劉 鑫 韓圣千 徐志昆 楊晨陽(yáng)

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191）

為了滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的無(wú)線移動(dòng)通信業(yè)務(wù)需求，未來(lái)的無(wú)線通信正朝著追求更高數(shù)據(jù)率的方向發(fā)展.然而，高數(shù)據(jù)率的通信系統(tǒng)往往會(huì)導(dǎo)致更大的能耗.從能源可持續(xù)利用、環(huán)境保護(hù)和蜂窩系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)成本等多個(gè)方面考慮，能量高效的無(wú)線移動(dòng)通信得到了越來(lái)越多的關(guān)注.

能量效率（EE，Energy Efficiency）是指單位能量所能夠傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù).當(dāng)只考慮發(fā)射功耗時(shí)，文獻(xiàn)［1］的研究結(jié)果表明EE在頻譜效率（SE，Spectrum Efficiency）趨于零時(shí)達(dá)到最優(yōu).但是當(dāng)進(jìn)一步考慮電路功耗時(shí)，EE和SE的關(guān)系不再這樣簡(jiǎn)單，會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳輸方案等多方面的影響［2］.現(xiàn)有研究主要集中在器件層、鏈路層以及網(wǎng)絡(luò)層等來(lái)提高系統(tǒng)的EE［3］，其中多輸入多輸出（MIMO，Multi－Input Multi－Output）傳輸技術(shù)及信令資源配置是鏈路層優(yōu)化的問(wèn)題之一.

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，收發(fā)機(jī)需要利用信道信息進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)和預(yù)處理.發(fā)送訓(xùn)練信號(hào)是收發(fā)機(jī)獲取信道信息的主要途徑，但是訓(xùn)練信號(hào)所占用的頻譜開(kāi)銷以及功率消耗則會(huì)降低系統(tǒng)的SE和EE.文獻(xiàn)［4－5］分別以最大化信道容量下界和最小化信道估計(jì)誤差的克拉美羅界為準(zhǔn)則，研究了訓(xùn)練信號(hào)的最優(yōu)長(zhǎng)度、位置和功率.文獻(xiàn)［6］研究了開(kāi)環(huán)MIMO系統(tǒng)中的最優(yōu)下行訓(xùn)練信號(hào)長(zhǎng)度，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)訓(xùn)練信號(hào)和數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)功率分配時(shí)，最優(yōu)的訓(xùn)練信號(hào)長(zhǎng)度等于系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù).針對(duì)閉環(huán) MIMO系統(tǒng)，文獻(xiàn)［7］提出了面向SE最優(yōu)的訓(xùn)練信號(hào)和數(shù)據(jù)之間的資源分配方法.在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，針對(duì)訓(xùn)練信號(hào)長(zhǎng)度的優(yōu)化主要以SE最優(yōu)為準(zhǔn)則，然而面向SE最優(yōu)的訓(xùn)練設(shè)計(jì)通常對(duì)于EE不再最優(yōu).目前，只有少量文獻(xiàn)研究了以EE最優(yōu)為準(zhǔn)則的訓(xùn)練設(shè)計(jì)問(wèn)題，例如，文獻(xiàn)［8－9］分別考慮了單用戶和多用戶開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的訓(xùn)練設(shè)計(jì)問(wèn)題.

在時(shí)分雙工（TDD，Time Division Duplex）閉環(huán)多輸入單輸出（MISO，Multi－Input Single－Output）系統(tǒng)中，基站利用上行訓(xùn)練和信道互易性，獲得下行信道信息做預(yù)編碼.研究基于EE最優(yōu)準(zhǔn)則的訓(xùn)練長(zhǎng)度設(shè)計(jì).首先證明了系統(tǒng)EE和SE上界是上行訓(xùn)練長(zhǎng)度的凹函數(shù)，并分析了兩種準(zhǔn)則下最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度之間的關(guān)系、及它們對(duì)系統(tǒng)EE的影響.分析和仿真結(jié)果表明，高信噪比時(shí)，基于EE最優(yōu)的設(shè)計(jì)將退化成基于SE最優(yōu)的設(shè)計(jì)；在一般情況下，與最大化SE的設(shè)計(jì)相比，最大化EE要求系統(tǒng)配置更長(zhǎng)的訓(xùn)練.

本文所采用的數(shù)學(xué)符號(hào)定義如下：黑斜體大、小寫分別表示矩陣、行向量，I表示單位矩陣，表示向量的模和范數(shù)；上標(biāo)表示對(duì)矩陣或向量進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置，?表示克羅內(nèi)克積；E［·］表示期望運(yùn)算，N表示非負(fù)整數(shù)集合.

