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(杭州市第四中學(xué) 浙江杭州 310018)

高三數(shù)學(xué)教師必須具備的專業(yè)素養(yǎng)

●邸士榮

(杭州市第四中學(xué) 浙江杭州 310018)

邸士榮老師從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)32年，執(zhí)教了27年的高三數(shù)學(xué).在課堂教學(xué)中秉承“把學(xué)生教聰明”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，追求思維含量高的“數(shù)學(xué)精彩課堂”，注重教材重構(gòu)和思維情景的創(chuàng)設(shè)， 擅長啟發(fā)誘導(dǎo)和激情講解，強(qiáng)調(diào)理性思維與師生共同參與；倡導(dǎo)“滿面春風(fēng)上講臺”，用飽滿的教學(xué)激情演繹枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容，形成了“實中求活、儒雅灑脫”的教學(xué)風(fēng)格，深受廣大學(xué)生喜愛.他摸索總結(jié)出的“題組誘導(dǎo)復(fù)習(xí)法”以問題為載題，借題發(fā)揮，小題大做，為學(xué)生搭設(shè)了高而可攀的梯子，使各個層面的學(xué)生都能各得其所.他讓許多學(xué)生的數(shù)學(xué)在高考中成為優(yōu)勢科目.

莘莘學(xué)子進(jìn)入高三，都希望高素質(zhì)的教師引領(lǐng)和陪伴他們走好中學(xué)階段的最后一程.而每一位高中教師，也都希望能在高三講臺上形成完整的教學(xué)經(jīng)歷，展現(xiàn)自己的聰明才智,體現(xiàn)自己的人生價值，實現(xiàn)自己的教育理想.但是，學(xué)校管理層每年在安排高三教師時總是慎之又慎.

筆者從教32年，長時間的高三教學(xué)實踐，深知什么樣的教師才能勝任高三數(shù)學(xué)教學(xué),成功的喜悅與失敗的教訓(xùn)也使筆者切身體會到高三這個平臺對數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)有哪些高層次要求.

1 豐厚的知識儲備與寬闊的學(xué)科視野

專業(yè)知識的淵博與精深是當(dāng)好高三數(shù)學(xué)教師的首要條件.前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說過：學(xué)生可以原諒教師對自己的吹毛求疵，但絕不會原諒其不學(xué)無術(shù).高三學(xué)生尤其如此！他們不會容忍一位才疏學(xué)淺、照本宣科、講不清、道不明的教師站在高三的講臺上“誤人子弟”.因此，作為高考復(fù)習(xí)的前敵指揮官，既需要有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)知識,能憑借“一桶水”、“自來水”和“長流水”式的知識容量來滿足學(xué)生在高考復(fù)習(xí)方面的知識需求；更需要完整的專業(yè)知識體系、寬廣的學(xué)科視野，對中學(xué)知識體系的了如指掌，對整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的如數(shù)家珍，對各知識單元板塊之間的安排次序、各單元之間的前后聯(lián)系、各部分知識在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位和作用以及對學(xué)情的深度了解，有的放矢地組織復(fù)習(xí)課教學(xué).

1.1 對高中數(shù)學(xué)知識有全局性的把握

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時間緊，任務(wù)重，要求高，高三數(shù)學(xué)教師要在短短9個多月的時間內(nèi)統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)完高中階段所學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生完成對高中所學(xué)知識、方法、技巧有效地梳理與整合，建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，必須清楚知曉下列問題：

(1)哪些是主干內(nèi)容？

(2)哪些是核心板塊？

(3)哪些是難點(diǎn)問題？

(4)哪些是工具性知識？哪些是中學(xué)與大學(xué)相銜接的知識？

(5)哪些是影響考生能力及成績提升的關(guān)鍵點(diǎn)？

(6)哪些是學(xué)生解題能力提高的鋪路石？

(7)哪些是具有示范、榜樣意義的典例？

(8)哪些內(nèi)容學(xué)生在高一、高二已經(jīng)掌握，不必再重復(fù)復(fù)習(xí)?

