武俊蘭

（忻州師范學(xué)院，山西忻州034000）

基于貝葉斯公式的新生產(chǎn)線引進(jìn)隨機(jī)決策分析

武俊蘭

（忻州師范學(xué)院，山西忻州034000）

企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動中隨時(shí)隨地都存在著隨機(jī)性決策。隨機(jī)性決策是否合理取決于決策信息是否被有效的利用。貝葉斯公式可以將模型信息、數(shù)據(jù)信息、先驗(yàn)信息等有效的結(jié)合起來，幫助企業(yè)管理者獲得最優(yōu)的決策方案。論文介紹了貝葉斯決策模型和相關(guān)概念，結(jié)合具體實(shí)例說明了貝葉斯隨機(jī)決策的操作應(yīng)用，對企業(yè)的隨機(jī)決策管理具有一定的指導(dǎo)意義。

貝葉斯公式；隨機(jī)決策；信息

1 相關(guān)概念

1.1 決策的定義

決策指的是決策者對以前和現(xiàn)在的各種相關(guān)信息進(jìn)行研究之后，對未來或者現(xiàn)在可能出現(xiàn)的不利情況進(jìn)行預(yù)測和判斷，并在各種可行性方案中選擇最佳方案的過程。正確的決策可以增加企業(yè)的收益，減少企業(yè)的損失，所以決策者必須掌握合理的決策方法，避免不必要的損失。決策環(huán)境受到多方面因素的影響，具有很大的不確定性，所以它帶有一定的隨機(jī)性。通常，決策者可以利用的有效信息越多，其作出正確決策的可能性就越大，決策的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。

1.2 隨機(jī)決策三要素

通常，隨機(jī)決策問題主要由三個(gè)因素構(gòu)成：一是自然狀態(tài)因素，即各種自然狀態(tài)構(gòu)成的狀態(tài)集；二是決策者行動因素，即決策者所有行動構(gòu)成的行動集；三是決策者行動后果因素，即決策者采取某種行動之后可能造成的各種后果所構(gòu)成的行為后果集，通常以收益或者經(jīng)濟(jì)損失函數(shù)來表示。

1.3 先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率

在實(shí)際中，決策者受社會環(huán)境和自然環(huán)境的影響，會積累很多經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)被稱為先驗(yàn)信息。雖然先驗(yàn)信息不能對未來可能出現(xiàn)的情況作出具體的判斷，但是很多情況下，這些先驗(yàn)信息都可以狀態(tài)集上給出一個(gè)先驗(yàn)分布，決策者可以根據(jù)這一狀態(tài)集對未來可能出現(xiàn)的概率作出估算。此時(shí)先驗(yàn)信息是可用的，決策者可以根據(jù)先驗(yàn)概率狀態(tài)和期望值準(zhǔn)則選擇出最優(yōu)的決策方案。

先驗(yàn)概率雖然在某些條件下可以作為決策者選擇決策的依據(jù)，但是它通常具有很強(qiáng)的主觀意見，受個(gè)人影響較大，所以不能真實(shí)的反映客觀事實(shí)。要減弱先驗(yàn)信息的主觀性就需要引入新的信息，獲取新的數(shù)據(jù)，對先驗(yàn)概率進(jìn)行修正，也就是常說的后驗(yàn)概率。

后驗(yàn)概率的以貝葉斯公式為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算的，所以又被稱為貝葉斯決策模型。

1.4 隨機(jī)決策原則

隨機(jī)決策中常用的原則主要有以下幾種：

一是期望值原則。顧名思義，就是計(jì)算不同自然狀態(tài)下不同決策方案的損益期望，并以此為依據(jù)確定最優(yōu)決策方案。通常是以收益最大或損失最小的方案為最優(yōu)。這種方法的不足之處是，不同自然狀態(tài)下的概率都是以以前的統(tǒng)計(jì)資料或者是以往的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，具有一定的隨機(jī)性和主觀性，不能完全反應(yīng)客觀現(xiàn)實(shí)，所以估算結(jié)構(gòu)可能與實(shí)際結(jié)果不相符。

