施 洲，郭俊麗，蘇威風(fēng)，蒲黔輝

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

建筑材料的發(fā)展和人們對橋梁美學(xué)的需求帶動了拱橋形式的發(fā)展，出現(xiàn)組合體系拱橋、鋼管混凝土拱橋、提籃拱體系拱橋和復(fù)式提籃拱體系拱橋等，這類結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)度高、跨越能力強(qiáng)、造型多樣等優(yōu)點，在城市橋梁建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。以新月形拱肋等為代表的鋼管混凝土異型拱橋在造型上富有時代氣息，線形優(yōu)美，體現(xiàn)了剛與柔、力與美的完美融合。修建最早的新月拱橋是1956年在加納建成的阿多米橋，為下承式新月形雙鉸桁拱橋，拱跨245m;目前，我國已建的新月拱橋僅有九龍江大橋一座，為5跨連續(xù)梁拱組合體系［1-2］。張明明［3］對新月拱的施工、收縮徐變和穩(wěn)定性等方面做了研究;筆者針對某異型拱橋——新月拱橋，進(jìn)行詳細(xì)的結(jié)構(gòu)受力、自振特性和穩(wěn)定性理論的分析。

1 工程概況

某新月拱橋全長151.732 m，主梁采用箱形截面形式，橋面寬度組成:3.5×2 m(人行道及吊索保護(hù)區(qū))+7.0 ×2 m(機(jī)動車道)+5.5 m(吊索保護(hù)區(qū))，全寬26.5 m，橋面設(shè)1.5%雙向橫坡，橋梁設(shè)單向縱坡2%。主跨拱肋由通過端錨板相互連接的3根鋼管組成，3根鋼管線型均為二次拋物線，一根外徑1.8 m的主拱位于豎直平面內(nèi)，計算跨徑123.804 m，矢跨比為1/4.91;兩根外徑1.2 m的穩(wěn)定拱(邊拱)由豎直平面向兩側(cè)旋轉(zhuǎn)18°而成，計算跨徑113 m，拱肋平面內(nèi)的矢高為 28.3895 m，矢跨比為1/3.98。該橋結(jié)構(gòu)新穎、造型美觀，猶如一彎升起的新月，因而又稱為新月拱橋。設(shè)計荷載:汽車荷載:路-Ⅱ級;人群荷載 3.5 kN/m2。

2 計算模型

根據(jù)新月拱橋各構(gòu)件的特點，在進(jìn)行空間有限元建模時，分別對各構(gòu)件采用梁單元和桁架單元來模擬?；炷料淞汉椭鞲惫袄卟捎昧簡卧M;主拱肋在澆注混凝土之前為啞鈴型空鋼管截面;澆筑后為組合截面;主邊索和系桿均為受拉構(gòu)件，用桁架單元模擬。采用有限元空間分析軟件Midas Civil建模，全橋共劃1342個單元。全橋模型如圖1。

圖1 新月拱橋有限元模型Fig.1 The finite element model of crescent arch bridge

3 新月拱橋內(nèi)力結(jié)果與分析

3.1 施工階段內(nèi)力結(jié)果與分析

該橋的主要施工階段包括施工斜腿、現(xiàn)澆主梁、張拉主梁預(yù)應(yīng)力、架拱并灌注主拱、灌注副拱、掛索張拉吊桿和二期鋪裝等。橋梁恒載內(nèi)力由以上各種工況下的內(nèi)力疊加而成［4］。針對以上各主要的施工階段分別提取主拱拱腳、1/8處、1/4處、3/8處、拱頂處的軸力和彎矩;邊拱拱腳、1/4處、拱頂處的軸力和彎矩;主梁跨中及1/4處的彎矩，用以分析評定結(jié)構(gòu)受力的安全性。

施工階段的分析表明:在確定張拉順序時，要考慮后張索對先張索索力的影響。另外由于主拱肋和邊拱肋已灌注混凝土，在張拉過程中鋼管內(nèi)核心混凝土的應(yīng)力不斷變化，不合理的張拉順序易導(dǎo)致在張拉過程中核心混凝土的拉應(yīng)力過大，甚至受拉開裂。施工索力優(yōu)化時還應(yīng)考慮斜腿截面拉應(yīng)力不應(yīng)過大，因此在實際施工過程中，宜根據(jù)實際情況確定合理的張拉順序及索的初始張拉力。

