應(yīng)飛

摘要：在初中平面幾何教學(xué)中，通過(guò)"解后思"環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅能讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，更能通過(guò)解后反思培養(yǎng)初中學(xué)生分類(lèi)意識(shí).

關(guān)鍵詞：平面幾何；分類(lèi)意識(shí)；學(xué)生

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）05-0340-02

在平面幾何教學(xué)中我們的目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思想：因?yàn)?分類(lèi)"分化了問(wèn)題的難度，是一種"分而治之"的解題策略.分類(lèi)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思想方法，以下僅就平面幾何入門(mén)教學(xué)階段中如何通過(guò)"解后思"環(huán)節(jié)，旨在培養(yǎng)初中學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)的一些做法進(jìn)行闡述，供大家參考.

"解后思一"--在識(shí)圖教學(xué)中，變換題目的條件或結(jié)論或相關(guān)的變式練習(xí)，探索解題規(guī)律.

問(wèn)題1 寫(xiě)出圖1中所有的線段.

問(wèn)題2 寫(xiě)出圖2中所有的角.

對(duì)于上述兩個(gè)問(wèn)題，如過(guò)盲目去找答案，遺漏與重復(fù)的可能性很大，很難得出正確答案.解決這類(lèi)問(wèn)題的個(gè)案后，可考慮增加"解后思"環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用分類(lèi)的方法去解決這一類(lèi)問(wèn)題.在教學(xué)中，等學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)活動(dòng)陷入困境后，教師再揭示分類(lèi)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)分類(lèi)的方法，即：

以A為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD、AE；（4條）

以B為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD、BE；（3條）

以C為左端點(diǎn)的線段有：CD、CE；（2條）

以D為左端點(diǎn)的線段有：DE.（1條）

最后，為了鞏固知識(shí)，可進(jìn)行變式練習(xí).如可嘗試進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化.

當(dāng)然，對(duì)于問(wèn)題2也可以作類(lèi)似處理.

以上兩個(gè)問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值不僅僅在于讓學(xué)生通過(guò)"解后思"環(huán)節(jié)掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法，還嘗試讓學(xué)生體會(huì)到分類(lèi)思想在解題中的作用，從而增強(qiáng)初中學(xué)生的分類(lèi)意識(shí).

"解后思二"--在概念教學(xué)中，比較同類(lèi)概念，進(jìn)行分類(lèi)，幫助學(xué)生有效梳理知識(shí).

平面幾何入門(mén)階段中概念叫多，有不少概念意義相近，要使初中學(xué)生牢固掌握這些概念，可通過(guò)對(duì)大量"判斷題"和"選擇題"的演練進(jìn)行鞏固.解決了這一類(lèi)練習(xí)之后，必須對(duì)題中涉及的概念進(jìn)行比較，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分類(lèi)，這就是筆者在此處要強(qiáng)調(diào)的對(duì)平面幾何概念教學(xué)進(jìn)行"解后思"環(huán)節(jié)操作方式.毫無(wú)疑問(wèn)此環(huán)節(jié)也是培養(yǎng)初中學(xué)生分類(lèi)意識(shí)的最佳途徑.如：對(duì)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、互為余角、互為補(bǔ)角這些反映兩個(gè)角關(guān)系的概念，通過(guò)比較可分為如下三類(lèi)：

⑴既反映大小關(guān)系有反映位置關(guān)系：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

⑵反映大小關(guān)系（不反映位置關(guān)系）：互為余角、互為補(bǔ)角.

⑶反映位置關(guān)系（不反映大小關(guān)系）：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

通過(guò)以上分類(lèi)，學(xué)生對(duì)這組概念的理解邊會(huì)在原有的基礎(chǔ)上加深一步.由此可見(jiàn)，在概念教學(xué)階段，在"解后思"環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行分類(lèi)的習(xí)慣有助于加深學(xué)生對(duì)概念的理解.

"解后思三"--數(shù)學(xué)課堂的高潮環(huán)節(jié)是對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的突破后，進(jìn)行必要的"解后思".這是對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)程的鞏固，也是對(duì)一類(lèi)知識(shí)、一類(lèi)方法、一類(lèi)數(shù)學(xué)能力的穩(wěn)固，更能培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)意識(shí).

、平面幾何入門(mén)階段有關(guān)幾何命題的教學(xué)存在三大難點(diǎn)：⑴正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；⑵畫(huà)出符合命題意義的圖形；⑶結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出命題的題設(shè)與結(jié)論，這些正是滲透分類(lèi)思想，培養(yǎng)分類(lèi)意識(shí)的一個(gè)契機(jī)，而分類(lèi)思想的應(yīng)用也為突破這些難點(diǎn)提供了有力的工具.

比如對(duì)命題進(jìn)行分類(lèi)，可進(jìn)一步加深對(duì)命題的認(rèn)識(shí).初中階段數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的真命題（定理、公理），使學(xué)生對(duì)平面幾何的內(nèi)容有了初步的認(rèn)識(shí)，在進(jìn)行"命題"一節(jié)教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步掌握了"命題"的概念，教師實(shí)現(xiàn)對(duì)本堂課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的突破后，可有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的命題進(jìn)行比較、分類(lèi).這樣做既有助于學(xué)生理解命題的有關(guān)概念，有能使學(xué)生對(duì)這些命題的認(rèn)識(shí)有所提高.大體上，出現(xiàn)過(guò)的命題按結(jié)論部分可劃分這樣幾類(lèi)：

第一類(lèi)是表述位置關(guān)系的，如"內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行"；第二類(lèi)是表述大?。〝?shù)量）關(guān)系的，如"等角的補(bǔ)角相等"；第三類(lèi)是表述"存在性"的命題，主要是幾條公理.通過(guò)分類(lèi)有助于學(xué)生對(duì)命題的理解和記憶.

寫(xiě)在最后的寄語(yǔ)--平面幾何的入門(mén)學(xué)習(xí)是艱難的，但當(dāng)學(xué)生擁有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和必要的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法后，我們的學(xué)生將在平幾的知識(shí)海洋中自由的翱翔.

"解后思"是我們作為教師，期望學(xué)生能養(yǎng)成的一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.這種反思不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等的一種深層探究；這種反思的目的也不僅僅

是為了回顧過(guò)去，更重要的是指向未來(lái)的活動(dòng).因此，培養(yǎng)學(xué)生具有解后反思的精神和解后反思的能力，使他們擺脫單一的、被動(dòng)的操作性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，上升到多維的、主動(dòng)的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)展，催生學(xué)生成熟理性的明智之舉，也是教師教學(xué)觀念的一次解放.

參考文獻(xiàn)

[1] 曹一鳴、王仲英.略論數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2004.9

[2] 張國(guó)棣.讓學(xué)生的思維在解題后繼續(xù)飛翔.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2005.6