沈山山，鐘建琳，米 潔，陳秀梅

SHEN Shan-shan,ZHONG Jian-lin,MI Jie,CHEN Xiu-mei

（北京信息科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100192）

0 引言

高速切削能夠提高生產(chǎn)效率、保障表面加工質(zhì)量，是先進(jìn)制造技術(shù)的重要研究內(nèi)容。高速數(shù)控機(jī)床必須具有良好的靜態(tài)特性，才能保證機(jī)床的可靠性以及加工精度，從而有效地實(shí)現(xiàn)高速切削。然而，電主軸系統(tǒng)是高速數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵核心部件，其靜剛度會直接影響機(jī)床的加工性能。因此，在設(shè)計(jì)機(jī)床階段必須做好電主軸系統(tǒng)的靜態(tài)特性研究。

1 電主軸系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)

該主軸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求達(dá)到較高的靜剛度，從而能應(yīng)用于高轉(zhuǎn)速的機(jī)床。電主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。主軸的外徑為180mm，主軸內(nèi)徑為50mm。主軸的電機(jī)位置放在前后軸承之間。主軸的前后軸承型號分別為32036-X-P5和NN3019ASK-MSP。其中前軸承成對使用，定位預(yù)緊，從而限制主軸的軸向位移，起到固定作用。并且，前軸承在背對背安裝的方式下可以使兩個(gè)軸承的接觸點(diǎn)之間存在的距離增大，從而增大主軸的抗彎力矩，最終達(dá)到提高主軸剛度的作用。因?yàn)橹鬏S受熱后會向后延伸，為保證主軸的精度，后軸承采用的雙聯(lián)滾子軸承主要起到浮動支承作用，這種支承形式能夠適應(yīng)大轉(zhuǎn)速、高負(fù)載、高剛度的要求。

2 電主軸系統(tǒng)有限元模型建立

2.1 模型簡化

圖1 主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

主軸單元具有多支承、承受載荷種類多、高速旋轉(zhuǎn)等特點(diǎn)，所以主軸單元屬于復(fù)雜的超靜定梁結(jié)構(gòu)，不便于計(jì)算，因此在建立有限元模型時(shí)需要忽略主軸單元在軸線上的扭轉(zhuǎn)振動[1]。在結(jié)構(gòu)方面，由于電主軸系統(tǒng)是復(fù)雜的裝配體，并且有大量螺紋、倒角等細(xì)小結(jié)構(gòu)，因此為減小計(jì)算規(guī)模需要將模型進(jìn)行簡化?？紤]到以上原因，對電主軸系統(tǒng)模型提出以下簡化方案：

1)將軸承簡化為彈性支承，在ANSYS Workbench中建立有限元模型時(shí)，用彈簧代替彈性支承單元。

2)將電機(jī)定子等效為同密度主軸箱材料，將電機(jī)轉(zhuǎn)子以及過盈襯套簡化為主軸材料，在建立有限元模型時(shí)，將以上設(shè)定為同種材料的零部件的結(jié)合面設(shè)置為綁定狀態(tài)，使電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子分別成為主軸箱與主軸的附加分布質(zhì)量；

3)電主軸系統(tǒng)中有些小零件的作用僅僅是封閉主軸系統(tǒng)，并不起到傳遞力的作用，因此，為簡化模型需要將其忽略；

4)主軸箱上存在多個(gè)螺栓連接孔、定位孔等細(xì)小結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)影響很小，為簡化計(jì)算將其刪除；

5)由于電主軸系統(tǒng)是對稱結(jié)構(gòu)，為了減少計(jì)算量，同時(shí)也便于在電主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加約束與載荷，使用對稱特征（Symmetry）來創(chuàng)建對稱模型的簡化模型，只保留模型的一半進(jìn)行分析[2]。并且，為保證分析結(jié)果的正確性，在簡化模型的對稱面上施加無摩擦約束（Frictionless Support），來模擬對稱邊界約束。

2.2 簡化軸承

在模型簡化過程中，用彈簧代替彈性支承單元。在徑向方向上，前后軸承的簡化方式相同，每個(gè)軸承都簡化為4個(gè)均布在主軸上的彈簧單元，彈簧的兩端分別與主軸和主軸箱固結(jié)，用來傳遞徑向力。在軸向方向上，由于后軸承只是起浮動支承的作用，故可忽略其軸向剛度。而前軸承是圓錐滾子軸承成對背對背安裝，是主軸與主軸箱之間傳遞軸向力的關(guān)鍵部件，故將每個(gè)軸承簡化為4個(gè)均布在主軸周圍的軸向彈簧，用來傳遞軸向力。

非線性彈性變形是主軸軸承的典型特點(diǎn)，這使得主軸軸承的剛度隨軸承載荷而變化，并不是一個(gè)定值。軸承轉(zhuǎn)速越高，離心力會使剛度降低，但同時(shí)軸承的發(fā)熱量會給剛度一定補(bǔ)償，因此在簡化模型時(shí)，可以將軸承的剛度設(shè)為定值[3]。

