韓 興，祝 兵，張 磊，朱建波，向?qū)毶?/p>

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031;2.江蘇省交通廳勘測(cè)設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 210005)

橋梁的穩(wěn)定性問題，強(qiáng)度問題和疲勞問題等是橋梁設(shè)計(jì)中常見的幾大類問題。其中，橋梁的穩(wěn)定性問題是關(guān)系到橋梁安全、經(jīng)濟(jì)的重要問題。由于大跨度鋼管混凝土拱橋日益廣泛采用高強(qiáng)度材料和薄壁結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定問題凸顯得更為重要。

穩(wěn)定問題分為線彈性穩(wěn)定和非線性穩(wěn)定兩種。對(duì)于鋼管混凝土拱橋，結(jié)構(gòu)中拱肋是以受壓為主的構(gòu)件，其穩(wěn)定性問題較為突出。大跨度鋼管混凝土拱橋的加載到破壞前的極限承載力是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程。非線性穩(wěn)定問題包括幾何非線性和材料非線性。在橋梁的設(shè)計(jì)中常常按照第一類穩(wěn)定性處理橋梁的穩(wěn)定問題，即橋梁的線彈性穩(wěn)定，根據(jù)彈性理論的內(nèi)力變形所求的值是屈曲特征值。由于各種因素影響，實(shí)際拱常發(fā)生第二類穩(wěn)定失穩(wěn)問題，即極值點(diǎn)失穩(wěn)問題。特征屈曲的計(jì)算過高的估計(jì)了大跨中承式拱橋的拱的極限承載力。正確考慮非線性以及合理評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定強(qiáng)度是大跨度拱橋結(jié)構(gòu)計(jì)算的關(guān)鍵問題。類似于鴨池河大橋等大跨度中承式鋼管混凝土鐵路拱橋其寬跨比比較小，穩(wěn)定問題顯得特別突出［1］。

1 拱橋穩(wěn)定性的分析理論

1.1 穩(wěn)定的基本分類

根據(jù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的種類，可以把橋梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)分為兩大類［2］:

1)第1類穩(wěn)定問題:又稱平衡分支問題，即在理想條件下，建立軸心受壓桿件的荷載-位移曲線(結(jié)構(gòu)的變形忽略不計(jì))，在結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)兩個(gè)以上的平衡狀態(tài)。

2)第2類穩(wěn)定問題:又稱極值點(diǎn)失穩(wěn)問題。在偏心受壓桿的受力分析中，偏心受壓桿件由于起幾何形變影響，其結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)的幾何形變引起荷載-內(nèi)力分布曲線不是線性的，若繼續(xù)增大荷載，偏心受壓構(gòu)件可能會(huì)被壓潰，此時(shí)的荷載是結(jié)構(gòu)的極限荷載。結(jié)構(gòu)隨著荷載的增加，平衡狀態(tài)不變，但是其變形隨著迅速增大，當(dāng)荷載增大到了極值點(diǎn)后，在塑性區(qū)域內(nèi)，構(gòu)件發(fā)生破壞，使結(jié)構(gòu)的變形繼續(xù)增大至整體結(jié)構(gòu)發(fā)生不可恢復(fù)的破壞，整體失穩(wěn)破壞發(fā)生。

研究第1類穩(wěn)定問題對(duì)于第2類穩(wěn)定問題的研究有很重要的作用，因?yàn)椋瑢?duì)于實(shí)際工程，第1穩(wěn)定問題是不可能發(fā)生的，實(shí)際上往往發(fā)生的是第2類穩(wěn)定問題。求解第1類穩(wěn)定問題的特征屈曲值能夠?qū)Φ?類穩(wěn)定問題起到指導(dǎo)作用。

