李小紅

【摘要】小學中年級學生普遍對應用題感到困惑，因此應特別加強應用題的訓練。本文深入探討了特殊應用題的特殊解法和逆向思維的應用，可以開拓小學中年級學生的創(chuàng)新思維，對廣大小學數(shù)學教師也不無裨益。

【關鍵詞】小學數(shù)學；應用題；特殊解法；創(chuàng)新思維

前言

小學中年級學生普遍對應用題感到困惑，而部分教師對應用題的教學也感到棘手。尖銳點說，遇到教科書中的思考題，某些教師比學生的高明之處，就在于教師手中有一本教學參考書，僅此而已。

為了更好地進行小學數(shù)學應用題的教學，增強小學中年級學生學習應用題的興趣和提高解題能力，本文選取了難易程度不等的若干典型應用題，比較深入地探討了特殊應用題的特殊解法和逆向思維的應用，具有理論方面的指導意義和操作方面的實際應用價值。

一、特殊問題尋求特殊解法

例1.3頭牛和8只羊一天共吃青草47千克，5頭牛和15只羊一天共吃青草83千克，問1頭牛和1只羊一天共吃青草多少千克？

解：本題是一道典型的消去問題（或日歸一問題），對于中學生來說，按部就班地用方程組求解是駕輕就熟的事，姑且不論，對于小學生來說就相當難了，不妨站在普通小學生的角度試解如下：

（1）將題目中的已知條件列表：

3頭牛 8只羊→47千克 ①

5頭牛 15只羊→83千克 ②

（2）將以上兩組數(shù)量中的牛（或羊）化成相同的數(shù)量，如對第①組各數(shù)量同時乘以5，第②組各數(shù)量同時乘以3，得：

15頭牛 40只羊→235千克 ③

15頭牛 45只羊→249千克 ④

（3）求出一只羊一天吃多少千克青草：從第④組數(shù)量中減去第③組對應的數(shù)量，可以得出5只羊一天吃青草14千克，進而得出一只羊一天吃多少千克青草：

14÷5=2.8（千克）

（4）求出一頭牛一天吃多少千克青草：

（47-2.8×8）÷3=8.2（千克）

（5）求出1頭牛和1只羊一天共吃青草多少千克：

8.2+2.8=11（千克）

答：1頭牛和1只羊一天共吃青草11千克。

注意到本題數(shù)字有特殊性，特殊問題尋求特殊解法，這或許是特殊學生（有數(shù)學特長的學生）才能做到的，但如果經過老師的有意啟發(fā)和引導，大多數(shù)“普通”學生也能做得到。說穿了，本題中給出的第①組數(shù)量的2倍，與第②組數(shù)量就相差1頭牛和1只羊！所以，有一個非常簡捷然而卻非常直接的算式，一下子就可以求出答案：

47×2-83=11（千克）！

教學生教到這個程度，是我們小學數(shù)學教師的成功和驕傲，又教會了最受學生歡迎的算法，還培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，一石數(shù)鳥，何樂而不為？

例2.東西兩地相距100千米。甲、乙二人從東西兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。甲帶的一只狗與甲同時同向出發(fā)，狗以每小時12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回頭向甲跑，遇到甲再回頭向乙奔去，直到甲、乙二人相遇時狗才停住。求在這段時間里狗一共跑了多少千米？

解：此題似乎無法下手，因為按常規(guī)思考，無法知道狗與乙到底相遇了多少次，以及每次相遇時狗跑了多少千米（或者用了多少時間），因此很難直接求出狗從出發(fā)到停止這段時間里一共跑了多少千米。那么，是不是此題在小學范圍內真的就無法解出了呢？否。

注意此題的重要條件：“狗與甲同時同向出發(fā)，（不停地跑），直到甲、乙二人相遇時狗才停住”，這段時間就等于甲、乙二人相遇的時間！抓住了這個關鍵，難題就迎刃而解了，可以用下面的方法輕而易舉地算出狗一共跑了多少千米：

12×[100÷（6+4）]=120（千米）

答：狗一共跑了120千米。

例3.有甲、乙、丙三種貨物，三件甲、七件乙、一件丙共賣315元；四件甲、十件乙、一件丙共賣420元，問甲、乙、丙三種貨物各一件共賣多少元？

解：按照一般規(guī)律或者說按常識，三個未知數(shù)量，只給了兩組數(shù)據(jù)，是無法求出固定的解的，但是本題中的條件屬于特殊值，故可用特殊方法求解。

3件甲 7件乙 1件丙→315元 ①

4件甲 10件乙 1件丙→420元 ②

第①組數(shù)量乘以3，第②組數(shù)量乘以2，得：

9件甲 21件乙 3件丙→945元 ③

8件甲 20件乙 2件丙→840元 ④

③、④兩組對應相減，即得：

1件甲+1件乙+1件丙=105（元）

答：甲、乙、丙三種貨物各一件共賣105元。

二、逆向思維（倒推法）

例4.地上有A、B、C三堆石子，第一次從A取出一些加到B、C上，結果B、C的石子數(shù)各增加了一倍；第二次又從B取出與A、C已有數(shù)目相等的石子加到A、C上；第三次從C取出與A、B已有數(shù)目相等的石子加到A、B上，最后三堆石子都成了24粒。問A、B、C原來各有多少粒石子？

解：本題如果從原來各有多少粒石子入手，對于小學三、四年級的學生來說幾乎是不可能的，就是中學生用方程組來解也是相當繁復的，但是如果由最后的結果倒推，則非常簡捷。

（1）由“最后三堆石子都成了24粒”可知三堆石子的總數(shù)是72粒。

（2）下面由最后的結果倒推，直到推出原來各（下轉第69頁）有多少粒石子：

答：原來A堆有39粒，B堆有21粒，C堆有12粒石子。

例5.有人賣雞蛋，第一次來人買了一半加半個，第二個人又買了剩下的雞蛋的一半加半個，第三個人再買了剩下的雞蛋的一半加半個后，雞蛋剛好賣完。問共有多少個雞蛋？

解：倒推：第三個人買了剩下的雞蛋的一半，應當還余一半，但加半個后，雞蛋剛好賣完，則“一半”就是半個雞蛋。兩個“一半”合起來等于一個雞蛋。再把第二個人多買走的半個雞蛋拿回來，乘以2，就是第一個人買走后剩下的數(shù)量（3個雞蛋）。這個數(shù)量再把第一個人多買走的半個雞蛋拿回來，乘以2，就是開始的數(shù)量（7個雞蛋）。

[（2×1-2+1-2）×2+1-2]×2=7

答：共有七個雞蛋。

參考資料

1.小學數(shù)學第五冊

2.小學數(shù)學第六冊

3.小學數(shù)學第七冊

4.小學數(shù)學第八冊