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新課程的序幕已經(jīng)拉開，教材的邏輯體系發(fā)生了變化，很多教師不太適應(yīng)這樣的教材，認(rèn)為內(nèi)容比較零散，但仔細(xì)研究教材以后，發(fā)現(xiàn)新教材和老教材沒有什么本質(zhì)的不同，新教材更能體現(xiàn)知識(shí)的螺旋式上升.欲更好的認(rèn)識(shí)新教材，需要花一番功夫研究教材和習(xí)題，下面以筆者對(duì)一道經(jīng)典習(xí)題的研究為例說明怎么樣研究習(xí)題，并拓展.

人教A版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書第一冊(cè)B組復(fù)習(xí)參考題：

首先，抽象出題目的明確意思.

一、解題研究

解法1：聯(lián)想求和公式2及通項(xiàng)公式

（a1，b1，d1，d2分別為an、bn的首項(xiàng)和公差）

解法2：聯(lián)想求和公式1及等差中項(xiàng)的概念

解法3：建立通項(xiàng)與和的比的一般關(guān)系（利用a1+a2n-1=2an）

解法4：聯(lián)想到數(shù)列{an}和{bn}是等差數(shù)列?Sn=an2+bn；

解法6：聯(lián)想到平均數(shù)（等差中項(xiàng)），若an=m是{an}的前2n－1項(xiàng)的平均數(shù)，則S2n-1=（2n-1）m=（2n-1）an，

由此可見，探究多解法，可以開拓學(xué)生的思維.要充分發(fā)揮習(xí)題價(jià)值，當(dāng)然還需要對(duì)它拓展研究.

二、題目再探

通過上述解法，不難發(fā)現(xiàn)，其核心問題是將兩個(gè)等差數(shù)列和的比轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)的比，從而得到以下結(jié)論：

Sn=kn（7n+2），Tn=kn（n+3），于是

an=Sn－Sn-1=kn（7n+2）－k（n-1）［7（n-1）+2］

=k（14n-5）；

bn=Tn－Tn-1=k（n+3）-k（n-1）（n-2）

=k（2n+2）.

證明：

三、結(jié)論推廣

既然兩項(xiàng)的比與前n項(xiàng)和有聯(lián)系，那么與它們的積有關(guān)系沒有呢？

結(jié)論3：若兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn