卓順煌

摘 要： 函數(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生的思維及能力的發(fā)展都有重要的不可忽視的作用。初中階段的函數(shù)教學(xué)要求學(xué)習(xí)一些簡單的函數(shù)知識，并為高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。因此函數(shù)對于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，探討有效實施函數(shù)教學(xué)的途徑和策略，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)思想的發(fā)展和函數(shù)技能的掌握就成為必需。作者在初中函數(shù)教學(xué)實踐中對函數(shù)的有效教學(xué)進(jìn)行了探索，總結(jié)了初中函數(shù)有效教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞： 初中函數(shù)教學(xué) 教學(xué)有效性 教學(xué)策略

一、函數(shù)教學(xué)對學(xué)生發(fā)展的重要意義

當(dāng)今，知識經(jīng)濟和信息技術(shù)快速發(fā)展，表現(xiàn)為知識創(chuàng)新為主要的特征。函數(shù)教學(xué)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的總軸線，也相應(yīng)地發(fā)生變化。

（一）幫助學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)思想

新時代要求我們不能僅僅把函數(shù)看成是一種知識，只看重函數(shù)定義的掌握，更應(yīng)該把函數(shù)看成一種事物之間的變化關(guān)系，是事物之間相互依存的發(fā)展關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生掌握這種相互依存的關(guān)系，有利于學(xué)生對事物的發(fā)展趨勢做出估計，也有利于發(fā)展學(xué)生的合作關(guān)系。形成函數(shù)思想是我們學(xué)習(xí)函數(shù)的重要目標(biāo)。

（二）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)模型的含義是，用數(shù)字符號和數(shù)學(xué)圖形等具體形式對生活中的實際問題的屬性進(jìn)行具體的圖形結(jié)合揭露其本質(zhì)，解釋一些客觀的抽象現(xiàn)象。數(shù)學(xué)模型的樹立不僅需要對要解決的問題進(jìn)行細(xì)致的分析，而且需要靈活運用各種數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)建模就是從實際的具體問題中抽象出數(shù)字模型的數(shù)字化過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在信息中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的函數(shù)建模思想，也就是說讓學(xué)生學(xué)會用一定的函數(shù)關(guān)系表示某些實際問題的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問題。

（三）利用函數(shù)的多重表示解決問題

函數(shù)是與代數(shù)的各種概念相較不同之處在于能用圖形和符號表示代數(shù)的重要思想，它們之間的轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)的核心思想。學(xué)生學(xué)會運用函數(shù)知識認(rèn)識生活中的具體問題，并且把生活問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系加以解決，是函數(shù)教學(xué)的重要目標(biāo)。

二、中學(xué)生函數(shù)認(rèn)知發(fā)展水平

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在中學(xué)階段，青少年處于抽象思維的快速發(fā)展時期，但具體來說初中生也就是皮亞杰理論當(dāng)中的少年期表現(xiàn)出和高中階段即青年期截然不同的特點。在初中階段學(xué)生的抽象思維還離不開形象思維，學(xué)生的抽象思維依賴于頭腦中關(guān)于具體事物的表象，還需要感性材料的支持進(jìn)行抽象思考。

初中階段需要學(xué)生根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和要求，在腦子里勾畫一個函數(shù)圖像反映定義域中的每一個數(shù)值引起的因變量數(shù)值變化的動態(tài)發(fā)展過程。與此同時，還要求學(xué)生把函數(shù)的三個成分：對應(yīng)法則、定義域和值域凝聚成一個對象來把握，像這樣整體地、動態(tài)地、具體地認(rèn)識對象，同時還要把動態(tài)過程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)對象，能夠進(jìn)行靜止與運動、離散與連續(xù)的相互轉(zhuǎn)化，只有達(dá)到辯證思維水平，才能做到。心理學(xué)的各項研究也表明初中生的思維是由形象思維向辯證思維的不斷發(fā)展過程。這就是說學(xué)生對事物本質(zhì)的認(rèn)識還是靜止和割裂的，這就要求函數(shù)的學(xué)習(xí)要結(jié)合具體的生活問題，讓學(xué)生在具體事物中體會函數(shù)知識的運用，在具體事物的歸納中認(rèn)識事物本質(zhì)，在數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)會形象思維和抽象思維的轉(zhuǎn)換，學(xué)會把抽象問題轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的圖像表示，并解決生活中的問題，促進(jìn)學(xué)生掌握函數(shù)知識。

三、提高函數(shù)教學(xué)有效性的策略

函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，反映各變量之間的關(guān)系。在初中學(xué)習(xí)期間，學(xué)生需要掌握的函數(shù)知識是在了解函數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)幾種比較簡單的函數(shù)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和三角函數(shù)。初中函數(shù)的學(xué)習(xí)需要在掌握各變量相關(guān)關(guān)系的同時舉出一些具體的函數(shù)例子，并由此發(fā)展學(xué)生的函數(shù)思想。