(9)哪些內(nèi)容還需要重新講解、認(rèn)真復(fù)習(xí)、加以拓展、反復(fù)訓(xùn)練？

(10)哪些知識需要橫向穿插？哪些內(nèi)容需要縱向挖掘？

(11)哪些能力一輪復(fù)習(xí)時就要到位？哪些能力需要循序漸進(jìn)而不可一氣呵成？

只有站在中學(xué)數(shù)學(xué)整體的高度，站在實施高考總復(fù)習(xí)工程的高度，把每個知識點(diǎn)、每個數(shù)學(xué)問題都放在高考大系統(tǒng)中處理，才能總攬全局，合理用“兵”，做到居高臨下地審視教材，靈活自如地處理教材，從容自如地安排時間，得心應(yīng)手地培養(yǎng)能力，復(fù)習(xí)課教學(xué)才能錘錘定音，節(jié)節(jié)高效.

1.2 對高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容有深度的理解

與高一、高二教學(xué)不同的是：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課起點(diǎn)高，難度大，涉及面廣，綜合性強(qiáng)，必須以教師對所教數(shù)學(xué)學(xué)科本身、對所考數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解為前提.由于“歷史”的原因，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)過程中難免會留下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的種種缺陷：概念認(rèn)識上的誤區(qū)、公式理解上的偏差、方法掌握上的不足、數(shù)學(xué)思想運(yùn)用上的欠缺、知識點(diǎn)的多有遺忘等，這些都需要教師在高考總復(fù)習(xí)時解決.比如函數(shù)概念、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)與方程、單調(diào)性與奇偶性、充分必要條件、斜率和傾角、曲線與方程、向量的數(shù)量積、獨(dú)立重復(fù)試驗等核心概念的理解；三角公式體系的來龍去脈、平面向量基本定理的實質(zhì)與應(yīng)用價值、二項式系數(shù)的深刻背景、函數(shù)奇偶性反映的圖像對稱性和數(shù)列求和中錯位相減法的本質(zhì)特征、均值與方差所反映的隨機(jī)變量取值的特點(diǎn)等內(nèi)容的把握，以及數(shù)學(xué)思想方法的自覺應(yīng)用等.限于當(dāng)時學(xué)生的基礎(chǔ)知識或認(rèn)知水平，或者教師自己沒有真正理解，自然沒有給學(xué)生講清.掃清這些知識“死角”成為高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的首要任務(wù)，而完成這項工程的前提則是高三教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教材、理清知識發(fā)生的本源，并掌握其精髓、把握其本質(zhì)、理解其本質(zhì)，把其承載的數(shù)學(xué)內(nèi)涵提取出來，還原為學(xué)術(shù)形態(tài).只有自己對數(shù)學(xué)知識的深刻理解才能引導(dǎo)學(xué)生提升對那些知識理解的程度.理解深刻才能講解透徹，講解徹透才能分析精辟，分析精辟才能談得上突破難點(diǎn)，深入淺出才能避免教學(xué)上的生硬、學(xué)生被動地接受和簡單地模仿，才能讓學(xué)生的思維自然地流淌，才能真正讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生本質(zhì)的理解.

例1求(x+y+2z)10展開式中含x2y5z3項的系數(shù).

1.3 要有過硬的解題能力和學(xué)生“問不倒”的功夫

華羅庚先生曾說過：學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué).對高三數(shù)學(xué)教師而言，教數(shù)學(xué)從某種程度上講就是時刻引領(lǐng)學(xué)生解決問題，然后把學(xué)生分析問題和解決問題的能力得以有效的培養(yǎng)和提升.這樣，選題目、做題目、講題目、解惑答疑就成為家常便飯，高超的解題能力就成為高三數(shù)學(xué)教師非常重要的素養(yǎng).盡管你的學(xué)生可以反應(yīng)比你快，可能會想出更巧妙的解法，但你不能經(jīng)常在學(xué)生問你問題時卡在那里，更不能多次掛在黑板上當(dāng)著學(xué)生的面出丑.練就了過硬的解題功夫，在解題方面比學(xué)生“棋高一籌”，才能底氣十足地給學(xué)生充分展現(xiàn)自己解決問題的思維過程，才能在解題思路的尋探、解題方案的擬定、解題方法的拓展、解題規(guī)律的總結(jié)、解題過程的優(yōu)化等方面對學(xué)生加以有效的指導(dǎo)，才能應(yīng)付各個不同層次的學(xué)生隨時、隨地的發(fā)問，才能經(jīng)得起學(xué)生在課堂內(nèi)外的質(zhì)疑，對學(xué)生提出的問題應(yīng)對自如、對答如流，也才能對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困惑自然地講解、合理地解釋,進(jìn)而有效地指導(dǎo)學(xué)生.因此，高三數(shù)學(xué)教師需要遨游題海，需要一個好的解題“胃口”，需要通過常做高考真題,常分析、求解形形色色的數(shù)學(xué)疑難問題讓自己磨練出解題的硬功夫.

