鄒偉龍

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

數(shù)學(xué)建模是指將生產(chǎn)生活中實際問題進行抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用某些規(guī)律建立起變量與參數(shù)間確定的數(shù)學(xué)模型，通過求解該數(shù)學(xué)問題，解釋驗證所得到的解。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程[1]。從1994年起教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦了首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，其后該項賽事一年一度，面向全國高等院校的學(xué)生，是目前規(guī)模最大的全國高校課外科技活動之一。該競賽旨在促進學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的提高，同時，也是對教育者和受教育者實施終身教育的內(nèi)容之一。

數(shù)學(xué)建?；顒右呀?jīng)在全國高校廣泛開展，對于培養(yǎng)應(yīng)用型人才具有重要的作用。然而，該課程在高職院校中卻未得到足夠的重視，雖然已經(jīng)有越來越多的學(xué)生參與到該活動中來，但數(shù)學(xué)建模思想并沒有被深入掌握，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中也沒有得到很好的體現(xiàn)。大多數(shù)的學(xué)生僅僅停留在學(xué)數(shù)學(xué)上，距離運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的層次還比較遠。因此，該研究對于高職院校如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思想及創(chuàng)新能力有著非常重要的研究價值。

1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中面臨的主要困難

數(shù)學(xué)建模的特點是理論聯(lián)系實際，知識面較廣，具有探索性，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與創(chuàng)造能力、豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡化能力、學(xué)以致用的應(yīng)用能力等有著重要的作用。然而在數(shù)學(xué)建模過程中，客觀上還存在著各種各樣的困難，體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.1 知識內(nèi)容上的欠缺

其一，高職學(xué)生是個巨大的學(xué)生群體，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體上比較薄弱。其二，在高職院校中數(shù)學(xué)建模課程一般作為選修課程，許多學(xué)生上課就抱著混學(xué)分的心態(tài)。其三，高職院校學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽活動，僅僅是臨時抱佛腳的短期培訓(xùn)，缺少有重點性、針對性、長期性、科學(xué)性的培訓(xùn)，沒有完整的培訓(xùn)體系。其四，在高職院校中，對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生較少，學(xué)生缺乏主動學(xué)習(xí)的態(tài)度與習(xí)慣，對數(shù)學(xué)建模知識了解不多。以上四個方面導(dǎo)致了高職學(xué)生在知識層面上欠缺太多，在數(shù)學(xué)建模中常常無從下手。

1.2 模型建立中有困難

數(shù)學(xué)建模過程一般按照以下的基本步驟：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗與模型應(yīng)用。根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模的關(guān)鍵。而學(xué)生面對龐大的文字?jǐn)⑹龊头彪s的數(shù)學(xué)符號及數(shù)據(jù)，常常無法將所學(xué)知識與實際問題聯(lián)系起來，無法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

1.3 問題分析中的欠缺

有的學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中，能夠?qū)嶋H問題進行抽象，但是在分析中對問題實質(zhì)的把握有所欠缺。因此在對模型進行假設(shè)的時候，不能清楚認(rèn)識到條件假設(shè)的多樣性、回答問題的多樣性、數(shù)學(xué)建模方法的靈活性及競賽方式的創(chuàng)新性等。從而導(dǎo)致假設(shè)不合理，分析不全面等問題，計算結(jié)果不符合客觀事實或結(jié)果預(yù)測時出現(xiàn)較大誤差。

1.4 思維中的局限性，缺乏創(chuàng)新思維

高職院校學(xué)生普遍創(chuàng)新思維比較弱，然而創(chuàng)新是數(shù)學(xué)建模的靈魂。學(xué)生思維缺乏創(chuàng)新性有以下幾個方面的因素：一是缺乏應(yīng)用與創(chuàng)新所需的觀察力，體現(xiàn)在觀察的敏銳性和深刻性、觀察的計劃性和靈活性等方面；二是缺乏應(yīng)用與創(chuàng)新性的思維能力，在直覺思維能力、邏輯思維能力、聯(lián)想思維能力、發(fā)散思維能力、逆向思維能力等方面都還比較稚嫩，需要加強培養(yǎng)和鍛煉[2]。

