張興中 方一鳴 王浩宇

燕山大學，秦皇島，066004

0 引言

結晶器振動是連續(xù)鑄鋼的關鍵技術，正是由于結晶器振動技術的發(fā)明才使得連續(xù)鑄鋼得以工業(yè)化應用和發(fā)展。連鑄結晶器振動的速度規(guī)律經歷了同步振動、梯形振動、正弦振動。隨著電液伺服控制技術等相關領域的發(fā)展，結晶器非正弦振動技術也得到了發(fā)展［1-2］，成為發(fā)展高效連鑄的關鍵技術之一。

目前關于結晶器正弦振動技術的研究主要集中在振動參數方面。結晶器振動發(fā)展初期追求長的負滑動時間，以避免發(fā)生拉漏事故，隨著連鑄技術的進步和保護渣澆鑄工藝及漏鋼預報等技術的應用，拉漏事故可以有效避免，連鑄坯質量的提高成為各生產工廠追求的主要目標。正弦振動主要采用高頻小振幅操作，其目的是縮短負滑動時間，以提高鑄坯質量。王昌緒等［3］對振動參數的研究表明，提高連鑄結晶器振動頻率、減小振幅可以減小鑄坯表面振痕深度及“溝狀”振痕，并減少鑄坯表面夾雜物含量，改善鑄坯質量。全榮［4］對結晶器振動條件進行了研究，認為小振幅、高振頻振動條件是減小振痕深度的有效方法，可大幅度降低鑄坯微小裂紋的發(fā)生率，提高鑄坯質量。

對于正弦振動，采用高頻－小振幅操作，在縮短負滑動時間的同時，也縮短了正滑動時間，不利于保護渣消耗量的增加。而對于結晶器非正弦振動，在縮短負滑動時間的同時，可以延長正滑動時間，增加保護渣的耗量，符合結晶器振動的最佳振動模式，可以獲得比較理想的振動工藝參數［5］。這種振動方式的提出，受到了連鑄工作者的廣泛重視，并進行了一些相關的研究。非正弦振動的研究主要集中在振動波形、實現方式、參數控制等方面［6-7］。非正弦振動的波形函數主要有整體式函數和分段式函數。文獻［8-9］提出了整體函數表示的非正弦振動波形函數，在此基礎上，本課題組提出了可采用橢圓齒輪驅動實現的非正弦振動函數，并進行了應用。李憲奎等［10］給出了非正弦振動波形函數的構造方法，并構造了分段函數表示的非正弦波形函數。張興中等［11］提出了適合雙偏心驅動的非正弦振動整體式波形函數。文獻［5，12］提出了五段函數構成的非正弦波形函數。文獻［13-14］對多種非正弦波形函數的特性進行了分析。由以上研究可以看出，非正弦振動具備諸多優(yōu)點的同時，其缺點主要是振動加速度大，結晶器運動的慣性力大，一方面增大了驅動功率，另一方面會造成設備沖擊增加，影響設備運動的平穩(wěn)性。慣性力的大小主要取決于波形函數的形式，即波形的動力學特性。若位移函數不連續(xù)，速度函數會產生突變，則在速度突變處加速度為無窮大，會產生剛性沖擊，如早期的梯形波振動和日本的三角形波振動都存在這種缺點［1］;若位移函數連續(xù)，速度函數不連續(xù)，則加速度會產生突變，也會產生柔性沖擊，如文獻［13］中提到的WAI波形。在不產生剛性沖擊和柔性沖擊的情況下，若結晶器運動到最上、最下兩死點位置時的振動加速度過大，也會帶來結晶器運動不平穩(wěn)的弊端。另外，文獻［14-18］對幾種非正弦波進行了分析，在振動機構的特性、運行狀態(tài)、連鑄坯的表面質量、表面振痕的形成方面也進行了相關的研究。

為控制結晶器振動的慣性力，在構造非正弦振動波形函數時應對加速度進行考慮。針對結晶器非正弦振動時慣性力過大而影響結晶器運動平穩(wěn)性的問題，本文構造了由七段函數構成的結晶器非正弦振動波形函數，把加速度作為構造波形函數的一個因素，其加速度可以根據實際需要進行設定，可有效控制結晶器振動的慣性力。本研究為結晶器非正弦振動的進一步推廣提供了一種新的波形函數。

1 波形函數的構造

1.1 速度函數

為方便控制結晶器振動的最大加速度，采用七段函數表示非正弦振動波形函數，其速度波形如圖1所示，AB、HI段為直線，BC、GH段為圓弧，CD、FG段為直線，DEF段為圓弧。 波形函數如下:

式中，T為振動周期，T=1/f;f為振動頻率;k為給定的最大加速度，k ＜ 0;a1、b1、a2、b2為大于零的常數。

圖1 速度曲線

設波形偏斜率為α，則

式中，h為振幅。

由式(4)～ 式(6)可求出 r1、a1、b1。

由式(8)～ 式(10)可求出 r2、b2、tD。

1.2 位移函數

由速度函數積分可以得到位移函數:

1.3 加速度函數

由速度函數對時間微分可得結晶器振動的加速度函數:

當振幅h=3mm，振動頻率f=2Hz，k=－ 1.1，波形偏斜率α取不同值時的位移波形、速度波形和加速度波形分別如圖2～圖4所示。

2 波形函數的討論

2.1 不同最大加速度值下的位移、速度波形

圖2 位移曲線

圖3 速度曲線

圖4 加速度曲線

結晶器振動容易產生沖擊的位置為其運動到最上和最下的死點位置，在上下死點位置結晶器的運動方向要發(fā)生改變，由原來的向上運動變?yōu)橄蛳逻\動，或由向下運動變?yōu)橄蛏线\動，此時驅動機構和結晶器運動導向機構中部分運動副的間隙也會產生換向，若此時加速度過大，就會造成設備的沖擊加重，影響結晶器振動的平穩(wěn)性。

由于波形函數中的k值代表結晶器運動到上下死點位置的加速度，故可以通過改變k值來改變上下死點處的加速度值，以控制結晶器振動的平穩(wěn)性。不同的k值會影響結晶器振動的速度和位移波形，當振幅h=3mm，振動頻率f=2Hz，α=30% 時，k取不同值時的位移及速度波形如圖5、圖6所示。

2.2 加速度值與波形偏斜率的關系

非正弦振動波形函數的最大加速度k值可以根據需要給定，不隨波形偏斜率的變化而變化，為一常數。k值越小，結晶器運動的平穩(wěn)性越好，但最小的k值受到波形偏斜率的制約，最小k值與波形偏斜率α的關系為

圖5 不同k值時的位移波形

圖6 不同k值時的速度波形

式中，kmin為上下死點處最大加速度的最小值。

當振幅h=3mm，頻率f=2Hz時，kmin與波形偏斜率α的關系如圖7所示。

圖7 kmin與α的關系

為保證加速度不產生突變，k一般不應取其最小值。k值越小，結晶器在平衡位置附近的加速度變化越大，結晶器運動的慣性力較小，但其變化較快。

2.3 負滑動時間、加速度、波形偏斜率間的關系

負滑動時間是指結晶器向下運動速度大于拉坯速度的時間，在負滑動時間內，坯殼受壓，可以強制脫模。負滑動時間tN與加速度、波形偏斜率的關系為

式中，vc為拉坯速度。

由圖6和式(20)可以看出，若給定波形偏斜率不變，負滑動時間隨加速度k的減小而縮短;若給定加速度k值不變，增大波形偏斜率可縮短負滑動時間。這一特點明顯優(yōu)于目前其他非正弦波形函數。如文獻［8］提出的非正弦振動波形函數的加速度曲線見圖8，其加速度隨波形偏斜率的增大而增大。對于目前已經公開的非正弦振動波形函數，為縮短負滑動時間需增大波形偏斜率，同時最大加速度值也隨之增大。

圖8 加速度曲線

確定具體波形函數時，通過式(20)很容易同時兼顧負滑動時間tN和最大振動加速度k值，保證波形函數具有較好的動力學特性。

2.4 加速度曲線分析

由圖4可以看出，結晶器在上下死點處加速度取得最大值，加速度沒有突變，不會產生剛性和柔性沖擊，所以其具有良好的波形動力學特性。而且，加速度最大值比其他非正弦振動波形函數的加速度最大值小。

3 結論

(1)本文提出的非正弦振動波形函數將結晶器運動的最大加速度作為一個可設定的量體現在波形函數中，可根據實際情況進行設定。

(2)在不增大結晶器振動加速度的情況下，可通過增大波形偏斜率來縮短負滑動時間，延長正滑動時間。

(3)在給定波形偏斜率的情況下，減小振動的加速度，可適當縮短負滑動時間。

(4)非正弦振動波形光滑連續(xù)，不會產生剛性和柔性沖擊，具有良好的波形動力學特性。

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