1.4 要對新課標(biāo)、新課程的精髓有實質(zhì)性的把握

如今的高考是以新課程改革為背景的高考.新課程改革的進(jìn)一步深入，不僅帶來了高考命題內(nèi)容和方式的不斷改變，同時也要求當(dāng)今的高考必須緊跟新課程改革，力挺新課改,體現(xiàn)新課改，高考數(shù)學(xué)命題當(dāng)然會毫無疑問地被打上了新課程改革的烙印.自然，高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)該站在教育教學(xué)改革的潮頭積極適應(yīng)新課改：學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會新課改精神，主動進(jìn)行教學(xué)觀念和教學(xué)方法的更新.要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程內(nèi)容，把握其精髓，在擁有新課程視野的前提下知曉新老教材的本質(zhì)區(qū)別、領(lǐng)會新課程的編寫意圖，把握考試大綱在貫徹新課標(biāo)方面體現(xiàn)的新思想、新觀念、新要求.比如新課程既滲透了“大眾數(shù)學(xué)”思想，但又十分強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生個性差異，不忽視精英教育，讓“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”，因此復(fù)習(xí)課教學(xué)就必須因材施教，“分槽喂養(yǎng)”，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

既然新課程特別把數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要學(xué)科來要求，那么當(dāng)今的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)就絕不是簡單的為解“題”而教，而應(yīng)是為了讓我們的教育對象真正具備現(xiàn)代人所具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教，為學(xué)生的進(jìn)一步深造、為他們未來的發(fā)展而教；我們的課堂就不應(yīng)該是讓學(xué)生帶著口袋來，裝著標(biāo)準(zhǔn)答案走，而是要讓學(xué)生在好奇中思考，在思考中探究，在探究中生成！數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)也應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生交往、互動與共同發(fā)展的過程，是不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的過程；在復(fù)習(xí)課教學(xué)活動中，師生應(yīng)該成為學(xué)習(xí)共同體，是教學(xué)雙邊活動中的合作者，而教師則是這一合作者中的首席，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的真實狀態(tài)是決定課堂教學(xué)一切活動的出發(fā)點(diǎn).數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是師生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識,交流彼此的情感體驗與觀念,豐富教學(xué)內(nèi)容,求得新的發(fā)展,達(dá)到共享、共進(jìn),實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展的過程……這些現(xiàn)代教育新觀念，以及對學(xué)生素質(zhì)要求方面新增加的創(chuàng)新精神、終身發(fā)展、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)潛能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、應(yīng)用意識、數(shù)據(jù)處理能力、理性精神等，在復(fù)習(xí)課教學(xué)中都應(yīng)充分體現(xiàn)，主動滲透.

2 高尚的道德底線與給力的責(zé)任擔(dān)當(dāng)

高三教師的教育對象是18歲左右的成人，需要講究高尚的師德，講究責(zé)任擔(dān)當(dāng)，追求教育理想.當(dāng)今，雖然高考這座“橋”早已將“獨(dú)木橋”拓寬成“立交橋”，然而，高考作為“國考”的地位一點(diǎn)都沒有被撼動，“一考牽動萬人心”的現(xiàn)狀還沒有得到真正的改變.每年的高考直接關(guān)系到每個學(xué)生個人的前途，牽動著千萬個家庭的幸福，更影響著共和國的未來，數(shù)學(xué)教師任重而道遠(yuǎn).

教師是在學(xué)生人生最關(guān)鍵的時刻陪伴他們走完高三路程的，教師的教鞭下有華羅庚，教師的課堂里有瓦特，教師的門下有許多未來的棟梁之才，來不得半點(diǎn)馬虎.高三數(shù)學(xué)教師又承擔(dān)著高考最重要的學(xué)科教學(xué)任務(wù)，學(xué)生和家長對數(shù)學(xué)學(xué)科寄托了非常大的期望：“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)沒考好，高考就沒有考好”.學(xué)生只有一次高考，數(shù)學(xué)教師真可謂“責(zé)任重于泰山”！

因此，作為一名高三數(shù)學(xué)教師，必須有高度的使命感與責(zé)任感.要以愛生如子的慈母情懷把無私的愛拋灑在學(xué)生身上，以“對學(xué)生的未來負(fù)責(zé)”、“把學(xué)生教聰明”、“為了每一位學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”的自覺擔(dān)當(dāng)，關(guān)注每一個學(xué)生，相信每一個學(xué)生，盡心為學(xué)生服務(wù)，讓每位學(xué)生都能最大限度地發(fā)揮其學(xué)習(xí)潛能，各得其所，考上他們各自應(yīng)該考上的大學(xué)，躍上他們應(yīng)該擁有的發(fā)展平臺.

