☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王 磊

一、離本趨末現(xiàn)象的反思

1.忽視對(duì)實(shí)驗(yàn)素材的邏輯認(rèn)識(shí)

案例1 為了探究“漢羅塔的秘密”，教師給學(xué)生們準(zhǔn)備了一個(gè)實(shí)驗(yàn)工具—漢羅塔（如圖1），另外老師還給學(xué)生準(zhǔn)備了《實(shí)驗(yàn)操作手冊》，實(shí)驗(yàn)分四步：

步驟一：左邊柱子A上有一個(gè)圓環(huán)，你能按照規(guī)則用最少的步驟將它移動(dòng)到右邊的柱子C上嗎？

圖1

步驟二：左邊柱子A上有兩個(gè)圓環(huán)，你能按照規(guī)則用最少的步驟將它們?nèi)恳苿?dòng)到右邊的柱子C上嗎？

步驟三：若左邊柱子A上有三個(gè)圓環(huán)呢？若左邊柱子A上有四個(gè)圓環(huán)呢？

步驟四：若左邊柱子A上有n個(gè)圓環(huán)呢？

最后，師生通過整理和歸納，發(fā)現(xiàn)：“n個(gè)圓環(huán)時(shí)，完成操作最少需移動(dòng)（2n-1）步”.

分析：教師設(shè)計(jì)的這四個(gè)步驟似乎循序漸進(jìn)，并無異議，但仔細(xì)想想?yún)s違背了邏輯規(guī)律.眾所周知，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程應(yīng)該是開放的，顯然，在上述實(shí)驗(yàn)過程中，教師人為地規(guī)定了實(shí)驗(yàn)步驟，規(guī)定了思考方向，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程完全是機(jī)械式的，根本沒有創(chuàng)新的空間.相反，如果能讓在學(xué)生進(jìn)行完實(shí)驗(yàn)假設(shè)后，充分提供實(shí)驗(yàn)材料，放手讓學(xué)生去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生完全可以利用轉(zhuǎn)化的思想，尋找推導(dǎo)方法（聽課時(shí)，發(fā)現(xiàn)有學(xué)生用符號(hào)x1，y1，z1幫助分析）.這樣富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是充滿趣味的，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力大有好處.

2.忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主題設(shè)計(jì)

案例2 在探究“棋盤上馬的行蹤”這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，如圖2，教師設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟：

步驟一：學(xué)會(huì)馬的走法.（2分鐘）

步驟二：認(rèn)識(shí)中國象棋.（5分鐘）

步驟三：尋找棋盤上的密碼.（5分鐘）

步驟四：馬回原位需要幾步？（8分鐘）

步驟五：尋找規(guī)律.（15分鐘）

步驟六：馬踏棋盤.（5分鐘）

最后教師提問：“本節(jié)課，我們學(xué)到了什么？”

生A：馬走日.

生B：中國棋盤是9×10的網(wǎng)格.

生C：學(xué)會(huì)了如何設(shè)置密碼.

生D：學(xué)會(huì)了用兩種顏色的棋子代替馬的行走路線.

圖2

分析：本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)應(yīng)該是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法研究實(shí)際問題，教師卻在馬的行走方法和路線上大作研究.一節(jié)課40分鐘，前20分鐘，師生普及象棋知識(shí)，最后對(duì)馬踏棋盤的研究草草收?qǐng)觯?jié)課，很多學(xué)生只是學(xué)會(huì)了如何走棋盤上的馬，但對(duì)馬在棋盤上的行走規(guī)律沒有突破，整節(jié)課的實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟幻黠@，這節(jié)課究竟要研究什么？學(xué)生很迷茫，聽課教師也很迷茫.很顯然，教師忽視了本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，重點(diǎn)不夠突出，如果能把“步驟一”到“步驟四”放到課前去，而課堂上直接進(jìn)入主題，在數(shù)學(xué)工具的幫助下研究馬踏棋盤的規(guī)律，效果肯定會(huì)很好，不至于像本節(jié)課這樣沖淡主題，喧賓奪主.

3.忽視對(duì)實(shí)驗(yàn)課堂的調(diào)控

案例3 探究“正方體的側(cè)面展開圖”時(shí)，如圖3，教師做了如下安排：

步驟一：請(qǐng)小組內(nèi)部展示各自的作品.

步驟二：請(qǐng)每個(gè)小組派個(gè)代表把自己的一個(gè)作品粘貼到黑板上.

步驟三：你還有其他展開法嗎？請(qǐng)展示.

步驟四：總結(jié)規(guī)律，把展開圖進(jìn)行分類.

教師最后和學(xué)生一起總結(jié)得到結(jié)論：正方體的展開圖一共有11種，可以分為四類.

圖3

分析：小組合作學(xué)習(xí)模式，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課常見的教學(xué)模式之一.人民教育出版社初中數(shù)學(xué)研究室章建躍教授說過：“數(shù)學(xué)教育要為學(xué)生謀取長期利益”.這種模式的好處就是可以方便溝通，但一次只展示一個(gè)作品，這顯然限制了小組合作的正能量，扼殺了小組合作的優(yōu)勢.若把實(shí)驗(yàn)過程改為：步驟一，請(qǐng)小組內(nèi)部展示各自的作品；步驟二，請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)展示你們的研究成果；步驟三，你還有要補(bǔ)充的嗎？這樣是不是更好呢？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，還要啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)利用集體的力量，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作，培養(yǎng)合作意識(shí).

