郭文英

(首都經(jīng)濟貿(mào)易大學 統(tǒng)計學院， 北京 100070)

科學技術的迅猛發(fā)展，使得數(shù)學被廣泛應用到各門學科中。因此在大學本科教學中，各專業(yè)都希望通過數(shù)學教育，既為本專業(yè)的學習奠定一定的數(shù)理基礎，又使學生學會理性思維，提高分析問題和解決問題的能力，以適應社會發(fā)展對人才素質(zhì)的要求。隨著社會分工的不斷細化，對不同行業(yè)人才的數(shù)學素質(zhì)的要求呈現(xiàn)多元化。同一行業(yè)對不同層次人才的數(shù)學素質(zhì)要求也是各不相同的。另外，隨著高等教育的“大眾化”，學生之間已有數(shù)學基礎的差異越來越大，學生未來運用數(shù)學的廣泛程度與深入程度不盡相同，因此他們對數(shù)學知識的需求不同。

作為培養(yǎng)各行業(yè)所需人才的高等院校，學校的一切教育、教學活動，都應以學生為本，允許學生根據(jù)自己的志向、社會的需求構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)。［1］因此大學數(shù)學的教學應該根據(jù)不同學科、不同專業(yè)、不同學生對數(shù)學知識的需求，形成建立在多樣化培養(yǎng)目標基礎之上，多種培養(yǎng)模式共存的教學體系。

一、設立多種培養(yǎng)模式的課程體系

大學數(shù)學的學習與學生后續(xù)課程的學習緊密相關，直接影響學生畢業(yè)、進一步深造和發(fā)展等。因此我們認為一個合理的大學數(shù)學課程體系應當是既有必修課又有選修課，同時開設各種專題講座。

必修課介紹基本的知識，滿足不同學科對數(shù)學的基本要求。選修課重在拓寬學生的知識面，滿足學生自我發(fā)展的需要。專題講座主要介紹數(shù)學及其應用方面的最新進展。

由于我校是一所財經(jīng)類高校，因此大學公共數(shù)學課開設面向理學的高等數(shù)學、面向經(jīng)濟管理類的微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。我們知道，不同專業(yè)對數(shù)學的需求不同，比如理學中計算機專業(yè)與安全工程專業(yè)對數(shù)學的需求不同;經(jīng)濟管理類專業(yè)中，金融工程對數(shù)學的要求高一些，而公共管理類專業(yè)對數(shù)學的要求低一些。但現(xiàn)在的數(shù)學課程設置中，以我校為例，理學、工學對數(shù)學要求深一些，這兩個專業(yè)開設高等數(shù)學(周5學時)、線性代數(shù)(周3學時)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(周4學時)，且均為必修課;經(jīng)濟學和管理學專業(yè)希望學生掌握盡可能多的數(shù)學知識，因此這些專業(yè)均開設微積分(周4學時)、線性代數(shù)(周3學時)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(周4學時)，也都是必修課。經(jīng)濟管理類專業(yè)是學校的主要專業(yè)，學生人數(shù)約占全校學生總?cè)藬?shù)的80%。

但是，學校要求同一門課程要有統(tǒng)一的教學大綱、統(tǒng)一命題、統(tǒng)一考試。這種單一的課程體系沒有考慮各專業(yè)學科對數(shù)學的不同需求，使得80%的不同專業(yè)的學生對數(shù)學課沒有選擇的余地，這與學生多樣化的需求不符。同時這種單一的必修課體系也不利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析和解決本專業(yè)問題的能力，學生也無法了解當代數(shù)學的最新進展。［2］

因此考慮不同的專業(yè)、學生的不同需求，以及數(shù)學教師缺乏等實際情況，我們認為針對理學、工學專業(yè)的高等數(shù)學應該開設兩種模塊:I和II，均為周5學時，以適應不同專業(yè)對數(shù)學的需求。針對經(jīng)濟學和管理學專業(yè)的微積分應該開設三個模塊:I、II和選修，其中I模塊為周4學時，II模塊為周3學時，選修課為周2學時。這樣可以解決不同專業(yè)、不同學生的需求，比如經(jīng)濟學專業(yè)希望出國、考研的同學可以選I類，希望畢業(yè)即可的學生可以選II類;行政管理專業(yè)希望畢業(yè)即可的學生就可以選擇選修。線性代數(shù)開設兩個模塊，必修課和選修課，其中必修課為周3學時，選修課為周2學時。概率論與數(shù)理統(tǒng)計開設三個模塊:I、II和選修課，其中I模塊為周4學時，主要為理工科學生以及對數(shù)學需求多的專業(yè)和學生設置，II模塊為周4學時，主要針對大部分的經(jīng)濟管理類專業(yè)學生，選修課為周2學時。