3 過硬的教學(xué)功夫與超人的教學(xué)智慧

高三數(shù)學(xué)教師高素質(zhì)的顯性表現(xiàn)是教學(xué)有方：教學(xué)智慧高超、教學(xué)技藝精湛、教學(xué)效益顯著.能通過一節(jié)節(jié)精致高效復(fù)習(xí)課的展現(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)可你的教學(xué)水平，仰慕你的講壇形象，喜歡你的課，重視你的課，感覺到遇到你是成長過程中幸福的事.

3.1 理念超前

當(dāng)下，題海戰(zhàn)術(shù)早已不是提高效益的“靈丹妙藥”了，高三教學(xué)必須明確：課堂是培養(yǎng)學(xué)生能力的舞臺，題目是培養(yǎng)學(xué)生思維的載體，教師是教學(xué)的主導(dǎo)，學(xué)生是復(fù)習(xí)的主體.復(fù)習(xí)課教學(xué)不能簡單地讓學(xué)生去遨游題海，更不能“無邊試卷蕭蕭下，不盡練習(xí)滾滾來”，不負(fù)責(zé)任地讓學(xué)生把大量的時間與精力投放在機(jī)械、低效地反復(fù)操練之中，而要在深化數(shù)學(xué)理解、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力上下大氣力，要在激活學(xué)生思維、提升學(xué)生思維水平、增強(qiáng)探究意識、優(yōu)化思維質(zhì)量上動腦筋，能在吃透教材、按《考試說明》要求施教的前提下注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示和思維過程的暴露方面下功夫，讓學(xué)生開動腦筋，積極參與，自主探究、提煉、總結(jié)、挖掘、拓展，在變中找不變，在主動的問題解決中體驗數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué).

3.2 內(nèi)容創(chuàng)新

高三是教師進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新的平臺，不能一本教材年年教，一套教案年年用，更不能做教學(xué)參考資料的奴隸，不能照搬照抄，需要獨(dú)立思考，大膽創(chuàng)新，刻苦研究，力求有自己的研究成果，要讓復(fù)習(xí)課做到：源于教材，高于教材，專題有新意,題例有新意,教法有新意,練習(xí)有新意,考卷有新意，總結(jié)內(nèi)容也要有新意，從而讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上隨時得到新異刺激.

例2根據(jù)條件求下列數(shù)列{an}的通項公式.

(1)a1=1,an+1=an+2n;

(3)a1=3,an+1=2an+1;

(8)a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n>1).

這是筆者在復(fù)習(xí)“數(shù)列通項公式”時設(shè)計的一組課堂嘗試題例.8個小題目從近幾年各地的高考試題與模擬題中采擷而來，精心編制的題組看似常規(guī)，卻有別于傳統(tǒng)的問題模式,創(chuàng)設(shè)了全新的問題情境，為不同層次的學(xué)生提供了發(fā)揮的空間，有較高的教學(xué)價值.通過學(xué)生嘗試、成果展現(xiàn)、教師點(diǎn)撥、總結(jié)梳理、解后反思，讓學(xué)生全面見識了運(yùn)用累加、累乘、配湊、減、倒、匹配等化歸策略，深刻體驗了等價轉(zhuǎn)化思想的精妙，較好地復(fù)習(xí)了遞推數(shù)列求通項這一重要內(nèi)容.

3.3 居高臨下

能從數(shù)學(xué)系統(tǒng)的高度，在數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)下借題發(fā)揮，小題大做，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)之美，提升數(shù)學(xué)能力.

例3求證：如果函數(shù)f(x)滿足f(a-x)+f(a+x)=2b，那么其圖像一定關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱.

