☉江蘇省東臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 鄒施凱（特級教師）

一、教學(xué)目標(biāo)的定位分析

初一學(xué)生在小學(xué)階段對非負(fù)有理數(shù)范圍內(nèi)的乘法運(yùn)算已經(jīng)有了充分的理解與認(rèn)識，本節(jié)內(nèi)容在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上力求達(dá)成三個目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生感受有理數(shù)乘法法則的合理性，在學(xué)生理解有理數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，會進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，能用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算；（2）通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，感悟一些基本的、常用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）通過一系列的活動培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成樂于探索、勇于發(fā)現(xiàn)的良好學(xué)習(xí)品質(zhì).

課本（蘇科版）七年級上冊將本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)為兩個課時.

第1課時內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)探索有理數(shù)的乘法法則，通過具體的生活中的問題探索有理數(shù)的乘法法則，感受有理數(shù)乘法法則的合理性，提高學(xué)生觀察、猜想、類比和歸納的能力，進(jìn)一步感悟化歸思想.

第2課時內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生感受引進(jìn)負(fù)數(shù)后，小學(xué)算術(shù)中的乘法運(yùn)算律仍然成立.其中，運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律將容易計(jì)算的幾個因數(shù)先進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用分配律，有時可以打破“先算括號內(nèi)”的計(jì)算順序，以簡化乘法和加法運(yùn)算.同時，在有理數(shù)范圍內(nèi)通過問題進(jìn)一步鞏固“倒數(shù)”的概念，為有理數(shù)的除法運(yùn)算做鋪墊.

二、教學(xué)思路設(shè)計(jì)

1.有理數(shù)的乘法法則

設(shè)計(jì)方案1：

（1）類比猜想：（-2）+（-2）結(jié)果是多少？猜想：（-2）×2的結(jié)果是多少？類比：3個（-2）的和是多少？4個（-2）的和是多少？……通過已學(xué)過的問題自然引入有理數(shù)的乘法，體現(xiàn)有理數(shù)乘法運(yùn)算的必要性.

（2）問題思考：一只蝸牛沿直線l爬行，在爬行速度確定但爬行方向和爬行時間變化的情況下，來確定蝸牛的位置，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，后合作探究，通過小組活動，促進(jìn)學(xué)生互相學(xué)習(xí)；教師適時點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，初步感受有理數(shù)的乘法運(yùn)算給解決問題帶來的便利.

（3）歸納運(yùn)用：觀察上述等式，嘗試歸納有理數(shù)的乘法法則，并通過例題和練習(xí)運(yùn)用法則熟練進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

設(shè)計(jì)方案2：

（1）情境創(chuàng)設(shè).

問題：甲水庫的水位每天上升4cm，乙水庫的水位每天下降4cm，3天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？如果用正數(shù)表示水位上升，用負(fù)數(shù)表示水位下降，那么你能將3天后兩水庫的水位變化量表示出來嗎？

讓學(xué)生觀察水庫水位變化（每天上升或下降4cm）與天數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合圖形，展開探究，體會實(shí)際問題中有理數(shù)乘法運(yùn)算的意義，賦予有理數(shù)乘法豐富的情境，用源于生活的真情，呼喚“原生態(tài)”的課堂，讓學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué).

設(shè)問1：3天前甲水庫的水位與今天相比有什么變化？你能結(jié)合有理數(shù)乘法運(yùn)算進(jìn)行研究嗎？

通過類比，結(jié)合情境，讓學(xué)生學(xué)會探究“異號兩數(shù)相乘”（3天前記作“-3”，每天上升4cm記作“+4”）的問題，經(jīng)歷一個完整的探索過程，在探究問題的過程中體會解決問題的方法.

設(shè)問2：3天前乙水庫的水位與今天相比有什么變化？你能結(jié)合對兩水庫水位變化的研究，得出兩個負(fù)數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律嗎？

借鑒研究“異號兩數(shù)相乘”的經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生探究“兩個負(fù)數(shù)相乘”的問題，并歸納出兩個負(fù)有理數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律，使學(xué)生逐步掌握探究問題的方法，從中體會類比、轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

設(shè)問3：對于任意兩個有理數(shù)相乘，你能歸納一下它的運(yùn)算規(guī)律嗎？

鼓勵學(xué)生對幾種不同的運(yùn)算情況進(jìn)行歸納，先在小組內(nèi)說給本組其他成員聽，通過互相交流，及時補(bǔ)充，完善有理數(shù)的乘法法則.

（2）學(xué)以致用.

