程 浩

CHENG Hao

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 310012）

0 引言

浮標(biāo)是一種艦船或航空用器材，要求體積小、重量輕，便于攜帶和海上布放。浮標(biāo)耐壓殼體形狀要有足夠的強(qiáng)度、穩(wěn)定性，空間利用率高和良好的工藝性。浮標(biāo)的工作條件一般是漂浮在水面或懸浮于深水中，浮標(biāo)的耐壓殼體用來(lái)裝置聲電信號(hào)處理器等電子元器件及其他檢測(cè)設(shè)備，以保證它們不會(huì)因海水壓力和腐蝕而損壞，同時(shí)，浮標(biāo)耐壓殼體也是浮力的主要提供者。浮標(biāo)耐壓殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求的前提下盡可能增大殼體內(nèi)部容積和減小殼體重量。水下耐壓殼體形狀常采用重量與排水量比值較小的球形和圓柱形，綜合考慮加工制造成本低、內(nèi)部空間利用率高和操作方便等要求，浮標(biāo)的耐壓殼體選擇薄壁圓柱形殼體[1～4]。

MATLAB優(yōu)化工具箱中包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，可以用于求解線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃等問(wèn)題。按照薄殼理論對(duì)浮標(biāo)耐壓殼體進(jìn)行理論分析，采用MATLAB工具箱中求解約束非線性規(guī)劃的fmincon函數(shù)對(duì)浮標(biāo)耐壓殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行輔助計(jì)算，不僅編程簡(jiǎn)單，方便可靠，而且大大提高了耐壓殼體設(shè)計(jì)的精度。Creo是PTC公司推出的三維設(shè)計(jì)軟件，利用其中的Creo Parametric模塊對(duì)耐壓殼體三維建模，再利用Creo Simulate模塊對(duì)三維模型進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析，可以模擬出耐壓殼體在水下預(yù)定工作深度的變形、應(yīng)力情況。

1 理論分析[5～9]

對(duì)于浮標(biāo)耐壓殼體等薄壁圓柱殼體，其失效形式主要有強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)破壞兩種。強(qiáng)度破壞是指浮標(biāo)耐壓殼體的某些受力點(diǎn)達(dá)到屈服狀態(tài)，產(chǎn)生塑性變形而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。失穩(wěn)破壞是指浮標(biāo)耐壓殼體內(nèi)部應(yīng)力在未達(dá)到材料的強(qiáng)度極限的情況下，產(chǎn)生較大的變形而使結(jié)構(gòu)降低承載能力，甚至發(fā)生破壞。按照失效形式，浮標(biāo)的耐壓圓柱殼體分為長(zhǎng)圓柱殼體、短圓柱殼體和剛性圓柱殼體。

1.1 長(zhǎng)圓柱殼體的穩(wěn)定性

長(zhǎng)圓柱殼體可以忽略兩端邊界對(duì)穩(wěn)定性的影響，其失效形式為外壓殼體失穩(wěn)，即出現(xiàn)圓柱殼體壓扁或折皺現(xiàn)象，臨界壓力僅與殼體材料、壁厚和直徑比（）有關(guān)，而與圓柱殼體的長(zhǎng)徑比（）無(wú)關(guān)。長(zhǎng)圓柱形殼體臨界壓力計(jì)算，工程上采用著名的勃萊斯（Bresse）計(jì)算式：

式中：Pk為殼體接近破壞時(shí)的臨界壓力（MPa）；E為殼體材料的彈性模量（MPa）；μ為殼體材料的泊松比；δ為殼體計(jì)算壁厚（mm）；D為殼體的平均直徑（mm）；L為殼體的計(jì)算長(zhǎng)度（mm）。

1.2 短圓柱殼體的穩(wěn)定性

短圓柱殼體必須考慮兩端邊界對(duì)穩(wěn)定性的影響，其失穩(wěn)破壞比較復(fù)雜，不同的臨界壓力會(huì)出現(xiàn)不同的波數(shù)，臨界壓力不僅與殼體材料、壁厚和直徑比（）有關(guān)，而且與圓柱殼體的長(zhǎng)徑比（）有關(guān)。短圓柱形殼體臨界壓力計(jì)算，工程上廣泛采用由米塞斯（Mises）計(jì)算式推導(dǎo)出的近似公式（Laime簡(jiǎn)化式）：

1.3 剛性圓柱殼體的強(qiáng)度校核

剛性圓柱殼體的失效形式計(jì)算不是校核其穩(wěn)定性，而是滿足強(qiáng)度要求，以薄膜應(yīng)力理論為基礎(chǔ)，求出最大壓縮應(yīng)力滿足許用條件，推導(dǎo)出剛性圓柱殼體臨界壓力計(jì)算式：

式中：σs為韌性材料的屈服極限（MPa），對(duì)脆性材料計(jì)算時(shí)以抗壓強(qiáng)度代替。

1.4 外壓圓柱殼體臨界長(zhǎng)度的確定

外壓圓柱殼體的臨界長(zhǎng)度確定是使長(zhǎng)圓柱殼體的臨界壓力與短圓柱殼體的臨界壓力相等，得出長(zhǎng)、短圓柱殼體的臨界長(zhǎng)度：

同理，短圓柱殼體與剛性圓柱殼體的臨界長(zhǎng)度為：

若已知浮標(biāo)外壓圓柱殼體的長(zhǎng)度L，當(dāng)L＞Lk1時(shí)，為長(zhǎng)圓柱殼體；當(dāng) Lk2＜L＜Lk1時(shí)，為短圓柱殼體；L＜Lk2時(shí)，為剛性圓柱殼體。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)[10]

