羅仁尤

[中圖分類號]G420 [文獻標識碼]A [文章鱺號]1006-5962（2013）03（a）-0133-01

問題是數(shù)學(xué)教育的心臟。余元慶教授說過：“習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要組成部分。習(xí)題配備的好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，許多優(yōu)秀中學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量所以高，一部分原因也是由于習(xí)題選擇和處理得恰當(dāng)?！碑?dāng)代最著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞也強調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練?！睘槭裁催@些名人名家都如此的重視習(xí)題的配備和講解呢？這是因為數(shù)學(xué)習(xí)題確實存在著多種功能，當(dāng)學(xué)生一旦進入解題這一活動情景之中，他就接受著一種“思想的體操”的訓(xùn)練，從技能的或思維的；智力的或非智力的，從各方面塑造著自己。但是，我們也應(yīng)該嚴防課堂解題教學(xué)進入這樣的誤區(qū)：一部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師沉湎于解題之中，忘記了“解答數(shù)學(xué)的習(xí)題本身不是目的，而只是一種訓(xùn)練手段?！彼麄儾皇前呀忸}看成是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的機會，而是要求死記硬背各種套路和模式，把學(xué)生訓(xùn)練成對習(xí)題作出“快速反應(yīng)”的解題機器。這種危害性正如柯朗所說：“數(shù)學(xué)的教學(xué)，逐漸流于無意義的單純的演算習(xí)題的訓(xùn)練，固然，這可以發(fā)展形式演算的能力，但卻無助于提高獨立思考的能力。”看來，的確是“水能載舟，也能覆舟”。明智之舉乃是揚長避短，講題是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開講題。如何講題？怎樣講題？這自然是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，也是新老教師普遍關(guān)心，最不好把握的問題。我認為，從戰(zhàn)略上講：教師的定位應(yīng)該是組織者、引導(dǎo)者及合作者。教師首先要關(guān)心備侄的、深思熟慮的、小心翼翼地去觸擊年輕的心靈。以前，我總認為：講題就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最與眾不同的、最有體會的東西，用最直接、最明了、最簡捷、最完整的方式交給學(xué)生。其實，長期的教學(xué)實踐表明這并不一定好。后來我發(fā)現(xiàn)，其實我們常常應(yīng)該逆向思考以下，想一想把什么不交給學(xué)生，而讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)？怎么以最小的知識代價，引起學(xué)生最多的思考？學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，思維能力往往就是在這個過程中培養(yǎng)和提高的。從戰(zhàn)術(shù)上講：在解題教學(xué)中，以下幾個方面的問題又是決定解題教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

1.講題應(yīng)突出思路分析，不要開門見山

僅從解題角度講，給學(xué)生講習(xí)題是教給學(xué)生如何去發(fā)現(xiàn)一道題目的解題方法，講的關(guān)鍵是展示思路發(fā)現(xiàn)的過程，在這個發(fā)現(xiàn)過程中，解題人思緒萬千，念頭百出，有時靈機一動，毛塞頓開，有時山窮水盡，突然峰回路轉(zhuǎn)，有時步入歧途，有時不能自拔……。我們做教師的應(yīng)該把這些生動的思維過程充分的展現(xiàn)出來，不能只展示分析的“成品”，“優(yōu)品”，還應(yīng)該把分析的“廢品”，“次品”展示出來，并且要好好的講一講怎樣從“廢品”到“次品”，進而到“成品”，“優(yōu)品”。講題應(yīng)把主要精力放在題意分析和思路發(fā)現(xiàn)上，教師不應(yīng)該是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的指揮員、講解員、裁判員，而應(yīng)該是課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。

