王冬

摘 要：“無(wú)窮”是一個(gè)飽經(jīng)滄桑而的值得人類(lèi)窮盡畢生精力去探索的神秘話(huà)題。“無(wú)窮”自古有之，非今人之專(zhuān)利?！盁o(wú)窮”給人帶來(lái)了無(wú)盡的遐想，激勵(lì)著人們探索神秘的未知。傳統(tǒng)意義上的無(wú)窮分為“潛無(wú)窮”和實(shí)“無(wú)窮”。本文將站在巨人的肩膀上，另辟蹊徑，淺談“無(wú)窮”帶來(lái)的神秘和奇特之處。從基本現(xiàn)象到數(shù)學(xué)表達(dá)再到人生哲理的詮釋。是值得我們?nèi)フJ(rèn)真思考，仔細(xì)回味的。

關(guān)鍵詞：無(wú)窮；有窮；數(shù)；映射

1 對(duì)“無(wú)窮”的認(rèn)識(shí)

“無(wú)窮”啟迪著人們的智慧，也激發(fā)著人們的情感。先哲們對(duì)“無(wú)窮”做了大量的探索，比如，人類(lèi)的起源傳說(shuō)東方盤(pán)古開(kāi)天辟地，女?huà)z捏泥造人；西方上帝七天造物，亞當(dāng)夏娃，日夜勞作，人類(lèi)產(chǎn)生。老子的道：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，即無(wú)窮來(lái)源于有限；“大而無(wú)外，小而無(wú)內(nèi)”表達(dá)了大而無(wú)外是無(wú)窮大，小而無(wú)內(nèi)是無(wú)窮小。莊子提出的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)事不竭”，充分表達(dá)了無(wú)限可分的思想。楊萬(wàn)里“接天蓮葉“無(wú)窮”碧”?！盁o(wú)窮碧”是否是真正意義上的“無(wú)窮”呢？東坡居士的“哀吾生之須臾，羨長(zhǎng)江之“無(wú)窮”等等。相對(duì)于“無(wú)窮”，想必人類(lèi)多半飾演了一種悲涼的角色，所以我們要敬畏“無(wú)窮”、愛(ài)護(hù)自然，否則“人生代代‘無(wú)窮已”，將成為“天方夜譚”。但是除了“無(wú)窮”，還有哪方“神圣”值得人類(lèi)去死心塌地的探索呢？浩瀚的蒼宇神秘的令人向往；神秘的太空奧妙的讓人追尋。一詞“無(wú)窮”時(shí)刻牽動(dòng)著人類(lèi)那顆好奇的心。

2 無(wú)窮從有窮處蹣跚而來(lái)

2.1 數(shù)學(xué)中的“無(wú)窮”是否真正存在呢

假如它存在并令為M，然而M+1就會(huì)大于M，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，無(wú)窮并不是真正存在的，此為古希臘哲學(xué)家家亞里士認(rèn)為的“無(wú)窮”，即潛無(wú)窮。而像一些無(wú)理數(shù)“”或，他們可是真正的無(wú)限不循化的小數(shù)，位數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，從這個(gè)意義上來(lái)講無(wú)窮又是存在的。

2.2 “無(wú)窮”是神秘的

但是它又是來(lái)源于有窮（或有限），比如一個(gè)單位正方形就可以創(chuàng)造出一個(gè)不速之客“”，可別看這一個(gè)數(shù)不大的“限”不循化小數(shù)“”就可以非常出色的完成了創(chuàng)造數(shù)學(xué)危機(jī)的使命。一個(gè)無(wú)理數(shù)圓周率就讓人類(lèi)魂?duì)繅?mèng)繞，然而它卻蹣跚的來(lái)自于單位圓。（單位圓的圓周長(zhǎng)就是）

“無(wú)窮”多個(gè)容易理解的好看的有理數(shù)，竟然誕生了無(wú)限不循環(huán)的圓周率π。這是一個(gè)奇葩，是一個(gè)“神秘”，恰好說(shuō)明了“無(wú)窮從有窮處蹣跚而來(lái)”。

2.3 拜會(huì)莊子

先哲莊子提出的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)事不竭”，究竟能不能“不竭”呢？向先人討教、班門(mén)弄斧的思想情不自禁的迸發(fā)出來(lái)。

莊子的棰的變化規(guī)律是1，1/2，1/22，1/23...1/2n...（n=1，2，3...），可見(jiàn)

若莊子的棰萬(wàn)世不竭，則必有剩余令為 ，然而根據(jù)（1）式，必將導(dǎo)致矛盾（令A(yù)=B 是行不通的），即莊子的“棰”是可以竭的（當(dāng)n=∞的時(shí)候），其實(shí)先哲莊子說(shuō)的是對(duì)的，因?yàn)樗f(shuō)的是“萬(wàn)世”不竭而非“無(wú)窮”世不竭也。先哲的頭腦，先哲的思辨能力真是讓我嘆為觀(guān)止呀！一尺小錘，竟能引出“對(duì)”無(wú)窮的思考，真乃奇跡也。

