李瑞瑩 康 銳 黃 寧

（北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展與應(yīng)用，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的定量與定性特征的科學(xué)理解，已成為一個(gè)極其重要的挑戰(zhàn)性課題，甚至被稱(chēng)為“網(wǎng)絡(luò)的新科學(xué)”［1］.隨著網(wǎng)絡(luò)使用的普及，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載增大，由擁塞造成的及時(shí)可靠性已經(jīng)成為網(wǎng)絡(luò)定量特征理解的重要問(wèn)題.

在一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)建成前，在一種新的服務(wù)投入使用前，試驗(yàn)是考核網(wǎng)絡(luò)可靠性的重要途徑.然而，網(wǎng)絡(luò)任務(wù)周期普遍較長(zhǎng)，為了有效暴露故障，網(wǎng)絡(luò)可靠性試驗(yàn)時(shí)間往往是其任務(wù)周期的數(shù)倍［2］，這直接導(dǎo)致研制周期過(guò)長(zhǎng)，對(duì)基于長(zhǎng)時(shí)間效應(yīng)的傳統(tǒng)可靠性試驗(yàn)技術(shù)提出了挑戰(zhàn).1967年，美國(guó)羅姆航空發(fā)展中心提出了加速壽命試驗(yàn)（ALT，Accelerated Life Testing）方法［3］，使高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品可靠性水平的快速評(píng)定成為可能，并廣泛應(yīng)用于航空航天、武器裝備及機(jī)械電子等領(lǐng)域［4］.為了快速在可靠性試驗(yàn)中暴露設(shè)計(jì)缺陷，確定網(wǎng)絡(luò)可靠性水平，也有必要采取加速試驗(yàn)，增大單位時(shí)間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)，加速故障模式的出現(xiàn).

文獻(xiàn)［5］提出故障過(guò)程的加速性是設(shè)計(jì)加速試驗(yàn)的前提，即要求在保持產(chǎn)品故障機(jī)理不變的情況下，產(chǎn)品可靠性特征參數(shù)與應(yīng)力之間存在一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為加速模型［6］.網(wǎng)絡(luò)服務(wù)層的應(yīng)力主要體現(xiàn)為工作應(yīng)力，即用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的使用，也就是網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載或數(shù)據(jù)包的到達(dá).網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠性的故障模式為時(shí)延過(guò)長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)的排隊(duì)機(jī)制［7］為探索延遲故障機(jī)理以及確定加速模型提供了支撐，典型的通信網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)機(jī)制包括M／G／1，M／M／1，M／D／1，M／M／C，D－MAP／PH／1，DBMAP／PH／1［8－9］等.相似理論［10］是確定加速模型的理論依據(jù)，如文獻(xiàn)［11］在對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性試驗(yàn)中，分析了混凝土結(jié)構(gòu)在室內(nèi)加速試驗(yàn)環(huán)境與現(xiàn)場(chǎng)自然環(huán)境條件下性能退化的時(shí)間相似關(guān)系，提出多重環(huán)境時(shí)間相似理論；文獻(xiàn)［12］對(duì)加速試驗(yàn)中起關(guān)鍵作用的時(shí)間相似的各類(lèi)情況進(jìn)行了討論.流體力學(xué)是相似理論的重要應(yīng)用領(lǐng)域［10］，對(duì)于通信網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)也是一種流體，數(shù)據(jù)的流動(dòng)也需要服從相應(yīng)的規(guī)律，即排隊(duì)機(jī)制.文獻(xiàn)［13］結(jié)合運(yùn)動(dòng)相似和力相似的原理，采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化、網(wǎng)絡(luò)流合并等技術(shù)給出了一種網(wǎng)絡(luò)可靠性相似建模的初步方案，但其對(duì)網(wǎng)絡(luò)建模粒度較粗，沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)流量與服務(wù)機(jī)制的影響，同時(shí)對(duì)相似性實(shí)現(xiàn)原理研究不夠深入，缺乏相應(yīng)的模型驗(yàn)證.

