苗莉萍

摘要：小數(shù)知識(shí)在教學(xué)過(guò)程中，成為很多學(xué)生的難題，在小數(shù)概念和小數(shù)計(jì)算上都存在很多的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).針對(duì)這些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，提出一些教學(xué)方法和建議.

關(guān)鍵詞：小數(shù)；錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)：建議

依據(jù)相關(guān)的研究結(jié)果與評(píng)量報(bào)告，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)方面表現(xiàn)的并不理想.小數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)包括概念題和計(jì)算題部分的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).因此，就依據(jù)這兩部分進(jìn)行探究.

一、小數(shù)概念上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

小數(shù)概念上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)有：學(xué)生在讀小數(shù)時(shí)，會(huì)將小數(shù)后的數(shù)字精讀，如0.35讀成零點(diǎn)三十五；在序列小數(shù)上遇進(jìn)位時(shí)容易出錯(cuò)，如0.9后就0.10.在數(shù)線上讀小數(shù)或標(biāo)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，會(huì)弄錯(cuò)兩格之間的單位，如0.1與0.2分成十格時(shí)，不知兩小格間代表的是0.01；且在小數(shù)與數(shù)線對(duì)應(yīng)的理解的確有其困難；在度量衡單復(fù)名數(shù)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題時(shí)，易放錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)，如1公尺20公分轉(zhuǎn)換到1.2公尺時(shí)，不能順利的進(jìn)行轉(zhuǎn)換；在分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換時(shí)，會(huì)將分母當(dāng)整數(shù)、分子當(dāng)小數(shù)或分子當(dāng)整數(shù)、分母當(dāng)小數(shù)，如5/8會(huì)當(dāng)成5.8或8.5；在比較小數(shù)的大小時(shí)，有的認(rèn)為小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字越多其值越大，也有的認(rèn)為其值越小，如0.6會(huì)小于0.58等錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)想法；有些學(xué)生會(huì)將整數(shù)的乘除概念用在小數(shù)上而產(chǎn)生“乘法使結(jié)果變大”和“除法使結(jié)果變小”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)概念；也有不少學(xué)生缺乏小數(shù)稠密性的概念，許多學(xué)生尚不知小數(shù)與分?jǐn)?shù)的稠密性，也就是不知數(shù)與數(shù)之間可以無(wú)限制的被分割；在小數(shù)的除法上會(huì)以“大的數(shù)”÷“小的數(shù)”來(lái)解題.而這些概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)亦是由整數(shù)與分?jǐn)?shù)概念的誤用而來(lái)的.

二、小數(shù)計(jì)算上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

小數(shù)計(jì)算主要是小數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算.學(xué)生在小數(shù)計(jì)算上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)概念類(lèi)型有：在加減小數(shù)時(shí)，學(xué)生會(huì)以整數(shù)的加減經(jīng)驗(yàn)類(lèi)推，而將數(shù)字”向右對(duì)齊”來(lái)計(jì)算；也有的未對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)或其結(jié)果未標(biāo)示小數(shù)點(diǎn)；在乘除小數(shù)時(shí)，會(huì)放錯(cuò)基數(shù)的小數(shù)點(diǎn)或余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)；也有些學(xué)生在求余數(shù)問(wèn)題中常以四舍五入法求商；而在余數(shù)的除法中，常有學(xué)生會(huì)忽略余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，或是將余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊移位后的被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)等錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的想法；六年級(jí)學(xué)生也許持有穩(wěn)固的小數(shù)稠密性、位數(shù)、數(shù)線等概念性知識(shí)，但若涉及小數(shù)的加減乘除等復(fù)雜的程序性知識(shí)時(shí)，就會(huì)有學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生，而這些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)概念是由于小數(shù)的程序性知識(shí)缺少小數(shù)概念性的知識(shí)的支持.同樣的，因先前的一些小數(shù)的概念性知識(shí)的不足，而導(dǎo)致了學(xué)生解小數(shù)問(wèn)題時(shí)，誤用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的概念. 小數(shù)知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育上是一個(gè)重要的教學(xué)重點(diǎn).但依據(jù)有關(guān)研究的部分發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小數(shù)概念或計(jì)算的學(xué)習(xí)上有多樣性的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，因此，本文針對(duì)以上錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)提出以下建議，作為研究者后續(xù)在小數(shù)單元教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)依據(jù)并給予教師在教學(xué)的一個(gè)參考.