1.5 遇到專業(yè)性較強的內(nèi)容時分析困難

數(shù)學(xué)建模是一項實踐性活動，涉及到許多專業(yè)性較強的知識，如電子、通信、計算機、機械、化工、醫(yī)學(xué)等，當(dāng)學(xué)生缺乏其相應(yīng)的專業(yè)背景知識的時候，建模就遇到了很大的困難，從而導(dǎo)致分析問題過程中不知道哪些是主要因素，有哪些約束條件等關(guān)鍵問題。

1.6 不能有效使用計算機輔助功能

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計算機在數(shù)學(xué)建?；顒又邪l(fā)揮越來越重要的作用，成為了重要的輔助工具。然而高職院校在計算機課程教學(xué)中偏重課堂講解，對動手能力培養(yǎng)的課時偏少，學(xué)生不具備較熟練的計算機操作知識，利用計算機軟件 （如MALTLAB，SPSS等）進行數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算、繪制圖像、動態(tài)顯示的能力比較薄弱。

由于物流技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅對制造業(yè)企業(yè)的物流設(shè)施產(chǎn)生了深遠的影響，其次，也使得物流設(shè)施向著標(biāo)準(zhǔn)化的方向去發(fā)展。另外，在生產(chǎn)線的一些流動環(huán)節(jié)上，比如：物料的運輸、采購、儲存、發(fā)料。這些環(huán)節(jié)的物流活動變得更加高效率，也變得更加順暢。

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的一些策略

在高職院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，是數(shù)學(xué)教育者要面對的問題。針對高職教育的特殊性，不能按照本科教育培養(yǎng)方式，提出如下策略。

2.1 構(gòu)建合理的培訓(xùn)體系

構(gòu)建科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)體系，建立數(shù)學(xué)知識與專業(yè)課知識的課程融合體系，可以從以下幾個方面著手。

（1）每年年底，為下一年競賽做好準(zhǔn)備工作，包括給全校學(xué)生作數(shù)學(xué)建模普及性講座和針對性的動員講座、組織學(xué)生報名和選拔。

（2）每年定期組織培訓(xùn)，培訓(xùn)學(xué)時約60—72課時，精選內(nèi)容、總結(jié)多年競賽經(jīng)驗、精選培訓(xùn)內(nèi)容。重點為規(guī)劃論及最優(yōu)化方法建模、模糊數(shù)學(xué)與綜合評價方法建模、層次分析與多目標(biāo)決策方法建模、微分方程與差分方程建模、圖論建模方法與應(yīng)用。

（3）在培訓(xùn)結(jié)束后以實際競賽性建模比賽進行全校性選拔，確定參賽隊員的名單，再對他們進行集訓(xùn)。對參賽隊員進行強化訓(xùn)練（集訓(xùn)），內(nèi)容包括:中文 Word 排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO 等軟件的使用，國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽題目及論文的閱讀、講解和模擬競賽。

（4）每年定期對參賽隊員進行訓(xùn)練、模擬比賽、講授論文和摘要的寫作要領(lǐng)等內(nèi)容，讓他們作好充分的準(zhǔn)備，以較好的競技狀態(tài)迎接比賽[3]。

2.2 內(nèi)容及思維培訓(xùn)

（1）培訓(xùn)的內(nèi)容主要包括四個方面

一是經(jīng)典模型。在模型的發(fā)展史上，積累了很多經(jīng)典模型，這些模型大多可以作為其它模型的子模型，其算法有很強的實用性，如存儲模型、對策模型、網(wǎng)絡(luò)模型、生物模型、軍事模型、規(guī)劃模型、微分方程模型等[4]。