本文以相似理論為理論基礎(chǔ)，研究通信網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)單的排隊(duì)模型——M／M／1模型對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠性加速模型，并通過(guò)OPNET仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 基本概念

網(wǎng)絡(luò)可靠性是指網(wǎng)絡(luò)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力.由于網(wǎng)絡(luò)使用量日益劇增，網(wǎng)絡(luò)可靠性研究焦點(diǎn)已集中到“及時(shí)可靠性”，即網(wǎng)絡(luò)能否及時(shí)地傳輸信息，其故障判據(jù)是網(wǎng)絡(luò)端到端傳輸時(shí)延超過(guò)用戶容許范圍，及時(shí)可靠度可以表達(dá)［14］為式中，D（t）表示t時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)端到端傳輸時(shí)延；Dmax表示用戶允許的最大時(shí)延，也就是故障判據(jù).

網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延包括4個(gè)部分，即：處理時(shí)延Tp、傳輸時(shí)延Tt、傳播時(shí)延Tg和排隊(duì)時(shí)延其中，前三者均取決于節(jié)點(diǎn)處理速度和信道傳播速度，且量值與排隊(duì)時(shí)延相比很小，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延影響最大的是排隊(duì)時(shí)延，主要因素包括鏈路的負(fù)載情況、隊(duì)列管理機(jī)制、緩沖區(qū)管理機(jī)制、接口處理能力等.

試驗(yàn)中，網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠度的統(tǒng)計(jì)方法為

式中，Nt（Δt）表示t時(shí)刻以后的Δt時(shí)間段內(nèi)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包總個(gè)數(shù)；Nn（Δt）表示t時(shí)刻以后的Δt時(shí)間段內(nèi)網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延不超過(guò)用戶允許的最大時(shí)延Dmax的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)，也就是傳輸及時(shí)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù).

2 故障機(jī)理分析

常見(jiàn)的通信網(wǎng)排隊(duì)模型包括 M／M／m（n），M／D／m（n），M／Er／m（n）等［16］.M／M／1模型是以太網(wǎng)交換機(jī)的初級(jí)應(yīng)用，其表達(dá)的含義為：網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)臺(tái)數(shù)為1，無(wú)損失，服務(wù)機(jī)制為先到先服務(wù)，其排隊(duì)過(guò)程如圖1所示.

圖1 網(wǎng)絡(luò)通信M／M／1排隊(duì)過(guò)程

在M／M／1的排隊(duì)系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包到達(dá)后，如交換機(jī)空閑，則開(kāi)始提供數(shù)據(jù)交換服務(wù)，否則排隊(duì)等待，直到前面所有的數(shù)據(jù)包完成數(shù)據(jù)交換.如果等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，達(dá)到故障判據(jù)，則發(fā)生延遲故障.

對(duì)于M／M／1排隊(duì)系統(tǒng)，有兩類(lèi)情況，當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度ρ＝λ／μ＜1時(shí)，系統(tǒng)能達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡，網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)時(shí)延隨時(shí)間變化如圖2a所示；否則，數(shù)據(jù)到達(dá)累積會(huì)越來(lái)越多，系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到穩(wěn)態(tài)，網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)時(shí)延越來(lái)越長(zhǎng)，其隨時(shí)間變化如圖2b所示.

因此，這里只分析服務(wù)強(qiáng)度ρ＝λ／μ＜1的情況.ρ＝λ／μ＜1時(shí)，數(shù)據(jù)包在服務(wù)系統(tǒng)中的逗留時(shí)間分布函數(shù)為［7］

圖2 不同服務(wù)強(qiáng)度下M／M／1系統(tǒng)的排隊(duì)時(shí)延

式中，W（t）是數(shù)據(jù)包的逗留時(shí)間，為等待時(shí)間與服務(wù)時(shí)間之和.實(shí)際上，這就是通信網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠度的表達(dá)式.式（3）中，t就是給定的時(shí)延閾值Dmax.結(jié)合式（2）和式（3），網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠度可以表達(dá)為

式中，μ（t）表示t時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)平均服務(wù)時(shí)間；λ（t）表示t時(shí)刻的平均數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)間間隔；Dmax表示用戶允許的最大時(shí)延.

