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☉安徽省靈璧縣教育局教研室 張桂海

☉安徽省靈璧第一中學(xué) 鄭 良

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.因此認真鉆研教材、全面了解學(xué)生、有效開發(fā)資源等精心預(yù)設(shè)是課堂良好運行的前提.教學(xué)活動的復(fù)雜性和多變性注定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再是教師按預(yù)設(shè)的教學(xué)方案機械、僵化的傳授知識的線性過程，無論課前的預(yù)設(shè)多么精心，當(dāng)我們面對思潮千變?nèi)f化的學(xué)生時，教學(xué)難免會發(fā)生諸多的意外，如果以此為起點進行冷靜地思考，巧妙捕捉其中的亮點資源，并靈活地調(diào)整教學(xué)方法，機智生成新的教學(xué)方案，使教學(xué)順利富有靈性展開，這就是教學(xué)的“生成”，它是精彩課堂的保證.

在近期各種期刊上均能看到作者相繼而動，駕馭課堂的教學(xué)“預(yù)設(shè)”與“生成”，冷靜思考，很多案例難言精彩，甚至是敗筆，下面淺談個人看法，與原文作者商榷，并求教于諸位專家與同仁.

一、“預(yù)設(shè)”與“生成”要確保科學(xué)

“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人.”科學(xué)性是一切活動的根本，是教學(xué)的前提條件，否則教學(xué)的藝術(shù)性將成毫無意義的空談.遺憾的是，很多情況下教師面對學(xué)生提出的“陌生”問題，想當(dāng)然地給出了錯誤的答案.無論“預(yù)設(shè)”還是“生成”，均要三思而后行，決不能不自覺的教給學(xué)生錯誤的知識、思想方法，這也是教師示范作用的最基本要求.

例1 （文［1］問題2）（1）若函數(shù)f（x）=x2，定義域A={0，1，2}，求值域B.

（2）若函數(shù)f（x）=x2的值域B={0，1，4}，求定義域A.

（3）若函數(shù)的定義域A={0，1，2}，值域為B={0，1，4}，這樣的函數(shù)有多少個？

對于（2）問，原文利用枚舉法得到定義域A.當(dāng)學(xué)生給出結(jié)果后，教師可以（預(yù)設(shè)）提問：為什么A的個數(shù)為9呢？引導(dǎo)學(xué)生換個角度來認識：構(gòu)造集合A1={0}，A2={-1，1}，A3={-2，2}，分別從A1，A2，A3中抽出至少一個元素構(gòu)成集合A即可，根據(jù)乘法原理，定義域A的個數(shù)為1×3×3=9，有利于學(xué)生對此類問題的理解，強化學(xué)生對計數(shù)原理的認知.文［1］對（3）問的解答（根據(jù)函數(shù)的定義，符合條件的函數(shù)個數(shù)是=3×2×1=6）是錯誤的.混淆了對應(yīng)（從A到B的一一對應(yīng)關(guān)系有6個）與函數(shù)（有無數(shù)個）的概念，比如構(gòu) 造 函 數(shù)f（x）=ax2+bx+c（g（x）=abx+c（b＞0））等 ，利 用.確定函數(shù)需要三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域，而定義域、對應(yīng)法則決定值域，如果用兩個要素確定函數(shù)，只能為定義域、對應(yīng)法則，這也是（1）的結(jié)果確定、（2）有9種可能、（3）有無數(shù)個函數(shù)的根本原因.

二、“預(yù)設(shè)”與“生成”要追求高效

教師對學(xué)生的引領(lǐng)要盡可能追求高效，最起碼必須有效.很多教師面對學(xué)生的新問題，利用經(jīng)驗主義，即興“生成”，點出知識、指出思路，結(jié)果學(xué)生沿途行進，無功折返.長此以往，學(xué)生就會產(chǎn)生對教師的不信任，逐步降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.當(dāng)然故意設(shè)置陷阱，讓學(xué)生迷途知返，深思成因另當(dāng)別論.文［2］在“高效的復(fù)習(xí)課——美于‘意外’的生成”中提到：…高三復(fù)習(xí)課既需要教師在課前精心預(yù)設(shè)，更需要教師充分發(fā)揮自己的教學(xué)機智，及時捕捉課堂中的生成資源，使課堂煥發(fā)出生命的活力.

文［2］指出：學(xué)生很快給出解法：

若解答這一問題，肯定要花去不少時間，影響教學(xué)進度；敷衍過去吧，顯然要打擊學(xué)生的積極性，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更為嚴重的是，學(xué)生將會失去一次難得的探究時機和素材.最后筆者調(diào)整預(yù)設(shè)，鼓勵學(xué)生進行探究，為了便于解決問題，將條件變得簡單一些：把2x+3y=4改成x+y=2，兩分鐘后，就有幾名學(xué)生獲得了解決問題的途徑.

教學(xué)中應(yīng)該有精彩的“預(yù)設(shè)”，更要有（有效的）動態(tài)“生成”.讓學(xué)生從思維起點出發(fā)，放開手腳對問題進行探究，暴露思維過程，展現(xiàn)原始想法，給學(xué)生一個“本真”的解題過程，從師生思維的現(xiàn)場交流互動中得到解題啟示.如：

通過以上的有效“生成”，學(xué)生更加樂于思考，善于思考，積極培養(yǎng)創(chuàng)新意識，加之教師的較滿意解答，加強對教師的信任，勇于向教師挑戰(zhàn)，刨根問底，探尋問題的本質(zhì).

