鄧嘉鳴 尹洪波 沈惠平 李 菊 楊廷力

常州大學(xué)，常州，213016

0 引言

目前，國內(nèi)外對并聯(lián)機構(gòu)進行型綜合的理論與方法主要有三種，即基于位移子群的方法、基于螺旋理論的方法及基于方位特征(position and orientation characteristics，POC)集的方法，且人們已運用上述三種方法綜合出了較多并聯(lián)機構(gòu)新機型。應(yīng)用基于位移子群的方法，文獻［1-4］先后研究了三自由移動并聯(lián)機構(gòu)、三自由度球面并聯(lián)機構(gòu)以及非對稱的2T1R和1T2R三自由度并聯(lián)機構(gòu)的型綜合;李秦川等［5］綜合出4種三移動并聯(lián)機構(gòu)。應(yīng)用基于螺旋理論的方法，Kong等［6］、Fang等［7］分別對球面并聯(lián)機構(gòu)、4～5個自由度過約束并聯(lián)機構(gòu)進行了型綜合;黃真及其團隊對3～5個自由度對稱并聯(lián)機構(gòu)進行了綜合，并得到了30多種可實現(xiàn)連續(xù)運動的對稱五自由度并聯(lián)機構(gòu)［8-9］。應(yīng)用基于方位特征的方法，楊廷力及其團隊對并聯(lián)機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計進行了系統(tǒng)研究，沈惠平等［10-11］分別對三平移與六自由度并聯(lián)機構(gòu)進行了型綜合，分別得到26種與10種機型;羅玉峰等［12-13］分別對兩平移兩轉(zhuǎn)動與三平移一轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)進行了型綜合，分別得到27種與43種機型;文獻［14］綜合出了43種三自由度并聯(lián)機構(gòu)、31種四自由度并聯(lián)機構(gòu)、22種五自由度并聯(lián)機構(gòu)，以及8種六自由度并聯(lián)機構(gòu)。

兩轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、實用性強的特點，主要應(yīng)用于機器人關(guān)節(jié)、衛(wèi)星天線的方位跟蹤系統(tǒng)、攝像機定位系統(tǒng)以及醫(yī)療器械等方面，因而具有重要的實用價值，但目前對兩自由度并聯(lián)機構(gòu)的型綜合研究較少。高峰等［15］利用GF集理論進行型綜合，列出了以符號組合形式表示的26種兩支路結(jié)構(gòu)的機型，給出了4種機構(gòu)的簡圖;曾達幸等［16］根據(jù)運動綜合法思想，提出了一種轉(zhuǎn)動解耦并聯(lián)機構(gòu)的機型綜合方法，并綜合出多種兩自由度轉(zhuǎn)動解耦并聯(lián)機構(gòu);東昕［17］基于現(xiàn)有的三種兩自由度球面并聯(lián)機構(gòu)(Omni－WristⅢ機構(gòu)、球面5R 機構(gòu)、3－RSR＆1－SS機構(gòu))，提出了兩種新型的球面并聯(lián)機構(gòu)，并從中優(yōu)選出一種能滿足噴泉運動要求的構(gòu)型。

本文應(yīng)用基于POC集的機構(gòu)型綜合方法，對兩轉(zhuǎn)動(0T－2R)輸出并聯(lián)機構(gòu)進行了拓撲結(jié)構(gòu)綜合，得到了14種機型，其中，6種機型為本方法綜合得到，然后按它們的結(jié)構(gòu)特性進行了初步分類，并將優(yōu)選的一種兩轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)用于太陽能二軸跟蹤機構(gòu)的研制。

1 兩轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)的型綜合及其結(jié)構(gòu)分析

基于POC集的并聯(lián)機構(gòu)型綜合理論與方法詳見文獻［14］，這里只給出主要步驟。

1.1 確定期望得到的機構(gòu)的POC集Mpa

Mpa的表達式如下:

其中，t0表示不存在有限移動，r2表示存在兩個有限轉(zhuǎn)動。

1.2 支路結(jié)構(gòu)的綜合

(1)支路的POC集。并聯(lián)機構(gòu)的POC方程:

式中，Mbj為當其他支路不在時，第j條SOC支路末端構(gòu)件的POC集。

并聯(lián)機構(gòu)的POC集是各支路POC集的交集，于是，支路的POC集可取為

(2)支路的結(jié)構(gòu)類型。滿足上述POC集的簡單支路(SOC)與復(fù)合支路(HSOC)的結(jié)構(gòu)類型如表1所示。

1.3 支路組合方案

利用表1中的SOC支路和HSOC支路，可綜合出表2所示的組合方案。

現(xiàn)以表2中C3支路的組合方案為例，綜合1個兩轉(zhuǎn)動(0T－2R)并聯(lián)機構(gòu)。C3支路的組合方案為

1.4 確定支路在兩平臺裝配的幾何條件

(1)確定支路末端構(gòu)件的POC集。

支路1:

表1 SOC與HSOC的結(jié)構(gòu)類型

表2 并聯(lián)機構(gòu)的支路組合方案

(續(xù)表2)

其中◇(R11，R12)表示由 R11、R12構(gòu)成的平面，下同。

支路2:

支路3:

(2)建立并聯(lián)機構(gòu)POC方程:

(3)確定支路在兩平臺裝配的幾何條件。為實現(xiàn)動平臺的兩維轉(zhuǎn)動，應(yīng)使兩支路POC的交集保留兩個獨立轉(zhuǎn)動元素，即裝配的幾何條件為:R11與R12正交，R11∥R23∥R21且R12與R24的軸線重合。

(4)畫出機構(gòu)簡圖。根據(jù)各支路拓撲結(jié)構(gòu)特征以及支路在兩平臺裝配的幾何條件，畫出機構(gòu)簡圖，如圖1所示。

1.5 檢驗機構(gòu)自由度

圖11 -SOC{-}⊕1-SOC{-R(⊥P)∥-}⊕1-SOC{-S-P-S-}

(1)確定第一個獨立回路的獨立位移方程數(shù)ξL1。第一、二條支路組成的第一個獨立回路的ξL1為

式中，dim{}為求維數(shù)的函數(shù)。

第一條、第二條支路組成的子并聯(lián)機構(gòu)的自由度為

(2)第一條、第二條支路組成的子并聯(lián)機構(gòu)動平臺的POC集為

(4)確定并聯(lián)機構(gòu)自由度:

1.6 判斷機構(gòu)消極運動副

由消極運動副的判斷準則［14］，判斷R24副是否為消極運動副。

(2)確定新機構(gòu)的自由度。首先確定由第一條、第二條支路組成的第一個獨立回路的獨立位移方程數(shù)ξL1:

第一條、第二條支路組成的子并聯(lián)機構(gòu)的自由度為

第一條、第二條支路組成的子并聯(lián)機構(gòu)動平臺的POC集為

然后再確定第二個獨立回路的獨立位移方程數(shù)ξL1:

最后可得到并聯(lián)機構(gòu)的自由度:

(3)判斷消極運動副。由于新機構(gòu)的自由度為1，而原機構(gòu)的自由度為2，則被剛化的運動副不是消極運動副。

1.7 選取機構(gòu)的驅(qū)動副

基于驅(qū)動副判定準則［14］，判定圖1中機構(gòu)的P22與P32副可否同時為驅(qū)動副。

第二支路的自由度為3，可在Mb2中任選3個為獨立元素，則另外一個為非獨立元素;第三支路的自由度為5，可在Mb3中任選5個為獨立元素，則另外一個為非獨立元素。

(2)確定新機構(gòu)的自由度。

首先確定的第一條、第二條支路組成的第一個獨立回路的獨立位移方程數(shù)ξL1。

其中，Mb2取兩個有限移動和一個有限轉(zhuǎn)動為獨立元素。

第一條、第二條支路組成的子并聯(lián)機構(gòu)的自由度為

第一條、第二條支路組成的子并聯(lián)機構(gòu)動平臺的POC集為

然后，確定第二個獨立回路的獨立位移方程數(shù)ξL2:

其中，在Mb3中取t3為獨立元素。

最后確定并聯(lián)機構(gòu)的自由度:

(3)判定P22與P32副可否同時為驅(qū)動副。

由于新機構(gòu)的自由度0，按照驅(qū)動副判定準則，圖1所示的機構(gòu)同一平臺上的P22與P32副可同時為驅(qū)動副。

1.8 確定并聯(lián)機構(gòu)的拓撲結(jié)構(gòu)

(1)支路拓撲結(jié)構(gòu)。

(2)兩平臺的拓撲結(jié)構(gòu)。

動平臺上:R11與R12正交，R11∥R23且R12與R24的軸線重合。

靜平臺上:R11∥R21。

1.9 并聯(lián)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)的特性分析

取第二個單開鏈為SOC{－R(R12－R14)－S31－P32－S33－}。需計入繞R12與R24公共軸線的轉(zhuǎn)動 R(R12－R14)，其約束度 Δ2為

