☉江蘇省溧水高級中學(xué) 李寬珍

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué).在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識有利于激疑，釋疑，有利于教學(xué)過程的開展，有利于課堂效率的提高，被越來越多的教師使用.如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，筆者覺得還得在問題設(shè)計(jì)上下工夫.由于課堂是師生交流的主要陣地，所以教師應(yīng)該把更多精力集中在自己的課堂提問上.教師必須根據(jù)學(xué)生的年齡特征、知識貯備、思維品質(zhì)、教材特點(diǎn)等方面的具體情況，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的科學(xué)問題，切不可為了問題而問題，讓學(xué)生問題意識的培養(yǎng)流于形式.一般說來，問題設(shè)計(jì)應(yīng)具備以下幾個(gè)方面特征：

一、問題的趣味性

新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然，學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，進(jìn)而激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究的內(nèi)驅(qū)力.

例如：在講等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前，問學(xué)生：“有這樣一筆交易，你愿意嗎？我每天給你十萬元，你只要第一天給我一分錢，第二天給我兩分錢，第三天給我四分錢，…，期限是三十一天.”學(xué)生對這個(gè)問題興趣高漲，很自然可以引導(dǎo)學(xué)生探求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.

上述問題，貼近生活，結(jié)合實(shí)際，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)這樣的情境，能使每個(gè)學(xué)生品味數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，促使他們積極搜索生活中的問題去解決.這樣學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)從生活中來，又可以運(yùn)用到生活中去.學(xué)生既運(yùn)用了知識，又發(fā)展了解決問題的能力，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就立即被調(diào)動起來，由此產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力.

二、問題的針對性

問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑.

例如：“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光來分析下列問題嗎？

（1）怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平不平？

（2）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？

（3）為什么只要裝一把鎖門就能固定？

通過這一系列問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動了學(xué)生探究的主動性.

三、問題的引導(dǎo)性

課堂教學(xué)中的問題也可以由學(xué)生提出，但限于學(xué)生的知識能力，對問題的思考程度，學(xué)生很難提出切中要害的問題，他們常常感到有問題，但又說不清、道不明.此時(shí)學(xué)生的思維處于困惑期，正是不憤不啟、不悱不發(fā)的有利時(shí)機(jī)，教師若能設(shè)計(jì)出引導(dǎo)性很強(qiáng)的問題，能聯(lián)系學(xué)生已有知識、能力及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，而且是學(xué)生樂于思考且易產(chǎn)生聯(lián)想的，這樣就可以啟迪學(xué)生的思維，帶領(lǐng)他們深入思考，不斷提出有價(jià)值的問題，進(jìn)而逐步解決問題.

例如：在講不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好.

試問：增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么？

學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：

由于有了實(shí)際問題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等多種方法競相出現(xiàn).在解題回顧中，師生還共同對問題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂.

又如，在《直線與平面垂直的判定定理》的教學(xué)中，可以讓學(xué)生回憶直線與平面平行的判定，平面外一條直線只要和平面內(nèi)一條直線平行，那么直線就和這個(gè)平面平行，那么一條直線與一個(gè)平面垂直需要滿足什么條件？（學(xué)生通過類比，發(fā)現(xiàn)一條不行，兩條，三條，…，無數(shù)條都不行，然后再設(shè)計(jì)問題：

（1）對折后的矩形紙片豎立在桌面上，折痕與桌面的關(guān)系怎樣？

（2）如何判斷旗桿與地面垂直？

根據(jù)這些問題，學(xué)生自己歸納線面垂直的判定定理已經(jīng)是水到渠成了.

這樣便可以啟發(fā)學(xué)生利用已有知識解決相應(yīng)問題，事實(shí)上，類比推理的思想對所有學(xué)科都有重要意義.

四、問題的通俗性

應(yīng)當(dāng)指出，學(xué)生由于知識水平尤其是文學(xué)基礎(chǔ)的限制，對教師所提問題的含義的理解往往達(dá)不到期望值.此時(shí)，學(xué)生對“問題是什么意思”都弄不清，更別說如何回答問題了，因此，教師的提問必須通俗易懂，數(shù)學(xué)課之所以讓部分學(xué)生發(fā)怵，很重要的原因是數(shù)學(xué)語言的枯燥與抽象，教師在講授知識時(shí)，必須“翻譯”，先用口語化，生活化的語言描述定理、公理、推論，達(dá)到一定階段，再將其提煉成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，提問必須遵循這一原則，便于學(xué)生理解問題的實(shí)質(zhì).