一輪復(fù)習(xí)時，這可以算是一道難題.但是，如果教師能夠把函數(shù)奇偶性的本質(zhì)特征講透，讓學(xué)生感覺到函數(shù)圖像的對稱性都是因奇偶性引起的,研究奇偶性就是在研究對稱性.站在這樣一個高度來審視，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：要證明該問題，只要把函數(shù)圖像向左平移a個單位再向下移b個單位后證明其關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱就可以了.而這只要證明函數(shù)y=f(x+a)-b是奇函數(shù)即可，等價轉(zhuǎn)化思想把問題化難為易.

3.4 善抓關(guān)鍵

能恰到好處地點(diǎn)明問題的關(guān)鍵之處，對問題本質(zhì)的揭示能入木三分、一針見血，學(xué)生才會真正對數(shù)學(xué)知識、方法、思想的理解產(chǎn)生一個又一個“頓悟”.

例4分類討論思想專題復(fù)習(xí).

這個專題可以講的題例非常多，但只要抓住2點(diǎn)：

(1)要揭示造成分類討論的根源，學(xué)生自然就明確分類討論思想運(yùn)用的場合：當(dāng)我們面對的問題情況復(fù)雜、含有不定因素、不能一概而論時，就需要化整為零，分而治之，這就是分類討論;

(2)點(diǎn)明分類討論處理問題要注意的幾個問題:瞄準(zhǔn)討論的對象、明確討論的范圍、知曉討論的依據(jù)、把握討論的時機(jī)、理順討論的層次、簡化討論的手續(xù).

抓住關(guān)鍵，“綱舉目張”.

3.5 攻堅克難

高三學(xué)生能力提升的一大瓶頸是一些難點(diǎn)沒有真正突破.這就要求高三教師要學(xué)會捕捉學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，對疑難問題求解的突破點(diǎn)能一抓一個準(zhǔn)，在解題能力提升的道路上能真正清除掉一個又一個“攔路虎”，從而逐步到達(dá)數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的理想境界.事實上，求分式函數(shù)的值域、含參不等式的求解、三角恒等變形、函數(shù)不等式的證明、立體幾何中的傳統(tǒng)方法求角、解析幾何中的“恒”字號、“定”字號問題等就是學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)上的難點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

這是解析幾何中比較常見的帶有普遍性的一個問題.許多學(xué)生不僅能輕松拿下第(1)小題，也能在第(2)小題的求解上走很長的一段路：設(shè)直線方程、聯(lián)立代入、寫韋達(dá)定理式、求弦長AB,并得到了△ABC的面積表達(dá)式:

可就在勝利在望之時，學(xué)生面對這個面積表達(dá)式求最值一籌莫展.

這是解析幾何復(fù)習(xí)必須突破的一個難點(diǎn)，是大多數(shù)學(xué)生在解析幾何問題處理時過不去的一個坎，但又是消除學(xué)生對解析幾何求解心理恐懼的一個契機(jī)！教學(xué)中如果能抓住這個機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生知難而上，揭示本質(zhì)，明確問題，回歸系統(tǒng)，就會發(fā)現(xiàn)：這個“攔路虎”早在復(fù)習(xí)函數(shù)值域、函數(shù)最值的求法時就碰到過，其實就是一個分式函數(shù)的求最值問題.充分展現(xiàn)解決此類問題的思維過程，按化簡整理、常數(shù)分離、上下同除、基本不等式放縮等過程與手段，就能化難為易，達(dá)到目的.事實上,

抓住這個關(guān)鍵加以突破，解析幾何中關(guān)于面積的最值問題就能迎刃而解.

3.6 評析高效

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的大部分時間都在典型問題評析中度過，這就勢必要求高三教師能對學(xué)生課后訓(xùn)練過的題目、考卷中的試題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇與取舍.對講什么、怎樣講進(jìn)行精心的設(shè)計，在課堂講解時既注重質(zhì)，又注重量.能“合并同類項”，把整組(份)試題能根據(jù)問題特點(diǎn)加以分類，然后進(jìn)行精心的評講預(yù)設(shè)，讓評講問題的過程體現(xiàn)“有序原理”；能以問題為載體，給學(xué)生示范、分析、尋找解題途徑的方法，展示解題過程表述的規(guī)范，充分展現(xiàn)解決問題的思維過程，總結(jié)提煉各類數(shù)學(xué)問題的求解規(guī)律；能借題發(fā)揮，小題大做，力求讓學(xué)生對課堂講練過的每道典型題例都能舉一反三、觸類旁通；使每節(jié)復(fù)習(xí)課、每一個教學(xué)行為都能向?qū)W生傳遞正能量.

