任 彥 劉正華 周 銳

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

光電跟蹤系統(tǒng)是一種對(duì)跟蹤精度要求非常高的測(cè)量設(shè)備，隨著光電跟蹤系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，其應(yīng)用環(huán)境和使用工況日益復(fù)雜多變，因此，高性能的伺服控制顯得尤為重要［1－2］.保證在各種時(shí)變干擾抖動(dòng)的情況下，使信標(biāo)光束能夠精確地瞄準(zhǔn)目標(biāo)已經(jīng)成為定向能量武器、自由空間光通信和自適應(yīng)光學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用的熱門(mén)話題［3－4］.

光電跟蹤系統(tǒng)一般安裝在飛機(jī)、艦艇或車(chē)輛等動(dòng)基座上，影響伺服系統(tǒng)跟蹤精度的擾動(dòng)主要包括：①伺服系統(tǒng)中模型參數(shù)的變化及摩擦力矩的存在嚴(yán)重影響了光電跟蹤系統(tǒng)的性能［5］；②如何減小基座運(yùn)動(dòng)和機(jī)械振動(dòng)引起的瞄準(zhǔn)線指向穩(wěn)定誤差；③大氣湍流引入的抖動(dòng)，大氣抖動(dòng)是一種頻譜范圍很寬的寬帶擾動(dòng)［6］.因此研究有效地控制方法去抑制干擾信號(hào)，提高跟蹤精度，是光電跟蹤設(shè)備需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題.

由于滑模技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的不確定性及外界干擾具有很好地魯棒性并且可以與自適應(yīng)、模糊等技術(shù)相結(jié)合，因此基于滑模技術(shù)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法得到廣泛的關(guān)注，但是大多數(shù)的滑模觀測(cè)器都是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測(cè)與估計(jì)［7－9］，文獻(xiàn)［10］提出采用滑模干擾觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)干擾信號(hào)的方法，但該方法需要知道干擾的具體結(jié)構(gòu)形式，在應(yīng)用上有一定的局限性.本文將結(jié)合文獻(xiàn)［11］中EID（Equivalent Input Disturbance）的概念，采用新型滑模干擾觀測(cè)器和自適應(yīng)加速度穩(wěn)定控制器對(duì)系統(tǒng)干擾信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，利用系統(tǒng)中線性部分的已知信息對(duì)非線性干擾信號(hào)進(jìn)行有效地估計(jì).

1 系統(tǒng)建模

光電伺服系統(tǒng)是一種高精度的視軸穩(wěn)定伺服控制系統(tǒng)，主要由直流力矩電機(jī)、功率放大器、編碼器、平臺(tái)框架以及安裝在框架上的光學(xué)系統(tǒng)等組件組成.根據(jù)物理特性，其每一個(gè)自由度的動(dòng)態(tài)機(jī)電模型可以簡(jiǎn)化為

其中，Jo，Bo，θ和u分別定義為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘性阻尼系數(shù)、角位置和控制變量；df為系統(tǒng)的外干擾，包括非線性摩擦；Δ（x，t）為系統(tǒng)未知的不可建模的非線性動(dòng)態(tài)部分.將系統(tǒng)的外干擾、系統(tǒng)不可建模及模型參數(shù)不匹配部分用等效干擾d來(lái)表示，則式（1）可以表示為

其中，Jn，Bn分別為名義模型的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù).等效干擾為

如果d能夠被有效地補(bǔ)償，那么可以用名義模型來(lái)描述系統(tǒng).

假設(shè)1 （A，C）可觀，（A，B）可控.即存在適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣P和Q以及矩陣K滿足如下等式：（A－BK）TP＋P（A－BK）＝－Q.

假設(shè)2 等效干擾d范數(shù)有界，即‖d‖≤dM.

2 滑模干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

2.1 等效輸入干擾

文獻(xiàn)［11］定義了等效輸入干擾de（t）的概念，令D（·）＝Bde（t），系統(tǒng)變?yōu)?/p>

則等效輸入干擾如圖1所示.

圖1 具有等效輸入干擾的被控對(duì)象

文獻(xiàn)［11］在估計(jì)EID的過(guò)程中，利用線性系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)代替干擾觀測(cè)器（DOB，Disturbance Observer）中被控對(duì)象名義模型的逆模型，避免了其逆模型不存在或存在不穩(wěn)定極點(diǎn)的問(wèn)題.