3 基于相似理論的加速模型

下面針對(duì)式（4），采用相似理論的方程分析法推導(dǎo)加速模型.令原始現(xiàn)象為

相似現(xiàn)象為

式（5）中有5個(gè)物理量（R，λ，μ，D，t），令相似常數(shù)分別為cR，cμ，cλ，ct和cD，即

將式（7）代入式（6），有

考慮到式（5）中只有2個(gè)物理量綱（s和bit，即時(shí)間量綱和信息量綱［17］），則根據(jù)相似第二定理，可知其相似準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)為：物理量個(gè)數(shù)－基本量綱個(gè)數(shù)＝3個(gè).簡(jiǎn)單起見(jiàn)，要求相似現(xiàn)象中的可靠度R′（t′）與原始現(xiàn)象中的可靠度R（t）保持不變，即cR＝1；且取平均數(shù)據(jù)到達(dá)間隔時(shí)間和平均服務(wù)時(shí)間的相似常數(shù)相等，即cμ＝cλ；根據(jù)相似第一定理，聯(lián)立式（5）和式（8），則可得cμ·cD＝1.

由此，整理出 M／M／1排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)相似準(zhǔn)則為

同時(shí)，要使兩個(gè)現(xiàn)象相同，還需要滿足相似第三定理，即要求單值量相似，也就是要求幾何條件、介質(zhì)條件、邊界條件和起始條件.在本問(wèn)題中，僅涉及起始條件，即要求兩個(gè)現(xiàn)象t0時(shí)刻狀態(tài)相同，而通常情況下，只要t0時(shí)刻起開(kāi)始施加流量，即可保證t0時(shí)刻狀態(tài)相同.

總結(jié)起來(lái)，根據(jù)相似理論三大定理可知，在如下情況下，基于M／M／1模型的網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)及時(shí)可靠度等價(jià)：

1）網(wǎng)絡(luò)平均服務(wù)時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)平均數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)間間隔同比例變化，即cμ＝cλ；

2）網(wǎng)絡(luò)平均服務(wù)時(shí)間、平均數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)間間隔的變化與用戶允許的最大時(shí)延的變化成反比，即cμ·cD＝1；

3）t0時(shí)刻起開(kāi)始施加流量，即t0時(shí)刻狀態(tài)相同.

隨著網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度的增加，相同時(shí)間內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)增多，可靠性信息量增大.為了達(dá)到可靠性試驗(yàn)截尾所需的數(shù)據(jù)量要求［18］，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度增大ε倍以后，試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)可減小ε倍，兩次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)量不變.即試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度的關(guān)系為

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證第3節(jié)提出的加速模型，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度是否變化設(shè)計(jì)了兩類(lèi)實(shí)驗(yàn).

4.1 數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度不變的情況

在該案例中，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)率為9 600bit／s，數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度服從均值為1.0包／s的負(fù)指數(shù)分布，數(shù)據(jù)包大小服從均值為9 000bit的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)機(jī)制采用M／M／1的排隊(duì)模型.

假定網(wǎng)絡(luò)延遲故障服從二項(xiàng)分布［19］，取檢驗(yàn)上限R＝0.999，鑒別比D＝1.50，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β為10%，那么，可靠性鑒定試驗(yàn)中要求至少需要收集32 922個(gè)數(shù)據(jù)包的時(shí)延信息，因此至少需要仿真9.145h，才可到達(dá)此數(shù)量的數(shù)據(jù)包.應(yīng)用OPNET仿真10h，總共收集到36 209個(gè)數(shù)據(jù)包，每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延如圖3所示.