由BKC的判定方法可知，該機構(gòu)包含兩個BKC，其耦合度為

(2)自由度類型?；谧杂啥阮愋团卸蕜t，該機構(gòu)具有部分自由度。

(3)運動輸入－輸出解耦性?；谕負浣Y(jié)構(gòu)的解耦原理，已知該機構(gòu)具有部分自由度，因此具有運動輸入－輸出解耦性。

2 拓撲結(jié)構(gòu)類型的分類

按照上述綜合方法，選取表2中其他組合方案，已綜合出了14種機型，如表3所示。進一步，按支路類型、是否含有復(fù)雜支路、是否具有解耦性、運動學(xué)與動力學(xué)復(fù)雜性，以及轉(zhuǎn)動輸出類型，對表3中的機構(gòu)進行分類，以供設(shè)計人員參考與選用。

表3 兩轉(zhuǎn)動(0T－2R)并聯(lián)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)

(1)是否含有相同支路的并聯(lián)機構(gòu):①無所有支路相同的并聯(lián)機構(gòu);②兩條支路相同的并聯(lián)機構(gòu)，如表3中B1、B2所示機構(gòu);③支鏈結(jié)構(gòu)不同的并聯(lián)機構(gòu)。如表3中C1～C12所示的機構(gòu)。

(2)含有復(fù)雜支路的并聯(lián)機構(gòu):表3中C6、C11、C12所示的機構(gòu)。

(3)具有運動解耦性的機構(gòu):表3中B2、C1～C8、C10～C12所示的機構(gòu)。

(4)基于耦合度的運動(動力)學(xué)復(fù)雜性。已計算所綜合出的14種并聯(lián)機構(gòu)耦合度值均為0，因此，可直接得到其運動學(xué)、動力學(xué)解析式，其分析過程較為簡單。

(5)轉(zhuǎn)動輸出類型。根據(jù)文獻［18-20］，兩轉(zhuǎn)動輸出機構(gòu)分為純球面轉(zhuǎn)動、非球面轉(zhuǎn)動兩種情況，因此，表3中，作純球面轉(zhuǎn)動的有 B1、C9，其他均為非球面轉(zhuǎn)動，這有利于不同類型應(yīng)用場合時選用。

3 優(yōu)選機型的設(shè)計與應(yīng)用

已綜合出的 14 種機型(表 3)中，B1、B2、C1、C2、C9、C10、C11、C12已有相應(yīng)文獻報道，而 C3，C4，…，C8這6種機型為作者按照上述理論方法新綜合得到，這些新機型為二自由度的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、衛(wèi)星天線的方位跟蹤系統(tǒng)、攝像機定位系統(tǒng)等提供了侯選設(shè)計方案。筆者已將C3機型用于太陽能二軸跟蹤機構(gòu)，其機構(gòu)設(shè)計如圖2所示，并已對該機構(gòu)進行了運動學(xué)性能分析，包括機構(gòu)工作空間、機構(gòu)誤差分析，并運用遺傳算法對機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化計算，其工作空間如圖3所示，其樣機研制在進行中。

圖2 二自由度太陽能跟蹤機構(gòu)

圖3 二軸跟蹤機構(gòu)的工作空間

5 結(jié)論

(1)根據(jù)基于方位特征集的拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計理論，對兩轉(zhuǎn)動(0T－2R)并聯(lián)機構(gòu)進行了型綜合，得到了14種機型，其中8種機型已有文獻報道，而6種機型為筆者按照上述理論方法綜合得到，這些機型為二自由度的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、衛(wèi)星天線的方位跟蹤系統(tǒng)、攝像機定位系統(tǒng)的實用與設(shè)計等提供了優(yōu)選設(shè)計方案。

(2)該方法運算規(guī)則少、數(shù)學(xué)方法簡單，幾何與物理意義明確，適用于所有無過約束和一般過約束機構(gòu)。

［1］Hervé J M，Sparacino F.Structural Synthesis of Parallel Robots Generating Spatial Translation［C］//5th IEEE International Conference on Advanced Robotics.Pisa，Italy，1991:808-813.

［2］Karouia M，Hervé J M.A Family of Novel Orientational 3－DOF Parallel Robots.Robotics Manufacturing Systems［C］//14th CISM－IFToMM Symposium.Udine，Italy，2002:359-368.

［3］Karouia M，Hervé J M.Asymmetrical 3－dof Spherical Parallel Mechanisms［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，2005，24:47-57

［4］Lee C C，Herve J M.Translational Parallel Manipulators with Doubly Planar Limbs［J］.Mechanism and Machine Theory，2006，41(4):433-455.

