李艷明 郭 宏 謝清明 錢 浩

（北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

微型燃?xì)廨啓C發(fā)電系統(tǒng)用超高速永磁同步電機的轉(zhuǎn)速高達100 000r／min，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計和動力學(xué)分析成為電機設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和技術(shù)難點［1］.不平衡磁拉力直接影響超高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和動態(tài)響應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動和噪聲，嚴(yán)重情況下會造成轉(zhuǎn)子掃膛而損毀電機.因此，不平衡磁拉力的研究對超高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計以及微型燃?xì)廨啓C發(fā)電系統(tǒng)的安全運行均具有非常重要的意義.

產(chǎn)生不平衡磁拉力的原因較多，主要是電機磁路不對稱所致［2］.現(xiàn)有文獻大多關(guān)注于轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的不平衡磁拉力.文獻［3－5］分別采用非線性積分法、氣隙磁密法、Fourier級數(shù)展開法等對轉(zhuǎn)子偏心引起的電機不平衡磁拉力進行了研究.文獻［6］研究了轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的不平衡磁拉力對電機轉(zhuǎn)子動態(tài)特性的影響.然而工程實踐表明，由轉(zhuǎn)子永磁體充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力同樣對高速電機的可靠工作有著很大的影響.但是，對于充磁角度偏差導(dǎo)致的電機不平衡磁拉力的研究卻相對缺乏.

以箔片空氣軸承支承的微燃機用超高速永磁同步電機作為研究對象，本文采用有限元方法對充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力及其作用下的空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)性能進行了研究.將轉(zhuǎn)子磁芯剖為兩個半圓，分別設(shè)定其充磁方向，用以模擬轉(zhuǎn)子磁芯的充磁角度偏差.采用彈簧－阻尼單元來模擬箔片空氣軸承的特性，獲得了空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率以及充磁偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力作用下的轉(zhuǎn)子振動特性，確定了永磁體充磁角度偏差的最大許用值，并通過試驗驗證了分析結(jié)果的正確性.

1 永磁體的充磁角度偏差

微型燃?xì)廨啓C發(fā)電系統(tǒng)用超高速永磁同步電機的最高轉(zhuǎn)速為96 000r／min，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.電機槽極比為18∶2.轉(zhuǎn)子磁芯由兩段圓柱形釤鈷永磁體粘接而成.高強度奧氏體不銹鋼制成的磁芯護套與壓氣機和透平的轉(zhuǎn)子直接相連，共同構(gòu)成微燃機發(fā)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子部分.轉(zhuǎn)子部分采用非機械接觸式箔片空氣軸承支承.圖2所示分別為超高速永磁同步電機工程樣機的定、轉(zhuǎn)子以及轉(zhuǎn)子磁芯.

圖1 微燃機用超高速永磁同步電機結(jié)構(gòu)

采用磁場分布測試儀對同批次不同轉(zhuǎn)子樣件表面磁場分布進行測量，測量結(jié)果如圖3和表1所示.表1為圖3中兩個轉(zhuǎn)子樣件A和樣件B表面磁場N極和S極的磁密最大值及其所處的位置.

圖2 工程樣機的定子、轉(zhuǎn)子和磁芯

圖3 轉(zhuǎn)子樣件表面磁場分布測量結(jié)果

表1 轉(zhuǎn)子永磁體充磁角度偏差分析

由圖3和表1可見，由于永磁體制造和充磁工藝的限制，磁芯普遍存在充磁角度偏差的問題，且表現(xiàn)出個體差異性，具體為：

1）沿圓周方向，N極和S極的磁密最大值基本一致，但是磁極位置有偏差，最多相差可達20°；

2）沿軸線方向，同一磁芯的兩段永磁體磁極角度偏差不一致.

2 充磁導(dǎo)致的不平衡磁拉力

2.1 FEA模型

根據(jù)電機結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)，采用Ansoft Maxwell 2D建立了超高速永磁體同步電機的二維時步有限元模型，如圖4所示.