4.忽視學(xué)生的動(dòng)手能力

探究《切開涂色正方體之間面的數(shù)量關(guān)系》時(shí)，教師做了如下安排：

步驟一：給棱長為4cm的泡沫正方體涂色，把這個(gè)正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，并在下面的表格中記錄你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

步驟二：給棱長為6cm的泡沫正方體涂色，把這個(gè)正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開.并在下面的表格中記錄你的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

步驟三：小組討論并猜想：如果給棱長為8cm的泡沫正方體涂色，把這個(gè)正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開.將你的猜想填在下面的表格中．

步驟四：給棱長為8cm的泡沫正方體涂色，把這個(gè)正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開.

教師在投影儀上提出問題：把一個(gè)涂色正方體的棱n等分，其中3面涂色的小正方體有______個(gè)，兩面涂色的小正方體有______個(gè)，只有一面涂色的小正方體有______個(gè)，各面都沒有涂色的小正方體有______個(gè).

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但課堂沒有按照教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行，成了另外一番摸樣：一部分學(xué)生忙著研究如何切得整齊，一部分學(xué)生玩弄著切好的小方塊，一部分學(xué)生忙著清洗弄在各處的涂料，還有一部分……教師忙著指導(dǎo)學(xué)生如何切割、提醒別弄臟衣服、協(xié)調(diào)小組成員關(guān)系，最后關(guān)于n的規(guī)律還沒有總結(jié)，急切的下課鈴就響了.

分析：《新課標(biāo)》指出：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要一個(gè)過程，不能拔苗助長，應(yīng)該逐步提高，另外，師生要提前做好準(zhǔn)備，才能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?上述實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求很高，一是要切得整齊，二是要會(huì)分類擺放切好的正方體，三是要學(xué)會(huì)和其他人合作，合理分工.課堂上之所以顯得混亂，與教師忽視了初中生的實(shí)踐能力有關(guān)，預(yù)估不足.如果教師能在課前做好充分準(zhǔn)備，讓學(xué)生提前做好涂上色的正方體，準(zhǔn)備好分格盒（如圖4所示），分類存放切好的小正方體，便于統(tǒng)計(jì)，效果是不是會(huì)更好呢？

圖4

二、啟示

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的進(jìn)行，將造福子孫后代.但如果對(duì)課程內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)工具和授課對(duì)象的判斷有誤，就會(huì)使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義大打折扣.對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們應(yīng)從以下兩方面給予重視.

1.重視三個(gè)科學(xué)

（1）科學(xué)地看待實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果.

學(xué)生的每次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都能得到想要的結(jié)果，固然是好事，但也有諸多因素會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗，這就要求師生科學(xué)地看待實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果的關(guān)系.《新課標(biāo)》指出“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”，重要的是學(xué)生是否認(rèn)真地參與了.例如：探究《漢羅塔的秘密》，教師為了追求這節(jié)課的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，人為地把實(shí)驗(yàn)過程分成了幾個(gè)步驟，這是不是把學(xué)生的思維束縛了？偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”.那么好玩的《漢羅塔》展現(xiàn)在學(xué)生面前，它本身就已經(jīng)能夠引起學(xué)生極大的好奇心，教師只需給出本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，即可放手讓學(xué)生探究，相信他們一定能找到好的解決辦法，這樣開放的實(shí)驗(yàn)必能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.“聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻”，部分學(xué)生可能會(huì)實(shí)驗(yàn)失敗，但興趣會(huì)指引他們繼續(xù)研究，經(jīng)過學(xué)習(xí)和反思，他們定能戰(zhàn)勝困難.經(jīng)歷失敗后的成功，可以磨練人的意志，學(xué)生形成了戰(zhàn)勝挫折的經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)他們的一生來講都是彌足珍貴的，這也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的魅力所在.

（2）科學(xué)地組織課堂教學(xué).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不同于一般的常態(tài)課，它需要師生抓住靈機(jī)一現(xiàn)，要仔細(xì)認(rèn)真才能得到預(yù)期效果，另外，它常常需要幾個(gè)人傾力合作，互啟互發(fā)、積極交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律.因此，教師要科學(xué)地組織課堂教學(xué)，不能包辦實(shí)驗(yàn)過程，更不能死板地要求學(xué)生坐在自己的位置上，要學(xué)會(huì)留給學(xué)生一定的空間和時(shí)間.上文提到的《探究正方體的側(cè)面展開圖》，在學(xué)生進(jìn)行小組討論的過程中，學(xué)生們會(huì)通過比較每個(gè)人的作品，取其精華，最終達(dá)成科學(xué)共識(shí).教師應(yīng)放手讓學(xué)生去表述、展示和補(bǔ)充，學(xué)生完全可以利用分類討論的思想，找到其他的展開方法，體驗(yàn)富有創(chuàng)造性的過程，這樣的實(shí)驗(yàn)是充滿趣味、富有挑戰(zhàn)性的，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)意識(shí)大有益處.因此，科學(xué)地組織課堂教學(xué)非常值得教師們關(guān)注.