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)TDD閉環(huán)MISO系統(tǒng)，N天線基站服務(wù)單天線用戶.假設(shè)用戶經(jīng)歷塊衰落信道，信道信息在一個(gè)上下行幀內(nèi)保持不變，但在不同幀之間相互獨(dú)立.幀結(jié)構(gòu)如圖1所示，每個(gè)幀包含T個(gè)符號(hào)，其中有t個(gè)符號(hào)用于上行訓(xùn)練.

圖1 TDD系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

令st表示上行訓(xùn)練信號(hào)，并滿足stsHt＝Put，其中Pu為上行訓(xùn)練的發(fā)射功率，則基站接收到的訓(xùn)練信號(hào)可以表示為

采用最小均方誤差（MMSE，Minimum Mean－Square Error）準(zhǔn)則［10］，則基站可以得到上行信道估計(jì)值如下：

當(dāng)采用MMSE估計(jì)時(shí)，估計(jì)信道與真實(shí)信道之間的關(guān)系可以表示為

基于TDD系統(tǒng)的信道互易性，基站可利用上行信道進(jìn)行下行傳輸預(yù)編碼，采用最大比發(fā)射（MRT，Maximum Ratio Transmission）傳輸［11］，預(yù)編碼向量可以表示為

其中，Pd是下行數(shù)據(jù)發(fā)射功率.

用戶的接收信號(hào)可以表示為

其中，sd為發(fā)送的數(shù)據(jù)信號(hào)；nd為均值為零方差為的加性白高斯噪聲.

2 問(wèn)題建模

2.1 凈頻譜效率

為了著重分析上行訓(xùn)練對(duì)系統(tǒng)性能的影響，假設(shè)用戶能夠獲得理想的下行信道信息進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào).由式（7）可以得到用戶的接收信噪比為

非理想信道下的各態(tài)歷經(jīng)容量可以表示為

式（10）中的各態(tài)歷經(jīng)容量很難得到顯示表達(dá)式，為了更容易地求解優(yōu)化問(wèn)題，利用詹森不等式，并代入式（9），可以得到各態(tài)歷經(jīng)容量的上界：

凈頻譜效率定義為

其上界可以表示為

2.2 能量效率

用戶端功耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于基站功耗，為著重于系統(tǒng)整體能效設(shè)計(jì)，定義系統(tǒng)EE為凈頻譜效率與一個(gè)上下行幀內(nèi)基站的總功耗之間的比值.

基站在上行訓(xùn)練階段的總功耗只包括電路功耗，即

其中，PRXc為基站接收階段的電路功耗，主要包括由射頻鏈路、基帶信號(hào)處理等引起的功耗.

在下行數(shù)據(jù)傳輸階段，基站總功耗包括電路功耗和發(fā)射功耗.基于文獻(xiàn)［12］給出的線性功耗模型，下行階段基站總功耗Pbd可以表示為

其中，功耗參數(shù)μ反映了基站的功率放大器效率、制冷裝置、供電等因素的影響；PTXc為基站發(fā)射階段的電路功耗，主要包括由射頻鏈路、基帶信號(hào)處理等引起的功耗.

由式（14）和式（15）可以得到系統(tǒng)的總功耗：

則由式（16）和式（12）可以得到能量效率為

進(jìn)一步考慮式（11），可以得到能效的上界：

則以EE最優(yōu)為準(zhǔn)則的上行訓(xùn)練長(zhǎng)度設(shè)計(jì)問(wèn)題可以描述為

將在本文的第5節(jié)評(píng)估使用上界對(duì)訓(xùn)練優(yōu)化帶來(lái)的影響.

3 最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度分析

3.1 最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度

為求解優(yōu)化問(wèn)題（19），先將t松弛為［0，T］內(nèi)的連續(xù)變量，再把最優(yōu)解取整.下面證明松弛后的問(wèn)題（19）是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題.

證明 為了簡(jiǎn)化符號(hào)，將能效上界式（18）表示為

不難得到其一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為

類似地，把譜效的上界（13）表示為

進(jìn)而可以得到其一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為

由此可以得到譜效的一、二階導(dǎo)數(shù)如下：

3.2 兩種準(zhǔn)則下最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度的差異

定義基于SE最優(yōu)準(zhǔn)則和基于EE最優(yōu)準(zhǔn)則下的最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度分別為是優(yōu)化問(wèn)題（19）松弛后的最優(yōu)解.由此，可定義兩種準(zhǔn)則下最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度的差異為

命題2 Δt＊≥0恒成立.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，Δt＊＞0.

證明

令t＝0和t＝T，由式（21）、式（24）可以得到：

下面，分兩種情況進(jìn)行討論.

這說(shuō)明，此時(shí)能效最優(yōu)和譜效最優(yōu)的設(shè)計(jì)都不需要進(jìn)行訓(xùn)練，Δt＊＝0.

