理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：在統(tǒng)計(jì)過程中體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，能初步針對(duì)不同情境正確選擇統(tǒng)計(jì)量表示。

創(chuàng)設(shè)情境，制造沖突

第一步：感受認(rèn)識(shí)沖突 如這樣一個(gè)教學(xué)情境：“我的朋友小李，大學(xué)剛畢業(yè)，去人才市場找工作，他看到了兩則招聘啟示（課件顯示）。星光電腦：公司現(xiàn)有員工10名，人均月收入5000元，因發(fā)展需要，欲招一名會(huì)制作電腦動(dòng)畫的大學(xué)生畢業(yè)生，有意者請(qǐng)光臨加盟。海辰軟件：因公司擴(kuò)大規(guī)模，欲招一名電腦動(dòng)畫設(shè)計(jì)的大學(xué)畢業(yè)生，員工人均月收入4500元，有意者歡迎前來洽談?！?/p>

師：小李會(huì)如何選擇呢？如果你是小李，你會(huì)怎么選擇？

生1：我會(huì)選擇第一家公司。

師：為什么？

生1：因?yàn)榈谝患夜镜氖杖牒芨?，平均月?000元。

師：為什么不選擇第二家公司呢？

生1：第二家公司的收入比第一家公司的低。

師：有沒有不同想法？

生2：第二家公司，因?yàn)榈诙夜酒骄べY低，并不一定員工收入就低。

師：看來每個(gè)同學(xué)都有各自的想法。那么我們做一次投票。（學(xué)生用舉手的方式投票）

結(jié)果：選擇第二家公司的學(xué)生比第一家公司的還多一些。

設(shè)計(jì)意圖 由平均數(shù)來對(duì)兩個(gè)公司工資進(jìn)行對(duì)比分析，試圖激發(fā)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步，初步感受到，平均數(shù)受其中每個(gè)數(shù)的影響。引導(dǎo)思維轉(zhuǎn)入深層次思考。

第二步：深化認(rèn)識(shí)沖突 老師接著說：“其實(shí)小李也沒有馬上做出選擇，而是到兩家公司了解情況，他收集到了兩家公司的一些數(shù)據(jù)。（課件出示兩份數(shù)據(jù)）這些數(shù)據(jù)會(huì)給你帶來怎樣的思考？請(qǐng)將你的想法在你的小組里交流。小組共同完成學(xué)習(xí)工作紙?！边@樣的情境延續(xù)，深化了學(xué)生們的認(rèn)識(shí)沖突。

設(shè)計(jì)意圖 通過制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受到：受極端數(shù)據(jù)影響，平均數(shù)不能很好的反映整體狀況和集中趨勢。采用兩個(gè)公司的對(duì)比，更加深刻地反映此時(shí)“平均數(shù)”不能很好地代表整體水平，由此激發(fā)學(xué)生尋找新的合適的量的必要性。

合作交流，共同探究

第三步：探究新概念 小組活動(dòng)，完成工作紙。（16分鐘）小組匯報(bào)。

師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意將組里的想法與大家分享？

組1：我們組選擇的星光電腦公司。不選擇海辰軟件公司的理由是，平均月薪低，員工工資收入幅度沒有變化，無法激發(fā)員工工作熱情。選擇星光電腦公司的原因是，平均月薪很高，員工之間收入幅度大，工作起來有動(dòng)力。如果小李入選星光電腦公司，最有可能的月工資是3200元，因?yàn)樾±顩]有什么工作經(jīng)驗(yàn)。

師：這組同學(xué)選擇星光電腦公司的依據(jù)是平均月薪高。

組2：我們組選擇海辰軟件公司。不選擇星光電腦公司的理由是，員工工資與經(jīng)理之間的收入差距太大，員工收入實(shí)際比海辰軟件的要低。選擇海辰軟件公司的原因是，平均月薪看起來不如星光電腦公司，但員工與經(jīng)理之間的工資差距比較小，實(shí)際收入要比星光電腦公司高。如果小李入選海辰軟件公司，最有可能的月工資是4000元，因?yàn)楹３杰浖舅袉T工工資都是4000元。