在電主軸系統(tǒng)中前軸承需要定位預(yù)緊，因此彈簧單元的剛度應(yīng)簡化為定位預(yù)緊情況下的軸承剛度。圓錐滾子軸承徑向定位預(yù)緊剛度計(jì)算方法為[4]：

L—滾子全長，mm

Z—每列滾動體滾子數(shù)

α—接觸角

Fα0—預(yù)緊力

圓錐滾子軸承軸向定位預(yù)緊剛度計(jì)算方法為：

Le—圓錐滾子軸承滾子有效接觸長度

圓柱滾子軸承，其徑向剛度的計(jì)算方法為[5]：

Fr—徑向載荷

i—滾動體的列數(shù)

以上計(jì)算方法中所需參數(shù)通過查閱軸承應(yīng)用手冊而獲得[6]。計(jì)算得到前軸承的徑向剛度為1771N/μm，軸向剛度為509N/μm，后軸承的徑向剛度為1327N/μ m。

2.3 材料屬性以及邊界條件

在ANSYS Workbench中對簡化后的模型進(jìn)行材料屬性設(shè)置。主軸箱材料的密度為7340kg/m3，彈性模量為1.3×1011Pa，泊松比為0.25；主軸材料的密度為7830kg/m3，彈性模量為1.3×1011Pa，泊松比為0.27。

圖2 電主軸系統(tǒng)有限元模型

圖3 電主軸變形

有限元模型的邊界條件主要指施加在模型上的約束和載荷，確定模型的約束邊界是有限元分析的基礎(chǔ)。電主軸系統(tǒng)中關(guān)鍵的約束條件主要有絲杠裝配孔以及主軸箱與導(dǎo)軌結(jié)合面處的約束。主軸箱在絲杠的作用下沿Y軸方向運(yùn)動，故將絲杠裝配孔的邊界條件簡化為Y方向的位移約束。主軸箱與導(dǎo)軌的連接平面設(shè)定為剛性平面，故將其設(shè)置為固定約束。

電主軸系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。

3 電主軸系統(tǒng)的靜態(tài)特性分析求解

高速主軸靜態(tài)分析的目的是計(jì)算主軸系統(tǒng)的靜剛度。主軸的靜剛度包括主軸的軸向剛度和彎曲剛度，彎曲剛度指在徑向力作用下使主軸產(chǎn)生單位徑向位移所需的力；軸向剛度是指在軸向力作用下使主軸產(chǎn)生單位軸向位移所需的力。一般所說的主軸剛度主要指彎曲剛度[7]。

在ANSYS Workbench的Mechanical模塊中于主軸的前端施加1000N的徑向載荷，然后對有限元模型進(jìn)行運(yùn)算，如圖3、圖4所示為經(jīng)過分析得到的電主軸和主軸箱的靜態(tài)變形結(jié)果。

圖4 主軸箱變形

靜剛度的計(jì)算方法為：

由圖靜態(tài)變形結(jié)果可知，主軸的最大位移為Dmax=0.54227 μ m，則電主軸的靜剛度為1844N/μm。主軸箱的最大位移Dmax=0.39847μm，則主軸箱的靜剛度為2509N/μm。該電主軸設(shè)計(jì)要求的靜剛度為1795N/μm，上述結(jié)果說明該電主軸符合靜剛度要求。為驗(yàn)證本文有限元模型建立的準(zhǔn)確性，將計(jì)算結(jié)果與同類主軸系統(tǒng)的剛度進(jìn)行比較。太原第一機(jī)床廠的CNC30數(shù)控機(jī)床的主軸徑向剛度為551.42/μ m，其前軸承的內(nèi)徑為，經(jīng)驗(yàn)證，軸承內(nèi)徑與主軸徑向剛度的關(guān)系滿足圖5所示關(guān)系曲線[8]。本文中主軸的前軸承內(nèi)徑大小為180mm，計(jì)算所得主軸的徑向剛度為1844N/μm，該結(jié)果同樣符合圖5所示曲線。綜上，說明該主軸系統(tǒng)的有限元模型建立方法正確有效。

圖5 前軸承內(nèi)徑和徑向剛度曲線圖

4 結(jié)論

電主軸系統(tǒng)是高速機(jī)床的關(guān)鍵部件，其靜剛度直接影響著機(jī)床的加工精度。在設(shè)計(jì)主軸的過程中對其進(jìn)行靜態(tài)特性分析至關(guān)重要，通過有限元分析可以驗(yàn)證主軸的靜剛度是否滿足設(shè)計(jì)要求，若未達(dá)到要求，可以通過改進(jìn)主軸跨距、軸承預(yù)緊力等方式來改善主軸的靜態(tài)特性。

本文運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS Workbench對電主軸系統(tǒng)進(jìn)行了有限元建模，進(jìn)而研究了主軸系統(tǒng)的靜剛度。本文建立的電主軸系統(tǒng)的有限元模型的準(zhǔn)確性較高，為機(jī)床的動態(tài)特性分析打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，該建模與分析方法同樣能夠應(yīng)用到機(jī)床其他關(guān)鍵部件的靜、動態(tài)特性分析中。

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