縮小100倍，因為48÷6=8，所以4800÷600=8。

師（小結(jié)）：利用商不變性質(zhì)，4800除以600的商與48除以6的商是一樣的。

師：4800÷60的結(jié)果是多少？你是怎樣想的？

生2：結(jié)果是80。我是將4800與60同時縮小10倍，利用商不變性質(zhì)，因為4800除以60的商與480除以6的商是一樣的，所以結(jié)果是80。

師：為什么縮小10倍？4800不是可以縮小100倍的嗎？

生3：因為除數(shù)是60，只能縮小10倍，所以被除數(shù)也只能縮小10倍。

師（小結(jié)）：要根據(jù)除數(shù)縮小的倍數(shù)來確定被除數(shù)縮小的倍數(shù)。

師：0.15÷3和4.9÷7分別等于多少呢？

生4：結(jié)果是0.05和0.7。

師（小結(jié)）：這是我們前面學(xué)習(xí)的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

……

思考：學(xué)生學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”的知識基礎(chǔ)有兩個，即“商不變性質(zhì)”和“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”。課始，安排四道有針對性的復(fù)習(xí)題很必要。雖然傳統(tǒng)教學(xué)中的過度復(fù)習(xí)、層層鋪墊會窄化學(xué)生的思維路徑，但我們面對的是近50位學(xué)生，那些面對新問題能迅速在自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與問題相關(guān)的經(jīng)驗和信息的學(xué)生畢竟是少數(shù)，大部分學(xué)生的思維展開需要有效激活。因此，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備仍然非常重要。

教學(xué)片斷二：嘗試探究，歸納發(fā)現(xiàn)

1.探究0.24÷0.06

師：0.24÷0.06等于多少？我們可以怎樣思考？先把想法記錄在作業(yè)單上，再用豎式試一試，做完后四人小組交流想法。（學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)）

交流（1）：0.24÷0.06的想法

師：結(jié)果是多少？ 你是怎樣想的？

生1：結(jié)果是0.04。把0.24÷0.06看作24÷6，因為24÷6=4，所以0.24÷0.06=0.04。

生2：我不同意他的方法。我也把0.24÷0.06看作24÷6，利用商不變性質(zhì)，因為被除數(shù)與除數(shù)同時擴大100倍，商應(yīng)該不變，所以0.24÷0.06的商應(yīng)也應(yīng)該是4。

生3：我也認(rèn)為0.04是錯誤的。根據(jù)商不變性質(zhì)，0.24÷0.06的商與24÷6的商應(yīng)是一樣的，都是4。

生4：可以用乘法驗算。因為0.06×0.04=0.0024，所以商應(yīng)該是4，即4×0.06=0.24。

師：用乘法驗算是個好方法。

生1：我知道自己錯在哪里了。被除數(shù)、除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，結(jié)果應(yīng)該不變。

師：利用商不變性質(zhì)，把0.24除以0.06轉(zhuǎn)化成24除以6，這樣就把新問題轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識了，所以商是4。轉(zhuǎn)化真是個好辦法。

交流（2）：0.24÷0.06的豎式計算

（呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)）

師：先仔細(xì)觀察上面的三個豎式，能看明白嗎？再認(rèn)真分析哪個豎式比較合理。（學(xué)生獨立思考）

生5：我先說說第一個豎式。把0.24和0.06同時擴大100倍，轉(zhuǎn)化成了24除以6，所以商是4，寫在個位上。

生6：我覺得他把小數(shù)點和0都劃去，非常好，能讓我們更清楚地看到被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了100倍。

師：通常我們在進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的除法計算時，在轉(zhuǎn)化的過程中，可以把多余的小數(shù)點和0劃去。

生7：第二個豎式結(jié)果是正確的，但看不出轉(zhuǎn)化的過程，除數(shù)是小數(shù)怎么就直接計算了呢？

師：那請做這道題的同學(xué)說說想法。

生8：我也是把0.24除以0.06看作24除以6計算的，但在豎式上不知道怎樣表示。

師：現(xiàn)在知道了嗎？前面與他有同樣困惑的同學(xué)現(xiàn)在清楚了嗎？（部分學(xué)生點頭）

生9：最后一道豎式，商4寫錯了位置。0.24÷0.06轉(zhuǎn)化成24除以6后，結(jié)果不能寫在0的上面，要寫在4的上面，也就是寫在個位上。

師：通過同學(xué)們的分析比較，我們已經(jīng)找到用豎式計算0.24除以0.06的方法。前面出錯的同學(xué)，可以修改、調(diào)整自己的算法。

2.嘗試計算0.72÷0.12和0.72÷0.2

師：這兩道題，你能用豎式算一算嗎？試一試，做完后四人小組交流想法。（學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)）