例如：在復(fù)習(xí)“奇函數(shù)”的概念時(shí)，不僅要讓學(xué)生明確并記住奇函數(shù)的概念，還要明確其中的關(guān)鍵詞“對定義域中的每一個(gè)x，都有f（－x）=－f（x）”，而且還要明確其中的隱含信息，即一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件是它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以復(fù)習(xí)中，學(xué)生理解這一概念后，可以提問以下問題：

（1）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之是否成立？你是如何理解的？

（2）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么對稱性有怎樣的特征？

（3）奇函數(shù)的定義可以用通俗的語句來怎么表述？（對函數(shù)f（x），將自變量x換為－x后，其自變量也變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，而且這一結(jié)論對定義域內(nèi)所有的x都是成立的.）

（4）若已知一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，可以知道哪些條件？（一個(gè)恒等式，另外這個(gè)等式對所有x都成立.其中x=0時(shí)，f（0）=0，這個(gè)是重要的結(jié)論）

（5）若要證明一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，如何證明？（要證明對定義域內(nèi)所有的x，都有f（－x）=－f（x）或f（－x）+f（x）=0.

這樣，學(xué)生對奇函數(shù)的這一概念掌握的就會比較扎實(shí)，遇到這類問題就比較容易解決.

五、問題的深刻性

在進(jìn)行問題教學(xué)中，若教師不能深入研究教材，提出一些膚淺的問題，不僅會讓問題教學(xué)流于形式，更不利于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，形成不了良好的思維品質(zhì).課堂看起來是熱熱鬧鬧，但沒有解決本質(zhì)性的問題.所以，提出的問題難度要適中，即教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳，摘果子”.

例如：在學(xué)習(xí)了“幾何概型”的概念和計(jì)算方法后，可以設(shè)計(jì)下列問題：

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.

這兩個(gè)問題就突出了古典概型與幾何概型的比較與選擇，突出了新舊知識之間的聯(lián)系與差別，前后呼應(yīng)、循序漸進(jìn)，突出了從古典概型到幾何概型，是從有限到無限的延伸，原來枯燥的講解說教被題目中的這一字改動，盡在不言中了.

又如，在“弧度制”中角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)就可以看成以實(shí)數(shù)為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)比值為函數(shù)值的函數(shù)，這時(shí)可以再進(jìn)一步提問：

（1）任意角的三角函數(shù)的定義符合函數(shù)的定義嗎？你能確定它的定義域和值域嗎？

（2）你能說說任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則嗎？

（3）你能將任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行比較嗎？

通過這樣的一些問題，讓學(xué)生將這些內(nèi)容探究清楚，也就解決了重難點(diǎn)問題.

六、問題的層次性

現(xiàn)代信息論認(rèn)為，教學(xué)是一種循序漸進(jìn)地選取、組織傳遞和運(yùn)用知識信息、促進(jìn)學(xué)生了解信息、掌握知識的活動.因而必須根據(jù)教學(xué)要求與學(xué)生認(rèn)知水平，按一定層次提出由淺入深、步步遞進(jìn)的問題.這樣可以使學(xué)生了解知識的發(fā)生與發(fā)展過程，同時(shí)也可以讓學(xué)生養(yǎng)成深入探究問題本質(zhì)的好習(xí)慣.所以，設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象.可把有一定難度的問題分解成幾個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深入，使學(xué)生加深對知識的理解.

例如：在《直線的斜率》引入時(shí)，可以逐步提出下列問題：

（1）怎樣可以確定一條直線？（兩點(diǎn)）

（2）若直線過一定點(diǎn)，要確定直線還要增加什么條件？（方向）

（3）若過同一點(diǎn)的兩條直線方向不同，直觀上看有何差異？（傾斜程度不同）

（4）生活中有沒有涉及傾斜程度的例子？（路面，樓梯，太陽光線等的傾斜程度）

（5）如何刻畫直線的傾斜程度？（縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的增量之比）

這樣就很自然的引入了斜率這個(gè)概念，學(xué)生不會感到很突然，難以理解.

又如，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問題：

（3）集合A、B分別表示什么意義？

隨著這幾個(gè)具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征.

在這樣的教學(xué)中，通過層層提問來啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)問題來推動教學(xué)進(jìn)程，師生合作互動.教師對教學(xué)的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性得以統(tǒng)一，隱含在數(shù)學(xué)知識中的思想方法、能力體系、價(jià)值規(guī)范、思維方式和數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神、創(chuàng)新精神得到充分孕育.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識對教師提出了更高的要求，要求教師更新教學(xué)觀念，進(jìn)行角色轉(zhuǎn)變，從知識傳授逐步過渡到問題解決，從以教為中心轉(zhuǎn)為以學(xué)為中心.要求教師要深入備課、自如駕馭課堂，不僅要有一套完整的問題構(gòu)建設(shè)計(jì)、明確的能力培養(yǎng)目標(biāo)和課堂的引導(dǎo)推進(jìn)措施，而且要善于呈現(xiàn)問題，改進(jìn)評價(jià)方法.而要達(dá)到這樣的要求，教師必須不斷充電，與時(shí)俱進(jìn)，形成精深的專業(yè)知識和廣博的問題儲備，積淀深厚的教育理論修養(yǎng)和豐富的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如此才能巧妙地設(shè)計(jì)問題，進(jìn)而能在教學(xué)中引導(dǎo)和解決生成各種問題，使問題教學(xué)法的應(yīng)用更出神入化、得心應(yīng)手，讓問題意識的培養(yǎng)真正在課堂中扎根，不斷提高數(shù)學(xué)課堂的效率，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.