三、“預(yù)設(shè)”與“生成”要貼近自然

著名數(shù)學(xué)家希爾伯特師從拉撒路·富克斯學(xué)習(xí)微分方程，從導(dǎo)師對要講內(nèi)容在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推的教學(xué)中“得到一個機會，瞧一瞧最高超的數(shù)學(xué)思維的實際過程”，領(lǐng)悟到一個數(shù)學(xué)家是如何自然、真實、合理思考問題的過程，這種啟發(fā)超越任何一本教材.人教A版高中數(shù)學(xué)教材“主編寄語”指出：數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的.同樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的“預(yù)設(shè)”和“生成”也應(yīng)與學(xué)生自然合理的想法相依，而不能是教師的強行“灌輸”.課前的“預(yù)設(shè)”和課內(nèi)的“生成”要根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動.切實對接學(xué)生認知、融合課堂變化，自然合理的以學(xué)定教，思路自然學(xué)生才能學(xué)得會.

例4 （文［2］案例2）已知cos α+2sin α=-，求tan α.

本題為2008年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第8題（原題為選擇題），文［2］給出兩種解法，均為通性通法，本題還有其他解法，如兩邊平方齊次化等，不再詳述.文［2］給出探究過程：還有更簡捷的解法嗎？學(xué)生積極思索，沒有頭緒.教師提示：對一個不等式的兩邊同時求導(dǎo)，可以嗎？試試看.…教師：這位同學(xué)真厲害，這種巧合是我特意設(shè)計的.因此，對于本題，兩邊求導(dǎo)得到的結(jié)果正確，但條件變?yōu)閏os α+2sin α=m（m∈R），就不一定可行了.

教師精心“預(yù)設(shè)”，試圖通過此例復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識，體會在等號兩邊同時求導(dǎo)的解題方法，引領(lǐng)學(xué)生走出導(dǎo)數(shù)認知上的誤區(qū).精心“預(yù)設(shè)”僅僅是教師對課堂上可能發(fā)生情況的一種應(yīng)對方案，不一定要按部就班執(zhí)行，否則就會無視學(xué)生的課堂主體地位，變成了灌輸，強行把學(xué)生“誘導(dǎo)”到教師設(shè)定的軌道上來.從文中可以看出，學(xué)生根本就沒有從導(dǎo)數(shù)入手的想法，在教師的指令下，嘗試求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)巧合，尋找根源.筆者認為完全沒有必要，導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用毋庸置疑，鑒于課標要求，學(xué)生認知水平，在三角函數(shù)、數(shù)列中大量介入導(dǎo)數(shù)可能導(dǎo)致學(xué)生更多錯誤的發(fā)生.“清水出芙蓉，天然去雕飾”，學(xué)生的自然想法是最重要的，教師的灌輸導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的囫圇吞棗，消化不良.學(xué)生的錯誤應(yīng)該由學(xué)生自覺發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過深思熟慮解決，這個過程教師引而弗牽，當(dāng)好“助產(chǎn)婆”的角色.案例中有可能把學(xué)生引入歧途.也許學(xué)生會認為三角函數(shù)應(yīng)該多用導(dǎo)數(shù)來強化，因為學(xué)生沒有解三角方程（不等式）的能力，同時舍棄完整的三角函數(shù)體系另尋他法，無異于放棄修好的高速公路不走重建羊腸小道；若學(xué)生放棄導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用，無疑割裂了知識之間的聯(lián)系.一般說來，概念教學(xué)中強調(diào)正例、反例的應(yīng)用，能加深學(xué)生對問題本質(zhì)的認識.習(xí)題教學(xué)中，讓學(xué)生的錯誤在自然中流淌，只有學(xué)生經(jīng)歷過的，印象才是最深刻的，教師完全沒有必要預(yù)設(shè)各種錯誤，牽著學(xué)生下水再去救人，可能出現(xiàn)“教師不提，學(xué)生不錯，教師強調(diào)，學(xué)生犯錯”的尷尬局面.

四、“預(yù)設(shè)”與“生成”要保證適切

學(xué)之道在于悟，教之道在于度.“預(yù)設(shè)”和“生成”不能靠教師的一廂情愿，必須以學(xué)生為基礎(chǔ)，因材施教，否則可能導(dǎo)致學(xué)生吃不飽或消化不了.

“預(yù)設(shè)”和“生成”好比課堂教學(xué)的兩個翅膀，是課堂教學(xué)整體的兩個方面，只有它們滿足科學(xué)、高效、自然、適切等，課堂才能飛得更高、飛得更遠.在教學(xué)中，應(yīng)盡可能多的“把時間還給學(xué)生，把機會留給學(xué)生”，切實理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生，在學(xué)生知識、思維基礎(chǔ)上，小步前行，將“預(yù)設(shè)”與“生成”完美演繹，著力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.孫居國.高三數(shù)學(xué)教學(xué)中選題的思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬刊），2012（10）：39-41.

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