（一）可利用數(shù)線的無(wú)限制分割，加強(qiáng)小數(shù)稠密性的概念.因?yàn)?.1是由1十等分、0.01是由0.1十等分而來(lái)的；學(xué)生有以直尺畫(huà)線的經(jīng)驗(yàn)，且直尺又具有十等分的屬性，因此由直尺進(jìn)入數(shù)線的學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生感到興趣，亦可藉由操作數(shù)線使學(xué)生更加深印象，有助于小數(shù)知識(shí)的建構(gòu)，因此研究者認(rèn)為若是經(jīng)由在數(shù)線上數(shù)字?jǐn)[放的位置，也許可以促使學(xué)生反思，例如在比較小數(shù)大小時(shí)，可先讓學(xué)生了解小數(shù)在數(shù)線上的大約位置，再利用位置去比較小數(shù)的大小.

（二）在教學(xué)進(jìn)行時(shí)，透過(guò)視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)的相輔相成，如教師可利用圖卡的配對(duì)方式說(shuō)出或讓學(xué)生讀出小數(shù)，并找出其相符的讀法，以加強(qiáng)小數(shù)聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)的能力，可澄清學(xué)生在小數(shù)讀法的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)；或透過(guò)等分割的概念，去解釋小數(shù)的十等分與整數(shù)的十倍不同的地方，以解釋小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值為什麼不能精讀的原因.

（三）在教學(xué)時(shí)，可利用45/100=4/10加5/100也就是0.45=0.4加0.05的模式教導(dǎo)位數(shù)概念.亦可，強(qiáng)調(diào)多單位的概念，加強(qiáng)小數(shù)多單位概念的學(xué)習(xí)，同時(shí)亦可加強(qiáng)其位數(shù)概念；如0.45為4個(gè)0.1與5個(gè)0.01，而幾個(gè)0.1或0.01就是其單位.另外可利用分?jǐn)?shù)與小數(shù)兩者的連結(jié)轉(zhuǎn)換教導(dǎo)位數(shù)概念.例如，45/100首先用布題的方式讓學(xué)生去思考這個(gè)分?jǐn)?shù)，接著讓學(xué)生試著利用兩種不同的方式（如，4/10 5/100或45/100甚至用450/1000）去表示這分?jǐn)?shù)，最后教師引導(dǎo)45/100=4/10加5/100=0.4 0.05=6×0.1加5×0.01.同樣的道理：在含有整數(shù)的小數(shù)中亦可用此種方式進(jìn)行位數(shù)的教學(xué)，如，5.23=5加2/10加3/100.這種由分?jǐn)?shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)換可以幫助我們進(jìn)行位數(shù)的教學(xué)；或許此方式不僅可以澄清其位數(shù)概念亦可對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，有益位數(shù)概念的澄清，因?yàn)橥高^(guò)數(shù)字位置擺放的質(zhì)疑辯證，可以促使學(xué)生思考個(gè)數(shù)字所代表的位數(shù)為何，而有助于其概念的建立.

（四）至于教學(xué)方法上，可采用多樣的方法，如利用計(jì)算器引導(dǎo)、藉由實(shí)際生活的情境引入小數(shù)的教學(xué)、具體物的操作到抽象物的表征教導(dǎo)小數(shù)的化聚與符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，且相關(guān)研究顯示透過(guò)計(jì)算器或指示物的操作可促進(jìn)學(xué)生在小數(shù)上的學(xué)習(xí)；如，進(jìn)行序列小數(shù)教學(xué)時(shí)，可以利用計(jì)算器，透過(guò)0.1進(jìn)行累加的活動(dòng)去教0.9進(jìn)位至1.0而0.99進(jìn)位至1.00亦可如此，由視覺(jué)的表征讓學(xué)生了解此概念，以避免0.9進(jìn)位至0.10與0.99進(jìn)位至0.100的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)；且透過(guò)指示物的操作可培養(yǎng)小數(shù)的化聚能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] 陸沖. 小數(shù)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)的策略探析[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2011（10）：54.

[2] 王忠民. 自主探索，怎樣更有效——“小數(shù)乘小數(shù)”教學(xué)片段與反思[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)版），2011（2）：55-56.

[安徽省淮南市潘集區(qū)第五小學(xué) （232000） ]