齊立哲 陳 磊 王 偉 余蕾斌 贠 超

1.北京航空航天大學，北京，100083 2.上海飛機制造有限公司，上海，200436

0 引言

工業(yè)機器人重復定位精度很高，但絕對定位精度很差。為了提高機器人的性能及拓展工業(yè)機器人的應用范圍，需要對機器人運動學模型的參數(shù)進行標定來降低它的絕對定位誤差。機器人標定一般分4個步驟進行：建模、測量、辨識與補償［1］。機器人工作空間內采樣點對應的絕對定位誤差的測量是機器人結構參數(shù)標定的前提，測量數(shù)據(jù)的有效性決定了能否正確實現(xiàn)機器人參數(shù)的標定?！皽y量數(shù)據(jù)樣本”選擇的有效性很大程度上決定了機器人結構參數(shù)標定的效率與精度，一般采集的數(shù)據(jù)越多越有利于標定過程，但假設機器人6個關節(jié)每個關節(jié)取5個關節(jié)角組合測量，就需要測量15 625次，實際數(shù)據(jù)采集過程是不可能實現(xiàn)的。因此，測量數(shù)據(jù)樣本空間的研究，對于工業(yè)機器人運動學模型參數(shù)的正確標定有重要的意義。

關于工業(yè)機器人定位誤差的測量，已經有很多專家學者進行了研究。Goswami［2］采用球桿儀測量了機器人末端點與工作空間內某一固定點之間的距離。Driels等［3］采用三坐標測量機實現(xiàn)了機器人末端點位姿測量。黃晨華等［4］提出了采用視覺測量機器人三維姿態(tài)的方法，并通過仿真驗證了基于此建立的以世界坐標系為標定的基準坐標系的機器人標定誤差模型。葉聲華等［5］采用激光跟蹤儀并通過測量機器人1軸和2軸的回轉面及基座平面標定機器人基坐標系后，采用各個軸等步長的方式進行末端凸緣盤中心點的誤差樣本數(shù)據(jù)采集。韓翔宇等［6］在忽略其他參數(shù)的影響后，根據(jù)實際測量的關節(jié)轉角偏差，計算獲得了規(guī)定的測試體、測試面及測試線上的軌跡誤差。郭劍鷹等［7］采用攝像機獲得了機器人末端法蘭盤在世界坐標系下的位姿。這些研究主要側重于測量工具、測量過程建模等內容，對于“測量數(shù)據(jù)的樣本”的選擇，提到了采用各個關節(jié)軸等距采集的測量方法，但這種方法不僅測量數(shù)據(jù)量大，而且也不能充分反映整個機器人工作空間內的定位誤差分布情況。

本文基于6因素5水平的正交試驗表，設計了機器人定位誤差測量樣本空間。同時建立了機器人定位誤差測量系統(tǒng)數(shù)學模型及基于FARO ARM的實際機器人定位誤差測量實驗系統(tǒng)，測得了ABB1410型機器人在其樣本空間內的定位誤差。采用這種方法不僅可以大大減少測試工作量，而且能保證測得的數(shù)據(jù)充分反映機器人在其工作空間內的定位誤差分布情況，為深入開展工業(yè)機器人定位誤差的補償研究工作打下基礎。

1 基于FARO ARM的工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)描述

如圖1所示，工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)由FARO ARM、測量靶標及工業(yè)機器人組成。圖中P為待測量的靶標中心，B為機器人基坐標系，F(xiàn)為機器人法蘭盤坐標系，M為FARO ARM坐標系。

圖1 工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)組成原理圖

在圖1所示工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)中，F(xiàn)ARO ARM可以直接測量出靶標中心P在M 坐標系下的坐標，同時機器人本身也可以作為測量裝置獲得被機器人抓著的靶標中心P在機器人B坐標系下的坐標，兩者進行坐標變換便可以統(tǒng)一到同一個坐標系下，進而進行比較獲得工業(yè)機器人在其工作空間內各個測量點的位置誤差。工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)的數(shù)學模型可表示為

式中，ΔP為工業(yè)機器人測量點P的位置誤差；PM為測量點P在M坐標系下的坐標（由測量設備直接讀取）；BTM為機器人B坐標系與M坐標系之間的轉換矩陣（未知量）；FTB為工業(yè)機器人F坐標系與機器人B坐標系之間的轉換矩陣（可通過機器人示教器直接讀?。?；PF為P點在F坐標系下的坐標（未知量）。

采用機器人D－H方法建立的連桿坐標系，在運動學分析時，其相鄰連桿間的坐標系轉換矩陣可表示為

式中，c＝cos，s＝sin。

由此可知，為了獲得工業(yè)機器人在其工作空間內各個測量點的定位誤差，需要對BTM及PF進行預先標定。相關坐標系標定后，只要改變機器人的各個關節(jié)角便可以測量出機器人工作空間內的多組定位誤差數(shù)據(jù)。