取用戶允許的最大時(shí)延要求Dmax＝60s，發(fā)現(xiàn)有969個(gè)數(shù)據(jù)包不符合要求，則可知網(wǎng)絡(luò)不能滿足R＝0.999的要求.

圖3 原始網(wǎng)絡(luò)每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延

下面建立相似網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)第3節(jié)確定的加速模型，取cμ＝cλ＝4，cD＝ct＝0.25，t0時(shí)刻狀態(tài)相同.如此，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)率為38 400bit／s，平均數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)間間隔服從均值為4.0包／s的負(fù)指數(shù)分布，數(shù)據(jù)包大小服從均值為9 000bit的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)機(jī)制仍采用M／M／1的排隊(duì)模型.根據(jù)加速模型，仿真2.5h，共收集到36 180個(gè)數(shù)據(jù)包，每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延如圖4所示.由圖可知，相似網(wǎng)絡(luò)的排隊(duì)時(shí)延與原始網(wǎng)絡(luò)基本一致.

圖4 相似網(wǎng)絡(luò)每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延

根據(jù)加速模型，取用戶允許的最大時(shí)延要求Dmax＝15s，發(fā)現(xiàn)有969個(gè)數(shù)據(jù)包不符合要求，可知網(wǎng)絡(luò)不能滿足R＝0.999的要求，這一結(jié)論與原始網(wǎng)絡(luò)相同.

隨后，在原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)中分別以10min和2.5min為間隔，根據(jù)式（2）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)端到端及時(shí)可靠度的點(diǎn)估計(jì)值，兩者的對(duì)比如圖5所示，經(jīng)計(jì)算其均方誤差為0.012 06.

圖5 原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)的及時(shí)可靠度對(duì)比

表1討論了在不同的延遲故障判據(jù)下，原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠度的均方誤差.在本案例中，當(dāng)原始網(wǎng)絡(luò)時(shí)延閾值在30～60s變化時(shí)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠度的均方誤差變化不大.由此可知，延遲故障判據(jù)的取值大小并不影響原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)在及時(shí)可靠度上的相似性.

表1 故障判據(jù)對(duì)加速模型的影響

表2進(jìn)一步討論了網(wǎng)絡(luò)在不同的應(yīng)力增加倍數(shù)下，原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)可靠度的均方誤差.這里，當(dāng)應(yīng)力增加倍數(shù)在2～12倍變化時(shí)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠度的均方誤差變化也不大.這說(shuō)明，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力增加的倍數(shù)也不影響原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)在可靠度上的相似性.

在上述分析中，由于每個(gè)Δt時(shí)間段（原始網(wǎng)絡(luò)中Δt＝10min，相似網(wǎng)絡(luò)中Δt＝2.5min）只有約600個(gè)數(shù)據(jù)，故而兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的及時(shí)可靠性尚存在一定的誤差.如果增加單位時(shí)間的數(shù)據(jù)量，則誤差將大幅減小，如表3、表4所示，其絕對(duì)誤差基本都在10－5附近.這也就是說(shuō)，應(yīng)用第3節(jié)提出的加速模型構(gòu)建的相似網(wǎng)絡(luò)，其及時(shí)可靠性與原始網(wǎng)絡(luò)非常接近，且與延遲故障閾值、應(yīng)力增大倍數(shù)的選取無(wú)關(guān).

表4 應(yīng)力增加倍數(shù)對(duì)加速模型的影響

4.2 數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度變化的情況

網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過(guò)程中，數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度隨時(shí)間往往是變化的，這里再構(gòu)造一個(gè)數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度變化的案例.在該案例中，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)率為9 600bit／s，數(shù)據(jù)包大小服從均值為9 000bit的負(fù)指數(shù)分布，數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度也服從負(fù)指數(shù)分布，其均值與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6所示（始終滿足ρ＝λ／μ＜1）.服務(wù)機(jī)制采用M／M／1的排隊(duì)模型.

