姜文彪

有些人討厭數(shù)學(xué)、無法理解數(shù)學(xué)，是因為有著“數(shù)學(xué)是否能在社會中得到應(yīng)用，能否與解決實際問題搭上關(guān)系”這樣的疑慮。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中，也同樣遇到這樣的問題。為了打消學(xué)生的疑慮，筆者針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的特點，深入學(xué)生學(xué)習(xí)實際，分析一些在教學(xué)中教師需要注意的問題，給一線教師如何上好這門課程提供了一點參考。

一、了解概率思考方法，引導(dǎo)學(xué)生認知概率論與數(shù)理統(tǒng)計

（一）大量的觀察和實驗是前提

在日常生活中時刻發(fā)生著意想不到的事情。一些被認為絕對不可能的事卻發(fā)生了，而一些被認為一定會發(fā)生的事最終卻沒有發(fā)生的情況時有所見。概率論的研究對象便是這種偶然現(xiàn)象。此外，實際無法確定是否會發(fā)生的事情的起因也有一定規(guī)律，這便是概率論基本的思考方法。在教學(xué)中有些同學(xué)提出:“概率論研究的隨機現(xiàn)象無規(guī)律可循，預(yù)測又從何談起呢？”但這只是短期觀察的情況，如果對一個現(xiàn)象進行大量的重復(fù)觀察與實踐時，每一種結(jié)果會呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。例如，當(dāng)投擲骰子的時候，雖然我們知道結(jié)果一定是1到6點的其中一個，但無法判斷具體會出現(xiàn)哪一點，即使多投幾次，有可能點數(shù)毫無規(guī)則，也有可能同一點數(shù)出現(xiàn)很多次的情況。但是如果將骰子投擲幾千次、幾萬次以后，其結(jié)果會變得很明朗。6種點數(shù)的比例最終會趨向相同的，投擲的越多，趨向相同的結(jié)果會越好。[1]歷史上許多著名的數(shù)學(xué)家也做過類似的實驗，像Buffon、Feller等人都曾經(jīng)連續(xù)拋擲均勻硬幣，其結(jié)果也驗證了只要試驗次數(shù)足夠多，其結(jié)果一定會呈現(xiàn)某種規(guī)律性。雖然概率的數(shù)值也能通過計算得到，但這必須是以無數(shù)次的觀察和實驗作為前提的。

（二）多事件同時作用時概率的思考方法

在概率的問題中，當(dāng)有2個或2個以上的事情同時作用的時候，我們就必須注意這些事情彼此之間的關(guān)系。例如，2個事情中，當(dāng)考慮其中1個事情發(fā)生的概率時，也必須考慮2個事情同時發(fā)生的情況。此外，當(dāng)調(diào)查滿足兩個條件的事情的概率時，還需要考慮其中的一個條件是否會對滿足另一個條件的事情的概率產(chǎn)生影響。例如，男性與女性在投擲硬幣時，正面向上的概率應(yīng)該是相等的，因為硬幣正面向上與否與性別無關(guān)；但是，隨機選擇的男性與女性化妝的概率則是不同的，因為隨機選擇的人的化妝的概率是與性別有著密切聯(lián)系的。[2]

二、選取有趣例題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

美國心理學(xué)家布魯納說:“學(xué)習(xí)最好的刺激是對所學(xué)學(xué)科的興趣?！睂W(xué)生一旦對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，就會樂此不疲、甚至廢寢忘食，他們會克服一切困難，充滿信心地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。選取與現(xiàn)實生活緊密相連的、生動直觀的現(xiàn)實生活例子，可以讓學(xué)生更容易參與進來，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，同時，也利用了概率知識解決了現(xiàn)實生活問題，最終達到學(xué)習(xí)的目的。例如，這樣一道例題:在美國，有一檔由名為蒙提·霍爾的主持人主持的問答競賽節(jié)目。參與競賽的嘉賓中間能堅持到最后的那一位將有機會打開3扇門中的一扇，其中一扇門后面擺著一輛轎車，另外兩扇門后面則是山羊。嘉賓選中哪扇門，哪扇門后面的東西就歸嘉賓所有（當(dāng)然，人都喜歡轎車勝過山羊）。主持人先請嘉賓猜一扇門，然后主持人打開剩下兩扇門中的其中一扇后面是山羊的門，并問嘉賓是否要改變選擇。[3]