（3）科學(xué)地選擇實(shí)驗(yàn)素材.

主觀因素和客觀條件是教師科學(xué)選擇實(shí)驗(yàn)素材的基礎(chǔ).對(duì)于初中的學(xué)生，要選擇趣味性強(qiáng)，過程和結(jié)果相對(duì)比較直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).而那些過程煩瑣的實(shí)驗(yàn)，就不適合中學(xué)生做，畢竟這個(gè)年齡段的學(xué)生，手腦并用的能力有限，另一方面，若實(shí)驗(yàn)素材單一、過于淺顯，學(xué)生靠想象就能感覺到實(shí)驗(yàn)的目的和結(jié)果，那這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就流于形式，學(xué)生的思維被死死地束縛于無趣的框架內(nèi)，實(shí)驗(yàn)空間較為狹小，形如雞肋.可見，科學(xué)地選擇實(shí)驗(yàn)素材是非常重要的.上文的《探究切開涂色正方體之間面的數(shù)量關(guān)系》這個(gè)實(shí)驗(yàn)，如果能把極易產(chǎn)生飛沫的泡沫正方體，換成定型力強(qiáng)的大蘿卜，學(xué)生操作起來是否更輕松點(diǎn)呢？實(shí)驗(yàn)效果必能改善.

2.預(yù)防三個(gè)過度

（1）過度追求實(shí)驗(yàn)的形式.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、驗(yàn)證猜想的有效手段，越來越多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上，但與此同時(shí)，有些教師觀念沒有轉(zhuǎn)變，害怕學(xué)生做的不到位，進(jìn)而代替學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或用多媒體演示，或口頭傳授，或者為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)流于形式，成為一種可有可無的擺設(shè)，這種理解上的片面化、操作上的簡單化，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)走入了形式化誤區(qū).例如：在進(jìn)行《漢羅塔的秘密》教學(xué)時(shí)，若教師放開自己的“奶媽思想”，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、記錄、對(duì)比、驗(yàn)證的過程，效果一定比原來的好很多.

（2）過度追求實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的深度.

圖5

世界上存在很多數(shù)學(xué)難題，有些問題經(jīng)過數(shù)學(xué)家?guī)装倌甑膫鞒?，終于得以解決，比如：費(fèi)馬大定理，四色問題等.而有些問題到現(xiàn)在一直都沒能解決，例如：哥德巴赫猜想，圖的同構(gòu)問題等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)初衷，是期望學(xué)生能通過一些實(shí)驗(yàn)操作，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)解決問題的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí).過難過深的問題，一節(jié)課的時(shí)間是不夠的.上文所提的《棋盤上馬的行蹤》，如果真的走完需要如圖5所示的步驟，這確實(shí)過難了，萬一學(xué)生通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)不僅沒有提起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，反而增加了對(duì)數(shù)學(xué)的厭惡，這豈不是得不償失了？

（3）過度追求實(shí)驗(yàn)成果的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)重結(jié)果，也要重過程.很多教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在一個(gè)問題：通過探索得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，馬上就會(huì)用實(shí)驗(yàn)的成果解決數(shù)學(xué)問題，而忽視對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的反思，事實(shí)上，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中，會(huì)產(chǎn)生很多感性的認(rèn)識(shí)，甚至有失敗的經(jīng)驗(yàn)，這種感受是低層次的，只有通過反思，才能使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，這也是思維螺旋發(fā)展的科學(xué)方式.例如：《正方體的側(cè)面展開圖》得到11個(gè)展開圖時(shí)，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)過程中的失敗經(jīng)驗(yàn)和成功經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)候失敗的經(jīng)驗(yàn)比成功的經(jīng)驗(yàn)更加寶貴，不是嗎？反思可以教會(huì)學(xué)生見賢思齊，馬克·瓦恩曾說過：“一個(gè)人之所以能夠不斷地進(jìn)步，在于他能夠不斷地自我反省.”實(shí)驗(yàn)成功的時(shí)候停下腳步看看，可以讓自己收獲更多；實(shí)驗(yàn)失敗的時(shí)候停下腳步看看，可以為下次的成功打下基礎(chǔ).

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們沒必要把它看得太神秘而不敢涉足，也不能囿于煩瑣的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)和操作程序，相反，我們應(yīng)該真正關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程價(jià)值，關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用，謀求最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)中的實(shí)踐作用.偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么.”這不就是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)最好的詮釋嗎？

1.章建躍.數(shù)學(xué)要為學(xué)生謀取長期利益［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（7）.

2.孫朝仁.動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效方式［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2013（1-2）.

3.江宋標(biāo)，李東.“一題多解”教學(xué)走偏的分析與啟示［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2013（3）.

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5.姜曉崗.數(shù)格點(diǎn)，算面積［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（6）.

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