2.講習(xí)題應(yīng)潛心設(shè)誤布疑，避免平鋪直敘

講習(xí)題時，由于知識密度大，信息量多，應(yīng)將講、練、思三者有機的結(jié)合起來，創(chuàng)造條件讓學(xué)生多動口、動手和動腦，激發(fā)學(xué)生全方位“參與”。我的做法是：（1）進行開放式的習(xí)題課堂教學(xué)，給學(xué)生出錯的機會；（2）傾聽學(xué)生的發(fā)言，捕捉學(xué)生的錯誤想法；（3）設(shè)計問題情境，讓學(xué)生的錯誤顯現(xiàn)出來；（4）做好經(jīng)過探究學(xué)生進行自我否定的經(jīng)驗積累。教師要敢于放手而且必須大膽放手，讓學(xué)生能自由地利用自己的知識經(jīng)驗、思維方式去嘗試解決問題。這樣做，不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，還可以把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時認識上的錯誤，理解上的偏差，技能上的缺陷，都表現(xiàn)出來。其實，學(xué)生中的智力潛能往往是巨大的，有些獨特的思考方法還是教師未能想到的。因此，教師應(yīng)該認真研究學(xué)生的的思維狀況，摸清學(xué)生易犯的錯誤，正確導(dǎo)航，把握進程，時時點撥。講習(xí)題時有意識設(shè)疑布陷，警示學(xué)生，這樣往往比正面強調(diào)效果更好，

3.講習(xí)題應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想，切忌舍本求末

比公式更重要的是數(shù)學(xué)思想方法，它是解題的指路明燈。數(shù)學(xué)思想方法，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的觀點、方法。它是數(shù)學(xué)的“靈魂”?！霸诮鉀Q具體問題中，數(shù)學(xué)思想往往起著主導(dǎo)作用，尤其是他對產(chǎn)生一個好‘念頭，一種好‘思路，一種好‘猜想提供了方向”。數(shù)學(xué)思想是‘綱，綱舉目張，中學(xué)數(shù)學(xué)主要涉及的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化的思想；化簡的思想；邏輯劃分的思想；數(shù)形結(jié)合的思想。在講題時，教師不僅要告訴學(xué)生有那些數(shù)學(xué)思想和方法，它們各自有什么作用，而且更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，展現(xiàn)應(yīng)用過程的豐富背景。否則學(xué)生當(dāng)遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下解決，但卻仍然不知從何處人手。根據(jù)中學(xué)生的特點，在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？我們總結(jié)出兩條有效的經(jīng)驗：（1）在教學(xué)過程的不同階段，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的側(cè)重應(yīng)有所不同，在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次；新授課階段介紹較低層次，復(fù)習(xí)鞏固階段介紹較高層次。這就是在教學(xué)過程的不同階段按由低層次到高層次的順序進行。（2）在解題教學(xué)中，重點是展現(xiàn)知識與數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用過程，使學(xué)生從中學(xué)到創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，并經(jīng)過多次強化鞏固下來。問題解決的過程大致如下：當(dāng)遇到新問題時，首先要把條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化成與原有知識結(jié)構(gòu)相吻合的形式（這是同化過程）；再在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下把原數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中的概念、定理、法則等重新組合成新的法則，以便適應(yīng)問題的解決（這主要是順應(yīng)）；最后選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法實施解題手段，實際操作解決問題。這就是在教學(xué)過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的特點，按由高層次到低層次的順序進行?？傊谥v解習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)思想方法要在數(shù)學(xué)活動的過程中進行，要讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)思想對解決問題的巨大指導(dǎo)作用，從根本上提高他們分析問題，解決問題的能力，

4.講習(xí)題應(yīng)注意一題多解，啟迪創(chuàng)新思維

一題多解教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中總結(jié)出來的最成功的教學(xué)經(jīng)驗之一。解題思維活動中充滿著新舊認識結(jié)構(gòu)的矛盾，已知與未知不斷變化發(fā)展的矛盾，成法背景與新題情景的矛盾，若沒有創(chuàng)新思維能力，解題只能永遠停留在模仿層次上，教師永遠不能對學(xué)生說：“這種解法是本題的最佳解法”，要鼓勵他們大膽的展開思維的翅膀，養(yǎng)成一題多解的良好習(xí)慣，勇于思考，善于解題。著名數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家波利亞曾寫道：“無論如何，你應(yīng)當(dāng)感謝所有新念頭，哪怕是模糊的念頭，甚至要感謝那些使模糊念頭得以糾正的補充念頭”，總之，學(xué)習(xí)興趣是在思考中培養(yǎng)的；解題能力是在思考中提高的。中學(xué)數(shù)學(xué)主要涉及的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化的思想，化簡的思想；邏輯劃分的思想；數(shù)形結(jié)合的思想。