例6已知實數(shù)x,y滿足條件

則z=x+2y的最大值為______.

這是筆者在復(fù)習(xí)線性規(guī)劃時選擇的一個常規(guī)基礎(chǔ)范例.為了讓例題教學(xué)效益最大化，筆者設(shè)計了如下教學(xué)程序：

(1)學(xué)生嘗試：要求學(xué)生獨(dú)立完成.

(2)學(xué)生交流：

a.展示結(jié)果并總結(jié)方法與步驟: 畫、變、移、求.

b.討論線性規(guī)劃問題的實質(zhì)：就是讓目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值充當(dāng)直線的截距，同過移動直線，觀察圖形確定求最值的機(jī)會(或者位置).同時提問:為什么把這樣的問題叫做線性規(guī)劃？為什么把這里的目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)？

(3)一題多變.

變式1如何求z=x+2y的最小值？

變式2如果把目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閦=x-2y，那么求其最大值時情況有什么變化呢？

(4)啟發(fā)引申.

顯然，借題發(fā)揮，激活了學(xué)生的思維，把復(fù)習(xí)課教學(xué)推向了高潮，反應(yīng)快的學(xué)生已經(jīng)悟出：這些問題其實都是類似的，只要賦予z以明確的幾何意義：如斜率、距離、距離平方等，然后看圖即可解之，復(fù)習(xí)課收到了觸類旁通之效.

3.7 了解學(xué)生

要有快速了解學(xué)生、洞察學(xué)情的硬功夫，能從課堂、作業(yè)、試卷、課后交流等渠道及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識盲區(qū)，找到薄弱環(huán)節(jié)，既能發(fā)現(xiàn)普遍性的問題，也能捕捉學(xué)生個體的問題，解決好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上“假會”、“疑似會”“一看就會，一做就錯”以及“會而不對、對而不全”的老大難問題，隨時找到教學(xué)目標(biāo)實施上的差距并進(jìn)行效果回授，讓教學(xué)有的放矢，“撓到癢處”.

3.8 科學(xué)施教

魏書生老師說過：“成績這個東西，歸根結(jié)底不取決于講臺上的那個人講了多少話、寫了多少板書，而是取決于下面坐著的這些人動了多少腦、想了多少事、大腦轉(zhuǎn)數(shù)有多少？”高三教學(xué)不能只拼時間，不能操之過急，需要講究教學(xué)智慧，需要把教育學(xué)、心理學(xué)原理用之于每一個教學(xué)過程當(dāng)中，從學(xué)生的實際出發(fā)，按照高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和遺忘規(guī)律，悉心組織、精心設(shè)計復(fù)習(xí)課教學(xué)，面向全體，分層要求；循序漸進(jìn)，步步為營；及時總結(jié)、適時復(fù)習(xí)；心理鼓勵、嚴(yán)格要求，力求通過自己精湛的教育教學(xué)藝術(shù)讓學(xué)生在每節(jié)復(fù)習(xí)課上知識有新的積累，能力獲得提升，智力得到發(fā)展，思想情操得到熏陶，同時能享受到學(xué)習(xí)成功的快樂.

3.9 關(guān)注細(xì)節(jié)

高三數(shù)學(xué)教師必須把自己的戰(zhàn)略構(gòu)想落實在學(xué)生的復(fù)習(xí)過程中，讓每一個教學(xué)細(xì)節(jié)都能成為學(xué)生數(shù)學(xué)成績的增長點(diǎn).比如讓試卷不過夜，及時批閱評講，保持好的職業(yè)狀態(tài)，讓學(xué)生為教師的敬業(yè)精神而感動；讓學(xué)生抓住漏洞不放松，認(rèn)真訂正錯題；讓學(xué)生認(rèn)真梳理每一章、每一單元的內(nèi)容，自己編織知識網(wǎng)絡(luò)；給學(xué)生訂規(guī)矩，讓學(xué)生像考試一樣對待每次的作業(yè)，要求他們守住當(dāng)學(xué)生的底線，不會的題目寧可空著也絕不抄作業(yè)；讓學(xué)生重視教科書，認(rèn)真看課本；引導(dǎo)學(xué)生注意復(fù)習(xí)過內(nèi)容的再復(fù)習(xí)，“?；仡^看看”；讓學(xué)生時常對照考試要求“盤點(diǎn)”，自己查找不足;降低作業(yè)要求，讓中差生能做得出作業(yè)；考幾道做過的題目，讓學(xué)生產(chǎn)生復(fù)習(xí)的成就感；關(guān)注每一個學(xué)生，讓每個學(xué)生都感到老師在注視著他、沒有放棄他、對他的高考充滿信心等等.認(rèn)真做事，能把事情做對，用心做事則能把事情做好.關(guān)注教學(xué)上的每一個細(xì)節(jié)本身，就是在認(rèn)真用心做事，是高三數(shù)學(xué)教師必不可少的重要素養(yǎng).

