教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能

（1）通過操作學(xué)具，模擬過程，初步體會統(tǒng)籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。

（2）使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

2.過程與方法

使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀

使學(xué)生在操作、交流、探討過程中體會探究的樂趣，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認識。

教學(xué)重點：

體會優(yōu)化思想。

教學(xué)難點：

理解烙三張餅的最優(yōu)方法。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

師：班長經(jīng)常為老師和同學(xué)們服務(wù)，我想烙張餅給他吃。（出示學(xué)具）這是一口鍋、一張餅（標(biāo)出正、反面），為了能烙好餅，老師還了解了烙餅的一些信息。（課件出示烙餅信息）

【設(shè)計意圖：從關(guān)心學(xué)生入手，使學(xué)生感到親切，拉近了師生間的距離，并且通過學(xué)具和烙餅信息的展示，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！?/p>

二、新知教學(xué)

（1）師（演示）：先烙正面，3分鐘正面烙好了，反面又烙了3分鐘，一共烙了幾分鐘？

生：6分鐘。

（2）師：老師想再烙2張餅給勞動委員、學(xué)習(xí)委員吃，需要多長時間？

生1：1張1張烙，需要12分鐘。

生2（上臺演示）：2張一起烙，需要6分鐘。

師：為什么這種方法比前面的那種方法快？

生3：因為是2張餅一起烙。

師（小結(jié)）：因為1張1張烙沒有對這口鍋進行充分利用，而2張一起烙充分利用，所以節(jié)約了時間。

【設(shè)計意圖：通過動手和觀察，學(xué)生知道只有對鍋充分利用就可以節(jié)約時間，初步感知統(tǒng)籌思想，為后面得出最優(yōu)烙餅法做好鋪墊。】

（3）師：那想再烙3張餅吃，怎樣能盡快呢？請大家先思考，用桌上的圖片擺一擺，再互相討論討論。（生動手擺并討論，師巡視指導(dǎo)）哪個小組匯報一下結(jié)果？最少需要幾分鐘？

生4（上臺演示）：最少需要12分鐘（如下表）。

生5（上臺演示）：至少需要9分鐘（如下表）。

師：看明白了嗎？（再請一位學(xué)生上臺演示，師記錄方法并再次演示）你們能用這種方法烙一烙餅嗎？

生：可以。（學(xué)生動手實踐）

師：第二種方法確實比較省時，我們給它起個名字，就叫最優(yōu)烙餅法。第一種方法比較常規(guī)，就叫普通烙餅法。那為什么最優(yōu)烙餅法比普通烙餅法要快呢？

生6：每次鍋里都有2張餅，對鍋進行了充分利用，所以節(jié)約了時間。

【設(shè)計意圖：再次為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，主動思考、探究與發(fā)現(xiàn)。而學(xué)生通過探索用不同的實驗方法來比較、驗證，掌握了烙餅的最優(yōu)化方法，體現(xiàn)“做中學(xué)”的教育理念?！?/p>

（4）師：那要烙4張餅，該怎樣烙最省時呢？

生7（上臺演示）：需要12分鐘（如下表）。

師：這個方法就是2張2張烙。為什么這樣烙最省時？

生8：每次鍋里都有2張餅，對鍋進行了充分利用。

（5）師：現(xiàn)在要烙5張餅，該怎樣烙最省時？能不操作說說看嗎？

生9：先烙2張餅，剩下3張餅用最優(yōu)烙餅法烙。

師：為什么這樣烙最省時？

生10：每次鍋里都有2張餅，對鍋進行了充分利用。

（6）師：大家能參考我們烙4張餅、5張餅的方法，找出烙6張餅、7張餅的方法嗎？先獨立思考，再小組討論。（師巡視指導(dǎo)）

【設(shè)計意圖：在充分感知的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，在遷移應(yīng)用中鞏固知識和發(fā)展能力，進一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出“最優(yōu)”的概念，便于學(xué)生形成和發(fā)展自己的認知結(jié)構(gòu)?！?/p>

師：哪個小組可以匯報一下你們研究的結(jié)果？

生11：6張餅分成2張2張烙，用了18分鐘。

生12：6張餅分成3張3張烙，也是18分鐘。

師：都是18分鐘，那我們該選哪種方法呢？還是兩種方法都一樣？（生上臺演示）

師：實驗表明，餅的數(shù)量可以2張2張烙，我們就2張2張烙，因為這樣不僅省時，而且方便。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計是為了讓學(xué)生從生活實際出發(fā)，通過對比，知道不僅要省時，還要方便，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”這一理念?！?/p>

（7）師：那接下來我們再說說7張餅，你們是怎樣烙的？

生13：2張+2張+3張，也就是先2張2張烙，最后3張餅用最優(yōu)烙餅法烙。

（8）師：那如果要烙8張餅，該怎么樣烙最快？

生14：2張2張烙。

師：烙9張餅?zāi)兀?/p>

生15：先2張2張烙，最后3張餅用快速烙餅法烙。

師：烙10張餅?zāi)兀?/p>

生16：2張2張烙。

師：在烙餅的方法上，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生17：當(dāng)餅的數(shù)量是雙數(shù)時，就2張2張烙；當(dāng)餅的數(shù)量是單數(shù)時，就先2張2張烙，最后的3張餅用快速烙餅法烙。

【設(shè)計意圖：如何合理利用時間對學(xué)生來說是抽象的，所以教學(xué)中始終把學(xué)生放在主體地位，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、比較等活動，直觀而具體地感知、理解最優(yōu)烙餅的方法并加以升華。這樣既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維?！?/p>

三、練習(xí)鞏固

練習(xí)書本第114頁“做一做”第1題。

【設(shè)計意圖：練習(xí)體現(xiàn)了知識的應(yīng)用，使學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系?！?/p>

四、歸納總結(jié)（略）

……

設(shè)計思路：

“數(shù)學(xué)廣角”給學(xué)生提供了一個親近生活的機會，搭建了一個體驗生活的平臺。但因為大多數(shù)學(xué)生缺少生活經(jīng)驗，所以學(xué)起來比較難。因此，教師應(yīng)挖掘更多的生活數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在實際生活中去解決。

“烙餅問題”其核心就是優(yōu)化，具體地說，就是烙餅的鍋的空間資源的最大利用。在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅”的問題展開教學(xué)，設(shè)計了烙1張、2張、3張、4張、5張餅的探究過程。然后以烙3張餅作為教學(xué)突破口，使學(xué)生形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，為學(xué)生提供了獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。同時，我鼓勵學(xué)生借助學(xué)具試一試，探究“烙3張餅最少用多長時間”。在組織學(xué)生交流匯報時，我相機引導(dǎo)，使學(xué)生認識到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，這樣烙餅所用的時間才是最少。最后在突破教學(xué)難點以后，再讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)模型，從而得出最優(yōu)的烙餅方法。

（責(zé)編 杜 華）