說一說：通過口答的方式，請學(xué)生回答同號兩數(shù)相乘與異號兩數(shù)相乘的結(jié)果，體會分類與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步鞏固有理數(shù)的乘法法則.

做一做：當(dāng)出現(xiàn)3個甚至更多個有理數(shù)相乘時，如何確定積的符號及其結(jié)果？通過練習(xí)，體會積的符號是由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定的（特別地：只要有一個因數(shù)為0，積就為0），進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想.

兩種設(shè)計(jì)方案的共同之處是：通過具體的情境進(jìn)行導(dǎo)入，學(xué)生既感到熟悉，又容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其深刻感受到有理數(shù)乘法法則的合理性.方案1通過計(jì)算幾個相同負(fù)數(shù)的和，體驗(yàn)其實(shí)質(zhì)就是一個數(shù)乘這個負(fù)數(shù)，自然延伸到有理數(shù)的乘法，然后再輔以蝸牛爬行問題進(jìn)一步體會有理數(shù)的乘法法則；方案2則通過水位的變化，讓學(xué)生感受到有理數(shù)乘法的現(xiàn)實(shí)意義.

2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律

設(shè)計(jì)方案1：

（1）溫故知新：回憶小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律，這些運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？

（2）特例感悟：給出問題組，通過分組合作，計(jì)算并比較各問題組計(jì)算的結(jié)果，然后進(jìn)行歸納.

（3）合作探究：在學(xué)生充分思考、比較、討論形成共識的情況下，感悟特殊情況下的乘法運(yùn)算律的合理性，并由此猜想一般情況下乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.（體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法）

（4）實(shí)戰(zhàn)演練：通過典型題目的練習(xí)，讓學(xué)生體會到通過乘法運(yùn)算律能改變運(yùn)算的順序，同時還能使運(yùn)算簡便，達(dá)到學(xué)以致用的目的.（體會從一般到特殊、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法）

設(shè)計(jì)方案2：

（1）做一做：由課本“做一做”，用多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算中解決問題，并比較計(jì)算的結(jié)果，既鞏固了上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，又為在有理數(shù)范圍內(nèi)研究運(yùn)算律做好準(zhǔn)備，同時還體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

（2）想一想：由剛才的搶答，發(fā)現(xiàn)算式的結(jié)果有什么特點(diǎn)嗎？每一組算式又有什么特點(diǎn)？能歸納出什么結(jié)論？

（3）表一表：先請學(xué)生在小組內(nèi)討論、交流，然后派代表分別用文字語言與符號語言表示所得到的結(jié)論.

（4）用一用：通過例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，并組織學(xué)生進(jìn)行交流和評價，對解決問題的方法進(jìn)行反思.

靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，上述兩種設(shè)計(jì)方案有一共同特點(diǎn)：均有數(shù)學(xué)思想的滲透與指引.方案1通過回憶小學(xué)學(xué)過的乘法運(yùn)算律，在數(shù)學(xué)思想（從特殊到一般）的指引下，得出結(jié)論：乘法運(yùn)算律仍然適用；方案2主要通過師生互動、生生互動展開學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較、討論發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用文字語言與符號語言加以表示等.這樣，既展示了運(yùn)算律的形成過程，又提高了學(xué)生合作探究的意識，同時還提高了學(xué)生的表達(dá)能力，可謂一舉多得.

3.倒數(shù)

設(shè)計(jì)方案1：

（1）快速算一算：通過一組計(jì)算題的計(jì)算，讓學(xué)生快速口答其結(jié)果（設(shè)計(jì)兩個有理數(shù)相乘，并且結(jié)果為1），觀察這些題目的計(jì)算結(jié)果有什么共同特點(diǎn).

（2）問題答一答：

設(shè)問1：這樣的兩個數(shù)有什么關(guān)系呢？

設(shè)問2：怎樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？

設(shè)問3：0有沒有倒數(shù)？為什么？

（3）題目考一考：由同桌任意給出一個有理數(shù)（盡量給出一些負(fù)數(shù)），請你準(zhǔn)確地寫出這個數(shù)的倒數(shù).

設(shè)計(jì)方案2：

（2）歸納新知：請學(xué)生在小組范圍內(nèi)分別用文字語言和數(shù)學(xué)語言表述倒數(shù)的概念.如果兩數(shù)的積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)，用字母表示：如果a·b=1，那么a與b互為倒數(shù).