1.2 拱橋的幾何非線性及分析

因?yàn)樵谥圃臁⑦\(yùn)輸和施工中拱肋可能會(huì)出現(xiàn)拱肋的變形和安裝誤差，鋼管可能在實(shí)際使用中會(huì)偏離設(shè)計(jì)時(shí)的合理拱軸線［3］。在拱肋的各個(gè)方向都有可能出現(xiàn)初始的撓度，初始撓度會(huì)對(duì)拱橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定產(chǎn)生不利的影響，可能會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。所以在計(jì)算的時(shí)候需要將初始的幾何變形考慮進(jìn)去。同時(shí)，拱橋在大荷載作用下會(huì)產(chǎn)生較大的變形，進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算應(yīng)計(jì)入結(jié)構(gòu)大位移的影響。

在考慮幾何非線性后結(jié)構(gòu)的平衡方程為:

式中:［K0］為小位移彈性剛度矩陣;［Kσ］為初應(yīng)力剛度矩陣;［KL］為初位移剛度矩陣;{F}為等效節(jié)點(diǎn)荷載;55bxtbj為節(jié)點(diǎn)位移;［Kσ］，［KL］都是3b5r5tl的函數(shù)。

在有限元軟件ANSYS中一般用Newton-Raphson方法(簡(jiǎn)稱NR法)來求解非線性方程。按照一定增量來不斷加大荷載最終求得使結(jié)構(gòu)開始失穩(wěn)的臨界荷載，一般來說通過彈性理論求得的屈曲荷載可以作為非線性分析荷載的上限，在逐步加到此荷載前非線性求解會(huì)發(fā)散，發(fā)散點(diǎn)所加的荷載值即非線性穩(wěn)定荷載。

1.3 拱橋的材料非線性及分析

鋼管混凝土拱橋的失穩(wěn)情況一般都是發(fā)生在材料彈塑性的范圍之內(nèi)，變形的極限超過材料的彈性本構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)的破壞往往由局部區(qū)域的失穩(wěn)開始，當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形超過彈性比例極限之后，材料出現(xiàn)的是非線性塑性問題。此時(shí)拱橋材料的模擬如果按照彈性理論來計(jì)算，其結(jié)果就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際值。所以需要重新考慮鋼材與混凝土材料的彈塑性非線性本構(gòu)關(guān)系。在計(jì)算中鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用雙線性的彈塑性模型，混凝土按照在鋼管內(nèi)和鋼管外分別取了兩種應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖1)。圖1(b)中A曲線為管外混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，B曲線為管內(nèi)的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，管內(nèi)的混凝土考慮了鋼管對(duì)混凝土的一種套箍作用。

圖1 材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 ε-σ curve of materials

2 鴨池河大橋的非線性穩(wěn)定性分析

2.1 鴨池河大橋有限元模型的建立

利用鴨池河大橋作為算例來進(jìn)行車橋穩(wěn)定性的分析。鴨池河大橋主橋?yàn)橹谐惺戒?混凝土結(jié)合雙線拱橋，主跨跨徑436.0 m，矢高115 m。引橋段高墩區(qū)采用跨徑為(61.75+61.75)m的預(yù)應(yīng)力混凝土T構(gòu)，引橋段低墩區(qū)采用跨徑為32.7 m及24.7 m的預(yù)制簡(jiǎn)支箱梁，全橋跨徑為:［9×32.7+(61.75+61.75)+336+(61.75+61.75)+32.7+2 ×24.7］m，全長(zhǎng)971 m。主橋的拱肋采用鋼-混凝土結(jié)合桁架拱結(jié)構(gòu)，拱軸線采用懸鏈線，拱軸系數(shù)m=3.5，矢跨比為1︰4。拱肋最大間距為33.6 m，最小間距為15.0 m，拱肋上線平聯(lián)與橫聯(lián)截面為工字型，拱肋橫截面為矩形斷面。拱上主梁為單箱三室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，全寬22 m。全橋共有54根吊桿，為Φ7鍍鋅平行鋼絲股束，間距8 m。拱上立柱為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，立柱間的連接系截面均為工字型。(61.75+61.75)m T構(gòu)為變截面單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁。主橋總體布置如圖2。