交流（1）：0.72÷0.12 （活動過程略）

交流（2）：0.72÷0.2 （呈現(xiàn)學(xué)生的三種豎式計算，如下）

師：仔細(xì)觀察上面的三個豎式，先分析哪些是正確的，哪些是不正確的，然后比較哪種方法比較好。（學(xué)生獨立思考或組內(nèi)交流）

生10：我認(rèn)為第1種做法是不正確的。0.72÷0.2的結(jié)果怎么可能是36呢？結(jié)果太大了。

師：采用直觀感受，預(yù)估商的范圍。

生11：利用乘法驗算，0.2×36=7.2，所以結(jié)果不是36。在豎式計算的時候，他把被除數(shù)擴大了100倍，除數(shù)擴大了10倍，結(jié)果肯定就不對了。

生12：他只是把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點都去掉了，不是擴大相同的倍數(shù)，所以結(jié)果是錯誤的。

師：看來，在進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的除法計算時，要利用商不變性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而不是簡單地把小數(shù)點去掉就行了。

生13：我認(rèn)為第2、第3種做法都是正確的，因為它們的結(jié)果都是3.6。

生14：第2種方法是將0.72÷0.2轉(zhuǎn)化成7.2÷2，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了10倍；第3種方法是將0.72÷0.2轉(zhuǎn)化成72÷20，被除數(shù)和除數(shù)都擴大了100倍，結(jié)果都正確。

生15：我喜歡第2種方法，比較簡單。

生16：我也喜歡第2種方法。第3種方法擴大100倍，數(shù)太大了，除數(shù)末尾還要添“0”，不容易算，比較麻煩。

師：我們進(jìn)行除數(shù)是小數(shù)的除法計算時，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以了，不需要把除數(shù)和被除數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

……

思考：上述教學(xué)中的內(nèi)容，教材在編寫意圖上是將除法豎式的“半成品”直接呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生掃除形式書寫上的障礙。但“紙上得來終覺淺”，沒有經(jīng)歷真實的自主嘗試、比較歸納的探究過程，學(xué)生的思維發(fā)展就無從談起。上述教學(xué)以三道習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生探究“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計算方法，經(jīng)歷了兩個層次：第一層次，除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同；第二層次，除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不相同。兩個層次的展開，體現(xiàn)以下幾個方面的特點：第一，留給學(xué)生充分的獨立思考解決問題的時間和空間；第二，充分展現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程，在相互辨析、比較、歸納的過程中，使學(xué)生的認(rèn)識逐漸清晰；第三，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，強化學(xué)生對計算結(jié)果可能范圍的估計，增加學(xué)生在復(fù)雜背景下靈活選擇解決方法的機會，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

教學(xué)片斷三：合理挑戰(zhàn)，完善認(rèn)知

7.98÷4.2 1.1÷0.55 3÷1.2

師：這是一組具有挑戰(zhàn)性的題目，讓我們用豎式試一試，做完以后四人小組交流想法。（學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)）

交流（1）：7.98÷4.2 （活動過程略）

交流（2）：1.1÷0.55

生1：把1.1和0.55同時擴大100倍，轉(zhuǎn)化成110除以55，結(jié)果是2。

師：為什么要同時擴大100倍？

生2：因為除數(shù)是兩位小數(shù)，要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，所以同時擴大100倍。

生3：1.1擴大100倍，末尾要添“0”。

師：的確是個好提醒。

交流（3）：3÷1.2

師：這是一道整數(shù)除以小數(shù)的題，怎樣解決的？

生4：同時擴大10倍。

生5：其實很簡單。除數(shù)是一位小數(shù)，要轉(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)只要都擴大10倍就可以了。

師：你抓住了“除數(shù)是小數(shù)的除法”計算的本質(zhì)，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，問題就迎刃而解了。

……

思考：上述教學(xué)，改變以知識點為主的教學(xué)方式，在優(yōu)化數(shù)據(jù)、降低計算難度的基礎(chǔ)上，教學(xué)目標(biāo)直指明確算理、溝通算法，體現(xiàn)一類知識的整體教學(xué)思想。教學(xué)中把第二課時的例題“1.1÷0.55”和“3÷1.2”提前至第一課時，是因為學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了自我理解、自我建構(gòu)的過程，使順學(xué)而導(dǎo)的教學(xué)設(shè)計成為了可能。上述教學(xué)過程，不僅讓學(xué)生更深刻地感受到知識背后蘊涵的數(shù)學(xué)思想，而且?guī)椭鷮W(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式。

總之，計算教學(xué)既要把握教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)，充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，發(fā)展學(xué)生的思維。當(dāng)學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中嘗試了多種探究方法、明確基本算理、優(yōu)化計算方法之后，這時學(xué)生的認(rèn)識就不再局限于具體的計算上，而是通過“分析——比較——歸納”的過程得到了一類問題的解決方法。分析比較、歸納概括既是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的重要的思想方法，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)育人價值的最大體現(xiàn)。

（責(zé)編 杜 華）