三是精講試卷。廣泛搜集國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)模型試卷，按照競賽的程序，分類進行實戰(zhàn)演練，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)交出論文，然后講解分析這些試卷，使學(xué)生快速掌握試卷的答題技巧和出題風(fēng)格。其目的是使學(xué)生在論文點評與案例分析指導(dǎo)下，不斷發(fā)現(xiàn)和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握競賽的必要技巧。

四是計算機實用知識的培訓(xùn)。主要包括計算機信息檢索、資料查閱、寫作格式、常用的數(shù)學(xué)軟件等。嚴(yán)格規(guī)范論文寫作。訓(xùn)練論文規(guī)范性三大部分內(nèi)容：（1）摘要部分。訓(xùn)練學(xué)生掌握字?jǐn)?shù)在200～300字，概括論文中模型的主要特點、建模方法和主要結(jié)果。（2）中心部分六要素訓(xùn)練：①問題提出、問題分析。②模型建立：補充假設(shè)條件、明確概念、引進參數(shù)、模型形式（可有多個形式的模型）、模型求解。③計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)。④結(jié)果分析與檢驗。⑤討論模型的優(yōu)缺點、改進方向、推廣新思想。⑥參考文獻。（3）附錄部分：①計算程序、框圖。②各種求解演算過程、計算中間結(jié)果。③各種圖形、表格和論文寫作的技巧。學(xué)生通過第三階段的專業(yè)訓(xùn)練，在寫作競賽論文時就有了較好的經(jīng)驗和常識,同時也提高了學(xué)生在以后畢業(yè)設(shè)計和論文的寫作水平，增強了綜合素質(zhì)[5]。

（2）注重思維上的培訓(xùn)

一是要求學(xué)生敢于用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的事物和現(xiàn)象，要求學(xué)生大膽猜想，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

二是在問題的探究過程中，加強直覺思維的訓(xùn)練。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由想象與自由發(fā)揮的空間，激勵學(xué)生于無疑處見有疑，發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)的潛在解決問題的方法。從而解決思考問題上的單一化、教條化、規(guī)律化，在數(shù)學(xué)建模競賽中，能從多個角度、多個層次、多個方法上去思考和理解問題、分析問題。

三是將問題進行類化比較，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。轉(zhuǎn)換是運用已有的知識和經(jīng)驗從一個事物遷移到另一個事物、從一個現(xiàn)象聯(lián)想到另一個現(xiàn)象、從一個過程變換成另一個過程、從一個模型變換到另一個模型、從一種方法變換到另一種方法的心理活動。通過問題的類比轉(zhuǎn)換找到事物間的聯(lián)系，找到解決問題的途徑，使學(xué)生在實際問題的探究、發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性[6]。

四是通過階段性的建模和查證，逐步建立起完善的模型。從簡單模型入手，通過改變和復(fù)雜化問題的假設(shè)最終建立起相對合理和完善的模型，這是一種數(shù)學(xué)建模的基本思路。同時，要讓學(xué)生明白，在數(shù)學(xué)建模競賽中，同一個問題從不同的角度去理解，會獲得不同的數(shù)學(xué)模型和求解方法，沒有唯一的正確答案，只有抓住問題的本質(zhì)，通過創(chuàng)新找到解決問題的最佳方案[7]。

五是加強學(xué)生的正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維訓(xùn)練。讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

2.3 數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)形式

（1）分組形式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)不再像其他課程以個體為單位進行學(xué)習(xí)，在開課之初先請學(xué)生自愿組合成若干個學(xué)習(xí)小組，可以從優(yōu)勢互補的意向出發(fā)，一個小組的組合中要有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、編程及計算機的使用較熟練、寫作表達能力較強成員組合為最佳，一般三人為一組。課程考勤、作業(yè)、考核皆以小組為單位進行，課堂上開展小組討論并上交課堂作業(yè)的研討結(jié)果，課外作業(yè)也是要求小組集體充分研討之后完成上交[8]。

