王曉明

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

一種解決黑洞奇點(diǎn)的方案

王曉明

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

該文提出一種解決黑洞奇點(diǎn)的方案，即引力相互作用的高能截止方案。根據(jù)這個(gè)方案可以得出一些重要的結(jié)論，例如時(shí)空量子化、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的修改等。

黑洞奇點(diǎn)；截?cái)啵粶y(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題是當(dāng)今理論物理學(xué)中急需解決的問(wèn)題。 這個(gè)問(wèn)題的解決對(duì)理論物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展都有重要的意義。為此，本文提出一種解決方案。

1 黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)介

1915年，愛(ài)因斯坦提出了廣義相對(duì)論，不久德國(guó)科學(xué)家Schwarzschild利用廣義相對(duì)論求出了球?qū)ΨQ(chēng)物體周?chē)臻g的度規(guī)：

從這個(gè)度規(guī)里可看到兩個(gè)奇點(diǎn)，即r=2M和r=0。后來(lái)經(jīng)過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)，r=2M點(diǎn)只是坐標(biāo)奇點(diǎn)，不是真正的奇點(diǎn)，而r=0才是真正的奇點(diǎn)，在這點(diǎn)時(shí)空曲率發(fā)散。

1939年，美國(guó)物理學(xué)家J.R.Oppenheimer和H. Snyder提出，超過(guò)3倍太陽(yáng)質(zhì)量的恒星在演化晚期將坍塌成黑洞，黑洞中心有一個(gè)奇點(diǎn)，在這點(diǎn)上密度和曲率為無(wú)窮大。上世紀(jì)60年代英國(guó)物理學(xué)家羅杰·彭羅斯和斯蒂芬·霍金根據(jù)廣義相對(duì)論并且利用整體微分幾何的方法，證明了在黑洞中必然存在無(wú)限大密度和時(shí)空曲率的奇點(diǎn)[1-4]。黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題是當(dāng)今理論物理學(xué)和天文學(xué)中一個(gè)最令人頭疼的問(wèn)題，因?yàn)樵谄纥c(diǎn)密度和曲率無(wú)窮大，在物理學(xué)中無(wú)窮大是沒(méi)有意義的，因?yàn)樽匀唤缰邪l(fā)生的過(guò)程和結(jié)果必須是有限的，無(wú)窮大的現(xiàn)象說(shuō)明我們的理論已經(jīng)不適用了。為了解決黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題，彭羅斯提出了宇宙監(jiān)督方案[5]，即黑洞奇點(diǎn)被包圍在視界之內(nèi)，人們無(wú)法看到奇點(diǎn)，黑洞奇點(diǎn)不會(huì)影響黑洞外的世界。但這個(gè)方案，一方面其實(shí)并沒(méi)有真正解決黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題，即黑洞奇點(diǎn)并沒(méi)有去掉，無(wú)窮大密度依然存在。另一方面有時(shí)在一定條件下，最普遍的黑洞，即克爾-紐曼黑洞會(huì)出現(xiàn)裸奇點(diǎn)[1-3]，奇點(diǎn)外面沒(méi)有視界，裸奇點(diǎn)能影響我們的世界，破壞因果性。這就說(shuō)明宇宙監(jiān)督方案不是一個(gè)徹底解決黑洞奇點(diǎn)的理論。隨著量子力學(xué)和量子場(chǎng)論的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到廣義相對(duì)論和現(xiàn)代微分幾何其實(shí)只能算是經(jīng)典理論，它們沒(méi)有考慮量子效應(yīng)，在奇點(diǎn)附近引力將變得異常強(qiáng)大，量子效應(yīng)必須考慮，而且量子效應(yīng)應(yīng)該占主導(dǎo)地位。所以黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題必須用量子引力理論來(lái)解決。早期的量子引力理論存在著無(wú)窮大問(wèn)題，而且不能重正化。人們也嘗試建立了各種量子引力理論，例如超弦理論[6-7]、圈量子引力[8-9]、CausalDynamical Triangulation理論[10-11]、Massive Gravity理論[12]等等，但這些理論都存在某些缺陷和無(wú)法解決的問(wèn)題，還不能被認(rèn)為真正的量子引力理論，而且這些理論也沒(méi)有提出一個(gè)真正解決黑洞奇點(diǎn)的方案。所以到目前為止，黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題還一直沒(méi)有得到徹底解決，就象漂在物理學(xué)上空的一朵“ 烏云”。

