汪明磊 陳無畏 王家恩

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

0 引言

車道偏離自動校正系統(tǒng)的作用是當(dāng)駕駛員疲勞或其功能喪失時自動控制車輛沿車道中心線行駛，即控制車輛跟蹤目標(biāo)路徑。該系統(tǒng)可根據(jù)車輛當(dāng)前的行駛狀態(tài)和它與道路之間的相對運動關(guān)系，按照一定的控制策略綜合控制車輛，使它的行駛軌跡與目標(biāo)路徑間的偏差能夠滿足目標(biāo)函數(shù)的指標(biāo)要求，同時保證車輛的行駛安全性和乘坐舒適性［1-2］。跟蹤控制系統(tǒng)的控制方法主要包含以下兩類［3］:①基于車輛當(dāng)前位置與期望路徑之間橫向距離偏差與方位偏差的位置偏差反饋控制系統(tǒng)［4-5］。陳無畏等［4］以當(dāng)前路徑信息作為反饋，以未來路徑信息作為預(yù)瞄，設(shè)計了預(yù)瞄加反饋的控制器，預(yù)瞄距離和智能車速度根據(jù)預(yù)瞄路徑的彎曲程度自動調(diào)整。游峰等［5］提出了一種基于車輛位置誤差模型的積分誤差Back-stepping控制方法。這些都是以車輛前方或當(dāng)前位置的車-路相對位置偏差作為輸入，使用各種反饋控制方法，基于車輛運動學(xué)模型設(shè)計反饋控制系統(tǒng)。由于沒有考慮車輛的動力學(xué)特性，無法滿足實際要求。同時由于車輛系統(tǒng)的時間滯后性，控制過程中會存在大的延遲環(huán)節(jié)，因此存在控制精度不高、實時性差的缺點。②通過期望路徑產(chǎn)生描述車輛運動的期望動力學(xué)物理量，然后通過車輛狀態(tài)反饋進行跟蹤控制［6-8］。這類控制方法主要是根據(jù)期望路徑計算出描述車輛跟蹤目標(biāo)路徑的車輛自身物理量，如車輛橫擺角速度、側(cè)向加速度等，然后設(shè)計反饋控制系統(tǒng)來跟蹤這些物理量。王家恩等［7］基于車輛期望橫擺角速度進行了路徑跟蹤橫向控制。高振海［8］則根據(jù)“最優(yōu)曲率模型”，提出了基于側(cè)向加速度的方法。但是他們都只設(shè)計了單一的期望物理量，而且在設(shè)計期望物理量時又只考慮了車輛與期望路徑之間橫向距離偏差。由于車輛在行駛過程中側(cè)向加速度與橫擺角速度共同影響著車輛的橫向運動狀態(tài)，因此隨著縱向車速的變化，該類方法會出現(xiàn)較大的跟蹤誤差和跟蹤穩(wěn)定性問題。

對于車道偏離自動校正系統(tǒng)的實時控制，可通過構(gòu)筑包含道路環(huán)境信息的人工勢場［9-10］，快速計算勢場力，實現(xiàn)在線控制車輛行駛軌跡。Rossetter等［9］闡述了一種由基于危險度的道路勢場產(chǎn)生控制力的車道保持系統(tǒng)。Brandt等［10］利用道路勢場的概念，通過給道路邊緣及障礙物設(shè)定危險度，規(guī)劃出一條無障礙路徑。本文在建立道路勢場的基礎(chǔ)上，由勢場力推算車輛期望側(cè)向加速度和期望橫擺角加速度，進而控制車輛跟蹤目標(biāo)路徑。道路勢場函數(shù)值能夠直觀地表現(xiàn)車輛所處的環(huán)境危險水平，即勢場函數(shù)最小值位于道路中心線，隨著車輛與道路中心線橫向距離的增大，勢場函數(shù)值逐漸增大。勢場函數(shù)值由車輛在勢場中所處的位置決定，它包含了車輛與道路中心線之間的橫向距離偏差及方位偏差信息。道路環(huán)境信息及車輛在勢場中所處的位置可通過車載傳感器實時探測。

1 車輛模型及道路勢場的構(gòu)建

1.1 車輛運動學(xué)模型

本文所研究的路徑跟蹤控制方法是以虛擬人工勢場為基礎(chǔ)的，首先需要建立基于位置的道路人工勢場。該勢場對處于其中的車輛具有力的作用，而勢場力的大小又與車輛在勢場中的位置(即車輛與道路的相對位置)密切相關(guān)。