2.4面積有限而周長(zhǎng)無(wú)限。無(wú)限的周長(zhǎng)（長(zhǎng)度）圍出的面積確是有限的，先從理論上理解一下，一個(gè)有限的面積X，把它無(wú)限度的分割，而因?yàn)榫€(xiàn)是沒(méi)有寬度的（ ），所以它可以分解出一個(gè)“無(wú)窮”長(zhǎng)的線(xiàn)。面積是從定積分中來(lái)的，比如 從一到無(wú)窮（周長(zhǎng)是無(wú)窮的）所圍成的面積有多少呢？很簡(jiǎn)單定積分即可

，即面積（陰影的部分）僅僅是一個(gè)有限數(shù)。“無(wú)

窮”長(zhǎng)的內(nèi)部竟然是一個(gè)有限的面積，這說(shuō)明了“無(wú)窮”與“有限”（有窮）有著某種說(shuō)不清道不明的關(guān)系，或者說(shuō)“有窮”乃“無(wú)窮”之母。

3 再探“無(wú)窮”

3.1 相等

3.2 “有窮”里的規(guī)章制度在“無(wú)窮”的地盤(pán)里未必暢通無(wú)阻

竟然出現(xiàn)了 的現(xiàn)象?；闹嚨慕Y(jié)果橫空出世，“有窮”率

在“無(wú)窮”的地盤(pán)上不一定能永葆青春了。

3.3 點(diǎn)的個(gè)數(shù)的奧秘

區(qū)間[0，1]和[0，2]上哪個(gè)點(diǎn)多？大家會(huì)想當(dāng)然的認(rèn)為當(dāng)然是[0，2]上的點(diǎn)多啦。如果我們規(guī)定取單位長(zhǎng)度的個(gè)數(shù)為X個(gè)，則區(qū)間[0，2]上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)很明顯比區(qū)間[0，1]點(diǎn)的個(gè)數(shù)多，并且是區(qū)間[0，1]點(diǎn)的個(gè)數(shù)的兩倍為2X，這個(gè)毫無(wú)疑問(wèn)。但是在“無(wú)窮”的世界里，結(jié)論的正確性就要大大的打個(gè)折扣了。區(qū)間[0，1]上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，區(qū)間[0，2]上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也是有無(wú)窮多個(gè)，那這應(yīng)該怎樣比較呢？我們知道一個(gè)雙射（函數(shù)）它的象和原象是一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即象和原象的個(gè)數(shù)是一樣多的。如果區(qū)間[0，1]和區(qū)間[0，2]能夠建立一種函數(shù)關(guān)系的話(huà)，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)不就浮出水面了嗎？其實(shí)很簡(jiǎn)單X：[0，1] ，Y[0，2]，令y=2x 一個(gè)很簡(jiǎn)單的函數(shù)，輕而易舉的證明了區(qū)間[0，1]上的點(diǎn)和區(qū)間[0，2]上的點(diǎn)一樣多。好像有一種 的味道。好奇的人會(huì)問(wèn)那 答案顯然是肯定的，因?yàn)椋ê瘮?shù)圖像如圖）.使問(wèn)題迎刃而解。

3.4 敬畏自然

一葉飄零而知秋，一片葉子的飄落理應(yīng)完完全全是它自己的事情，并不涉及其它的葉片的狀況。因此它無(wú)需關(guān)注整棵樹(shù)葉如何飄落，但是在無(wú)窮多片樹(shù)葉中，落葉數(shù)量與其對(duì)樹(shù)心的距離竟然程“高斯分布”（正則分布）。

粉筆末可謂是有大有小，有粗有細(xì)，很多（無(wú)窮）顆粒中各種顆粒所占的比例必定服從“玻爾茲曼分布”。這些自由隨機(jī)，偶然無(wú)定的背后，竟深藏著嚴(yán)格確定又必須遵從的奧義玄機(jī)。冥冥中，似乎有種莫名其妙的神奇的法力在主宰著整個(gè)宇宙，生活在“無(wú)窮”里面，規(guī)律顯現(xiàn)的是那么強(qiáng)悍，那么深不可測(cè)！偉大的陽(yáng)光普照大地的時(shí)候，給你“無(wú)窮”的自由之光的同時(shí)也委派影子來(lái)監(jiān)督你。誰(shuí)也逃不出他的掌心。人的一生沒(méi)有絕對(duì)的自由，人不過(guò)是滄海一粟，遠(yuǎn)行之客罷了。不去污染環(huán)境，才有可能讓“‘江月年年只相似”；我們只有敬為自然，愛(ài)護(hù)自然，與自然和諧相處才有可能讓“人生代代 ‘無(wú)窮已。

4 總結(jié)

“無(wú)窮”以其卓然的魅力，引導(dǎo)人類(lèi)去探索自然的奧秘；“無(wú)窮”以其深厚的內(nèi)涵給予人類(lèi)去挖掘知識(shí)的動(dòng)力。無(wú)窮從有窮處蹣跚而來(lái)，我們不必懼怕；再探“無(wú)窮”它又是那么的深不可測(cè)和強(qiáng)悍，我們必須敬畏。揚(yáng)起智慧的風(fēng)帆，探秘“無(wú)窮”，善待周?chē)淖匀唬次贰盁o(wú)窮”。

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