換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，利用不同的代換技巧，把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題化為簡單的問題，把未知的問題變成已知的問題。換元法可以化高次為低次、化分式為整式、化多元為一元、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式等，在中學(xué)數(shù)學(xué)以及高等數(shù)學(xué)中有著十分廣泛的應(yīng)用。

換元法的概念

換元法在函數(shù)和三角函數(shù)中的應(yīng)用

利用換元法可將三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)問題，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方法加以解決，并回代到原問題中，這種換元在高考中經(jīng)常會用到。

例一：已知，求的解析式。

分析：該問題是已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，可以利用第一種換元法來解決。令，求的解析式，然后把t回代為x即可。

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種的數(shù)學(xué)方法，在很多方面都有應(yīng)用。本文給出了換元法一般思路，并給出了其在函數(shù)、不等式、方程（組）以及數(shù)列中的應(yīng)用，通過例子了解到換元法的巧妙和靈活應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)中，換元法在微積分以及常微分方程中還有諸多應(yīng)用，值得我們進一步的探究。

（作者單位：江蘇省黃埭中學(xué)）