為方便拆除主梁施工時的臨時支承墩和保證主梁受力和變形的合理，須在拆除臨時支承之前進(jìn)行吊桿的張拉。同時考慮索力的均勻性及成橋后索力安全系數(shù)，初定各吊桿的初始張拉力，其中初始張拉力的最大值主索為2250 kN，邊索為300 kN。

3.2 承載能力極限狀態(tài)驗算與分析

考慮結(jié)構(gòu)上可能同時出現(xiàn)的作用，進(jìn)行最不利效應(yīng)組合，見表1(其中汽車荷載含沖擊荷載)。

表1 承載力極限狀態(tài)荷載組合Table 1 Ultimate limit state load combination

按表1最不利荷載組合，分別對主梁、鋼管拱和斜腿進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)驗算［5］。主梁彎矩抗力均大于各效應(yīng)的組合彎矩，滿足JTG D 62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《公預(yù)規(guī)》)要求，活載最大彎矩作用下抗力系數(shù)介于1.03～3.40，其中溫度荷載參與的組合下抗力系數(shù)相對較低;主拱和邊拱各截面的抗力均大于組合軸力，滿足CECS 28:2012《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》要求，主拱抗力系數(shù)介于1.71～4.64，邊拱抗力系數(shù)最小為1.18，位于1/4點附近;斜腿為鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，其抗力與偏心距有很大關(guān)系，在原設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后斜腿根部的彎矩大幅減小，使得斜腿的承載能力提高，所以斜腿抗力系數(shù)均較大。

3.3 正常使用極限狀態(tài)驗算

對于鋼管混凝土拱橋，應(yīng)按持久狀況正常使用的極限狀態(tài)對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的應(yīng)力和變形進(jìn)行計算。采用作用(或荷載)的短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的撓度按基本可變荷載驗算，并使各項計算值不超過規(guī)定的相應(yīng)限值。在各種組合中，汽車荷載效應(yīng)不計沖擊系數(shù)。

對于預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行正截面和斜截面抗裂驗算，主梁在正常使用狀態(tài)的驗算結(jié)果表明按照全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件驗算滿足《公預(yù)規(guī)》要求;主拱的鋼管和核心混凝土在荷載組合作用下的最大壓應(yīng)力均滿足允許應(yīng)力值，其中鋼管的最大壓應(yīng)力發(fā)生在鋼管壁厚變化截面;邊拱肋正常使用極限狀態(tài)驗算結(jié)果滿足要求，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 荷載組合作用下主拱和邊拱的最大壓應(yīng)力Table 2 The max compressive stress of main arch and side arch under load combinations /MPa

斜腿各關(guān)鍵部位正常使用狀態(tài)驗算混凝土最大拉應(yīng)力1.79 MPa，由于斜腿為鋼筋混凝土構(gòu)件，不用考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，拉應(yīng)力應(yīng)小于1.855 MPa，滿足要求;正常使用極限狀態(tài)對索的驗算采用標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行，主索和邊索的安全系數(shù)均大于3.0。

考慮汽車荷載效應(yīng)的頻遇值、溫度荷載的頻遇值和撓度的長期增長系數(shù)1.425，計算得主梁1/4處及跨中撓度分別為 2.97，3.57 cm，滿足要求。

3.4 持久狀況和短暫狀況構(gòu)件的應(yīng)力驗算與分析

持久狀況下，主要考慮以下荷載組合:①恒載+汽車正載荷載+人群荷載+整體升溫;②恒載 +汽車正載荷載+人群荷載+整體降溫;③恒載 +汽車正載荷載 +人群荷載+主梁梯度溫差;④恒載 +汽車正載荷載 +人群荷載+沉降。各種組合的應(yīng)力結(jié)果均未超過限值－16.2 MPa，其中主梁的最大拉應(yīng)力為 0.92 MPa，最大壓應(yīng)力 2.83 MPa，主拱肋和邊拱肋的拱腳至拱頂?shù)匿摴芎秃诵幕炷恋膽?yīng)力數(shù)據(jù)見表3，均滿足相應(yīng)規(guī)范規(guī)定。

表3 主拱肋和邊拱肋的最大壓應(yīng)力Table 3 The max compressive stress of main rib and side rib/MPa