圖2 鴨池河橋平面布置Fig.2 Layout of Yachihe bridge

鴨池河大橋主梁采用混凝土箱梁，拱肋及立柱為鋼-混凝土結(jié)合桁架拱結(jié)構(gòu)。全橋采用空間桿系有限元法對(duì)橋梁進(jìn)行離散，主梁、塔、墩和橋面板均采用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，吊桿索采用空間桿單元進(jìn)行模擬。全橋模型共有節(jié)點(diǎn)1267個(gè)，單元1724個(gè)。橋墩及立柱與主梁的聯(lián)系按照實(shí)際的約束情況通過耦合進(jìn)行模擬。吊桿通過與魚刺剛臂的耦合實(shí)現(xiàn)其與主梁的連接。各處約束均按圖紙要求進(jìn)行模擬。模型中x為順橋向，y為橫橋向，z為豎橋向。結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖2。建模中，根據(jù)各個(gè)構(gòu)件的型式及受力特點(diǎn)，分別選用合理的單元類型，一共采用3種單元類型。其中，主梁和橋墩采用了Beam188單元模擬，對(duì)于不同單元賦予不同的截面來模擬全橋的形式。吊桿采用了Link10單元模擬。連接主梁和吊桿的剛臂采用Beam188單元進(jìn)行模擬。橋面的二期恒載采用了Mass21單元模擬，利用單元附加質(zhì)量的方式給結(jié)構(gòu)施加二期恒載［4］。在顯示截面以后模型如圖3。

圖3 鴨池河橋的ANSYS模型Fig.3 ANSYS model of Yachihe bridge

2.2 鴨池河大橋彈性穩(wěn)定計(jì)算

在鴨池河穩(wěn)定分析采用中采用5種可能不利的工況進(jìn)行分析:①恒載+風(fēng)荷載;②恒載+風(fēng)荷載+兩列列車全橋滿布;③恒載+風(fēng)荷載+一列列車全橋滿布;④恒載+風(fēng)荷載+一列列車全橋半布;⑤恒載+風(fēng)荷載+兩列列車斜對(duì)稱半布。列車荷載取290 kN/m，結(jié)構(gòu)自重程序自動(dòng)計(jì)入，二期恒載用Mass21模擬。另外通過規(guī)范［5-6］確定了本橋的豎向沖擊系數(shù)為1.258。通過計(jì)算可以得到彈性情況下5種工況橋梁的安全穩(wěn)定系數(shù)和失穩(wěn)模態(tài)。結(jié)果如表1。

表1 5種工況條件下的安全系數(shù)及失穩(wěn)模態(tài)Table 1 Safety coefficients and buckling modes under five kinds of conditions

從表5可見，橋梁的安全系數(shù)均大于5，由于在計(jì)算安全系數(shù)的時(shí)候加入了橋梁本身的自重，其算出的安全系數(shù)偏于安全。算出的安全系數(shù)較大，能夠滿足運(yùn)營(yíng)階段的荷載要求。

2.3 鴨池河大橋幾何非線性穩(wěn)定計(jì)算

通過對(duì)模型施加幾何非線性后，求出5種工況條件下該橋的荷載放大系數(shù)，并與在彈性屈曲條件下的情況進(jìn)行對(duì)比，見表2。

從表2中可以看出，在幾何非線性的影響下，該橋的安全系數(shù)變小了，但是安全系數(shù)的變化不是特別顯著。

表2 在幾何非線性條件下5種工況條件下的安全系數(shù)Table 2 Safety coefficients in the case of geometric nonlinear under five kinds of conditions

2.4 鴨池河大橋幾何材料雙重非線性穩(wěn)定計(jì)算

通過加入混凝土和鋼材的非線性應(yīng)力應(yīng)變曲線，計(jì)算了橋梁在雙重非線性下的穩(wěn)定性。計(jì)算的時(shí)候采用弧長(zhǎng)法控制收斂，分別提出在5種工況條件下該橋的荷載放大系數(shù)與在彈性屈曲條件下，幾何非線性條件下作對(duì)比得出，如表3。