4 有效的學(xué)法指導(dǎo)與過硬的心理調(diào)試能力

作為高三數(shù)學(xué)教師，一方面需要教學(xué)得法，另一方面還需要引導(dǎo)得法，高度重視數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo).某種程度上說，學(xué)法指導(dǎo)是高三教師非常重要的一種素質(zhì)，是教師教學(xué)能力的重要組成部分.學(xué)法指導(dǎo)與高效教學(xué)相輔相成，許多時候，教師的教學(xué)構(gòu)想沒有變?yōu)楝F(xiàn)實，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果沒有達(dá)到預(yù)期，事倍功半，很大程度上是教師缺乏正確的學(xué)法指導(dǎo)造成的.學(xué)生永遠(yuǎn)是學(xué)習(xí)的主體，高考總復(fù)習(xí)最終必須落實到學(xué)生自己去學(xué)習(xí)與鉆研上.但高三學(xué)生畢竟還是學(xué)生，許多學(xué)生并沒有找到高效的學(xué)習(xí)方法，他們在數(shù)學(xué)學(xué)科上投入的精力很多，往往因付出與收獲不成正比而糾結(jié),有時很迷茫，很無奈.

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要落實好哪些重要環(huán)節(jié)？優(yōu)秀生如何度過學(xué)習(xí)的“高原期”？如何突破成績提升的瓶頸？屢次失敗的差生怎樣才能重塑自信？怎樣去夯實基礎(chǔ)、擺脫被動？數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)步的突破口究竟選在哪里？中等生如何消除學(xué)習(xí)“短板”，在數(shù)學(xué)能力提升上有大的突破？接連失敗的學(xué)生高考復(fù)習(xí)的各個階段應(yīng)該側(cè)重做哪些工作？高考復(fù)習(xí)后期如何排兵布陣？怎樣去磨練應(yīng)考能力？如何做才能決勝考場？如何培養(yǎng)考生良好的考場心理素質(zhì)？等等，都需要高三教師認(rèn)真思考，深入研究，針對不同的施教對象及時指點(diǎn)迷津，進(jìn)行“撥云見日”式的有效指導(dǎo).

5 敏銳的信息素養(yǎng)和高超的選題識題能力

高考復(fù)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，既有微觀的操作，也有宏觀的引領(lǐng)，特別需要教師以命題者的視角來把握好復(fù)習(xí)的方向.高考很神秘，但高考命題有相當(dāng)?shù)拇_定性看似撲朔迷離，實則規(guī)律蘊(yùn)涵其中．研究《考試說明》和高考試卷，就可以發(fā)現(xiàn)那種看似無形卻有形、猶抱琵琶半遮面的高考規(guī)律和要求，從而脫離題海，走向高效的高考復(fù)習(xí)之路.高三教師就應(yīng)該具備良好的信息素養(yǎng)，要有良好的信息采集與處理能力，能在教學(xué)過程中敏銳地捕捉信息，讓自己果斷地篩選信息，正確地評估信息，自如地交流信息和獨(dú)創(chuàng)地應(yīng)用信息．通過研讀《考試說明》、研究高考真題準(zhǔn)確把握高考復(fù)習(xí)方向的能力，具有靈敏的“高考嗅覺”.

高考考什么？高考有多難？高考數(shù)學(xué)怎樣考？考卷以怎樣的方式呈現(xiàn)知識點(diǎn)？高校教師想些什么？高考試題與平時講練的題有哪些不同？有哪些特點(diǎn)和規(guī)律？新的《考試說明》有哪些新變化？

哪些內(nèi)容年年考？哪些內(nèi)容輪回考？哪些內(nèi)容需要復(fù)習(xí)，但不會考？ 過去怎樣考？上年高考命題中得到充分肯定的有哪些東西？受到爭議的有哪些？教改透露出了哪些新信息？要有較高超的預(yù)測鑒別能力.