4 新月拱橋自振特性與穩(wěn)定性分析

4.1 新月拱橋自振特性分析

在橋梁設(shè)計中，了解結(jié)構(gòu)的自振特性是進(jìn)行抗風(fēng)、抗震設(shè)計和分析車橋耦合振動分析等的基礎(chǔ)。自振頻率是體系固有的非常重要的自振特性，是反映橋梁結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量的指標(biāo);而主振型決定了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)狀態(tài)的發(fā)生［6］。

在結(jié)構(gòu)自振特性有限元分析中，首先是將結(jié)構(gòu)離散為若干單元;其次是單元分析，討論單元的力學(xué)特性，并建立單元剛度矩陣;最后是組集總體剛度矩陣，進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)分析。

在無外力作用，F(xiàn)=0，同時不考慮阻尼作用即有C=0時，便得結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動方程:

式中:K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。

式(1)是一個n階線性代數(shù)方程組，求非0解，則可令其系數(shù)行列式為0:

式(2)是關(guān)于ω的n次多項式，存在n個根，即有n個自振頻率，相應(yīng)地也就有n個自由振動振型。橋跨結(jié)構(gòu)模型同樣采用空間靜力分析的模型，采用分塊的子空間迭代方法實施特征值求解［7］，并提取前10階自振頻率和前4階模態(tài)振型［8］，模態(tài)振型見圖2，自振頻率見表4。

圖2 模態(tài)振型Fig.2 Vibration shapes of the modal

表4 各階頻率及模態(tài)Table 4 Natural frequencies and modal

從表4可見，該橋的基頻為0.93 Hz，為拱的橫向振動，豎向1階振動頻率為1.54 Hz。

4.2 新月拱橋的穩(wěn)定性分析

拱橋作為壓彎結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定問題從失穩(wěn)空間形態(tài)上可分為面內(nèi)失穩(wěn)和面外失穩(wěn)，從失穩(wěn)性質(zhì)上可分為一類穩(wěn)定和二類穩(wěn)定。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定破壞一般沒有明顯的征兆，帶有很大的突然性和破壞性，在實際工程中應(yīng)該避免這類破壞［9］，因此有必要在靜動力分析的基礎(chǔ)上對新月拱做穩(wěn)定分析［10］。

應(yīng)力剛度矩陣S實質(zhì)是考慮初應(yīng)力產(chǎn)生的2階效應(yīng)(幾何非線性)，從而改變了結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。對于受壓情況，當(dāng)F增大時，弱化效應(yīng)增加，當(dāng)達(dá)到某個載荷時，弱化效應(yīng)超過結(jié)構(gòu)的固有剛度，此時結(jié)構(gòu)就沒有了凈剛度，位移無限增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲。對于該新月拱橋的屈曲分析，以空間模型作屈曲分析，考慮到計算量的大小，采用特征值屈曲分析。使用特征值的公式計算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度矩陣的比例因子:

式中:{ψ}為位移特征矢量;λ為特征值(也叫做比例因子或載荷因子)。

式(3)的特征值公式可以決定結(jié)構(gòu)的分叉點，具有分叉屈曲的結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲載荷載之前其位移-變形曲線表現(xiàn)出線性關(guān)系，達(dá)到屈曲載荷之后，曲線將跟隨另外的路線。特征值屈曲分析不考慮任何非線性和初始擾動，是一種理論解，分析出的結(jié)果是第一類穩(wěn)定解，是屈曲荷載的上限，可以得到準(zhǔn)確的屈曲形狀。

表5 各主要施工階段穩(wěn)定分析結(jié)果Table 5 Stability analysis results of the major construction phase

由表5可知，各主要施工階段及成橋后的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于4.0，滿足《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)程》的要求。

5 結(jié)論

通過對新月拱的受力特點和穩(wěn)定性的有限元計算，可以得出以下主要結(jié)論:

1)橋跨結(jié)構(gòu)在設(shè)計荷載下結(jié)構(gòu)受力合理，具有良好的剛度與強(qiáng)度，在施工過程中應(yīng)注意拉索的張拉順序與初始張拉力以保證優(yōu)化的施工階段受力。

2)自振特性計算分析表明，該橋的基頻為0.93 Hz，為拱的橫向振動，豎向1階振動頻率為1.54 Hz。

3)該橋的主要施工階段及成橋后的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于4.0，滿足《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)程》的要求。

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