是否改變選擇，取決于改變選擇猜中轎車的概率高還是不改變最初的選擇猜中轎車的概率高，抑或是兩種情況概率一樣。在美國的雜志上曾有很多數(shù)學(xué)家對此問題爭論不休。如果做一下實驗便能得到如表1中的結(jié)果。不改變最初的選擇猜中轎車的概率為1/3，同樣可得出改變最初的選擇猜中轎車的概率為2/3。

實際上，在主持人隨意打開一扇門的前提條件下，剩下兩扇門中其中一扇門后是有轎車的，那么選擇任一扇門中獎的概率自然是1/2。但是，如果嘉賓先選擇一扇門的話，那么這個問題則變成一個概率問題，可用乘法定理來進行計算。第一次選中車的概率為1/3，不改變選擇，第二次概率為1，此外，第一次未選中車的概率為2/3，不改變選擇，第二次概率為0。兩結(jié)果相加得到以下結(jié)果:

表1 不改變最初的選擇的情況

同理，若主持人打開門后嘉賓改變選擇，獲得車的概率就為2/3了。[4]

教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生產(chǎn)生新奇感、新鮮感，誘發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，一旦有了興趣，就會產(chǎn)生極大的學(xué)習(xí)動力。類似的例題還有很多，如“生日問題”、“三囚犯問題”等，例題選取得好壞是教學(xué)成功與否的關(guān)鍵。

三、利用多媒體教學(xué)，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式

充分利用多媒體教學(xué)手段的特點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對知識的理解，使教學(xué)達到事半功倍的效果。例如，利用軟件程序來實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的計算，可以擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式中的大量耗時耗力的板書，而以簡潔的形式將運算過程與結(jié)果展現(xiàn)給學(xué)生。學(xué)生在掌握了計算機技術(shù)在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用以后，可以加深他們對知識的理解，加強理論與實際運用的技能技巧，同時，極大地提高學(xué)生分析和解決問題的能力。此外，多媒體技術(shù)應(yīng)用于課堂，能夠改變概率統(tǒng)計這門學(xué)科的傳統(tǒng)教學(xué)模式，不僅能使學(xué)生在較短的時間內(nèi)理解和掌握，而且可以通過教學(xué)過程中師生的互動關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決實際問題的能力。將抽象的問題在有趣的游戲中加以解決，確實可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)手段無法達到的教學(xué)效果，使得課時的利用率更高，大大提高了教與學(xué)的效率。通過有關(guān)調(diào)查表明，多媒體技術(shù)是大學(xué)課程教學(xué)中行之有效的手段，作為一名大學(xué)教師應(yīng)當(dāng)盡快掌握多媒體技術(shù)，但在應(yīng)用多媒體教學(xué)過程中，也要注意因人而異、因課而異、因時而異，也不能過分的依賴多媒體。合理，恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w技術(shù)，是教學(xué)成敗與否的另一個關(guān)鍵因素。

俗話說:教無定法。每位教師的教學(xué)方法及學(xué)生的情況會有所不同。但只要本著認真負責(zé)的態(tài)度，從學(xué)生的實際情況出發(fā)精心設(shè)計課堂，建立有利于教、有利于學(xué)的師生互動關(guān)系，師生一起參與新知識的構(gòu)建，則一定會使得教師的教和學(xué)生的學(xué)都有所得、有所樂，實現(xiàn)教學(xué)相長。

[1]小林道正.3天明白概率·統(tǒng)計[M].蘆俊,譯.上海:上海科學(xué)技術(shù)文獻出版社，2011.

[2]劉照升，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[3]黃敢基.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)模式探討與實踐[J].廣西大學(xué)學(xué)報，2009（7）:20-22.

[4]廖東.試論多媒體在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)，2010（12）:148.