表3 在幾何、材料非線性條件下5種工況條件下的安全系數(shù)Table 3 Safety coefficients on material and geometric nonlinear under five kinds of conditions

根據(jù)表3，可以認(rèn)為僅考慮幾何非線性對(duì)穩(wěn)定的影響是不夠的，在設(shè)計(jì)荷載作用下，拱橋的幾何非線性穩(wěn)定安全系數(shù)與線彈性屈曲安全系數(shù)相差不大，分析結(jié)果基本接近。但是考慮了幾何非線性和材料非線性之后，結(jié)構(gòu)在工況①～工況⑤作用下，安全系數(shù)依次折減了52%，65%，57%，60%和62%，見表4。

表4 在幾何、材料非線性條件下拱頂節(jié)點(diǎn)的位移Table 4 Displacements on vault node under the conditions of material and geometric nonlinear /m

由表4可知，拱頂節(jié)點(diǎn)在相同荷載條件下，分別對(duì)比其幾何非線性和雙重非線性的位移結(jié)果，僅僅考慮幾何非線性的影響是不足夠的，其線性特征屈曲值與幾何非線性分析相差的結(jié)果不是很大，而在幾何非線性和雙重非線性的影響下，結(jié)果差別較大。說明在對(duì)該拱橋進(jìn)行運(yùn)營(yíng)階段的監(jiān)控檢測(cè)時(shí)，可以用雙重非線性作為最大位移的參考依據(jù)，幾何非線性的分析失去意義。

2.5 影響拱橋穩(wěn)定性因素的分析

2.5.1 拱肋側(cè)傾角的影響

對(duì)于X型拱，寬度是變化的，一般將X型拱的寬跨比定義為拱頂?shù)膶挾扰c凈跨徑之比，X型拱肋隨著傾角的增加，會(huì)使下部結(jié)構(gòu)的工程數(shù)量相應(yīng)的增加。X型拱肋和平行拱肋相比較，對(duì)于拱橋的橫向穩(wěn)定影響主要有兩方面，一方面是拱的肋距加大，向拱腳的肋距加大，對(duì)于中、下承式拱在一般情況下拱肋平面成為傾斜平面，對(duì)于橫向穩(wěn)定性有利;另一方面橋面系恒載和活載的傳遞給拱肋時(shí)不是鉛垂的，帶有一定的傾角，由水平分力產(chǎn)生。對(duì)于上承式拱橋，立柱產(chǎn)生的水平分力有加強(qiáng)拱傾的作用;對(duì)于中、下承式，吊桿產(chǎn)生的水平分力對(duì)拱的側(cè)傾產(chǎn)生約束作用。文中以鴨池河雙拱肋作為算例，拱腳固結(jié)，主拱圈為懸鏈線，拱軸系數(shù)為3.5，將X型拱的不同傾角的在雙重非線性的穩(wěn)定性與平行拱進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表5。

表5 拱肋不同內(nèi)傾角的安全系數(shù)Table 5 Security and stability coefficients of arch rib with different angle

從表5可見，隨著拱肋傾角的增大，拱橋的整體安全系數(shù)逐漸增大，橫向剛度增大，穩(wěn)定性提高。X拱肋的側(cè)向位移也相應(yīng)比平行拱肋要小。使用X型拱肋，在不增加橫撐數(shù)量的基礎(chǔ)上，能夠抵抗拱肋整體側(cè)向變形，是拱橋的穩(wěn)定性滿足要求。

2.5.2 材料的影響

針對(duì)本例，C40，C50，C60混凝土在工況②作用下的非線性安全系數(shù)分別是 2.45，2.78，3.09。所以，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的增加，安全系數(shù)相應(yīng)的提高，混凝土等級(jí)越高，非線性安全系數(shù)提高相對(duì)越慢。在實(shí)際施工控制中，應(yīng)采取合理的混凝土強(qiáng)度，滿足安全和經(jīng)濟(jì)要求。

2.5.3 初始缺陷與穩(wěn)定性

針對(duì)鴨池河橋，計(jì)算由于施工安裝誤差所導(dǎo)致不同缺陷下的安全系數(shù)(2.81，2.73，2.64，2.55)，分別施加初始缺陷比例為 0.01，0.02，0.03 和 0.04。可以看出，隨著初始缺陷的增加，安全系數(shù)逐漸降低，且安全系數(shù)的降低比較穩(wěn)定。說明在實(shí)際施工過程中，合理的施工控制可以有效的避免失穩(wěn)的發(fā)生。

3 結(jié)論

筆者探討了鴨池河大橋的雙重非線性穩(wěn)定以及不同因素對(duì)于橋梁穩(wěn)定性的影響，得到了以下結(jié)論。

1)線彈性分析不考慮結(jié)構(gòu)幾何形變的影響和材料非線性的影響，得到的安全系數(shù)為非線性分析得到安全系數(shù)的上限。通常情況下，若按照線彈性為設(shè)計(jì)依據(jù)，設(shè)計(jì)結(jié)果則偏于不安全。

2)在考慮幾何和材料雙重非線性條件下，拱橋的穩(wěn)定性降低比較明顯。大概只有線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的1/2左右，在雙重非線性條件計(jì)算所得安全系數(shù)，所求的為拱橋的壓潰荷載，在拱橋設(shè)計(jì)中，要保證足夠的線彈性穩(wěn)定安全系數(shù)。實(shí)際規(guī)范中，常取安全系數(shù)在5～8，具有其合理性。

3)拱肋內(nèi)傾角的變化也會(huì)影響拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)，非線性安全系數(shù)隨著拱肋內(nèi)傾角的增大而變大，但拱肋的安全系數(shù)不是一直增大下去，對(duì)于每一個(gè)拱結(jié)構(gòu)而言，都有比較合適的拱內(nèi)傾角。

4)拱的穩(wěn)定安全系數(shù)隨著混凝土等級(jí)的增大而變大，但是增加不是很顯著。拱軸的安全系數(shù)隨著初始缺陷(即初始幾何形變)的增大而減少。

［1］朱建波.鴨池河橋非線性穩(wěn)定性研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2012.Zhu Jianbo.Nonlinear Stability Research of Yachi River Bridge.［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong University，2012.

［2］楊永清.鋼管混凝土拱橋橫向穩(wěn)定性分析［D］.成都:西南交通大學(xué)，1998.Yang Yongqing.Transverse Stability Analysis of Arch Bridge of Concrete-Filled Steel Tubes［D］.Chengdu:Southwest Jiaotong U-niversity，1998.

［3］陳寶春.鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)及與施工［M］.北京:人民交通出版社，1999.Chen Baochun.The Design and Construction of Concrete Filled Steel Tubular(CFST)Arch Bridges［M］.Beijing:China Communications Press，1999.

［4］陳友杰，陳寶春.鋼管混凝土肋拱面受力全過程有限元分析［J］.工程力學(xué)，2000，2(增刊2):753-758.Chen Youjie.Chen Baochun.Full-procedure finite element analysis on in-plane ultimate strength of concrete-filled steel tubular rib arch bridges［J］.Engineering Mechanics，2000，2(S2):753-758.

［5］TB 10002.3—2005鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中華人民共和國(guó)鐵道部，2005.TB 10002.3—2005 Code for Design on Reinforced and Prestressed Concrete Structure of Railway Bridge and Culvert［S］.Beijing:The Ministry of Railways of the People’s Republic of China，2005.

［6］TB 10002.1—2005鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范［S］.北京:中華人民共和國(guó)鐵道部，2005.TB 10002.1—2005 Fundamental Code for Design on Railway Bridge and Culvert［S］.Beijing:The Ministry of Railways of the People’s Republic of China，2005.