［5］李秦川，黃真.基于位移子群分析的3自由度移動并聯(lián)機構(gòu)型綜合［J］.機械工程學(xué)報，39(6):18-21.Li Qinchuan，Huang Zhen.Type Synthesis for 3－DOF Translation Parallel Mechanisms Based on Displacement Subgroup［J］.Chinese Journal Mechanical Engineering，39(6):18-21.

［6］Kong X W，Gosselin C M.Type Synthesis of 3－DOF Spherical Parallel Manipulators Based on Screw Theory［C］//Proceedings of ASME Design Engineering Technical Conferences.Montreal，2002:MECH-34259.

［7］Fang Y F，Tsai L W.Structure Synthesis of a Class of 4－DOF and 5－DOF Parallel Manipulators with Identical Limb Structures［J］.Int.J.Rob.Res.，2002，21:799-810.

［8］Huang Z，Li Q C.Type Synthesis of Symmetrical Lower－mobility Parallel Mechanisms Using Constraint－synthesis Method［J］.Int.J.Rob.Res.，2003，22:59-79.

［9］Li Q C，Huang Z.A Family of Symmetrical Lower－mobility Parallel Mechanism with Spherical and Parallel Subchains［J］.J.Rob.Syst.，2003，20(6):297-305.

［10］余同柱，沈惠平，鄧嘉鳴，等.方位特征集法在三平移并聯(lián)機構(gòu)型綜合中的應(yīng)用［J］.機械設(shè)計，2012，29(8):48-54.Yu Tongzhu，Shen Huiping，Deng Jiaming，et al.Application of POC Set Method in Structure Synthesis of 3－translation Parallel Manipulator［J］.Journal of Machine Design，2012，29(8):48-54.

［11］鄧嘉鳴，余同柱，沈惠平，等.基于方位特征的六自由度并聯(lián)機構(gòu)型綜合［J］.中國機械工程，2012，23(21):2525-2640.Deng Jiaming，Yu Tongzhu，Shen Huiping，et al.Type Synthesis for 6－DOF Novel Parallel Mechanisms Based on POC Set Method［J］.China Mechanical Engineering，2012，23(21):2525-2640.

［12］羅玉峰，姚偉科，石志新，等.基于方位特征集的兩平移兩轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)綜合與分類［J］.機床與液壓，2011，39(3):22-25.Luo Yufeng，Yao Weike，Shi Zhixin，et al.Structure Synthesis and Classification of 2－Translation and 2－Rotation Parallel Manipulator Based on POC Approach［J］.Machine Tool ＆ Hydraulics，2011，39(3):22-25.

［13］羅玉峰，劉卓，石志新，等.三平移－轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)型綜合及分類［J］.機械設(shè)計與研究，2010，26(5):40-43.Luo Yufeng，Liu Zhuo，Shi Zhixin，et al.Structural Synthesis and Classification of 3－Translation and 1－ratation Parallel Manipulator［J］.Machine Design and Research，2010，26(5):40-43.

［14］楊廷力，劉安心，羅玉峰，等.機器人機構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京:科學(xué)出版社，2012.

［15］高峰，楊加倫，葛巧德.并聯(lián)機器人型綜合的GF集理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2011.

［16］曾達幸，黃真.基于螺旋理論的轉(zhuǎn)動解耦并聯(lián)機構(gòu)型綜合［J］.中國科學(xué):技術(shù)科學(xué)，2011，41(5):585-591.Zeng Daxing，Huang Zhen.Type Synthesis of the Rotational Decoupled Parallel Mechanism Based on Screw Theory［J］.Sci.China Tec.Sci.，2011，41(5):585-591.

［17］東昕.2－DOF類球面并聯(lián)轉(zhuǎn)臺的設(shè)計及應(yīng)用研究［D］.北京:北京航空航天大學(xué)，2011.

［18］Gogu G.Structural Synthesis of Parallel Robots，Part 4:Other Topologies with Two and Three Degrees of Freedom［M］.Berlin:Springer－Verlag，2012.

［19］Wu K，Yu J J，Zong G H，et al.Type Synthesis of 2－dof Rotational Parallel Manipulators with an Equal－diameter Spherical Pure Rolling Motion［C］//The 2013 ASME International Design Engineering Technical Conferences.Oregon，Portland，2013:DETC2013-12305.

［20］Wu K，Yu J J，Li S Z，et al.Type Synthesis of Two Degrees－of－Freedom Rotational Parallel Mechanisms with a Fixed Center－of－Rotation Based on a Graphic Approach［C］//The 2012 ASME International Design Engineering Technical Conferences.Chicago，USA，2012:ASME DETC2012-71028.