潘文德

摘 要：數(shù)學的學習不僅僅是一種技巧，更是對學習者在思維方面的能力進行考查，數(shù)學教學要把發(fā)散思維作為基礎(chǔ)來著手，并結(jié)合在數(shù)學教學中的理論、經(jīng)驗不斷地進行探索。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維；知識點；最優(yōu)解；舉一反三

一、在探索中發(fā)散思維

在我們的腦海里總會對客觀事物在本質(zhì)屬性上產(chǎn)生內(nèi)在聯(lián)系，這是思維的作用。而思維又有兩種分類：一類是發(fā)散思維，另一類是集中思維。對于發(fā)散思維來說，這是讓自己的大腦能夠以更為廣闊的視野來看世界，這樣便會讓自己的大腦呈現(xiàn)出一種擴散的狀態(tài)。而進行發(fā)散思維更是創(chuàng)造性思維的一個前提，數(shù)學是一個很有樂趣的學科，在數(shù)學中我們會發(fā)現(xiàn)對于問題的探索途徑是多種多樣的，在探索中，學生會更為深刻地感受到在探索過程，更是對于發(fā)散思維訓練的一個有效地提升，這讓學生的思維更靈活、更能夠感受到數(shù)學的魅力所在，在教師對于思維發(fā)散訓練的一些規(guī)律和方法進行探索和為學生講解的過程中，學生的綜合素質(zhì)會得到很大的提高，學生會在思維訓練中，更具有探索精神，對于數(shù)學難題將更有自己的獨特見解。

在我們平時的訓練中，總是習慣對公式進行套用，因為在數(shù)學學習中總會存在有大量的公式，雖然這些公式是不變的、死的，但是我們可以對其進行靈活地運用和掌握。這樣對于數(shù)學習題來說就不會被自己的固定思維所局限住，教師應該有意識的對學生進行思維發(fā)散方面的深入挖掘，讓學生在打開自己的思路的同時，還能夠?qū)?shù)學題進行從一個點的擴展，從多方面、全方位聯(lián)想，這種方式也極大地促進了數(shù)學問題的解決。而學生在做到這些也有著很重要的前提，那就是要牢固掌握高中數(shù)學中最基礎(chǔ)的知識教學，讓學生有很扎實的數(shù)學基本功，這樣學生才不會感覺到在解決問題上的吃力。

二、串聯(lián)知識點，擴展到整個知識面的學習

對于數(shù)學題我們總會很容易的形成一種定勢思維，這樣在對于一些題的解決上，便經(jīng)常會出現(xiàn)對答案進行模仿的現(xiàn)象，而這答案也往往是課本上的一些極為經(jīng)典的例題，這種數(shù)學學習方式應該引起教師的關(guān)注，教師應該引導學生走出這個誤區(qū)，對于例題學生應該進行不斷地深一層次的思考，而不是讓學生的思維無形中被固定住、局限住。讓每個例題真正被學生所理解，只有在這樣的條件下才可以滿足進行這樣的作答，而對于其他題因為其在條件上是不一樣的，所以，更應該注意其不能用一種方法解決所有的數(shù)學題，這是不存在的情況更是不科學的情況。所以，教師應該注意指導學生把例題所包含的知識點進行多角度理解，讓學生能夠更好地理解，這樣學生會無形中知識面得到了一定的延伸和擴展，從而達到了教學中很好的效果。例如“在函數(shù)f：|1，2，3|→|1，2，3|滿足f（f（x））=f（x），則這樣的函數(shù)個數(shù)共有（ ），對于這樣的題其實考察映射是很簡單的一個知識點，讓其與函數(shù)進行結(jié)合，并綜合運用排列組合的知識，這樣可以讓知識更系統(tǒng)化，從而讓知識面更好地得到延伸。

三、探索不同的解題過程，感受其中的奧秘

數(shù)學還有一個很大的魅力就是對于一道題，它會只有一種答案但卻有著不一樣的解題過程，可以通過不同的方法來得到同一個答案，這個過程是很奇妙的。學生在進行發(fā)散思維訓練的時候，教師更應該注意對學生這方面能力的培養(yǎng)，讓學生對一道題進行發(fā)散思維，展開自己的想象，這樣學生會在探索中得到不同的解答過程，學生對數(shù)學的興趣也往往會被激發(fā)出來。這樣，學生在很大程度上避免了自己對數(shù)學題的盲目作答現(xiàn)象。例如：證明函數(shù)

f（x）=x2+1是偶函數(shù)，有些同學會直接把個別的幾個數(shù)字帶入f（-x）=

f（x）這個公式，從而直接得出結(jié)論，這顯然是不正確的。這便是一種盲目的作答現(xiàn)象。而對于這道題其實也有很多的解題方法，可以通過圖象來證明，也可以通過反證法來進行證明，這就需要學生進行發(fā)散思維，從而擁有更多的方法，來找到最優(yōu)的一種解決方法。

四、尋找最優(yōu)解，并靈活運用舉一反三的方法

1.學生在學習數(shù)學中，還要有精益求精的態(tài)度

教師應該讓學生對題目精益求精，找到最優(yōu)解，這對于學習數(shù)學是有很大的提高。學生自己對不一樣的解答過程進行步驟的簡化來尋找最為便捷的過程，這也讓學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識有了更為全面和深入地理解。學生會在這個過程中，對每一個解題方法都有一定的印象上的加深，更是讓自己的思維更賦有邏輯性，尤其是對于復雜的步驟來說，這樣學生的思維方式更為全面，從而提高了學生的解題能力。

2.學生可以通過對一道數(shù)學題進行改動，達到舉一反三的

效果

這樣以更多的形式來對不同的知識進行考查，更會讓學生的思維擁有變通性，從而更有助于數(shù)學的學習。例如：對于過拋物線y2=2px上的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標分別是y1，y2，且y1y2=-p2求證直線AB經(jīng)過焦點；這可以有三種不同的變式，來得到三個類似的例題，例如：可以改編成M（a，0）是拋物線y2=2px對稱軸上的一個定點，過M的直線交拋物線于A、B兩點，其縱坐標分別是y1，y2，求證y1y2為定值。像這樣的例題可以讓我們的思維更為靈活，并且對相關(guān)的知識點都能夠進行掌握和復習。

在高中數(shù)學中進行發(fā)散性思維的訓練表現(xiàn)更能夠有效來提高我們對于解決問題思路上的清晰性和明確性，這為學生未來的長足發(fā)展打好了基礎(chǔ)。在教師的引導下，學生會不僅僅在數(shù)學上有了很大的提高，在其他的領(lǐng)域也會因為自己的發(fā)散思維而受益，

這樣的思維習慣會讓數(shù)學真正地為學生所喜歡，讓學生徹底擺脫高中數(shù)學的枯燥乏味之感！

參考文獻：

賈爾恒，葉思波.淺談高中數(shù)學教學中應注意的幾個方面[J].青春歲月，2011（12）.

（作者單位 貴州省三都水族自治縣第二中學）