除了上述傳統(tǒng)的數(shù)學課外，可以面向全校學生開設周3學時的數(shù)學建模課，使學生了解怎樣用數(shù)學解決實際問題。

另外，考慮到越來越多的專業(yè)直接用數(shù)學解決本學科問題，為開闊學生的視野，可以不定期舉辦數(shù)學講座，介紹數(shù)學在經(jīng)濟管理學中的應用。

二、建設多種系列的教材

課程體系的改革需要有與之對應的系列教材。針對上述的課程體系，一個合理的數(shù)學教材系列除了目前常見的教材外，還應當有這樣幾種配套教材或材料:習題課教材、選修課教材、實驗課教材、多媒體教材(課件)、參考資料選編。［3］

目前大學數(shù)學教材比較多，但在內(nèi)容體系編排上基本沿襲數(shù)學專業(yè)教材的編寫模式:先介紹定理或公式，然后是對應的例題。這種方式使學生錯誤地認為數(shù)學就是一個個定理和公式的堆積，而定理或公式的作用就是解某類習題。同時因為列舉的例題多脫離實際，與其他專業(yè)聯(lián)系較少，讓學生搞不清楚數(shù)學在本專業(yè)中的用途，不會用所具有的數(shù)學知識解決自己的專業(yè)問題。

由于經(jīng)濟管理類專業(yè)的大學數(shù)學與數(shù)學專業(yè)的數(shù)學不同，學生的學習目的，不是掌握數(shù)學定理、公式的嚴密證明和推導，而是為了解決專業(yè)問題，定量分析各類經(jīng)濟管理現(xiàn)象，建立相應的數(shù)學模型，進行預測、決策。因此，在教材內(nèi)容的編排上，主要應講清基本概念和基本方法，對較難的定理和結(jié)論，忽略其證明和推導過程，強調(diào)理解和應用，盡可能多地介紹一些經(jīng)濟管理類專業(yè)所需的數(shù)學知識。因此教材的編寫既要有數(shù)學本身的特性又要與專業(yè)相聯(lián)系，同時增加一點趣味性。比如適合經(jīng)濟類專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材，在隨機變量的數(shù)字特征這部分內(nèi)容里可以加入馬克維茨的現(xiàn)代投資理論，編寫一些計算投資組合的預期收益(即隨機變量的數(shù)學期望)、風險(即方差)的例題，使學生感到數(shù)學可以解決經(jīng)濟問題，與日常的經(jīng)濟活動緊密相連。

為方便學生、教師，針對不同學科、專業(yè)的教材需要編寫配套的習題課教材。但習題課教材不只是單純的課后習題解答，而應該是教材的補充。對每節(jié)、每章知識的總結(jié)一定要到位，例題的選擇要有難度層次，解題的方法能夠開闊學生的思路。

相比課堂、習題課教材，數(shù)學實驗課和選修課教材相對比較少，這也使得選修課和實驗課的質(zhì)量受到影響。數(shù)學實驗課教材介紹常用數(shù)學軟件的使用，如Matlab等，使學生能夠使用這些軟件進行數(shù)值計算、科學繪圖，同時選擇能夠體現(xiàn)數(shù)學思想、方法的實驗，比如可以讓學生做蒲風掉針實驗，得到相應的概率后，引導學生由此可以得到圓周率的近似值。選修課教材應該盡量避免理論推導，而要從數(shù)學發(fā)展的歷史、實際生活經(jīng)驗得到所需結(jié)論。

生動形象的多媒體課件可以改善教學氛圍，使得枯燥的內(nèi)容變得有趣，吸引學生的注意力，增加學生學習的樂趣。［3］

參考資料選編應該受到重視，因為它一方面意在拔高學生，滿足對數(shù)學有更多需求的學生，另一方面更加結(jié)合了學生的專業(yè)，使學生看到如何運用數(shù)學解決本專業(yè)問題。在參考資料選編中可以列出比較經(jīng)典的參考書目、著名數(shù)學家的傳記、涉及教材內(nèi)容的數(shù)學史資料、有價值的網(wǎng)絡資源、應用數(shù)學解決其他專業(yè)問題的經(jīng)典文獻等，使學生在遇到問題的時候，能夠很快、很方便地找到有關的資料。

三、實現(xiàn)因材施教

大學教育的“大眾化”，使更多的人走進了大學的校門，也使得學生間的數(shù)學基礎差異加大，以中等生為標準的傳統(tǒng)數(shù)學教學模式無法適應這種新情況，造成基礎好的和基礎差的學生都有怨言，使許多想考研的學生，因數(shù)學成績不理想而受到影響，部分學生由于基礎太差，無法跟上正常教學進度，也產(chǎn)生了混的想法。［4］此外，我校很多專業(yè)文理兼招，一個班里既有文科生又有理科生，他們在學習習慣、學習方法、學習能力等方面的差異非常明顯。面對學生參差不齊的實際狀況，因材、因需施教才能使學生的需求得到滿足。