二是最小方差原則。最小方差原則主要是對方案損益值進(jìn)行控制，使其盡可能的集中在期望值附近。若方案的實(shí)際損益值和期望值之間的偏差越小，說明決策風(fēng)險(xiǎn)越小，反之則風(fēng)險(xiǎn)越大。

三是最小隨機(jī)系數(shù)原則。期望值會對離散程度帶了一定的影響，為了避免這種影響，通常用隨機(jī)系數(shù)來判斷隨機(jī)的大小，增強(qiáng)不同方案之間的可比性。隨機(jī)系數(shù) =不同方案的標(biāo)注差/其損益期望值，比值越大，決策風(fēng)險(xiǎn)越大，反之亦然。決策隨機(jī)系數(shù)也可以通過信息熵測度法，貝葉斯隨機(jī)法測量。

四是滿意原則。首先確定一個(gè)目標(biāo)值，然后把不同決策方案不同自然狀態(tài)下的損益值和確定的目標(biāo)值進(jìn)行對比，損益值等于或者優(yōu)于目標(biāo)值的最大概率方案就是最有方案。

常見的隨機(jī)決策方法還有效用期望值分析法、決策樹法、現(xiàn)金流量分析法等。在具體操作時(shí)，決策者往往將幾種方法同時(shí)運(yùn)用，通過信息價(jià)值分析，加強(qiáng)隨機(jī)決策可靠性。

2 貝葉斯公式

貝葉斯公式用事件形式表達(dá)如下：

假設(shè)X為隨機(jī)試驗(yàn)Y的樣本空間，A1，A2，…，

其中：P（Ai）表示的是事件Ai發(fā)生的概率，P（Bi）表示事件Bi發(fā)生的概率， P（B｜Ai）表示的是在事件Ai出現(xiàn)的概率下，事件B出現(xiàn)的概率。

決策者在進(jìn)行決策時(shí)，其方案的選擇往往取決于某些自然狀態(tài)，但是這種自然狀態(tài)卻是未知的。通過大量的實(shí)驗(yàn)研究和事實(shí)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，未知的某種自然狀態(tài)實(shí)際是可以獲得的。比如企業(yè)在決策是否采用新的生產(chǎn)工藝線時(shí)，決策的關(guān)鍵點(diǎn)在于新產(chǎn)品是否處于暢銷狀態(tài)。而產(chǎn)品的市場銷售狀態(tài)是可以通過調(diào)查獲得的。所以，此時(shí)決策者就可以通過貝葉斯公式對新生產(chǎn)工藝是否可以投產(chǎn)作出判斷。

3 實(shí)證分析

案例：某企業(yè)經(jīng)營食品生產(chǎn)多年，經(jīng)過公司高層管理人員的考察，目前打算從國外引入一批新的生產(chǎn)工藝，將企業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行全面升級?，F(xiàn)在是否引入新生產(chǎn)工藝上面臨兩種選擇：一種是繼續(xù)保持原有工藝，一種是采用新工藝。新工藝產(chǎn)品的銷量是決定企業(yè)選擇哪種工藝的關(guān)鍵，因此，新工藝產(chǎn)品的銷售狀況是企業(yè)是決定否選擇新工藝的關(guān)鍵。

廠長根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)感覺新生產(chǎn)線的產(chǎn)品比原有產(chǎn)品好賣，認(rèn)為新工藝決策（C1）的可能性P（C1）=0.6，舊工藝生產(chǎn)系統(tǒng)的決策性（C2）的可能性P（C2）=0.4。但考慮到新工藝引進(jìn)費(fèi)用較大，關(guān)系到企業(yè)未來的發(fā)展，廠長的先驗(yàn)決策個(gè)人主觀意識較強(qiáng)，缺乏科學(xué)性和合理性。所以，經(jīng)過慎重考慮之后，廠長決定先引入部分新工藝系統(tǒng)，使新工藝和原有工藝共同生產(chǎn)、銷售。對兩種產(chǎn)品的實(shí)際銷售情況進(jìn)行市場調(diào)研后再來決定是否全部更換。