根據(jù)理論分析，浮標(biāo)外壓薄壁圓柱殼體設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于確定臨界壓力Pk，使其大于殼體在最大工作深度時(shí)所承受的壓力P?？紤]到浮標(biāo)耐壓殼體設(shè)計(jì)時(shí)要有盡可能小的重量，盡可能大的容積及經(jīng)濟(jì)問(wèn)題要求，所以衡量指標(biāo)為，m為浮標(biāo)耐壓殼體的計(jì)算臨界壓力Pk與在最大工作深度時(shí)所承受的壓力P之比，通常將m這一比值稱為安全系數(shù)。確定目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 約束條件

1)穩(wěn)定性條件

2)薄壁條件

3)型材尺寸規(guī)格條件

在浮標(biāo)耐壓殼體設(shè)計(jì)初期，根據(jù)技術(shù)任務(wù)書的要求及初步估計(jì)的排水量和重量大小，初選型材尺寸規(guī)格，浮標(biāo)薄壁圓柱殼體的壁厚，浮標(biāo)薄壁圓柱殼體的平均直徑，由此得到的約束條件：

2.3 數(shù)學(xué)模型求解方法

在長(zhǎng)度限定條件下，浮標(biāo)外壓圓柱殼體的設(shè)計(jì)是一個(gè)二維變量非線性約束優(yōu)化問(wèn)題。令，利用MATLAB工具箱中求解約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的fmincon函數(shù)，其調(diào)用格式如下：

X=f min con(fun,X0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,nonlcon)，式中： fun為目標(biāo)函數(shù)；X0為設(shè)計(jì)變量初始值；A,b分別為線性不等式系數(shù)；Aeq,beq分別為線性等式系數(shù)；Lb,Ub分別為設(shè)計(jì)變量的上界和下界；nonlcon參數(shù)中提供非線性不等式或等式。

3 應(yīng)用實(shí)例[11]

編寫目標(biāo)函數(shù)M文件my_fun.m

function f=my_fun(x)

f=1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3)-5;

編寫非線性約束函數(shù)M文件my_g.m

function [g,ceq]=my_g(x)

g(1)=5-1.01*10^5*x(1)^3*x(2)^(-3);

g(2)=2*x(1)/x(2)-0.1;

ceq=[];

確定變量初時(shí)值，并在MATLAB命令窗口調(diào)用程序：

x0=[4;163];

lb=[4;163];

ub=[10;170];

[x,fn]=fmincon(@my_fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@my_g);

disp ‘****** 外壓圓柱殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解****** '

fprintf(1,’外壓圓柱殼體壁厚 δ= %3.4f mm ',x(1))

fprintf(1,’外壓圓柱殼體平均直徑 D= %3.4f mm ',x(2))

g=my_g(x);

disp ‘****** 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值****** '

fprintf(1,’ g(1)= %3.4f ’,g(1))

fprintf(1,’ g(2)= %3.4f ’,g(2))

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

****** 外壓圓柱殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解 ******

外壓圓柱殼體壁厚 δ= 6.0093 mm

外壓圓柱殼體平均直徑 D= 163.1176 mm

****** 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值 ******

g(1)= -0.0000

g(2)= -0.0263

對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行圓整，取δ=6 m m,D=164mm。所以浮標(biāo)圓柱殼體的外形尺寸是：長(zhǎng)1290mm,壁厚6mm,外徑170mm。

4 強(qiáng)度分析與穩(wěn)定性分析

4.1 強(qiáng)度分析

首先采用Creo中的Creo Parametric模塊建立浮標(biāo)圓柱形耐壓殼體三維模型，再調(diào)用Creo Simulate模塊對(duì)模型進(jìn)行靜力學(xué)分析。浮標(biāo)圓柱形耐壓殼體成軸對(duì)稱形狀，在中心軸方向上具有相同的截面形狀、載荷分布和邊界條件，因此可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，并且可以選取殼體的1/4進(jìn)行分析。由圖1看出，浮標(biāo)耐壓殼體在承受5MPa外壓條件下，最大位移是0.077mm，最大應(yīng)力是65.87MPa，該應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋁合金6061的許用應(yīng)力，即65.87 ＜=103，故滿足強(qiáng)度要求。

圖1 浮標(biāo)耐壓殼體的應(yīng)力和位移云圖

4.2 穩(wěn)定性分析

浮標(biāo)的耐壓圓柱殼體是一種薄壁長(zhǎng)圓筒，不僅要滿足強(qiáng)度要求，而且還要保證其穩(wěn)定性?？梢岳肅reo Simulate模塊對(duì)殼體穩(wěn)定性分析，所施加的載荷是均勻載荷5MPa，對(duì)應(yīng)失穩(wěn)臨界載荷系數(shù)是BLF=2.0484，得出失穩(wěn)臨界載荷是5· BLF=10.24MPa，而其唯一最大值是1mm，在材料的屈服極限內(nèi)，滿足穩(wěn)定性要求。

5 結(jié)論

圖2 模型失穩(wěn)模態(tài)下的位移

在已知浮標(biāo)尺寸規(guī)格限制條件下，采用MATLAB優(yōu)化工具箱中fmincon函數(shù)對(duì)浮標(biāo)耐壓殼體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出浮標(biāo)耐壓殼體形狀尺寸的最優(yōu)解。借助Creo Parametric模塊對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行造型，得出浮標(biāo)耐壓殼體的1:1的實(shí)體模型，調(diào)用Creo Simulate模塊對(duì)三維模型進(jìn)行強(qiáng)度分析和穩(wěn)定性分析，可以直觀的看出浮標(biāo)耐壓殼體在工作深度條件下的應(yīng)力分布和位移變化，從而進(jìn)一步判斷優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型是否滿足使用要求，以確定是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。該方法對(duì)小型水密艙體，水下航行器、水下滑翔器等需要承受水壓的殼體設(shè)計(jì)具有借鑒意義。

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