葛煒

摘要：反思是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要途徑，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重滲透反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生審視自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果，從不斷總結(jié)與評(píng)價(jià)中找到最佳學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)效率.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；反思

從教學(xué)的過程性的角度來看，反思可以分為預(yù)設(shè)反思、課堂反思和回顧反思三類，這三種反思過程緊密聯(lián)系、不可分割，協(xié)調(diào)好它們之間的關(guān)系才能讓教學(xué)事半功倍.

一、預(yù)設(shè)反思

高效的課前預(yù)習(xí)不僅要學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容有所了解，更要進(jìn)行有目的地反思，在預(yù)習(xí)之后多問自己幾個(gè)問題：這節(jié)課主要講了哪些知識(shí)？與過去學(xué)過的哪點(diǎn)知識(shí)有銜接？概念、公式、定理都理解了么？覺得哪部分內(nèi)容比較難呢？預(yù)習(xí)過后你覺得有哪些問題不理解？清楚地回答了這些問題，學(xué)生預(yù)習(xí)的效果就一目了然了，這種方式的運(yùn)用能夠有效幫助學(xué)生反思預(yù)習(xí)效果，讓學(xué)生掌握自己對知識(shí)的初步了解情況，在此后的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以根據(jù)各自的預(yù)習(xí)情況，有目的、有針對性地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率自然就提高了.

教師也要進(jìn)行預(yù)設(shè)反思，即在備課過程中預(yù)設(shè)學(xué)生可能產(chǎn)生的疑問、提出的問題，反思自己的教學(xué)方式是否易于接受，怎樣才能更清楚地呈現(xiàn)知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)得輕松.

案例1：球的概念

建立正確的概念是深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而球和此前學(xué)習(xí)過的圓有一定的聯(lián)系，教學(xué)可以從復(fù)習(xí)的概念入手，隨后再引入生活實(shí)例，幫助學(xué)生加深理解.

（1）引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的定義，并提出問題：如果去除圓的概念中“在同一平面”這一條件，得到的軌跡是什么？

（2）引出球的定義：空間中到定點(diǎn)的距離小于或等于定長點(diǎn)的集合.

（3）數(shù)學(xué)意義上的球和我們生活中的球一樣么？我們熟悉的籃球、足球、乒乓球、實(shí)心球、鉛球，這些球中哪些與數(shù)學(xué)上的球相同？

二、課堂反思

數(shù)學(xué)新課標(biāo)重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的自我評(píng)價(jià)和反思，也就是說，學(xué)生不僅要能夠獨(dú)立自主地完成問題解決過程，還要有意識(shí)地反思自己在學(xué)習(xí)過程中采用的方法是否恰當(dāng)、數(shù)學(xué)思維是否有所提升、對概念的理解是否到位，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)在腦海中的整合和重構(gòu)，理清學(xué)習(xí)思路，掌握解題方法.因而，在教學(xué)過程中，教師不僅要進(jìn)行自我教學(xué)反思（反思的重點(diǎn)在于是否達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果、教學(xué)目標(biāo)是否完成，是否能夠及時(shí)掌握學(xué)生反饋的信息并據(jù)此及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，是否促進(jìn)了學(xué)生能力提升等），更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過程性學(xué)習(xí)反思，提高學(xué)習(xí)靈活性.

案例2：函數(shù)的單調(diào)性

正確地理解函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)這部分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如何準(zhǔn)確地用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性至關(guān)重要.為了加深學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了幾個(gè)小問題：

（1）為什么在研究函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候要強(qiáng)調(diào)區(qū)間？

（2）“任意兩個(gè)自變量的值”這一條件又意味著什么？

（3）出示某天氣溫的變化圖，請學(xué)生分析氣溫的上升和下降情況，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述.

犯錯(cuò)是學(xué)生的又一種學(xué)習(xí)方式，每個(gè)錯(cuò)誤都包含豐富的信息：偏差的思考方式、對題意的誤解、知識(shí)點(diǎn)的混淆、有待提高的計(jì)算能力、粗心大意的習(xí)慣等，這些信息能夠幫助學(xué)生找出學(xué)習(xí)中的弱點(diǎn)，杜絕類似錯(cuò)誤的發(fā)生.筆者建議教師選擇典型的錯(cuò)誤類型為教學(xué)素材，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行審視和反思，回顧解題思路，請他們自己找出錯(cuò)誤的原因，并且給出正確的解題方法.

案例3：f（x）的定義域?yàn)椋?1，5），求f（3x-1）的定義域.

這是常見的求復(fù)雜函數(shù)定義域的問題，主要考察學(xué)生對函數(shù)定義域的理解，也是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的題型.

學(xué)生錯(cuò)誤：由x的定義域得到-1

糾錯(cuò)過程：（1）引導(dǎo)學(xué)生判斷錯(cuò)誤.

題目要求f （3x-1）的定義域，也就是說要求出x的范圍，但是上述解法求出的范圍是x的范圍么？這樣解答正確么？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述求出的是3x-1的范圍，因而此解法錯(cuò)誤）

（2）注意應(yīng)用換元法

設(shè)t=3x-1，f（3x-1）=f（t）.很多學(xué)生出錯(cuò)的主要原因就是沒有弄明白f（x）和f（t）是同一個(gè)函數(shù)，t與x的地位相同，所以t與x的范圍應(yīng)該相同.

（弄明白這一點(diǎn)，學(xué)生就立刻知道該如何解題了）

（3）學(xué)生給出正確解法

-1<3x-1<5，所以0

三、回顧反思

回顧反思包括很多方面，如作業(yè)反思、試卷反思、總結(jié)反思、復(fù)習(xí)反思、師生交流反思等，在教學(xué)過程中，筆者發(fā)展了數(shù)學(xué)反思日記這一綜合的反思方式，日記的內(nèi)容包羅萬象，學(xué)習(xí)的感受、解題心得、方法總結(jié)、錯(cuò)誤分析、一段時(shí)間學(xué)習(xí)狀態(tài)總結(jié)、一題多解、對教學(xué)的建議、與同學(xué)交流后的感受、學(xué)習(xí)中存在的疑惑等，只要有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考都可以算作反思日記的內(nèi)容.對于每一節(jié)課的反思，筆者要求學(xué)生以一個(gè)旁觀者的角度、客觀地審視自己的學(xué)習(xí)效果，記下自己不懂的地方，也記下所受到的啟發(fā)；對于一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)反思是否能夠掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系并綜合應(yīng)用，達(dá)到融會(huì)貫通的地步；而考試過后的總結(jié)更是反思日記的重頭戲，學(xué)生要從全局出發(fā)，找出知識(shí)薄弱點(diǎn)，為下一步的學(xué)習(xí)制定計(jì)劃.反思日記能夠幫助學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻掌握自己的學(xué)習(xí)情況，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也達(dá)到了督促學(xué)習(xí)的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1] 賈文霞.淺談高中數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng).科學(xué)大眾·科學(xué)教育，2010.

[2] 顏秀，張松.解題反思—深化數(shù)學(xué)理性思維的重要方法[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007.

[江蘇省南通市通州區(qū)石港中學(xué) （226300）]