在某一時刻，車輛質(zhì)心在大地坐標(biāo)系XOY中(圖1)的位置Oc坐標(biāo)為(Xc，Yc)，車輛縱軸線與橫坐標(biāo)的夾角為φc。假設(shè)車輛質(zhì)心處速度為vc，質(zhì)心側(cè)偏角為β，車輛當(dāng)前橫擺角速度為ωr，則上述參數(shù)的關(guān)系為

這里規(guī)定質(zhì)心側(cè)偏角前左為正，前右為負(fù)。由式(1)可知，車輛的運動位置由橫擺角速度、質(zhì)心速度、質(zhì)心側(cè)偏角決定。由于質(zhì)心速度自身已包含質(zhì)心側(cè)偏角的信息，因而橫擺角速度與質(zhì)心速度的變化決定著車輛的運動位置。

1.2 車輛與道路中心線相對位置關(guān)系

如圖1所示，大地坐標(biāo)系XOY中，設(shè)車輛前方道路中心線上距離車輛質(zhì)心橫向距離最近點為Op，即本文所要跟蹤的參考點，其坐標(biāo)為(Xp，Yp)，其切線方向與橫坐標(biāo)的夾角為φp。將全局坐標(biāo)系中車輛與參考點之間的相對位置(Xp-Xc，Yp-Yc，φp-φc)轉(zhuǎn)化為車輛局部坐標(biāo)系中的相對位置(xe，ye，φe)，由圖1中的幾何關(guān)系可知:

圖1 車輛-道路相對位置

式中，ye、φe分別為車輛局部坐標(biāo)系中車輛與參考點的橫向距離偏差和方位偏差。

1.3 車輛動力學(xué)模型

為了對控制方法進行仿真分析和驗證，需要建立車輛動力學(xué)模型來考察車輛在轉(zhuǎn)向過程中運動狀態(tài)與輸入轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系。這里采用二自由度的車輛模型，車輛只具有橫擺運動和側(cè)向運動兩個自由度。通過動力學(xué)分析，可以得到車輛平面運動的微分方程:

式中，m為整車質(zhì)量;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量;a、b分別為質(zhì)心到前后軸的距離;u為縱向速度;v為側(cè)向速度;k1、k2分別為前后車輪側(cè)偏剛度。

把轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)視為一階慣性環(huán)節(jié)，可得

式中，δf為前輪轉(zhuǎn)角;T為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù);us為控制輸入。

綜合式(3)～式(5)，可得包含轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)的車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型:

1.4 道路勢場的構(gòu)建

在利用道路勢場法的路徑跟蹤控制中，其主要原理是考慮車輛控制系統(tǒng)在道路空間不同區(qū)域的危險度，該危險度用道路勢場函數(shù)表示，控制器根據(jù)勢場函數(shù)對車輛產(chǎn)生一個恢復(fù)力，使車輛自然恢復(fù)到具有較低危險度的狀態(tài)中。在勢場中同一位置，車輛所受勢場力的大小由勢場函數(shù)的增益確定。增大勢場函數(shù)波峰相對于波谷的高度能夠產(chǎn)生更大的恢復(fù)力。

在路徑跟蹤控制中，一個好的橫向控制響應(yīng)需要一定量的前瞻信息。因此，本文選擇的道路勢場函數(shù)是車輛前方前瞻點處橫向距離偏差e1的函數(shù)，如圖2所示。為簡化計算，本文所用勢場函數(shù)數(shù)學(xué)表達式為

式中，xcf為勢場力在車輛縱軸線上作用位置相對質(zhì)心的距離;xl為從勢場力作用點起算的前瞻距離;k為勢場函數(shù)增益。

圖2 道路勢場力作用位置圖

一般來說，在勢場函數(shù)的選擇中有兩個參數(shù)需要考慮［11］:一個是函數(shù)的高度，另一個是函數(shù)的斜度。勢場函數(shù)必須具有一定的勢能，該能量至少能使車輛沿函數(shù)梯度方向回到道路中心線，這就決定了勢場函數(shù)具體的高度Vc。另一方面，勢場函數(shù)的斜度對應(yīng)于車輛路徑跟蹤控制所需的控制力?Vc/?el。本文中這兩個參數(shù)均與勢場函數(shù)增益k有關(guān)，故在設(shè)計勢場函數(shù)時主要是尋求適合的勢場函數(shù)增益以滿足路徑跟蹤性能要求。根據(jù)參考文獻［9］中角度偏差與距離偏差之間的關(guān)系，當(dāng)橫向距離偏差不隨角度偏差變化時k取得最大值，可得

將式(8)展開即可求出在一定容許距離偏差下所要求的k值。

前瞻距離可根據(jù)輪胎側(cè)偏剛度和勢場函數(shù)增益由下式確定［9］:

對于前輪轉(zhuǎn)向四輪汽車，該控制力對車輛的作用由前輪的偏轉(zhuǎn)實現(xiàn)，故可取xcf=a，同時能夠保證車輛的穩(wěn)定性。這里仍假設(shè)相對方位偏差φe較小，則道路勢場所產(chǎn)生的控制力為

為了減小在路徑跟蹤控制中車輛橫擺運動與側(cè)向運動的振蕩，需要對前述勢場力加上橫擺運動阻尼和側(cè)向運動阻尼，其阻尼系數(shù)分別設(shè)為D1、D2。由剛體動力學(xué)和汽車在道路平面內(nèi)的幾何運動特性可得

聯(lián)立式(11)、式(12)可得如下狀態(tài)空間方程:

通過配置極點選擇合適的阻尼系數(shù)D1=，D2=，可以得到理想的系統(tǒng)響應(yīng)性能，使偏差快速趨近于零。值得注意的是，為了減小振蕩，阻尼系數(shù)應(yīng)取較大值，而在實際中，阻尼系數(shù)往往不能取得太大。因為當(dāng)系統(tǒng)存在側(cè)向或者橫擺速度時，較大的阻尼系數(shù)常常會使系統(tǒng)損失能量較多，從而影響跟蹤效率。由此，根據(jù)車載傳感系統(tǒng)檢測到的預(yù)期行駛軌跡和汽車當(dāng)前時刻的行駛狀態(tài)，利用剛體動力學(xué)關(guān)系確定汽車的理想側(cè)向加速度

和橫擺角加速度

并以此作為控制器的參考輸入信息。

2 道路勢場法路徑跟蹤控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)“預(yù)瞄-跟隨”理論［8］，在得到了理想的側(cè)向加速度和橫擺角加速度后，根據(jù)汽車側(cè)向及橫擺運動動力學(xué)特性，建立從理想側(cè)向加速度和橫擺角加速度到實際方向盤轉(zhuǎn)角的控制器，進而將該轉(zhuǎn)角輸入汽車動力學(xué)系統(tǒng)中，得到實際的側(cè)向加速度、橫擺角加速度等汽車狀態(tài)輸出。

在路徑跟蹤的轉(zhuǎn)向控制過程中，方向盤轉(zhuǎn)角采用PID控制?？刂破髦饕ㄟ^計算車輛實際側(cè)向加速度與理想側(cè)向加速度的偏差以及車輛實際橫擺角加速度與理想橫擺角加速度的偏差得到目前方向盤轉(zhuǎn)角δsw:

比例、積分和微分環(huán)節(jié)的各個參數(shù)不應(yīng)是固定不變的，而應(yīng)該在車輛的實時控制過程中根據(jù)控制效果不斷地調(diào)整改進，即需要具有一定的自適應(yīng)能力。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制相結(jié)合的方法，可在線實時整定PID控制器參數(shù)，從而提高控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)性?；诘缆穭輬龅淖赃m應(yīng)PID控制流程見圖3。兩組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)PID控制器的參數(shù)自整定計算，即將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層神經(jīng)元的輸出定義為PID控制器的6個可調(diào)參數(shù)，從而通過BP學(xué)習(xí)算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，最終找到在誤差最小原則下的PID控制器參數(shù)?？紤]到傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)算法收斂速度較慢的缺點，這里采用帶阻尼項的權(quán)值調(diào)整算法［12］產(chǎn)生足夠大的學(xué)習(xí)速率，從而保證系統(tǒng)的實時性。

圖3 路徑跟蹤控流程示意框圖

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證所提方法的可行性與有效性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中對上述車輛模型及控制算法進行建模與仿真實驗，道路勢場及車輛的部分參數(shù)如表1所示。

表1 道路勢場及部分車輛參數(shù)

仿真過程中為了更好地分析本文提出的控制算法和現(xiàn)有常規(guī)位置偏差反饋控制方法［4］的區(qū)別，進行了基于道路勢場的路徑跟蹤控制算法和常規(guī)位置偏差控制算法的對比仿真，分別進行直線路徑和正弦曲線路徑的跟蹤。車速取20m/s，采樣時間t取0.01s，最大容許跟蹤誤差為1m。直線路徑跟蹤時目標(biāo)車道中心線方程為Y=0，車輛起始位置坐標(biāo)為(0，1)，起始方向角為0.5rad;曲線路徑跟蹤時目標(biāo)車道中心線方程為Y=15［1+sin(X/20)］，車輛起始位置坐標(biāo)為(30，30)，起始方向角為0.2rad。仿真結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 直線路徑跟蹤軌跡