組3：我們組也選擇海辰軟件公司。不選擇星光電腦公司的理由是，員工工資與經(jīng)理之間的收入差距太大，如果小李做得不好，只能拿到3200元；即使做得很好，也只能拿到3900元，還不如海辰軟件公司員工H的工資呢。選擇海辰軟件公司的原因是，每個(gè)員工的工資收入都一樣，做得好與不好都是4000元，如果做得好可以做經(jīng)理，再掉下來還有4000元。如果小李入選海辰軟件公司，最有可能的月工資是4000元，因?yàn)樾±钍菃T工，而員工工資都是4000元。

組4：我們組選擇海辰軟件公司。因?yàn)楹３杰浖締T工的待遇平等，員工心理壓力不會(huì)太大，可使員工的工作穩(wěn)定一些；而星光電腦公司的員工工資差距大，最大達(dá)700元。員工心理落差大，不利于員工安心的工作，造成員工不穩(wěn)定。

組5：我們組也選擇海辰軟件公司。不選擇星光電腦公司的理由是，雖然星光電腦公司的員工平均工資高于海辰軟件公司，但員工的實(shí)際工資是不如海辰軟件公司的。選擇海辰軟件公司的原因是，公司老板對(duì)員工比較公平，員工工資與經(jīng)理工資的差距也不會(huì)太大，有利于公司的團(tuán)結(jié)。如果小李入選海辰軟件公司，最有可能的月工資是4000元，因?yàn)樾±钍菃T工，而員工工資都是4000元。

師：從剛才幾個(gè)組的匯報(bào)中來看，選擇海辰軟件公司的組數(shù)比選星光電腦公司的組數(shù)多。為什么這時(shí)候這幾個(gè)組不以平均數(shù)作為選擇的依據(jù)？而是以另一個(gè)數(shù)作為選擇的依據(jù)？

生：因?yàn)樾枪怆娔X公司的平均工資雖然比海辰軟件公司的平均工資多500元，但從工資表中，我們可以知道海辰軟件公司每一個(gè)員工的工資都比星光電腦公司的員工工資高，小李是來應(yīng)聘員工的，所以這時(shí)不能以工資的平均數(shù)作為選擇依據(jù)了。

師：也就是說，平均數(shù)會(huì)受什么因素的影響？

生：星光電腦公司工資平均數(shù)受經(jīng)理工資的影響很大。因?yàn)榻?jīng)理的工資太高了。

師：對(duì)！平均數(shù)是會(huì)受極端數(shù)據(jù)影響的。

設(shè)計(jì)意圖 感受到平均數(shù)的局限性后，需要尋求新的數(shù)據(jù)來表示，此時(shí)不是直接給出新概念，而是留足了學(xué)生自主思考和發(fā)現(xiàn)的時(shí)間，留給了學(xué)生“再創(chuàng)造”的空間。

第四步，揭示概念 老師接著分析道：“從數(shù)據(jù)角度來說，選擇海辰軟件公司的依據(jù)是什么呢？”學(xué)生回答說：“以大多數(shù)員工的工資都是4000元作為選擇依據(jù)的。”對(duì)此，老師肯定地說：“真棒！事實(shí)上，平均數(shù)有時(shí)會(huì)影響人們的判斷，甚至?xí)`導(dǎo)人們選擇。這時(shí)我們需要一個(gè)新的數(shù)據(jù)作為選擇或判斷的依據(jù)。如這里選擇海辰軟件公司就是以員工工資都是4000元作為選擇依據(jù)的。在這里，4000元在工資這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，是這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的眾數(shù)?！?/p>

對(duì)比理解，提升概念

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻到工作紙第二面，我們一起來完成這里的選擇題。

（1）要表示觀眾最喜歡的體育項(xiàng)目，應(yīng)選（ ）比較合適。

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù)

（2）在百米賽跑中，某個(gè)選手要想知道自已處于什么水平，用（ ）來衡量比較合適。

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù)

（3）在體操團(tuán)體賽中，兩支代表隊(duì)總體水平要進(jìn)行比較，一般要用（ ）。

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù)

生：第一題應(yīng)選C，因?yàn)橐硗瑢W(xué)們最喜歡的體育項(xiàng)目，就要最多人的，也是就選眾數(shù)。

生：第二題應(yīng)選B，中位數(shù)。因?yàn)橹形粩?shù)表示一組數(shù)據(jù)中的最中間水平，知道了中間水平的成績，就能知道自己的水平處于中上，還是中下，或者是中等。

