亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        寧?kù)o致遠(yuǎn),另辟蹊徑——一個(gè)折疊問(wèn)題求解的再探究

        2013-07-25 09:33:12安徽省太湖縣晉熙中學(xué)朱記松
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2013年14期
        關(guān)鍵詞:運(yùn)算量軸對(duì)稱(chēng)正方形

        ☉安徽省太湖縣晉熙中學(xué) 朱記松

        題目 如圖1所示,將邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,使B點(diǎn)落在邊AD上的M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合),試求△MPD的周長(zhǎng).

        現(xiàn)象:個(gè)別學(xué)生假設(shè)M為AD的中點(diǎn),從而得出結(jié)論.大部分同學(xué)連接BM、BP,作BQ⊥MP于Q點(diǎn),在證明△ABM≌Rt△QBM時(shí)卡殼.

        原因分析:該問(wèn)題是由“如圖2所示,點(diǎn)E、F為正方形ABCD邊BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=45°,求證:EF=BE+DF”改編而成的.因此,在解題過(guò)程中,可以運(yùn)用已經(jīng)積累的解題經(jīng)驗(yàn),找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化,進(jìn)而求解[1].

        圖1

        圖2

        圖3

        [問(wèn)題解決]

        1.常規(guī)解法

        順著文[1]提供的思路,解答如下.

        解:連接BM、BP,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥MN于Q,如圖3所示.由折疊性質(zhì)可知,∠ABC=∠EMN=90°,且BE=EM,則∠EBM=∠EMB.設(shè)∠ABM=α,則∠AMB=∠PMB=90°-α.

        在Rt△ABM與Rt△QBM中,因?yàn)椤螦=∠MQB,∠AMB=∠QMB,BM=MB,所以△ABM≌△QBM.

        故AM=QM,AB=BQ.由HL可證PQ=PC,所以l△MDP=8cm.

        這里要說(shuō)的是,若答題者的解題經(jīng)驗(yàn)不夠豐富,或洞察能力不夠敏銳,因未發(fā)現(xiàn)MP=AM+CP而不能正確地添加相關(guān)的輔助線時(shí),這個(gè)問(wèn)題還能求解嗎?

        經(jīng)觀察,圖1中含有正方形,軸對(duì)稱(chēng)圖形和相似三角形,具有很強(qiáng)的綜合性.而這些圖形所具有的性質(zhì)與所要解決的問(wèn)題之間的聯(lián)系應(yīng)該是解題的落腳點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn).因此,筆者嘗試從不同的角度進(jìn)行思考,發(fā)現(xiàn)本題還有另外兩種解題思路,現(xiàn)簡(jiǎn)述如下.

        2.相似法

        由折疊性質(zhì)可知BE=EM,∠EBC=∠EMP=90°,易證△AEM∽△DMP.

        解:設(shè)AM=a,AE=b,則MD=4-a,EB=EM=4-b.

        又由勾股定理得(4-b)2=a2+b2,即a2=16-8b,所以l△MDP=8cm.

        點(diǎn)評(píng):通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)圖中存在著相似的直角三角形,因此不難聯(lián)想到相似三角形的性質(zhì)(相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比)及等比性質(zhì)進(jìn)行解法探究.反思上述求解,思路清晰,過(guò)程簡(jiǎn)單,運(yùn)算量小,能有效地克服文[1]中所提到的定勢(shì)思維對(duì)解題的束縛,利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

        3.解析法

        解:建立如圖4所示的平面坐標(biāo)系,連接BM,CN,BM交EF于Q點(diǎn).

        圖4

        因點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合,故m1=4舍去,

        點(diǎn)評(píng):連接BM、CN,由軸對(duì)稱(chēng)可知OM∥CN,那么它們的斜率相等.如果能建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用方程表示出直線BM、CN,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,是否會(huì)有奇跡出現(xiàn)?于是產(chǎn)生了運(yùn)用解析法求解的念想.不可否認(rèn),解析法在本題的解答中,運(yùn)算量大,過(guò)程最復(fù)雜,可以說(shuō)不是首選,而是沒(méi)有法子的法子(其實(shí)解析法在解決函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著積極的作用).但筆者認(rèn)為,該方法的選用對(duì)鍛煉學(xué)生的意志,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、良好的解題習(xí)慣等所起的作用不可低估.

        1.沈志勇.傾聽(tīng)中教精彩,感悟中學(xué)扎實(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下半月),2013(3).

        猜你喜歡
        運(yùn)算量軸對(duì)稱(chēng)正方形
        說(shuō)說(shuō)軸對(duì)稱(chēng)
        剪正方形
        《軸對(duì)稱(chēng)》鞏固練習(xí)
        剪拼正方形
        認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)
        用平面幾何知識(shí)解平面解析幾何題
        拼正方形
        拼正方形
        減少運(yùn)算量的途徑
        關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的幾個(gè)基本概念
        国产在线不卡视频| 国产激情综合在线观看| 色综合av综合无码综合网站| 48沈阳熟女高潮嗷嗷叫| 欧美日韩中文国产一区| 久久91综合国产91久久精品| 亚洲精品乱码久久久久久按摩高清| 一本久久a久久精品综合| 五月婷婷丁香视频在线观看| av网站在线观看大全| 亚洲国产美女精品久久久久∴| 激性欧美激情在线| 色av综合av综合无码网站| 欧美日韩一线| 在线亚洲精品中文字幕美乳色| 国产av综合网站不卡| 亚洲精品无码专区| 69精品丰满人妻无码视频a片| 精品一区二区三区免费爱| 视频一区中文字幕亚洲| 日韩av一区二区三区精品久久| 无人区乱码一区二区三区| 少妇被粗大的猛烈进出69影院一| 亚洲av中文无码乱人伦在线r▽| 国内精品一区二区三区| 国内精品久久久久久久亚洲| 中文字幕久区久久中文字幕| 日本免费一区二区在线看片| 无码人妻精品中文字幕| 曰本大码熟中文字幕| y111111少妇影院无码| 欧亚精品无码永久免费视频| 亚洲不卡高清av在线| 激情五月婷婷一区二区| 欧美人与动人物牲交免费观看久久| 久久精品亚洲乱码伦伦中文| 日本精品免费一区二区三区| 国语自产啪在线观看对白| 久草视频在线手机免费看| 国产亚洲精品美女久久久| 国产精品视频一区二区噜噜|