張建強

【摘要】數(shù)學概念是數(shù)學教學的重點內(nèi)容，也是學生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學生的主動性與創(chuàng)造性；要求學生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語和分析概念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 基本概念 教學 思維培養(yǎng)

數(shù)學概念一般包括定義、定理及推論，其中每一個字、詞，每一句話、每一條注解或注釋都經(jīng)過認真而又細致的推敲并有特定的意義，以保證概念的完整性和科學性。在初中數(shù)學教學中，加強概念的教學、正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。

一、準確引入，培養(yǎng)思維

1.列舉生活實例，提供現(xiàn)實原型。中學數(shù)學中的許多概念來源于現(xiàn)實世界，對于這類概念，要從學生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實際中常見的事例引入。這種聯(lián)系現(xiàn)實世界引入概念的方式，有助于學生將客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識的現(xiàn)實融于一體。比如，通過現(xiàn)實生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在提供日常生活中具有各種對應(yīng)關(guān)系的實例基礎(chǔ)上引入“函數(shù)”的概念；幾何變換與許多實際問題有較為密切的聯(lián)系，可通過列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶的排列、鏡面反射等，提供對稱圖形的現(xiàn)實原型。

2.在已知概念的基礎(chǔ)上引入。從新概念的形成背景看，有的數(shù)學概念具有清晰的現(xiàn)實原型或直觀模型，有的則產(chǎn)生于已知的相對初級的抽象概念。對于后者，可根據(jù)新舊概念的關(guān)系，采用恰當?shù)姆绞阶寣W生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)，從而引入新概念。在已知概念基礎(chǔ)上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯(lián)系。比如，在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加“有一個內(nèi)角是直角”的屬性，從而得到“矩形”的概念。平面幾何中的概念多數(shù)屬于這種情況。再如分式的有關(guān)概念通過分數(shù)的相應(yīng)概念引入。

3.運用數(shù)學問題引入。通過數(shù)學問題引入概念，可以充分說明學習新概念的必要性，有助于產(chǎn)生認知需求，明確認知任務(wù)。這里的數(shù)學問題一般來自于生活實踐，或者是數(shù)學本身發(fā)展的需要。如：求單位正方形對角線長的問題在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，從而引入實數(shù)概念；“已知當m>n時，am÷an=am-n，那么當m=n時，am÷an等于什么呢？”為了解決這個問題給出“零指數(shù)冪”概念等等。

二、情境引導，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

概念是對研究對象本質(zhì)屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學生的實際生活經(jīng)驗引入概念，讓學生在不知不覺中對概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如在教學平面內(nèi)點的直角坐標的概念時，實質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點和有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。我們可以借助于學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題，讓學生在無意識狀態(tài)下進入新的概念學習當中，而不是就書認書，硬背概念。當然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實現(xiàn)教學目標的一種手段，是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來。此外，在概念的教學過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學生已有知識的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學生認識到舊概念的局限性和學習新概念的必要性。這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。

三、深刻記識，強化解題

數(shù)學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學思想方法進行必要的識記。識記應(yīng)當在理解的基礎(chǔ)上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學中教師要指導學生記憶。① 利用順口溜幫助記憶。如講全等三角形的判定定理時，我編了“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。②利用數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如講實數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。如講基本函數(shù)時。利用函數(shù)的圖象幫助學生記憶其性質(zhì)等等。課前預習與課后復習要安排時間讓學生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結(jié)合新課復習講解。讓學生有一個循環(huán)的記憶過程。

四、深入剖析，揭示本質(zhì)

數(shù)學概念是數(shù)學思維的基礎(chǔ)，要使學生對數(shù)學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。

總之，教師在數(shù)學概念教學中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，增強學生的數(shù)學意識，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的思維能力，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量。