圖6 數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系

根據(jù)第3節(jié)確定的加速模型，取cμ＝cλ＝4，cD＝ct＝0.25，t0時(shí)刻狀態(tài)相同，建立相似網(wǎng)絡(luò).如此，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)率為38 400bit／s，數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度均值與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系變化如圖6所示，排隊(duì)模型中的其他信息不變.

應(yīng)用OPNET在原始網(wǎng)絡(luò)中仿真24h，得到50 612個(gè)數(shù)據(jù)包，在相似網(wǎng)絡(luò)中仿真6h，得到50 611個(gè)數(shù)據(jù)包，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延分別如圖7、圖8所示，基本一致.

圖7 原始網(wǎng)絡(luò)每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延

在原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)中分別以10min和2.5min為間隔，取用戶允許的最大時(shí)延要求Dmax＝30s（相似網(wǎng)絡(luò)中Dmax＝7.5s），根據(jù)式（2）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)端到端及時(shí)可靠度R（t）的點(diǎn)估計(jì)值，兩者的對(duì)比如圖9所示，經(jīng)計(jì)算其均方誤差為0.001 155.這說(shuō)明，第3節(jié)的加速模型對(duì)數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度變化的M／M／1排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)仍然適用.

圖8 相似網(wǎng)絡(luò)每個(gè)數(shù)據(jù)包的排隊(duì)時(shí)延

圖9 原始網(wǎng)絡(luò)和相似網(wǎng)絡(luò)的可靠度對(duì)比

由此可知，對(duì)于服務(wù)機(jī)制采用M／M／1的排隊(duì)模型的網(wǎng)絡(luò)，在排隊(duì)時(shí)延能達(dá)到穩(wěn)定的情況下（即ρ＝λ／μ＜1），可以運(yùn)用第3節(jié)的加速模型，設(shè)計(jì)加速試驗(yàn)方案，通過(guò)短時(shí)高應(yīng)力條件下的網(wǎng)絡(luò)及時(shí)可靠性反映正常應(yīng)力下的及時(shí)可靠性.

5 結(jié) 論

本文分析了M／M／1排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的延遲故障機(jī)理，并根據(jù)相似三大定理，推導(dǎo)了端到端及時(shí)可靠性相似準(zhǔn)則，得到了加速模型，并應(yīng)用OPNET平臺(tái)對(duì)該加速模型進(jìn)行了驗(yàn)證.該加速模型適用于服務(wù)強(qiáng)度ρ＝λ／μ＜1的 M／M／1排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)增大數(shù)據(jù)到達(dá)強(qiáng)度，可有效縮短試驗(yàn)時(shí)間，解決網(wǎng)絡(luò)可靠性試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、成本高的問(wèn)題.仿真結(jié)果表明相似誤差小，且該加速模型的效用不隨故障閾值、應(yīng)力增加倍數(shù)變化，該加速模型為規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)可靠性加速試驗(yàn)奠定了重要基礎(chǔ).接下來(lái)，需要進(jìn)一步討論其他排隊(duì)模型下的網(wǎng)絡(luò)可靠性加速模型，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.

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［1］Duncan J Watts.The“new”science of networks［J］.Annual Review of Sociology，2004，30：243－270

［2］張建濤，張劍.軍用通信網(wǎng)綜合可靠性試驗(yàn)與檢驗(yàn)［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2007，25（2）：19－22 Zhang Jiantao，Zhang Jian.Integrated reliability test and inspection for military communication network［J］.Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2007，25（2）：19－22（in Chinese）

［3］Yurkowsky W，Schafer R E，F(xiàn)inkelstein J M.Accelerated testing technology［R］.RADC－TR－67－420，1967

［4］張春華，溫熙森，陳循.加速壽命試驗(yàn)技術(shù)綜述［J］.兵工學(xué)報(bào)，2004，25（4）：485－490 Zhang Chunhua，Wen Xisen，Chen Xun.A comprehensive review of accelerated life testing［J］.ACTA Armament Arii，2004，25（4）：485－490（in Chinese）