師：對(duì)。中位數(shù)表示的是把一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡懦梢涣泻?，最中間的那個(gè)數(shù)。比如說百米賽跑中，某選手跑了11秒，如果這組選手成績的中位數(shù)是11.2秒。這個(gè)選手是什么水平？

生：中上水平。

生：第三題就選A，因?yàn)橐M(jìn)行總體水平的比較，平均數(shù)是比較適合的。

設(shè)計(jì)意圖 在師生、生生相互的交流和碰撞中，引出、認(rèn)識(shí)、明確平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念。

教學(xué)反思

“眾數(shù)”是人教版實(shí)驗(yàn)教材第十冊(cè)中出現(xiàn)的一個(gè)全新的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)和中位數(shù)的基礎(chǔ)上來認(rèn)識(shí)的一種新的統(tǒng)計(jì)量的概念課。這節(jié)課既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又需要通過與平均數(shù)、中位數(shù)的對(duì)比來認(rèn)識(shí)。統(tǒng)計(jì)量是學(xué)生聯(lián)系生活、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的非常好的素材。上完這一課后，筆者感觸頗深。

在生活情境中提出概念 新理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活實(shí)際。于是在課堂伊始，筆者以親切的談話開始，創(chuàng)設(shè)了“小李找工作”熟悉的生活情境，以“選哪家公司應(yīng)聘”為問題為切入點(diǎn)，充分利用“小李”收集到的“員工工資表”，將學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)的問題情境之中。抓住童心，激發(fā)興趣，使學(xué)生不知不覺地進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)過程中。學(xué)生把以什么標(biāo)準(zhǔn)選擇應(yīng)聘公司為問題，在比較、探究中發(fā)現(xiàn)在“海辰軟件公司員工工資表”這一組數(shù)據(jù)中，4000元出現(xiàn)的次數(shù)最多，順理成章地引出了眾數(shù)的概念。

在對(duì)比中體會(huì)統(tǒng)計(jì)量的含義 對(duì)比是概念習(xí)得的一個(gè)重要方式。本節(jié)課中大量運(yùn)用對(duì)比的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生在比較中體會(huì)眾數(shù)的含義及在決策中的作用。其一，在創(chuàng)設(shè)主題情境時(shí)，兩家公司平均工資的比較。全課以學(xué)生幫助“小李”選擇公司為線索，一直貫穿著眾數(shù)與平均數(shù)的對(duì)比，將眾數(shù)的本質(zhì)屬性剝離得更清晰，理解得更透徹。這些對(duì)比，均對(duì)促進(jìn)學(xué)生理解起了很大的幫助作用，找尋和設(shè)計(jì)這些對(duì)比的過程，應(yīng)該說是一個(gè)極富創(chuàng)造性的過程。其二，練習(xí)環(huán)節(jié)的三道選擇題也是對(duì)比性練習(xí)。比如，當(dāng)我們要知道觀眾最喜歡的體育項(xiàng)目時(shí)，往往不是以某個(gè)體育明星的吸引力來計(jì)量的，而是以收視率，即以大多數(shù)人喜歡的節(jié)目來計(jì)量的，也就是以眾數(shù)來判斷的。又如，在百米賽跑中要確定某一選手處于什么水平時(shí)要用中位數(shù)來判斷。再如，要反映兩個(gè)團(tuán)體之間的水平高低，不是用中位數(shù)，而是要選擇平均數(shù)作為判斷依據(jù)。由此，讓學(xué)生理解眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)三者之間有聯(lián)系，即都可以用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；又讓學(xué)生理解這三者之間也有區(qū)別，即眾數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，它與這一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，而中位數(shù)則反映的是一組數(shù)據(jù)的中等水平，它與這一組數(shù)據(jù)的大小排序有關(guān)，它們描述的角度各不相同。

給學(xué)生充分的探索時(shí)空 本節(jié)課的最大特點(diǎn)就是給了學(xué)生充分探究的時(shí)間。整節(jié)課，學(xué)生圍繞幫小李選擇公司這個(gè)問題，獨(dú)立思考、小組討論、合作探究，在對(duì)比中甄別平均數(shù)的利弊。在探究匯報(bào)中，學(xué)生認(rèn)真傾聽、質(zhì)疑、反思、提煉，整個(gè)課堂氛圍也顯得輕松而融洽，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：福建省龍巖市武平縣桃溪中心學(xué)校）