（一）引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)背景和掌握豐富的函數(shù)實例

只有結(jié)合具體的函數(shù)實例，才能深刻理解自常量、因變量和函數(shù)的基本定義。具體、形象、直觀的事物是掌握抽象概念重要方法，在學(xué)生已有的經(jīng)驗和當(dāng)前認(rèn)知水平的發(fā)展基礎(chǔ)上教授函數(shù)知識會更有效。例如在教授自變量、因變量和常量等有關(guān)函數(shù)基本概念前，可以先讓學(xué)生探討：①某小朋友以1千米每小時的速度迅速行走，求路程和時間的關(guān)系，即s和t的關(guān)系；②每本書的價錢是10元，該書的收入和每本書單價的關(guān)系，即y和x的關(guān)系；③正方形的邊長和面積的關(guān)系，即x和s的關(guān)系；④三角形的面積和高的關(guān)系，即s和h的關(guān)系。在學(xué)習(xí)函數(shù)前舉一些具體的實例，然后引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系，有利于學(xué)生理解各關(guān)系變量及函數(shù)的定義，促進(jìn)學(xué)生基本概念和基本原理的掌握。

（二）結(jié)合函數(shù)的直觀圖像有助于理解函數(shù)的抽象概念

學(xué)生的抽象思維是同直觀感受和直觀認(rèn)識緊密相連的。當(dāng)思維處于“最近發(fā)展區(qū)”時，思維的發(fā)展需要表象和直觀事物的支持。學(xué)生的形象發(fā)展思維是不斷發(fā)展的，動作思維和形象思維隨著年齡的增長不斷發(fā)展，具體表現(xiàn)為形象直觀思維和抽象思維的相互促進(jìn)作用，形象思維在抽象思維發(fā)展的基礎(chǔ)上對具體事物的理解更深刻，抽象思維在剔除了實物直觀中一些非本質(zhì)的事物屬性，從而抓住事物的本質(zhì)屬性，理解事物的本質(zhì)特征，使學(xué)生的記憶更加深刻。因此，在初中函數(shù)教學(xué)中，教師可以通過展示函數(shù)圖像傳授函數(shù)知識，也可以讓學(xué)生通過自己動手畫函數(shù)圖像加深對函數(shù)的認(rèn)識。同時函數(shù)圖像也是我們討論函數(shù)性質(zhì)的重要工具，這樣的方法體現(xiàn)了數(shù)字和形狀的結(jié)合，有助于把函數(shù)自變量的取值引起的因變量數(shù)值的變化直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)等較復(fù)雜的函數(shù)奠定基礎(chǔ)。再者，函數(shù)圖像在學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)解決具體的問題時起到重要的輔助作用，可以將問題直觀形象地表示在函數(shù)圖像上，幫助學(xué)生理解問題和決定采用什么函數(shù)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生通過對已知材料的分析認(rèn)識函數(shù)

在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，通過比較各種體現(xiàn)變化過程的實例（教材給出了很多這樣的過程案例）。通過對同類事物的分析比較，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種變式案例中的共同特征，通過比較不同類事物的特征幫助學(xué)生區(qū)別不同類事物的差別，利于學(xué)生進(jìn)行遷移和本質(zhì)認(rèn)識。通過變式的案例，摒棄非本質(zhì)屬性，歸納本質(zhì)特征，在綜合和分析的基礎(chǔ)上理解函數(shù)知識。

（四）培養(yǎng)學(xué)生在生活中使用函數(shù)的習(xí)慣

數(shù)學(xué)是源于生活的，從生活中提煉出來的知識。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用存在于生活生產(chǎn)的各個方面，為社會的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)過程中，任何類型的函數(shù)都是通過生活中的具體事物認(rèn)識的，并通過解決實際問題鞏固知識。每章節(jié)后配有具體的試題練習(xí)，以鞏固學(xué)科知識。教師要在學(xué)生掌握基本知識后，引導(dǎo)學(xué)生展開課外活動，指導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用函數(shù)知識，將學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識生活化，將生活中的問題數(shù)學(xué)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的靈活運用。

總而言之，從函數(shù)的識別到理解函數(shù)的性質(zhì)，會看和會畫函數(shù)的圖像，再到運用函數(shù)解決生活中的實際問題，函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系和特點，能夠靈活地運用數(shù)形結(jié)合的思想，使用數(shù)形結(jié)合解決實際生活中的問題。數(shù)字和形狀放映的是事物兩個角度的不同特征，或者使用兩種不同的形式反映事物屬性。數(shù)與形相結(jié)合可以把抽象的問題和語言通過數(shù)字和圖形的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)圖像，實現(xiàn)抽象思維和直觀思維的有效結(jié)合，使復(fù)雜的問題變得簡單化，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加形象和具體，從而簡化實際問題。

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