“變異理論”的基本觀點(diǎn)是：要領(lǐng)會某個事物的意義，就要辨識它與其他事物之間的差異。實(shí)踐證明，有關(guān)“變異理論”的課題研究對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展具有促進(jìn)作用。

一、具體工作

我和七位一線數(shù)學(xué)教師參與了有關(guān)“變異理論”的課題研究。為了更好地促進(jìn)課題研究的有效開展，我和課題組成員認(rèn)真制訂詳盡的研究計劃，既展示課題研究課，又推出優(yōu)秀課例，還組織交流、反思和研究等活動，力求以課堂為載體，推進(jìn)課題研究的開展。為了及時固化研究成果，我們以“五個一”（一篇論文、一個典型案例、一個教學(xué)設(shè)計、一篇心得和一節(jié)課）為標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)教師對研究成果的梳理和總結(jié)。

二、四種能力

通過有關(guān)“變異理論”的課題研究，教師的教學(xué)能力獲得大幅提升，具體有四點(diǎn)。

1.提升把握概念的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用“變異理論”，即通過標(biāo)準(zhǔn)正例、非標(biāo)準(zhǔn)正例以及反例探討概念的本質(zhì)屬性，極大提升了課堂教學(xué)的實(shí)效。例如，在教學(xué)“什么是面積”這一內(nèi)容時，為了把握“面積”這一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，教師通過對標(biāo)準(zhǔn)正例（既包括數(shù)學(xué)書封面、黑板表面和桌面等規(guī)則的物體表面，又包括長方形、圓形和三角形等規(guī)則的幾何圖形）和非標(biāo)準(zhǔn)正例（包括杯子、橘子和長方體盒子等立體物體的表面積）的系統(tǒng)分析，既提升了把握概念的能力，又為提高教學(xué)實(shí)效奠定了必要基礎(chǔ)。又如，在教學(xué)“軸對稱圖形”這一內(nèi)容時，教師較好地把握了“軸對稱圖形”的概念，具體有三步：一是明確“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性（“對折”和“完全重合”）；二是認(rèn)真梳理“軸對稱圖形”的正例（標(biāo)準(zhǔn)正例有：長方形、正方形等；非標(biāo)準(zhǔn)正例有：等腰三角形、等腰梯形等）；三是關(guān)注特殊的“軸對稱圖形”（例如，圓有無數(shù)條對稱軸）。教師對數(shù)學(xué)概念的深入分析和有效把握，既促進(jìn)教師對教材的深入挖掘和透徹理解，又為教師創(chuàng)設(shè)豐富多樣的教學(xué)情景提供有力支撐。

2.促進(jìn)課堂實(shí)施能力的提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用“變異理論”，不僅要針對所講概念的關(guān)鍵屬性和若干例證進(jìn)行深入分析和認(rèn)真梳理，更要不斷探討這些例證的有效組合，以促進(jìn)學(xué)生對關(guān)鍵屬性的理解，由此，教師的課堂實(shí)施能力得以提升。例如，在教學(xué)“什么是面積”這一內(nèi)容時，教師在組織“面積”的正例時提出這樣的方法：以日常生活中常見的三個以上不同形態(tài)的物體為載體，通過一系列動手活動，使學(xué)生感受“面積”的本質(zhì)屬性。另外，課堂上要拓展正例，以使學(xué)生了解“面積”不一定都在平面上（例如，我國的國土面積、球的面積等）。教師在組織“面積”的反例時提出這樣的方法：通過陰影表示圖形“面積”的反例，使學(xué)生明白只有封閉的圖形才有面積。通過將面積與周長等同的反例，使學(xué)生認(rèn)識到它們之間的復(fù)雜關(guān)系。

3.增強(qiáng)學(xué)情調(diào)研能力

“變異理論”強(qiáng)調(diào)，有效教學(xué)須以學(xué)生的實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)，因此，學(xué)情的調(diào)研應(yīng)受到高度重視。有關(guān)“變異理論”的課題研究針對教師開展的學(xué)情調(diào)研和分析進(jìn)行指導(dǎo)，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計前測問卷，最終基于測試結(jié)果詳細(xì)分析學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗。這樣，教師的學(xué)情調(diào)研能力得以增強(qiáng)。

4.轉(zhuǎn)變教育教學(xué)思想

有關(guān)“變異理論”的課題研究，轉(zhuǎn)變了教師的教研教學(xué)思想。例如，在課題研究總結(jié)中，有的教師這樣寫道：“‘正確’是相對于‘錯誤’而言的，如果沒有反例的出現(xiàn)，學(xué)生對正例的判斷就無法深化，因此，在教學(xué)中，既要有正例，又要有反例，以使學(xué)生在對比中感受知識。例如，分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵屬性之一是‘平均分’，如果只是呈現(xiàn)‘平均分’的例子，學(xué)生還是難以理解‘平均分’的含義，所以當(dāng)學(xué)生看到這樣的分法（見圖1），仍以為這樣也可用分?jǐn)?shù)表示。”有的教師這樣寫道：“如此細(xì)致入微地分析小學(xué)數(shù)學(xué)概念確實(shí)非常有意義。課前精心準(zhǔn)備，課上精彩講解，課后有效反思，這就是教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑?！边€有的教師這樣寫道：“課題研究會帶動教師教育教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變。這樣，不僅使教師獲得發(fā)展，更讓課堂真正服務(wù)于學(xué)生。”

總之，有關(guān)“變異理論”的課題研究為教師的課堂教學(xué)開辟了新路：不僅是理論的革新，更是思維的創(chuàng)新。

（作者單位：北京市海淀區(qū)八里莊小學(xué)）

（責(zé)任編輯：梁金）