在該階段可以達到兩個目的：一是組建最佳的學(xué)生小組團隊，實現(xiàn)磨合加優(yōu)化調(diào)整；二是構(gòu)建參賽學(xué)生完整的數(shù)學(xué)知識，提高計算機技能以及建立數(shù)學(xué)模型能力，使之相互學(xué)習(xí),取長補短，達到“1+1＞2”的最佳狀態(tài)。

（2）互動式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，這能充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，充分發(fā)掘同學(xué)們的潛能，培訓(xùn)中廣泛采用討論方式與課后自習(xí)為主要手段。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，以開拓學(xué)生的思維方式為主，在課堂上對一些并不復(fù)雜的問題，讓學(xué)生盡可能從多角度去認(rèn)知，大膽提出各種不同的解決方案，然后讓大家共同討論在處理問題時有哪些謬誤，有哪些創(chuàng)造性的思想，有哪些獨到的見解，分析比較不同解決方案的優(yōu)缺點。課堂上，同學(xué)們自己報告、討論、辯論，教師主要起引導(dǎo)、質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，這不僅大大提高了學(xué)生的表達和交流能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、自主思考、團結(jié)合作的能力。

2.4 針對高職院校特點，特殊培訓(xùn)

高職院校有著其特殊的情況，必須同本科院校有所區(qū)別。因此，須充分利用好高職院校的資源，認(rèn)識學(xué)生的不足，提出幾點建議：

（1）提前進行培訓(xùn)，合理安排課程內(nèi)容

其一，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與本科學(xué)生基礎(chǔ)相比薄弱得多，因此必須提前進行培訓(xùn)。

其二，學(xué)生在校時間只有3年，所學(xué)數(shù)學(xué)知識大多集中在一年級。若等所有數(shù)學(xué)課程都學(xué)習(xí)完成后再進行培訓(xùn)，則時間太過倉促，不利于思維的培養(yǎng)。

所以，可以在大一時候就開始進行數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，提前做出準(zhǔn)備，強化理論知識與模型思維。其次在課程的選擇上，應(yīng)有所先后，因為學(xué)生在大一的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，是按照極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程這樣的順序來學(xué)習(xí)的。因此，在課程選擇上，注意初期應(yīng)避開未講解到的數(shù)學(xué)知識，可以選擇性的講解如線性規(guī)劃、圖論、最優(yōu)化、概率組合建模等內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識后，再進行微分方程與積分思想等模型的講解。通過該方法，可以有效利用時間，使得學(xué)生有一個長期的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過程。

（2）與專業(yè)實際結(jié)合，實戰(zhàn)演練

高職院校注重職業(yè)能力的培養(yǎng)，高職院校中的許多專業(yè)與生產(chǎn)實際結(jié)合得非常緊密，因此可以與專業(yè)知識充分結(jié)合，以達到學(xué)生實戰(zhàn)演練的目的。

可以針對全校各專業(yè)征集實際問題中所遇到的有價值的困難題目作為建模題目。例如，汽車工程系在生產(chǎn)、技術(shù)開發(fā)中所遇到的相關(guān)問題；建筑工程系中項目研究中所遇到的相關(guān)難題等等。這樣學(xué)生通過實際運用，培養(yǎng)自身的建模能力。同時，通過建模所得結(jié)果，對實際進行指導(dǎo)和驗證，有助于實際問題的解決。同時，也充分利用和開發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源，及時跟蹤最新的時代問題。例如：奧運場館建設(shè)問題、房地產(chǎn)決策問題、電力資源調(diào)配問題等等，都可作為數(shù)學(xué)建模的討論題目。值得強調(diào)的是，在建模題目的選擇上，應(yīng)適當(dāng)突出它的實踐性和科普性。

[1]李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽：第2版[M].北京:高等教育出版.2001.

[2]劉翌,熊金泉,袁凌.數(shù)學(xué)建模對高職院校學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究及實踐[J].江西教育學(xué)院學(xué)報：綜合版，2012，33（3）.

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