2 黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題的一個(gè)解決方案

現(xiàn)在知道，處理微觀物體間相互作用問(wèn)題必須用規(guī)范場(chǎng)論，量子引力理論也必然屬于規(guī)范場(chǎng)論。規(guī)范場(chǎng)論認(rèn)為，微觀粒子之間的相互作用是通過(guò)中間玻色子來(lái)傳遞的。通常用規(guī)范場(chǎng)論計(jì)算相互作用的振幅時(shí)都要碰到積分無(wú)窮大的問(wèn)題，主要是由于積分時(shí)動(dòng)量或能量的積分上限為無(wú)窮大，所以導(dǎo)致積分發(fā)散。在實(shí)踐中人們用重正化的方法，也就是定義無(wú)窮大的裸的電荷、質(zhì)量、波函數(shù)等和有限的物理電荷、物理質(zhì)量、波函數(shù)，來(lái)消除無(wú)窮大。這種方法在電磁、強(qiáng)、弱相互作用中取得了極好的效果，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。但運(yùn)用到引力時(shí)遇到了麻煩，需要引入無(wú)數(shù)的重正化量，使得重正化方法在量子引力中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。然經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)物理學(xué)家的長(zhǎng)期不懈地努力，但仍然無(wú)法解決量子引力無(wú)窮大問(wèn)題，因此與引力相關(guān)的許多問(wèn)題無(wú)法得到解決，黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題就是其中最典型的代表。要解決黑洞奇點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵是使得量子引力計(jì)算中積分收斂，要達(dá)到這個(gè)目的，筆者覺(jué)得有兩種方法，一種是保持積分上限無(wú)窮大，找到可行的重正化方法；另一種是使得積分上限為有限，這樣自然積分收斂了。但積分上限并不是人為規(guī)定的，而應(yīng)該由理論本身決定的?，F(xiàn)在分析一下積分上限應(yīng)該為多少？我們知道，中間玻色子也是一種微觀粒子，由量子力學(xué)可知，任何微觀粒子都具有波粒二象性，而且遵守測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，這是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的最本質(zhì)的區(qū)別。測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的內(nèi)容是粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，坐標(biāo)的不確定量和動(dòng)量的不確定量滿(mǎn)足一個(gè)不等式，即

△x△p≥ ?/2。

還有時(shí)間和能量也不能同時(shí)確定，時(shí)間不確定量和能量不確定量也滿(mǎn)足關(guān)系：

△t△E≥ ?/2。

根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，當(dāng)粒子坐標(biāo)越精確，也就是活動(dòng)范圍越小時(shí)，動(dòng)量不確定性就越大，特別地，當(dāng)△x→0時(shí)，△p→∞。粗看好像沒(méi)什么問(wèn)題，但我們細(xì)想一下這個(gè)結(jié)果就不太符合道理。我們知道，振動(dòng)是需要時(shí)間和空間的，△x→0，也就是在一個(gè)點(diǎn)上振動(dòng)是沒(méi)有意義的，振動(dòng)必須有一定空間范圍，如果這個(gè)范圍太小了，無(wú)限趨近于零，粒子將無(wú)法振動(dòng)，那么，這時(shí)動(dòng)量的不確定量將趨于零，如果是這樣的話(huà)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系將不成立，同樣如果時(shí)間間隔太短，粒子也無(wú)法振動(dòng)，也就是說(shuō)當(dāng)△t→ 0時(shí)，△E→0。筆者覺(jué)得雖然這個(gè)結(jié)論與現(xiàn)有理論不一致，但符合邏輯推理，應(yīng)該是正確的。如果這個(gè)結(jié)論正確的話(huà)，粒子振動(dòng)的波長(zhǎng)有一個(gè)下限，即 必須大于某一個(gè)值，這說(shuō)明粒子振動(dòng)的頻率有一個(gè)上限，這表明粒子的動(dòng)量和能量有一個(gè)上限，也就是說(shuō)粒子的動(dòng)量和能量不能是無(wú)窮大。那么當(dāng)粒子距離黑洞奇點(diǎn)到一定距離時(shí)，傳播引力的中間玻色子（也可以說(shuō)引力子）雖然是虛粒子，但它也要振動(dòng)，因?yàn)榱Ｗ优c黑洞奇點(diǎn)距離太近，所以中間玻色子振動(dòng)頻率無(wú)法再增加，因此動(dòng)量和能量的最大值就不能是無(wú)窮大，有一個(gè)上限，因此積分就收斂了，引力也就不趨于無(wú)窮大了。這樣，也許就能克服黑洞奇點(diǎn)了，這就是筆者的方案的主要內(nèi)容。當(dāng)然這只是一個(gè)主觀的想法而已，沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明，今后應(yīng)該用嚴(yán)格地推導(dǎo)來(lái)證明這個(gè)想法。

3 討論

1）上面想法應(yīng)該有一些普遍性，似乎能夠應(yīng)用到其它相互作用，但目前其它三種相互作用可以用重正化理論解決，不知這種想法與重正化理論是否吻合，這將是以后的重要工作。

2）由這個(gè)想法似乎可以得到這樣一個(gè)結(jié)果：時(shí)空似乎是量子化的，即時(shí)間和空間間隔似乎有一個(gè)最小值，當(dāng)時(shí)間和空間小于這個(gè)值時(shí)，測(cè)不準(zhǔn)原理不再適用，粒子將不振動(dòng)，一些物理原理可能將不再適用。當(dāng)然時(shí)空的最小量子到底是多少，在這樣的范圍內(nèi)有什么樣的全新的規(guī)律，還需要以后進(jìn)一步研究。

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A Resolving Project of Black Hole Singularity

WANG Xiao-ming
（School of Physics and Electronics Science，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009）

This paper puts forward a resolving projectof black hole singularity，namely the high energe truncation of gravitational interaction.According to this project，some important results can be obtained，for example，spacetime quantization and modification of uncertainty principle.

black hole singularity；truncation；uncertainty principle. 〔責(zé)任編輯 李?！?/p>

O412.3

A

1674－0874（2013）06－0019－03

2013-08-15

山西大同大學(xué)博士科研啟動(dòng)資金[2008-B-10]

王曉明（1967-），男，山西長(zhǎng)治人，博士，講師，研究方向：宇宙學(xué)。