根據(jù)我校的情況，針對學生選擇比較多的模塊(比如線性代數(shù)必修、概率論與數(shù)理統(tǒng)計II類)可以實行分層教學。入學初對學生統(tǒng)一測試，按測試成績分層，同時也允許學生根據(jù)個人的數(shù)學基礎、能力及需求，選擇適合自己的層次。［5］應針對不同層次制定不同的教學大綱、設置不同的教學內(nèi)容、采取不同的教學方法、布置不同層次的作業(yè)、期末試題涵蓋各層次(當然基礎題要占絕大部分)。完整的分層教學體系應使數(shù)學能力、需求有差異的學生都能有所收獲，從而達到學科的基本要求。

對選擇數(shù)學選修課的學生，教學中應該著重培養(yǎng)興趣，注意基礎知識和基本能力的培養(yǎng)，淡化理論教學，強調(diào)數(shù)學的應用，對內(nèi)容實行精選、精講，盡量通過引例、實例、幾何圖形說明概念的直觀來源，強化數(shù)學知識的直觀性和應用性，增加課堂討論時間，將課堂講解和課堂討論有機結(jié)合。

隨著網(wǎng)絡的普及，教師可以把自己上課的視頻、多媒體課件等掛在教學網(wǎng)上，以方便學生預習、復習。

積極鼓勵學生參加數(shù)學競賽、數(shù)學建模比賽，了解怎樣用數(shù)學解決實際問題，提高學生學習數(shù)學的興趣，也培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

建議學生成立數(shù)學俱樂部，有興趣的同學可以不定期舉行交流活動。每次活動確定一個主題，請相關的指導老師參與，在交流討論中，大家暢所欲言，相互交流，共同提高。

四、處理好傳統(tǒng)、現(xiàn)代教學內(nèi)容的關系

目前的數(shù)學教學內(nèi)容是人類長期以來積累的科學文化知識，涉及現(xiàn)代內(nèi)容的少，因此體現(xiàn)出面向過去的特點，無法面對科學技術迅猛發(fā)展的今天和未來。這樣培養(yǎng)出來的學生沒有接受到現(xiàn)代數(shù)學思想的熏陶，影響了學生數(shù)學素質(zhì)的提高，不適應社會對人才的要求。因此要求從事大學數(shù)學教學的教師要追蹤國內(nèi)外數(shù)學的發(fā)展趨勢，認真探索和研究當前數(shù)學的教學內(nèi)容，在教學過程中既要傳授傳統(tǒng)的數(shù)學知識，又要注意滲透現(xiàn)代數(shù)學的思想、內(nèi)容和方法，以提高學生獲取現(xiàn)代知識的能力。

五、為后續(xù)的培養(yǎng)留好接口

現(xiàn)在的數(shù)學已經(jīng)不再是間接地用于社會經(jīng)濟、技術領域，而是廣泛地、直接地應用于各專業(yè)領域。而大學公共數(shù)學作為基礎課，本身就是為專業(yè)服務的。目前，由于數(shù)學教學內(nèi)容和各專業(yè)教學脫節(jié)現(xiàn)象嚴重，數(shù)學教師不懂專業(yè)，以至于學生學完數(shù)學以后不知道怎么用。因此，我們認為應該讓某位數(shù)學教師長期教授某專業(yè)的公共數(shù)學課，鼓勵教師副修此專業(yè)的專業(yè)課，使教師逐漸了解這個專業(yè)，知道此專業(yè)對數(shù)學的需求程度，在教學中促進數(shù)學內(nèi)容和專業(yè)內(nèi)容的融合，為學生進一步的專業(yè)知識的學習做好鋪墊，這樣的數(shù)學教學一定會使學生多多受益。

總之，對現(xiàn)有的大學數(shù)學課程體系應進行改革，設立不同的課程體系，使其符合學科專業(yè)的發(fā)展與需要;然后結(jié)合數(shù)學自身的內(nèi)容，以及不同的課程體系，加強教材建設，豐富教材體系，適應各課程體系的需求;改進教學方法、形式，根據(jù)學生能力、需求的不同實行多層次教學，滿足不同層次學生對數(shù)學的要求;既注重傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容傳授，又將前沿的應用數(shù)學介紹給學生，以適應社會對人才的要求。

對數(shù)學教學各個環(huán)節(jié)的改革是大學教育應對多樣化的社會需求的必然結(jié)果。

［1］ 趙菊珊.大學有效教學及教學管理的理念與思考［J］.中國大學教學，2010(1).

［2］ 賀莉，紀躍芝，朱天星.略論工科高等數(shù)學課程改革［J］.長春工業(yè)大學學報(高教研究版)，2005(3).

［3］ 朱莉.淺談大學數(shù)學教學改革中的幾個重要因素［J］.科技信息，2009(26).

［4］ 吳波，韓雪.淺談高等數(shù)學教學中的分層教學［J］.重慶科技學院學報(自然科學版)，2010(10).

［5］ 鄔國根.實施院內(nèi)分級教學全面提高教學質(zhì)量［J］.大學數(shù)學，2006(8).