2 測量樣本空間分析

工業(yè)機器人定位誤差與機器人所在的工作空間內的位姿有關，為了充分體現(xiàn)機器人的實際定位誤差分布情況，理論上講，采集的數(shù)據(jù)越多越有利于標定機器人的結構參數(shù)。但實際情況是希望采集的數(shù)據(jù)越少越好，為了解決這一矛盾，可以采用正交試驗法的設計原理在試驗前對試驗過程進行合理安排。在確定測量樣本空間的正交試驗過程中，可將工業(yè)機器人的6個轉動關節(jié)作為確定機器人空間位姿這一指標的影響因素，考慮到實際情況，每個因素可取5個左右的水平。

采用的正交試驗表為Ltu（tq），其中：t為水平數(shù)；u為基本列數(shù)，為任意正整數(shù)；q為正交表總的列數(shù)，即縱列總數(shù)；tu為正交表總的行數(shù)，即試驗次數(shù)。

在此應用中可采用6因素、5水平及25試驗次數(shù)的正交表，即L52（56）。

將正交表空間和機器人定位誤差測量的樣本空間分別記為V和S，則正交表空間有25組樣本點，每組包含6個元素，記為：

式中，Vi為正交表空間中的第i個樣本點；vij為正交表中第i行第j列對應的值。

同樣，機器人定位誤差測量的樣本空間也包含25組樣本點，每組也包含6個元素，記為：

式中，Si為機器人誤差測量樣本空間的第i個樣本點；sij為樣本空間中第i個樣本點對應的機器人的第j個關節(jié)角值。

從V到S的映射可表示為

式中，aSj、bSj分別為機器人第j個關節(jié)角的最大值和最小值。

3 試驗與定位誤差測量

FARO ARM作為標定環(huán)節(jié)中的測量工具，因其具有操作簡單、精度高及適合于工業(yè)現(xiàn)場標定應用等優(yōu)勢，越來越受到機器人廠家及研究學者的青睞。因此，在工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)中的測量設備選擇了FARO ARM來進行標定研究。

建立的工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)如圖2所示，它包含了被標定工業(yè)機器人、FARO ARM及測量靶標。工業(yè)機器人采用ABB IRB 1410機器人，該機器人是一種機身緊湊的機器人，最高承受載荷可達49N，具有較高的重復定位精度，對其絕對定位誤差進行標定后，可以大大拓展其應用領域；誤差測量設備采用USB型FARO ARM，該測量設備具有測量精度高、操作簡單等優(yōu)點，可以直接測得機器人手臂上靶標在其坐標系下的坐標。

圖2 工業(yè)機器人定位誤差測量系統(tǒng)

3.1 數(shù)據(jù)的采集

為了標定機器人定位誤差，需要根據(jù)前面確定的采集數(shù)據(jù)的樣本空間進行數(shù)據(jù)采集?？紤]到測量范圍的有限性，實際測量樣本空間采用兩次正交表獲得，先將機器人整個工作空間劃分成25個樣本子空間，然后在每個子空間內設計25個測量點。ABB IRB1410機器人的子空間劃分的測量因素及其各水平值見表1，并選取第16個子空間進行采樣。實際測量過程、所有子空間中心點分布及第16個子空間內測量點分布情況分別如圖3、圖4、圖5所示。

表2 測量因素水平

圖3 測量過程

3.2 機器人定位誤差測量

系統(tǒng)中的坐標系標定完后，根據(jù)工業(yè)機器人的定位誤差進行系統(tǒng)的測量過程數(shù)學模型測量，便可以獲得測量點的定位誤差。圖6所示為機器人第16個樣本子空間內25個測量點的定位誤差圖，從圖上可以看出：測量范圍內的最大定位誤差達到了近1.5mm。需要說明的是，這些誤差也包含了因機器人誤差帶來的標定誤差而引起的定位誤差，但都與連桿參數(shù)誤差有關。

圖4 樣本子空間中心點分布圖

圖5 第16個樣本子空間內測量點分布圖

圖6 第16個測量樣本子空間內各個測量點的定位誤差

4 結束語

本文采用FARO ARM作為機器人定位誤差測量系統(tǒng)中的測量工具，建立了機器人定位誤差測量系統(tǒng)數(shù)學模型；提出了測量系統(tǒng)中樣本數(shù)據(jù)的采樣方法；建立了實際機器人定位誤差測量系統(tǒng)，測得了ABB1410型機器人在部分樣本空間內的定位誤差，為工業(yè)機器人定位誤差的補償打下了基礎，后續(xù)需要進一步研究機器人定位誤差補償?shù)挠行Х椒ā?/p>

［1］Roth Z S，Mooring B W，Bahram R.An Overview of Robot Calibration［J］.IEEE Journal of Robotics and Automation，1987，3（5）：377－385.

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［3］Driels M R，Swayze L W.Full—pose Calibration of a Robot Manipulator Using a Coordinate Measuring Machine［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，1993，8：34－41.

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