韋瑜

摘要：在全面提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學證明在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和提高學生的數(shù)學技能兩方面起著非常重要的作用。但是，初中生在數(shù)學證明學習中，會出現(xiàn)明顯的兩極分化。這種差異絕不僅僅是由學生單方面造成的，數(shù)學證明的教學工作也有著很大的關(guān)系。研究初中數(shù)學證明教學工作的相關(guān)問題，對提升教學質(zhì)量有著重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學證明題；教學思路；解題步驟

一、 初中數(shù)學證明題教學的重要性

數(shù)學證明是以一些基本概念和公理為基礎(chǔ)，使用合乎邏輯的推理去決定判斷是否正確。數(shù)學證明的教育價值應(yīng)該體現(xiàn)在三方面：一是知識方面，數(shù)學證明能加深學生對基礎(chǔ)概念和定理的理解；二是思維方面，數(shù)學證明能訓練學生邏輯思維能力；三是文化方面，數(shù)學證明能夠讓學生體會數(shù)學的理性精神，學會理性思考問題。最新的北師大版初中數(shù)學教材中，《證明》占了三章，這樣的安排是想讓學生通過對主要圖形的性質(zhì)及相互關(guān)系進行大量的探索，同時，使學生在推理的過程，進行邏輯推理的訓練，從而具備一定的推理能力，為今后的推理證明打下堅實基礎(chǔ)。

二、 初中數(shù)學證明題的教學步驟

初中數(shù)學證明不僅是學習重點，更是學習難點，很多同學對證明題的解答無從著手，還有一部分學生雖然了解解題思路，但證明過程的敘述表達混亂，因此，教學中如何教導學生掌握正確的解題思路和解題技巧就顯得非常重要。下面談?wù)劰P者的教學步驟：

（1）讀題

筆者認為，應(yīng)將讀題分為三個層次：第一層是粗讀，快速瀏覽題目，了解題目要求；第二層是細讀，在了解題目要求后，進行有針對性地讀題，目的是弄清題設(shè)和結(jié)論，明白已知什么、需要證明什么。[1]如果題中給出的條件不是一目了然即有隱含條件的——這類題是證明題中的難點，教師一定要指導學生如何去挖掘它們；第三層是記憶復(fù)述。在粗讀和細讀的基礎(chǔ)上，要做到能夠用自己的話語把原題的意思復(fù)述出來。能夠做到第三層，才算讀題完成。對于讀題這環(huán)，必須嚴格按照前面三環(huán)執(zhí)行，因為在實際證題的時候，學生之所以找不到證明的思路或方法，就是學生漏掉題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯，如果能夠?qū)⒁阎獥l件記在心里并能復(fù)述出來就可以避免這種情況的發(fā)生。

（2）分析

教師要通過啟發(fā)性的語言或提問指導學生對題目進行分析，學生在教師指導下，經(jīng)過一系列的判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等，發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，最后通過總結(jié)，掌握證明的思路和方法

（3）演示

教師在解題過程中，一定要給學生作證題的書寫演示，并且必須嚴格要求自己，使學生今后能夠模仿這種合理、規(guī)范、科學地書寫證明過程。

（4）變式練習

在獲得某種基本的證明方法后，教師可以通過改變問題中的條件、變換求證的結(jié)論、改變圖形的形狀等多種途徑，讓學生去自行求證，通過這種方式，指導學生從不同的角度、不同的層次去思考問題。[2]通過變式訓練，能夠展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認知過程。在教學實踐中，筆者深深體會到變式教學的妙處，它非常符合學生的認知規(guī)律，學生可以把學到的方法靈活應(yīng)用于各種題目中去，這既培養(yǎng)了學生靈活多變的思維方法，又提高了學生數(shù)學素養(yǎng)，從而有效地提高數(shù)學教學效果。

三、 初中數(shù)學證明題的解題步驟

教師在具體教學實踐中，要把上述的教學步驟作為自己的教學思路，同時，老師必須讓學生通過具體的解題過程來指導學生掌握正確的解題步驟和技巧。下面通過一個例題來說明如何教導學生解答數(shù)學證明題。

[例題]證明：等腰三角形兩底角的平分線相等

1. 弄清題意——復(fù)雜語言簡單化

此為“文字型”數(shù)學證明題，既沒有圖形，也無直觀的已知與求證。如何弄清題意呢？根據(jù)上面所講述的“三讀法”，找到命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，特別是隱形條件，這是解題成敗的關(guān)鍵。[3]然后用自己的語言表述成：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長度相等。這樣題目要求我們做什么就非常清晰了。

2. 根據(jù)題意，畫出圖形——已知條件圖形化。

所謂已知條件圖形化，就是利用各種不同的符號將已知條件在圖形中直觀地表示出來。圖形對解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標在圖形上的盡量標在圖形上。

3. 用數(shù)學的語言與符號寫出已知和求證——文字語言符號化。

已知、求證必須用數(shù)學的語言和符號來表示。

已知：在△ABC中，AB=AC， BD、CE分別是△ABC的角平分線。

求證：BD=CE

4. 綜合分析已知、求證與圖形，找到思路——分析過程綜合化。

對于證明題，通常有兩種思維方式：

（1）正向思維。對于一般的題目，通過正向思考可以輕易解答，這里就不贅述了。

（2）逆向思維，即從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學這門學科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中數(shù)學證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。[4]同學們在讀完一道題的題干后，感覺無從下手的話，可以先從結(jié)論出發(fā)，慢慢推導出已知條件，從這個過程中就得出了解題的思路，最后把過程反著寫出來就行了。

5. 用數(shù)學的語言與符號寫出證明的過程——文字語言符號化

證明過程的書寫，對數(shù)學符號與數(shù)學語言的應(yīng)用要求較高，在講解時，要提醒學生任何的“因為、所以”，在書寫是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合，不能無中生有，必須要有根有據(jù)。

證明：

∵AB=AC（已知）

∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）

∵BD、CE分別是△ABC的角平分線（已知）

∴∠1=∠ABC， ∠2=∠ACB（角平分線的定義）

∴∠1=∠2（等量代換）

在△BEC與△CDB中，

∵∠ACB=∠ABC， BC=CB， ∠1=∠2

∴△BEC≌△CDB（ASA）

∴BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

6. 檢查證明的過程，看看是否合理、正確

任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合理性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過程書寫完畢后，對證明過程的每一步進行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。最后，同學們在平時練習中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。

顯然，初中數(shù)學證明的教學效果的提升，需要教師和同學的一致努力，教師們需要尋找更好的教學方式，同學們需要把教師的講解好好吸收，最終，才能達到最理想的效果。

參考文獻：

[1] 潘小明.現(xiàn)代教育技術(shù)條件下優(yōu)化初中數(shù)學證明教學[J]. 中小學信息技術(shù)教育. 2006（Z1）

[2] 王芳霞. 例談藏族學生在數(shù)學證明表述上常犯的錯誤[J]. 西藏教育. 2010（11）

[3] 胡炳生. 略談數(shù)學證明的文化意義[J]. 中學數(shù)學雜志. 2003（07）

[4] 方勤華. 教好數(shù)學的一個重要視角——理解推理論證能力[J]. 數(shù)學通報. 2010（01）