從兩種控制算法仿真結(jié)果的對比曲線可見:道路勢場法通過簡單添加勢場和阻尼函數(shù)，協(xié)調(diào)車輛側(cè)向和橫擺運動來消耗總體能量，可以較好地控制汽車跟蹤預(yù)期行駛軌跡，體現(xiàn)出良好的車輛側(cè)向運動控制的軌跡跟隨性能，直線跟蹤與曲線跟蹤的誤差(即距離偏差Δd=Yp-Yc和角度偏差Δφ=φp-φc)及控制超調(diào)均比位置偏差反饋法要小。這是由于位置偏差反饋相比于車輛狀態(tài)反饋存在時間滯后;勢場法同時考慮了側(cè)向加速度和橫擺角加速度的影響。比如在車輛跟蹤曲線路徑上彎曲度較大的路段時，即便車輛與參考點處距離偏差很小，但車輛與參考點的角度偏差仍然很大。同時本文控制算法所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法能夠根據(jù)車輛行駛狀態(tài)速度的變化以及預(yù)期行駛軌跡的變化在線調(diào)整PID控制器的參數(shù)，因而具有較強的魯棒性和適應(yīng)性。

圖5 直線路徑跟蹤時角度偏差

圖6 直線路徑跟蹤時距離偏差

圖7 曲線路徑跟蹤軌跡

圖8 曲線路經(jīng)跟蹤時角度偏差

圖9 曲線路徑跟蹤時距離偏差

4 試驗驗證

理論上，利用道路勢場產(chǎn)生控制器參考輸入信息的路徑跟蹤控制方法能夠有效地完成任務(wù)。為驗證該方法在實車上的實用性，對其進行了試驗驗證。

4.1 試驗平臺

試驗車輛由前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動的四輪電動車改裝而成，如圖10所示。車輛根據(jù)攝像機等環(huán)境感知傳感器獲取前方道路信息;利用其視覺車道識別系統(tǒng)，根據(jù)這些信息實時計算出車輛前方期望路徑(即車道中心線)，并確定車輛自身位置與方向。

圖10 路徑跟蹤試驗平臺

采用LabVIEW PXI8196作為上位機負(fù)責(zé)道路圖像及車身傳感器信號中方向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、側(cè)向加速度、縱向車速的采集。同時，在上位機中實現(xiàn)車道識別算法和路徑跟蹤控制算法，車道識別模塊將計算出的車輛與參考點相對位置作為道路勢場決策模塊的輸入。TI公司DSP2812作為下位機接收控制指令并轉(zhuǎn)換成PWM脈沖控制電機實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向，自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過步進電機驅(qū)動轉(zhuǎn)向軸實現(xiàn)，車速自動控制系統(tǒng)通過控制驅(qū)動電機實現(xiàn)。PC機實時監(jiān)視車身傳感器及車輛道路相對位置信息。所有的設(shè)備實現(xiàn)車載，設(shè)備所需電力由蓄電池及逆變器提供。

試驗中，路徑跟蹤的道路勢場函數(shù)取與前述仿真分析中一樣的二次函數(shù)以及相關(guān)參數(shù)。

4.2 試驗結(jié)果與分析

試驗時，縱向車速控制系統(tǒng)控制縱向車速保持恒定，分別采用位置偏差反饋法和道路勢場法進行路徑跟蹤實車試驗。試驗中車輛與目標(biāo)路徑的偏差數(shù)據(jù)由上位機LabVIEW PXI8196識別車道時在圖像中實時記錄，再根據(jù)攝像機采集圖像過程中三角形相似的原理及坐標(biāo)系變換計算出來。試驗場地包含直線路徑和彎曲路徑。

在車速為5m/s、距離偏差為0.5m、角度偏差為0.25rad的條件下跟蹤直線路徑，采用位置偏差反饋法和道路勢場法控制車輛達到穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)的平均時間分別為2.64s和1.35s。可見，在相同條件下本文方法能夠更及時地控制車輛回到目標(biāo)路徑上。

表2所示為采用上述兩種方法在不同車速下進行路徑跟蹤時車輛與目標(biāo)路徑之間距離偏差數(shù)據(jù)，顯示了車輛在車道偏離時兩種方法的總體跟蹤性能。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，采用位置偏差反饋法跟蹤時比道路勢場法的偏差明顯增大，而本文方法主要是在跟蹤過程中同時考慮了側(cè)向和橫擺運動的控制，使得車輛在跟蹤路徑時有更好的效果。同時還可以看出，隨著車速的提高，兩種控制方法的偏差均增大，這主要是由于改裝的試驗車輛轉(zhuǎn)向電機控制機構(gòu)存在響應(yīng)滯后。

表2 路徑跟蹤距離偏差

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