2.2 EID的估計(jì)

文獻(xiàn)［11］是基于系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的等效輸入干擾估計(jì)算法，在系統(tǒng)低頻域內(nèi)可以很好地實(shí)現(xiàn)等效輸入干擾補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的性能，但當(dāng)系統(tǒng)受到突然變化的外力、摩擦等具有快速變化性質(zhì)的干擾力作用時(shí)，應(yīng)用其只能補(bǔ)償這些快速干擾的低頻分量，無(wú)法補(bǔ)償?shù)暨@些干擾的高頻分量.本文根據(jù)滑?？刂凭哂锌焖偾袚Q特性的特點(diǎn)，結(jié)合傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器，搭建了一種新的滑模干擾觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)的各種干擾進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，其系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.

設(shè)計(jì)系統(tǒng)觀測(cè)器的形式如下：

圖2 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

先假設(shè)θref（t）＝0，de（t）＝0，這時(shí)式（3）可表示為

系統(tǒng)的控制律采用：

令觀測(cè)器的誤差為

滑模運(yùn)動(dòng)包括趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，對(duì)于帶有不確定性和干擾的系統(tǒng)，一般采用的控制律為等效控制ueq加切換控制uss，即uo＝ueq＋uss.

由式（5）～式（7）得到觀測(cè)偏差系統(tǒng)方程為

滑模控制在跟蹤軌跡時(shí)，非線性干擾等諸多不確定因素會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)穩(wěn)態(tài)誤差，使性能指標(biāo)無(wú)法達(dá)到滿足.而積分器的引入可以使得控制器具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，因此為了解決這一問(wèn)題，本文結(jié)合反饋控制理論采用了包含E的積分型滑模面函數(shù)，其表達(dá)式為

設(shè)計(jì)滑?？刂期吔蕿?/p>

滑模面反饋增益矩陣選取如下的形式：

定理1 對(duì)于含有非線性不確定項(xiàng)的式（4）設(shè)計(jì)式（5），采用式（9）、式（11）和式（13），設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣L，使得式（8）中的A－LC為Hurwitz矩陣，矩陣K的設(shè)計(jì)采用式（14）的形式，則滑模觀測(cè)器漸進(jìn)穩(wěn)定，同時(shí)對(duì)式（4）中的de（t）進(jìn)行有效估計(jì).

證明 選擇Lyapunov函數(shù)為

其中，P為對(duì)稱正定矩陣.

根據(jù)Moore－Penrose逆矩陣性質(zhì)可知：H＋＝（HHH）＋HH，則

將式（16）代入式（15），得

其中，B，H 都是正常數(shù)矩陣，選擇適當(dāng)?shù)摩?，使（HB）－1Hε＜0成立，又有Q＞0，可知V·＜0，即狀態(tài)估計(jì)誤差最終趨向于零，觀測(cè)器是漸近穩(wěn)定的.

為了減小滑動(dòng)模態(tài)呈現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)sgn（S）：

其中，Δ是一個(gè)正實(shí)數(shù)，表示邊界層的厚度.

2.3 K的設(shè)計(jì)

式（9）中的矩陣K 可以采用LQR（Linear Quadratic Regulator）最優(yōu)控制理論方法進(jìn)行設(shè)計(jì).該部分的設(shè)計(jì)針對(duì)的對(duì)象是線性定常系統(tǒng)，即由系統(tǒng)觀測(cè)誤差所構(gòu)成的線性誤差系統(tǒng)，可表示為

因?yàn)槭剑?8）是可控的，可以任意地配置A－BK的特征值到期望的位置，從而保證滑模運(yùn)動(dòng)具有較好的漸近收斂特性，此時(shí)會(huì)有E→0.根據(jù)LQR最優(yōu)控制理論，可設(shè)計(jì)最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為

使得二次型性能指標(biāo)：

此時(shí)，式（9）將變?yōu)镋·＝（A－BK＊）E，可認(rèn)為是式（18）關(guān)于J的最優(yōu)狀態(tài)軌跡.

3 加速度控制器的設(shè)計(jì)

目前伺服控制器的設(shè)計(jì)可以分為兩個(gè)不同的方面：①基于指令響應(yīng)的設(shè)計(jì)；②基于漸進(jìn)或有限時(shí)間內(nèi)收斂的Lyapunov條件的設(shè)計(jì).這兩種方法都可以歸結(jié)為加速度的控制結(jié)構(gòu).