教育主管部門關(guān)于當(dāng)年的高考命題有哪些新要求？要“眼觀六路”.

命題專家、教研專家怎么說？對高考有研究的一線教師怎么說？他們的言談舉止中透露出什么樣的信息？要“耳聽八方”.

高三教師是高考備考的前敵指揮官.只有把握好命題范圍、考試重點(diǎn)、熱點(diǎn)，知曉高校對學(xué)生素質(zhì)方面的要求等，及時捕捉這些信息，及時應(yīng)對新情況、新變化，及時調(diào)整自己的復(fù)習(xí)計劃和策略，才能帶領(lǐng)學(xué)生在高考中打勝仗.

從另一方面講，數(shù)學(xué)題海茫茫，練習(xí)浩如煙海，高考命題連年有變，且在變中求新.“刻舟求劍”會讓考生得不償失，題海戰(zhàn)術(shù)會讓學(xué)生苦不堪言，一味跟在名校后面會失去自我，固步自封又會讓復(fù)習(xí)課迷失方向，這就勢必要求教師要有過硬的識題和選題能力：

(1)識題能力要高強(qiáng).

面對一套又一套的單元練習(xí)題、仿真題、統(tǒng)測題、高考真題，你必須要遨游題海：仔細(xì)品題，經(jīng)常評題，能準(zhǔn)確地感覺出整套試題質(zhì)量的高低，能敏銳地發(fā)現(xiàn)新老題目的思維價值、練習(xí)價值和教學(xué)價值，能真正感覺到怎樣的題目高考不會考？而怎樣的題目在高考試卷中極有可能出現(xiàn).同時，要讓自己有雙慧眼：能在浩瀚如煙的復(fù)習(xí)資料中，把有價值的復(fù)習(xí)用書選出來，把那些典型的好題目選出來，給學(xué)生推薦好書，布置好題，真正提供練習(xí)“精飼料”.

(2)組題能力要過硬.

高三教師不能只讓別人命題來考自己的學(xué)生，也要自己命題考自己的學(xué)生，這是一種“高三功夫”，也是高三教師應(yīng)該具備的重要素養(yǎng).從知識點(diǎn)、能力要求、梯度難度、方法涉及、題型覆蓋、高考動向等方面編制單元練習(xí)題組、鞏固性練習(xí)、拓展性練習(xí)及強(qiáng)化練習(xí)，給學(xué)生提供課外施展拳腳的平臺；還要能命制出富有時代感、最能把握來年高考脈搏、最能體現(xiàn)新高考要求的仿真卷.

高三講臺給數(shù)學(xué)教師提供了充分展現(xiàn)才華的機(jī)遇，也提供了鍛造自我、提升自己、讓專業(yè)不斷成長的舞臺.高三教師只要能堅持勤學(xué)習(xí)，勤鉆研，勤反思，勤積累，做到“教到老、學(xué)到老、研究到老”，不斷充實自身的專業(yè)素養(yǎng)，發(fā)展自己的教學(xué)特色，豐富自身的學(xué)科內(nèi)涵，大膽進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，積極探索新課程背景下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的最優(yōu)化方法，就能激活沉淀的潛能，以常青的教學(xué)藝術(shù)，在高三的講臺上揮灑自如，縱橫馳騁，就能用我們精湛的教學(xué)技藝和過人的教學(xué)智慧更好地促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，就能以一種“胸中自有百萬兵”的大將風(fēng)度，引領(lǐng)自己的弟子笑傲考場，博取功名.

邸士榮,男，甘肅民勤縣人，1962年出生，大學(xué)本科學(xué)歷，數(shù)學(xué)特級教師、杭州市優(yōu)秀教師、全國數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀教練員、中青年專業(yè)技術(shù)拔尖人才、甘肅省武威地區(qū)優(yōu)秀園丁、武威地區(qū)教研工作先進(jìn)個人、青海石油管理局崗位明星、國家級《中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念及數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計》課題組成員、《考試》雜志學(xué)術(shù)編委、杭州市數(shù)學(xué)教研大組成員、杭州第四中學(xué)數(shù)學(xué)教研組長.在各類雜志發(fā)表教學(xué)論文100余篇，主編或參編各種教學(xué)用書20余部.