新舊兩種工藝系統(tǒng)產(chǎn)品實(shí)際銷售情況概率P（Xn｜Ci），如表1所示。

表1 不同決策情況下的銷售概率分布P（Xn｜Ci）

由上述公式可知：

P（X1）=P（X1C1）+P（X1C2）=P（C1）P（X1｜C1）+

P（C2）P（X1｜C2）=0.65*0.75+

0.35*0.65=0.4875+0.2275=0.715；

P（X2）=P（X2C1）+P（X2C2）=P（C1）P（X2｜C1）+

P（C2）P（X2｜C2）=0.65*0.1+

0.35*0.15=0.065+0.0525=0.1175；

P（X3=P（X3C1）+P（X3C2）=P（C1）P（X3｜C1）+

P（C2）P（X3｜C2）=0.65*0.15+

0.35*0.2=0.0975+0.07=0.1675。

用貝葉斯公式對其進(jìn)行修正即可獲得后驗(yàn)概率P（Cn｜Xi），具體如表2所示

表2 不同決策情況下的銷售概率分布P（Cn｜Xi）

假設(shè)各銷售狀態(tài)下的盈利情況如表3所示

表3 兩種決策的盈利表

所以，兩種決策下的平均盈利值為：

E（C1）=0.68*12.3+0.55*（-1.7）+0.58*4.6=

8.364-0.935+2.668=10.097

E（C2）=0.32*11.5+0.45*（-1.3）+0.42*4.2=

5.175-0.585+1.764=6.354

明顯E（C1）＞E（C2），新的生產(chǎn)工藝未來給企業(yè)帶來的收益更高，企業(yè)所承受的風(fēng)險(xiǎn)更小，所以企業(yè)應(yīng)選擇新生產(chǎn)工藝決策，對產(chǎn)品生產(chǎn)工藝進(jìn)行升級。

一方面決策者的先驗(yàn)概率并不是完全不可信的，另一方面調(diào)查分析的結(jié)果也不是完全可靠的。貝葉斯分析法將兩者結(jié)合在一起，既考慮到?jīng)Q策者的先驗(yàn)概率，又充分利用調(diào)查結(jié)果對其進(jìn)行必要的修正，所以得到的結(jié)論相對來說也更加可靠，因此說貝葉斯模型大大降低了決策的隨機(jī)程度。若決策者對自身的先驗(yàn)概率把握不準(zhǔn)，或者某些自然狀態(tài)發(fā)生了改變，決策者對未來發(fā)展很不確定的時(shí)候，都可以通過貝葉斯模型對其進(jìn)行分析，對先驗(yàn)概率進(jìn)行修正，通過綜合對比，選取最優(yōu)決策方案，降低企業(yè)的決策風(fēng)險(xiǎn)。

4 總結(jié)

將貝葉斯公式應(yīng)用于企業(yè)的新工藝引進(jìn)決策分析中，通過市場銷售調(diào)查獲得不同決策方案下的先驗(yàn)概率，并在此基礎(chǔ)上通過貝葉斯公式對其進(jìn)行修正，得出后驗(yàn)概率分布情況，最后將不同自然條件下不同決策方案的平均盈利值進(jìn)行對比，獲得最佳決策方案。

影響企業(yè)決策的因素有很多，貝葉斯分析是企業(yè)隨機(jī)決策分析中最常用的方法之一，它的判斷基準(zhǔn)是期望效用最大。企業(yè)在使用時(shí)必須先對企業(yè)的實(shí)際情況和相關(guān)市場信息作出正確的估計(jì)，只有這樣，企業(yè)才能通過貝葉斯模型作出正確的決策，才能使企業(yè)效益最大化，風(fēng)險(xiǎn)最小化。

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〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Stochastic Decision Analysis of Introducing New Production Lines based on Bayes Formula

WU Jun-lan
（Xinzhou Normal University，Xinzhou Shanxi，034000）

Stochastic decisions exist in the production and management of enterprises anywhere and any time.Whether the scochastic decision is reasonable depends on whether the information of decision making is used efficiently.Bayes formula can combine the information about themodel，data and priori in order to help managers get best decisions.This paper introduces Bayes formula and related concepts，explains the application of Bayes formula，which provides some instructions for stochastic decision management of enterprises.

Bayes formula；stochastic decision；information

O212.4

A

1674－0874（2013）06－0012－03

2013-07-28

武俊蘭（1974-），女，山西五臺人，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。