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        再談培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

        2013-10-21 00:31:29亢麗云
        卷宗 2013年7期
        關(guān)鍵詞:空間圖形線面直觀

        亢麗云

        空間想象能力是指正常條件下眼睛看到的事物是平面圖,而事實(shí)上是立體的,這就需要去思考事物的具體形狀、位置,這種想象就是空間想象。而想的與事實(shí)是否一致,就是空間想象能力的體現(xiàn)。在一張平面的紙上畫一張立體圖,空間想象能力強(qiáng)的人馬上就知道這個(gè)物體的具體形狀。特別是圖形較復(fù)雜的圖,物體很多,形狀各異。看這種圖形時(shí)就需要較強(qiáng)的空間想象能力。高中的立體幾何學(xué)習(xí)中就非常需要這種能力,但由于空間想象能力是比較復(fù)雜、抽象的思維過程,想象能力從二維到三維的拓展難度較大,所以學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。這個(gè)問題也是老生常談,新課標(biāo)下,學(xué)生從小學(xué)到初中,從空間觀感到三視圖,一直在進(jìn)行空間想象能力的培養(yǎng)。我就高中的教學(xué)實(shí)踐,再談幾點(diǎn)看法:

        1 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“構(gòu)造”,在構(gòu)造中發(fā)展空間想象能力

        從立體幾何與平面幾何之間的關(guān)系來講,不論是圖形還是概念拓展變化,對(duì)學(xué)生都是難點(diǎn),在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生往往不易建立空間概念,在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型,為了化解這一難點(diǎn),最有效的辦法是引導(dǎo)學(xué)生制造模具,手腦并用,實(shí)物演示,化抽象為直觀。

        為了讓學(xué)生對(duì)幾何體及其各元素關(guān)系獲得清晰的直觀印象,除過用多媒體演示外,指導(dǎo)學(xué)生制造許多常用的小型學(xué)具,如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型,學(xué)生可以通過眼看、手模、腦想,直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關(guān)系及其所成角和距離,還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形,并對(duì)其進(jìn)行變化訓(xùn)練,以此來提高學(xué)生的形象思維能力。例如:

        (1)三個(gè)面在空間中的各種位置情況,可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。各種線的關(guān)系,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用手里的筆擺出不同的位置。

        (2)學(xué)習(xí)球時(shí),可以找一個(gè)真正的籃球或者比較圓的西瓜進(jìn)行講解,非常形象,也增添了趣味性。

        (3)研究正棱柱正棱錐和斜棱柱斜棱錐時(shí),可以用織毛衣的竹針和橡皮筋做模型,很方便的,還可以擠壓變形,隨時(shí)可以穿針做線。學(xué)生的體會(huì)會(huì)更加深刻。

        2 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“畫圖”,通過畫圖提高對(duì)空間圖形的理解和認(rèn)識(shí)能力

        立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形,為了研究的方便,我們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上。畫直觀圖的目的是為了解決對(duì)立體圖形的理解和認(rèn)識(shí),加強(qiáng)對(duì)立體圖形的性質(zhì)理解,借助圖形推理論證,也以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣。在教學(xué)的全過程中要有步驟地指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制直觀圖的一般方法,有計(jì)劃提高學(xué)生的繪圖能力。通過觀察、比較、甚至可以臨摹,讓學(xué)生掌握各種常見的幾何體和圖形在不同角度下的畫法。實(shí)踐證明,較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對(duì)空間圖形的熱愛,邏輯推理論證的追求,而且促使他們進(jìn)一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征,達(dá)到圖形與推理相互滲透,相互促進(jìn)的理想效果。

        3 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“推理”,通過推理提高學(xué)生的邏輯思維能力

        實(shí)際教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的組成,抓住概念的本質(zhì)特征,使學(xué)生對(duì)概念的理解不只停留在字面上,只能背誦要領(lǐng)的定義,而是通過對(duì)本質(zhì)特征的剖析,真正理解和掌握有關(guān)概念。例如:當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完”三棱錐”這個(gè)概念后,有一些學(xué)生只熟悉立著放的三棱錐,而變換位置后,放倒的情況下就不認(rèn)識(shí)了。其原因就是這些學(xué)生表象的概括水平低,所以,就影響了知識(shí)的具體化。 另外,幾何語言經(jīng)常使用推理語言。在幾何的學(xué)習(xí)過程中,它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法,尤其是各種變式的等價(jià)。例如:"點(diǎn)A在直線上"等價(jià)于"直線通過A點(diǎn)";“線在面內(nèi)”和“一個(gè)平面過這條直線”是等價(jià)的;"兩條直線互相垂直"等價(jià)于"兩條直線所成的角是900"等等。在實(shí)際教學(xué)中,有些學(xué)生對(duì)幾何學(xué)中的一些詞語理解不透。例如:有許多學(xué)生對(duì)"三個(gè)平面兩兩相交"中的"兩兩相交"的含義不明白。我想,思維障礙攻破了,思維順暢了,學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何就會(huì)容易很多。

        4 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”,在轉(zhuǎn)化中提高空間分析能力

        轉(zhuǎn)化思想是一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)思想,在立體幾何中這一思想顯得尤為重要,它是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在。在本章中,轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

        (1)文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互相轉(zhuǎn)化。本章出現(xiàn)的定理和性質(zhì)都是以文字形式給的,證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語言,再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,這是一種學(xué)習(xí)立體幾何的基本功訓(xùn)練。

        (2)空間問題與平面問題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問題,往往轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,要注意積累轉(zhuǎn)化的手段,學(xué)會(huì)舉一反三。例如通過截面、展開、射影等手段,將空間中分散的條件集中到同一平面上來。又如,通過平移盡量將不共面的點(diǎn)線放在同一個(gè)平面里來,然后再用初中的平面幾何知識(shí)解決。

        (3)“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問題的有關(guān)證明中,“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”,而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”;“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”,“線面距離”、“面面距離”通常轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)面距離”。在教學(xué)中,教師經(jīng)常滲透“轉(zhuǎn)化思想”,學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高,從而使他們?cè)诓恢挥X中提高邏輯思維能力。

        5 讓學(xué)生學(xué)會(huì)“反思”,通過反思優(yōu)化空間素養(yǎng)

        立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣,處理問題的思想方法有許多相似之處,但必須注意這兩者之間又有著明顯的區(qū)別,有時(shí)平面幾何的局限性會(huì)對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些干擾和阻礙作用,如果僅憑平面幾何的經(jīng)驗(yàn),用平面幾何的結(jié)論套用到空間中,有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如, 在平面幾何中“若a⊥b,b⊥c則b//c”; “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 都為真命題,但在立體幾何中未必是真命題。

        總之,培養(yǎng)空間想象能力并不是一朝一夕的事情,不僅需要有很好的邏輯思維能力,還需要有很豐富的生活經(jīng)驗(yàn),多觀察,多動(dòng)手,多積累。教師應(yīng)當(dāng)在立體幾何教學(xué)中盡量出示直觀模型, 運(yùn)用直觀手段, 通過展示模型和教師制作的幾何課件,引導(dǎo)學(xué)生觀察,進(jìn)而在觀察的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來作圖,并借助圖形進(jìn)行推理論證。通過多種途徑,有效展開教學(xué),使學(xué)生空間想象能力得到發(fā)展,逐步建立對(duì)空間的感覺。

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