☉云南省大理第一中學(xué) 王永生

學(xué)校本學(xué)期開展同課異構(gòu)教研活動，從而推動新課標(biāo)理念在課堂教學(xué)中的落實(shí).數(shù)學(xué)組選擇的課題是人教社A版必修5第一章《解三角形》第一節(jié)《正弦定理》的第一課時.通過對教材的深入研究，結(jié)合對以前教材的認(rèn)識，從教材對正弦定理證明的設(shè)置，可看出新課標(biāo)理念有以下一些變化.

一、利用兩個探究體現(xiàn)了新課標(biāo)的特色

布魯納認(rèn)為：探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線.倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，這是高中《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的重要理念之一.教材利用兩個探究充分體現(xiàn)了這一理念.

第一個探究是“我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系，我們是否能得到這個邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？”.“問題是數(shù)學(xué)的心臟.有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創(chuàng)新.”一個良好的數(shù)學(xué)問題情境，能集中學(xué)生的注意力，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，引起學(xué)生更多的聯(lián)想，也比較容易調(diào)動起學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)、感受和興趣，從而更加自主參與知識的獲取過程、問題的解決過程.現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀和教學(xué)設(shè)計(jì)理論都把問題解決作為建構(gòu)性學(xué)習(xí)的基本策略.美國、澳大利亞等國對此問題也作了深入的研究，認(rèn)為問題是思維的開始，問題解決過程就是思維發(fā)展過程，提出了拋錨式教學(xué).可見，教材如此設(shè)置不僅為了彰顯新課標(biāo)的理念，而且符合現(xiàn)代教育教學(xué)的理論，更重要的是能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而能較好地改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

第二個探究是“當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？是否可以用其他方法證明正弦定理”.教材一改以往對證明的完整呈現(xiàn)，對學(xué)生力所能及的學(xué)習(xí)活動，以探究的形式進(jìn)行設(shè)置，這是新教材最大的特點(diǎn).其中第一個問題可在課內(nèi)組織學(xué)生完成，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，而第二個問題可課內(nèi)也可課外展開,從而使探究活動走向深入.

整個證明的設(shè)置從探究開始，以探究結(jié)束.一方面充分體現(xiàn)了新課標(biāo)教材編寫的特點(diǎn)，另一方面彰顯了新課標(biāo)“通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程”的理念.更重要的是使學(xué)生“養(yǎng)成了獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣”.

二、對證明方法的選擇突出了對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

一是這種證法充分尊重學(xué)生初中已學(xué)知識，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，使新知識的形成顯得較為自然，讓學(xué)生很好地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程，從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu).

二是這種證法含有較多的數(shù)學(xué)思想方法，從直角三角形到銳角三角形，再到鈍角三角形的推導(dǎo)過程完全按“分類討論”的思想進(jìn)行設(shè)置；通過作高將銳（鈍）角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行證明體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化與化歸”的思想；將三角形中的邊角關(guān)系用數(shù)學(xué)式子進(jìn)行表達(dá)體現(xiàn)了“形數(shù)化”的數(shù)形結(jié)合思想.特別是銳角三角形中，將所作的高置于兩個直角三角形中分別計(jì)算，從而得出等式的方法體現(xiàn)了“算兩次”的思想.“算兩次”，又稱富比尼（G.Fubini）原理.作為一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，它實(shí)質(zhì)上是方程思想的具體應(yīng)用.

三是這種證法從特殊的直角三角形入手，通過“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的過程，充分展現(xiàn)了知識發(fā)生、發(fā)展和形成的科學(xué)過程.同時歸納與演繹并用，突出了對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.史寧中認(rèn)為：“思維訓(xùn)練主要靠兩個能力，一個是演繹能力，一個是歸納能力”，而“從方法、思維角度來說，過去雙基教育缺少了對歸納能力的培養(yǎng)，對學(xué)生未來走向社會不利，對培養(yǎng)創(chuàng)新人才不利.”教材所選擇的證法恰恰較好地展現(xiàn)了“從特殊到一般”的歸納法的應(yīng)用.

以上三個方面從一個角度體現(xiàn)了與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”的新課標(biāo)理念；更重要的是整個證明突出了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.這是數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科最顯著的地方，也是新課標(biāo)最重要的理念.當(dāng)然也是考試大綱對學(xué)生能力的一個重要要求.可見，教材選用這種證法，確實(shí)是用心良苦.

三、證明方法不同階段的呈現(xiàn)體現(xiàn)了“教師要從整體上把握教材”的理念

以上僅是我從正弦定理的證明所看到的新課標(biāo)理念的一些變化.事實(shí)上，新課程以促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展作為基本出發(fā)點(diǎn)，重視學(xué)生對數(shù)學(xué)全面正確的認(rèn)識和理解，并更加關(guān)注學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展與進(jìn)步.同時更加注重應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合等.只要以新課標(biāo)理念作指導(dǎo)，正確理解并從整體上把握教材，以探究引路，突出學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，就一定能培養(yǎng)出具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的創(chuàng)新人才.

1.中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

2.史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考［J］.數(shù)學(xué)通報，2007（5）.

3.徐江培.展示知識發(fā)生發(fā)展的過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2012（9）.