圖4 超高速永磁同步電機的二維有限元分析模型

模型中的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系定義如圖5a所示.靜止坐標(biāo)系xOy，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系坐標(biāo)系x′Oy′和x″Oy″的原點均位于轉(zhuǎn)子圓心O上.O′為定子圓心，OO′表示轉(zhuǎn)子偏心距離l.坐標(biāo)系x′Oy′隨著轉(zhuǎn)子磁芯的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，其x′軸位于轉(zhuǎn)子磁芯磁極的幾何中性線上.坐標(biāo)系x″Oy″隨著轉(zhuǎn)子偏心位置的改變而改變，其x″軸指向氣隙最小的位置，與x軸的夾角表示偏心角，定義為φ.

為了模擬轉(zhuǎn)子永磁體的充磁角度偏差，將轉(zhuǎn)子磁芯剖為兩個半圓，分別設(shè)定其充磁方向（如圖5b所示），偏差角定義為α.

圖5 坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子永磁體磁化方向定義

2.2 磁拉力計算

2.2.1 轉(zhuǎn)子無偏心、磁芯充磁角度有偏差的情況

不考慮轉(zhuǎn)子偏心，分別以充磁角度偏差角為0°，5°，10°，15°，20°的情況，分析轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力.計算結(jié)果如圖6所示.可見，由充磁角度偏差導(dǎo)致的電機不平衡磁拉力Fm的大小與充磁角度偏差角α基本上成正比例線性關(guān)系，力的方向始終指向－x′方向（如圖5a所示）.

圖6 轉(zhuǎn)子無偏心時充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力

2.2.2 轉(zhuǎn)子有偏心，且磁芯充磁角度有偏差的情況

假設(shè)轉(zhuǎn)子磁芯充磁均勻，即磁芯充磁偏差角度為0°，得到的由轉(zhuǎn)子偏心引起的不平衡磁拉力Fe與偏心距離l的關(guān)系，如圖7所示.可見，F(xiàn)e與l近似的成正比例關(guān)系，其方向是指向偏心距的方向.

圖7 充磁均勻時由轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的不平衡磁拉力

考慮轉(zhuǎn)子偏心時，超高速永磁同步電機的不平衡磁拉力由轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差共同產(chǎn)生.如圖8所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn)時，F(xiàn)m的方向是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的，即與正x軸之間的夾角為ωt＋π.而Fe的方向則總是指向氣隙最小的方向，與x軸之間的夾角為φ.

圖8 不平衡磁拉力矢量圖

將Fm和Fe分別投影到x軸和y軸，得到轉(zhuǎn)子有偏心和充磁角度有偏差時的超高速永磁同步電機不平衡磁拉力F：

由式（1）可知，若保持α和l不變，當(dāng)Fm和Fe同方向時，即滿足φ－ωt＝（2n－1）π時，電機的不平衡磁拉力幅值最大，為二者之和.圖9給出了不同轉(zhuǎn)子偏心距和不同充磁角度偏差時，電機不平衡磁拉力的最大幅值.可知，轉(zhuǎn)子偏心距離和充磁角度偏差角的增大都會導(dǎo)致電機不平衡磁拉力的增大.由于箔片空氣軸承氣膜厚度的限制，轉(zhuǎn)子偏心距離通常比較小.因此，充磁角度偏差對微燃機用超高速永磁同步電機的不平衡磁拉力的影響更大.

圖9 充磁角度偏差和轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的最大不平衡磁拉力

3 空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)分析

由于空氣軸承結(jié)構(gòu)和理論的復(fù)雜性，關(guān)于箔片空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)分析的文章仍然很少［7］.現(xiàn)有文獻大都沒有涉及不平衡磁拉力對高速電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響［8－10］.

在Ansys Workbench環(huán)境下建立了微燃機用超高速永磁同步電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型（見圖10）.采用8個彈簧－阻尼單元來模擬箔片空氣軸承，空氣軸承剛度值為2.7×106N／m.轉(zhuǎn)子護套和永磁體的材料參數(shù)如表2所示.

圖10 電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)分析模型

表2 轉(zhuǎn)子護套和永磁體磁芯的材料參數(shù)

對建立的模型進行模態(tài)分析，求得微燃機用高速永磁同步電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率如表3所示.

表3 空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率

圖11給出了轉(zhuǎn)子的前四階模態(tài)振型.一階模態(tài)的固有頻率約等于零，其振型為軸向剛體平動，如圖11a所示.二階模態(tài)為自轉(zhuǎn)和徑向膨脹，是高速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有特性，如圖11b所示.三階和四階模態(tài)的振型為平行于轉(zhuǎn)子軸線的單邊擺動，如圖11c和圖11d所示.五階和六階模態(tài)為錐形擺動，其固有頻率已經(jīng)超過了微燃機用超高速永磁同步電機的最高工作頻率1 600Hz.

圖11 電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)振型

利用模態(tài)分析結(jié)果，對不平衡磁拉力作用下的微燃機用超高速永磁同步電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析.當(dāng)不平衡磁拉力與重力方向一致時，轉(zhuǎn)子所受合力最大，將此合力作為施加在轉(zhuǎn)子上的載荷.系統(tǒng)阻尼系數(shù)設(shè)定為0.1N／（m·s－1）.圖12給出了不同轉(zhuǎn)子磁芯充磁偏差角時轉(zhuǎn)子振幅的頻率響應(yīng)曲線.

圖12 不同充磁角度偏差角時的諧響應(yīng)分析結(jié)果

可見，在不同α下，轉(zhuǎn)子振幅最大值出現(xiàn)的頻率點相同，均在740Hz附近.振幅最大值隨著α的增大而增大.電機運行過程中，無論是否發(fā)生共振，如果轉(zhuǎn)子振幅超過了空氣軸承的氣膜厚度，就會引起箔片空氣軸承與轉(zhuǎn)子接觸而發(fā)生“抱軸”.因此，要想避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，必須保證轉(zhuǎn)子發(fā)生共振時的幅值不超過空氣軸承的最小氣膜厚度.本文中，箔片空氣軸承的最小氣膜厚度為10μm.由圖12可知，只有將轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差限制在5°以內(nèi)，才可保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全運行.

在微型燃?xì)廨啓C發(fā)電系統(tǒng)調(diào)試過程中，多次出現(xiàn)轉(zhuǎn)子與空氣軸承“抱軸”現(xiàn)象，發(fā)生故障時的轉(zhuǎn)速為35 000r／min左右，相應(yīng)的工作頻率為583Hz.根據(jù)圖3的測試結(jié)果，轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差最大為20°，此時，轉(zhuǎn)子在583Hz時的振幅已經(jīng)超過了10μm，因而導(dǎo)致了故障的發(fā)生.采取措施對轉(zhuǎn)子磁芯充磁進行嚴(yán)格控制，將充磁角度偏差角控制在5°以內(nèi)，該現(xiàn)象不再發(fā)生，分析結(jié)果得到了驗證.

4 結(jié) 論

不考慮轉(zhuǎn)子偏心時，充磁角度偏差導(dǎo)致的電機不平衡磁拉力的大小與充磁角度偏差角近似成正比例，其方向是隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的；考慮轉(zhuǎn)子偏心時，通過矢量合成可以獲得任意充磁偏差角度和偏心距離下的電機不平衡磁拉力.由于采用箔片空氣軸承支承，充磁角度偏差對微燃機用超高速永磁同步電機的不平衡磁拉力的影響更大.不平衡磁拉力作用下的微燃機用超高速永磁同步電機空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在740Hz附近時會發(fā)生共振，其振幅隨著充磁偏差角的增大而增大.當(dāng)振幅超過箔片空氣軸承的最小氣膜厚度時，會導(dǎo)致空氣軸承與轉(zhuǎn)子接觸而發(fā)生“抱軸”.因此，在轉(zhuǎn)子設(shè)計過程中，減小不平衡磁拉力重點應(yīng)從避免轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差上采取措施，將充磁偏差角控制在5°以內(nèi)，使系統(tǒng)處于穩(wěn)定，小振幅的運動狀態(tài).

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