（3）大顯身手：老師給出一些有理數(shù)，請各小組的同學(xué)求這些數(shù)的倒數(shù)，尤其是負(fù)有理數(shù)，且以小數(shù)的形式給出，如：求-0.5的倒數(shù)，提醒學(xué)生可先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后再求其倒數(shù).

對于倒數(shù)，學(xué)生感覺并不陌生，隨著數(shù)的擴(kuò)充，倒數(shù)的含義并未改變.所以本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)該放在對負(fù)數(shù)的倒數(shù)的認(rèn)識上.方案1以口答、觀察、比較、歸納、應(yīng)用等活動展開學(xué)習(xí)；而方案2通過化歸的思路讓學(xué)生展開回憶，步步深入、得出新知.不同的設(shè)計(jì)思路達(dá)到了相同的教學(xué)目的，實(shí)乃殊途同歸.

三、課堂教學(xué)實(shí)錄展示（節(jié)選）

1.有理數(shù)的乘法法則

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的加減法，你能快速口算出下列各題的結(jié)果嗎？

（1）計(jì)算：①（-2）+（-2）=_____；②（-2）+（-2）+（-2）=_____…

（2）類比猜想：回憶小學(xué)學(xué)過的乘法意義，試將上面的式子寫成乘法式子.

生1：（-2）+（-2）就是2個（-2）之和，也可表示為（-2）×2，結(jié)果為-4…

說明：通過簡單的幾個相同負(fù)數(shù)的相加，過渡到有理數(shù)的乘法，學(xué)生感到熟悉，既為有理數(shù)乘法運(yùn)算做好了準(zhǔn)備，又體現(xiàn)了有理數(shù)乘法表示的簡潔性和必要性．

師：歸納得很好，下面就讓我們一起來看看蝸牛爬行問題中的有理數(shù)乘法吧！

問題：如圖1，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在l上的點(diǎn)O處.

（1）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后，它在什么位置？

圖1

圖2

說明：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后展開討論，互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感，老師適時點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)．

師：誰能指出3分鐘后蝸牛所在的位置？

生2：在直線l上，點(diǎn)O的右側(cè)，且距點(diǎn)O6cm處.（學(xué)生上臺指出蝸牛的位置）

師：如圖2，如果我們以點(diǎn)O為原點(diǎn)，規(guī)定向右為正，向左為負(fù)；時間以某處之后為正，某處之前為負(fù)，則怎樣的算式可以表示上述變化？

說明：通過討論，形成共識：每分鐘2cm的速度向右記為+2、3分鐘后記為+3．

生3：（+3）×（+2）=+6.

師：你能用相同的思路研究下面的問題嗎？

（2）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后，它在什么位置？

（3）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前，它在什么位置？

（4）如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前，它在什么位置？

多媒體出示：用算式表示出蝸牛爬行位置的變化，并把其位置在數(shù)軸上表示出來.（請大家分組合作，具體過程略）

師：結(jié)合你探究的經(jīng)歷和對有理數(shù)乘法的思考，先填空，然后嘗試歸納你的發(fā)現(xiàn).

生4：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

師（追問）：一個數(shù)和0相乘呢？

生5：任何數(shù)與0相乘都得0，可以直接寫出結(jié)果.

生6：有理數(shù)的乘法實(shí)質(zhì)上就是先定符號，再定乘積.

說明：一只蝸牛沿直線l爬行，在爬行速度確定但爬行方向和爬行時間變化的情況下，確定蝸牛的位置，讓學(xué)生通過小組活動，在合作探究的過程中促進(jìn)思考，在互相學(xué)習(xí)的過程中共同提高．

師：請同學(xué)們結(jié)合剛剛歸納的有理數(shù)乘法法則，解決下列問題：

例題與練習(xí)：略.

師：同學(xué)們，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你收獲了什么？還有哪些疑惑？（學(xué)生小結(jié)后布置作業(yè)）

說明：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識的基礎(chǔ)之上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，盡可能地為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．有了前面“厚重”的探究，才有后面對有理數(shù)乘法法則的熟練運(yùn)用，學(xué)生在不知不覺中學(xué)會技能的同時，也實(shí)現(xiàn)了“會學(xué)”的目標(biāo)．

2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律

師：同學(xué)們，回憶一下我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過哪些乘法運(yùn)算律？

生1：乘法的交換律、結(jié)合律、分配律.