為了選擇適當(dāng)?shù)目刂屏貋?lái)使平衡點(diǎn)處的控制誤差達(dá)到穩(wěn)定，本文選擇與輸出誤差相關(guān)的力矩加速度作為控制輸入信號(hào)，其控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

定義跟蹤誤差e＝θ－θref，假設(shè)給定的參考信號(hào)具有二階時(shí)間導(dǎo)數(shù).定義廣義跟蹤誤差：其中c是正常數(shù).如果要完成σc漸進(jìn)收斂于零，閉環(huán)系統(tǒng)的理想漸進(jìn)收斂律將被設(shè)計(jì)為其中kc為比例增益系數(shù).因此式（2）中的線性控制輸入的設(shè)計(jì)分為兩個(gè)過(guò)程：①設(shè)計(jì)等效加速度②設(shè)計(jì)收斂性加速度此時(shí)，系統(tǒng)的期望加速度可以表示為可以從已知的控制輸出中推導(dǎo)得到可由理想收斂律中具體得到.

圖3 基于加速度控制的控制結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖3所示的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，將式（7）代入式（2），閉環(huán)控制系統(tǒng)等式為

式（2）可以表示為

d～的估計(jì)可以借助于跟蹤誤差來(lái)完成，選擇控制回路的Lyapunov函數(shù)：

其中，γ為正常數(shù)，則

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提滑模干擾觀測(cè)器方法的有效性，本文針對(duì)某型號(hào)光電跟蹤平臺(tái)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 仿真實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)

可以根據(jù)A，B及C判斷出該系統(tǒng)為能控且能觀測(cè)的系統(tǒng).由模型的不確定性和外界其它干擾引起的干擾因素按0.05sint給出.為了驗(yàn)證系統(tǒng)低速性能，系統(tǒng)給定的參考信號(hào)為幅值是0.01dB，頻率是0.025Hz的三角波.系統(tǒng)中非線性摩擦采用LuGre動(dòng)態(tài)模型［12］.

圖4 未引入干擾觀測(cè)器的位置跟蹤誤差

圖4為系統(tǒng)未引入干擾觀測(cè)器進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果，圖5為采用文獻(xiàn)［11］中所提的等效輸入干擾觀測(cè)器進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果，圖6～圖8為引入本文所提的新型滑模干擾觀測(cè)器進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果.圖9為針對(duì)某型號(hào)光電跟蹤平臺(tái)，采用本文所提方法進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖5 引入EID估計(jì)的位置跟蹤誤差

圖6 引入滑模干擾觀測(cè)器的位置跟蹤誤差

圖7 引入滑模干擾觀測(cè)器的位置跟蹤

圖8 實(shí)際干擾信號(hào)de（t）與估計(jì)值

從仿真結(jié)果中可以看出，引入滑模干擾觀測(cè)器可以有效地估計(jì)出包括摩擦在內(nèi)的非線性干擾信號(hào)，通過(guò)對(duì)其的補(bǔ)償，大大消弱了非線性干擾對(duì)系統(tǒng)低速性能的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性.與仿真結(jié)果相比，實(shí)驗(yàn)跟蹤曲線誤差相對(duì)較大是由測(cè)量元件的測(cè)量噪聲及測(cè)量精度等原因引起的.

圖9 采用滑模干擾觀測(cè)器的實(shí)際系統(tǒng)位置跟蹤誤差

5 結(jié) 論

伺服系統(tǒng)在低速和小輸入信號(hào)的作用下，摩擦等非線性干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響更為突出，因此針對(duì)系統(tǒng)中存在的各種干擾，本文提出了一種滑模干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法，有效地估計(jì)出系統(tǒng)的等效輸入干擾信號(hào).通過(guò)對(duì)觀測(cè)器增益矩陣和滑模面反饋矩陣的設(shè)計(jì)，提高了滑模干擾觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)給出了該滑模干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法與穩(wěn)定性證明.自適應(yīng)加速度穩(wěn)定控制器的設(shè)計(jì)進(jìn)一步補(bǔ)償了滑模干擾觀測(cè)器的估計(jì)不足問(wèn)題，更好地保障了系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性與跟蹤精度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性.通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所提方法的有效性，該方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.

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