［5］Nelson W.Accelerated life testing－step stress models and data analysis［J］.IEEE Transactions on Reliability，1980，29（2）：103－108

［6］張志華.加速壽命試驗(yàn)及其統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2002 Zhang Zhihua.Accelerated life testing and its statistics analysis［M］.Beijing：Press of Beijing University of Technology，2002（in Chinese）

［7］唐應(yīng)輝，唐小我.排隊(duì)論－基礎(chǔ)與分析技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：33 Tang Yinghui，Tang Xiaowo.Queuing theory－basics and analysis technology［M］.Beijing：Science Press，2006：33（in Chinese）

［8］朱信忠.網(wǎng)絡(luò)分組交換中的排隊(duì)論模型分析［J］.微機(jī)發(fā)展，2003，13：29－30 Zhu Xinzhong.Queuing theory model analysis of network packet switching［J］.Microcomputer Development，2003，13：29－30（in Chinese）

［9］何志鵬.基于排隊(duì)論的Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)性能分析［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，2008 He Zhipeng.Network performance analysis for Ad Hoc based on queuing theory ［D］.Lanzhou：School of Electrical and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，2008（in Chinese）

［10］徐挺.相似理論與模型試驗(yàn)［M］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1982 Xu Ting.Similarity theory and model testing［M］.Beijing：Chinese Agriculture Machine Press，1982（in Chinese）

［11］金立兵，金偉良，王海龍，等.多重環(huán)境時(shí)間相似理論及其應(yīng)用［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2010，44（4）：789－797 Jin Libing，Jin Weiliang，Wang Hailong，et al.Multi－environmental time similarity theory and its application ［J］.Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2010，44（4）：789－797（in Chinese）

［12］張馳 李新東.相似理論中時(shí)間相似的達(dá)成與意義 ［J］.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，23（2）：15－17 Zhang Chi，Li Xindong.Time similarity and its significance in similarity theory［J］.Journal of Zhengzhou Railway Vocational ＆ Technical College，2011，23（2）：15－17（in Chinese）

［13］Li Ruiying，Kang Rui，Huang Ning，et al.A practical approach for network application reliability assessment［J］.Eesploatacja I Niezawodnosc－Maintenance and Reliability，2009，43（4）：17－27

［14］李碩，黃寧，李瑞瑩，等.通信網(wǎng)絡(luò)服務(wù)可靠性參數(shù)分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（9）：1946－1950 Li Shuo，Huang Ning，Li Ruiying，et al.Analysis for service reliability parameters of communication networks［J］.Systems Engineering and Electronics，2012，34（9）：1946－1950（in Chinese）

［15］裴昌幸.現(xiàn)代通信系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)測(cè)量［M］.北京：人民郵電出版社，2008：108－109 Pei Changxing.Modern communication system and network mesurement［M］.Beijing：Posts ＆ Telecom Press，2008：108－109（in Chinese）

［16］紀(jì)陽(yáng).通信網(wǎng)理論概要［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2008：109 Ji Yang.Communication network theory summary［M］.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2008：109（in Chinese）

［17］鄧宇，鄧非，戴瀕君，等.信息運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)－信息運(yùn)動(dòng)三定律［J］.職業(yè)與健康.2007，23（19）：1750－1752 Deng Yu，Deng Fei，Dai Pingjun，et al.Information kinematics and dynamics：three laws of information kinematic［J］.Occup Health，2007，23（19）：1750－1752（in Chinese）

［18］GJB 899A－2009可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)［S］GJB 899A－2009Reliability testing for qualification and production acceptance［S］（in Chinese）

［19］Li Meinan，Li Ruiying.The failure distribution for service layer of communication networks［C］／／The 2nd International Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks.Three Gorges，China：IEEE，2012