師：這些乘法運(yùn)算律可表示成什么形式呢？你能用字母把它表示出來嗎？

說明：乘法的分配律是乘法對加法的分配，通過回憶，達(dá)到溫故知新的目的．

師（疑惑地）：小學(xué)學(xué)過的有關(guān)乘法的運(yùn)算律，在有理數(shù)范圍內(nèi)還適用嗎？請大家通過計(jì)算，來驗(yàn)證你的猜想.（課本第43頁做一做）

（1）6×（-7）=____；（-7）×6=____；…

師：通過計(jì)算、比較，你能發(fā)現(xiàn)上述各組題的運(yùn)算結(jié)果有什么特點(diǎn)嗎？

生2：結(jié)果相等.

師：觀察以上各組題的運(yùn)算形式，你能發(fā)現(xiàn)什么？（分組討論，歸納自己的發(fā)現(xiàn)）

生3（小組代表）：就是對乘法交換律、結(jié)合律、分配律的驗(yàn)證.

生4（小組代表）：我知道了，乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

師：對了，當(dāng)一些題目通過運(yùn)算律改變運(yùn)算順序而能使運(yùn)算簡便時，我們可以借用運(yùn)算律進(jìn)行轉(zhuǎn)化，起到使運(yùn)算簡單化的效果，這就看誰運(yùn)用更靈活了.看看下面這道計(jì)算題，你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算？（小組內(nèi)討論怎樣計(jì)算更簡便）

說明：多數(shù)同學(xué)意識到括號外面的因數(shù)（-36）與括號內(nèi)的每個分?jǐn)?shù)的分母均有公因數(shù)，運(yùn)用乘法的分配律能約去分母，計(jì)算比較簡便，但也有少數(shù)同學(xué)受思維定勢的影響，依然先算括號內(nèi)，后算乘法，通過比較，可發(fā)現(xiàn)其方法的優(yōu)劣.

生5（小組代表）：計(jì)算時要注意算式的特征，盡量用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算.

師：對了，乘法分配律主要是起著簡便運(yùn)算的作用，大家要先仔細(xì)觀察、思考，確定好方法后再計(jì)算.下面老師給出兩道練習(xí)題，看誰算得又準(zhǔn)又快.

師：這兩道題目分別運(yùn)用了乘法的什么運(yùn)算律？

生6：（1）運(yùn)用了交換律和結(jié)合律；（2）逆用了分配律.

說明：通過這幾道題目的練習(xí)，引出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的概念.

師：同學(xué)們，計(jì)算2中的3道題目的結(jié)果有什么共同特征？

生（齊）：都等于1.

師（追問）：回憶一下，乘積為1的兩個數(shù)是什么關(guān)系？

生（齊）：倒數(shù).

師（追問）：0有沒有倒數(shù)？

生7：0沒有倒數(shù).

師（追問）：為什么0沒有倒數(shù)呢？

生8（代表）：因?yàn)?乘以任何數(shù)都得0，找不到一個數(shù)與0的乘積為1.

說明：問題由淺入深、由易到難，學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動，回答非常踴躍.

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？體會了哪些數(shù)學(xué)思想？談?wù)勀愕母邢肱c收獲，好嗎？

說明：通過小結(jié)，回憶知識點(diǎn)，提升思路和方法，使學(xué)生學(xué)有所獲、學(xué)有所悟.

四、隨感隨想

在本節(jié)課中，通過教者的合理引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會觀察、比較、歸納等學(xué)習(xí)方法，盡量讓每個學(xué)生都能動起來（動口、動腦），積極思考，合作探究，通過自己的努力和小組的合作歸納出運(yùn)算法則，學(xué)會自主參與、合作交流，在立足基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，強(qiáng)化學(xué)生對基本思想的領(lǐng)會和基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，不斷將“雙基”發(fā)展為“四基”，激勵學(xué)生以“會學(xué)”促“學(xué)會”，并且在學(xué)習(xí)方法的鍛造實(shí)踐中品味成功感，充分挖掘自身的學(xué)習(xí)潛能，不斷增強(qiáng)自己的自信心，使自己真正成為學(xué)習(xí)的主人！

實(shí)踐證明，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)一定要注重對問題的探究，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.本節(jié)內(nèi)容的目標(biāo)是讓學(xué)生“學(xué)會”有理數(shù)的乘法運(yùn)算，但更為重要的是在確保學(xué)生“學(xué)會”的基礎(chǔ)上，拉長知識的“生長鏈”，使學(xué)生達(dá)到“會學(xué)”的目的，讓學(xué)生在“學(xué)會數(shù)學(xué)”中“會學(xué)數(shù)學(xué)”.因此只有引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，真正做到“會學(xué)”，才是長遠(yuǎn)的、主動的和無限的.