證畢

3.3 信噪比對(duì)最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度差異的影響

因?yàn)樯闲杏?xùn)練的接收信噪比往往小于下行傳輸?shù)慕邮招旁氡龋蓪⑸舷滦行旁氡戎g的關(guān)系描述為由式（26）可見(jiàn)是信噪比的函數(shù).為簡(jiǎn)化推導(dǎo)，用 G（γu）表示

其一階導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)γu→∞時(shí)下面分兩種情況進(jìn)行分析.

① 當(dāng)t≥1時(shí)，由式（13）、式（18）可知，當(dāng)γu趨 于 正 無(wú) 窮 時(shí)，趨 于趨于的漸進(jìn)結(jié)果都是單調(diào)遞減的，所以

3.4 電路功耗對(duì)最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度差異的影響

下面，分析基站發(fā)射階段的電路功耗PTXc趨于零和趨于無(wú)窮大時(shí)的兩種極限情況.

1）當(dāng)PTXc→0時(shí)，趨于由命題2可知，此時(shí)先增后減

綜上所述，當(dāng)電路功耗足夠小時(shí)，兩種準(zhǔn)則下的最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度存在差異，Δt＊＞0；當(dāng)電路功耗足夠大時(shí)，是否存在差異取決于信噪比高低.

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)仿真評(píng)估最優(yōu)上行訓(xùn)練長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)EE和SE的影響.如不做特別說(shuō)明，仿真參數(shù)取值如表1所示.上下行發(fā)射功率、基站端電路功耗以及功耗參數(shù)取值來(lái)自文獻(xiàn)［14］.

表1 仿真參數(shù)列表

為評(píng)估使用上界對(duì)訓(xùn)練長(zhǎng)度優(yōu)化的影響，分別給出利用式（11）信道容量上界和利用式（10）準(zhǔn)確信道容量進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化的結(jié)果.圖2給出了兩種情況下EE隨上行信噪比的變化曲線.可以看到兩種情況下的EE差別很小，這表明利用式（11）進(jìn)行訓(xùn)練長(zhǎng)度優(yōu)化的有效性.

圖2 能效隨信噪比的變化曲線

圖3給出了信噪比對(duì)最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度的影響.如圖所示，隨著信噪比的增大，最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度及差異逐漸減小.當(dāng)上行信噪比γu取值較大、超過(guò)13dB時(shí)在一般情況下仿真結(jié)果與前面的分析一致.

最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度差異Δt＊會(huì)受電路功耗的影響.如圖4所示，當(dāng)電路功耗很低時(shí)，兩種準(zhǔn)則下的最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度存在明顯差異；當(dāng)PTXc逐漸增大時(shí)，最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度是否有差異取決于信噪比.當(dāng)給定信噪比時(shí)，最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度差異Δt＊隨著PTXc的增大而減小.仿真中，取接收和發(fā)送階段的電路功耗之比λ為0.5，當(dāng)λ取其他值時(shí)，可以得到類似的結(jié)果（由于篇幅限制沒(méi)有給出）.

圖3 最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度隨信噪比的變化曲線

圖4 最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度差異受電路功耗的影響

圖5給出了基于EE最優(yōu)準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)相對(duì)于SE最優(yōu)的設(shè)計(jì)所帶來(lái)的EE增益和SE損失.用表示采用基于EE最優(yōu)設(shè)計(jì)所達(dá)到的EE和SE；而用表示采用基于SE最優(yōu)設(shè)計(jì)所達(dá)到的EE和SE.EE增益定義為，SE損失定義為如圖5，隨著信噪比的增大，EE增益和SE損失呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，并隨著電路功耗的增大而減小.這是因?yàn)樽顑?yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度差異伴隨著信噪比和電路功耗的增大而減小.當(dāng)信噪比足夠高時(shí)，EE增益和SE損失接近于零，即EE最優(yōu)設(shè)計(jì)將退化成SE最優(yōu)設(shè)計(jì).

圖5 EE增益和SE損失

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文研究了TDD閉環(huán)MISO系統(tǒng)中基于EE最優(yōu)的上行訓(xùn)練長(zhǎng)度設(shè)計(jì)問(wèn)題.首先證明利用上界優(yōu)化訓(xùn)練長(zhǎng)度是凸優(yōu)化問(wèn)題；其次分析了基于SE最優(yōu)和EE最優(yōu)準(zhǔn)則時(shí)最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度之間的關(guān)系，指出了它們之間存在差異的條件.在此基礎(chǔ)上分析了信噪比和電路功耗對(duì)最優(yōu)訓(xùn)練長(zhǎng)度的影響.理論分析和仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比很高時(shí)，基于EE最優(yōu)與基于SE最優(yōu)的訓(xùn)練設(shè)計(jì)結(jié)果相同；在一般情況下，與最大化SE的設(shè)計(jì)相比，最大化EE要求系統(tǒng)配置更長(zhǎng)的訓(xùn)練信號(hào).

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