余偉

摘 要：數(shù)學概念是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，理解并掌握好數(shù)學概念是學好數(shù)學、提高數(shù)學能力的關鍵。閱讀數(shù)學概念的方法、要領是初中學生普遍感到缺乏的，教師在指導初中學生閱讀數(shù)學概念上值得下狠功夫，本文提出用五步法幫助初中學生閱讀數(shù)學概念，希望對初中學生閱讀理解數(shù)學概念有一點幫助。

關鍵詞：五步法 初中學生 閱讀理解 數(shù)學概念

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0067-01

數(shù)學概念是反映客觀事物在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，是人們通過實踐，從數(shù)學研究的對象中抽象概括而成的。概念的形成是人們的認識從感性認識上升為理性認識的重要標志。數(shù)學概念為數(shù)學推理和數(shù)學證明提供了基礎和依據(jù)，數(shù)學推理和證明實質上由一系列的概念、判斷和原理組成，而數(shù)學中的原理又都由一些概念構成的。因此，學好數(shù)學概念是學好數(shù)學的基礎，對數(shù)學概念的理解掌握可以說是數(shù)學學習最重要的內(nèi)容。

理解掌握數(shù)學概念的實質是要在學生頭腦中形成概念表征，構建起良好的概念模型。它不是簡單的數(shù)學概念語言的學習，而是要獲得概念的心理意義，概念模型中觀念的多寡、觀念的準確、深刻程度是反映學生對概念理解水平的重要因素。會做題、考試成績優(yōu)秀的學生，不一定有好的概念模型。

數(shù)學概念具有高度的抽象性，初中階段學生雖已積累了一定的閱讀理解數(shù)學概念的經(jīng)驗，但由于年齡特征、生活經(jīng)驗和智力發(fā)育等方面的限制，要準確理解教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，如果教師不注意結合學生心的學情去分析數(shù)學概念的本質特征。只是照搬教科書提出概念，缺乏生動的詮釋，講解不夠透徹，容易使一些學生對概念一知半解、也就更說不上對概念正確應用了。下面就用五步法提升初中學生閱讀理解數(shù)學概念的能力簡單作如下說明。

1 弄清數(shù)學概念產(chǎn)生的背景意義

下面以分母有理化的概念教學為例。首先要讓學生明確分母有理化概念這個課題的教學要求：（1）弄清分母有理化的意義：把分母中含有根號的式子化為等值的而且分母不含根號的式子。（2）明白分母有理化的作用：在根式運算中簡化運算。（3）分母有理化的理論依據(jù)：分式的基本性質。（4）分母有理化的操作方法：先找出分母的有理化因式，然后分子分母都乘以這個有理化因式，從而把分母中的根式化去。

教學過程：先讓學生做課堂練習，計算的值（保留到0.001）。

解：≈≈0.5773≈0.577.

學生完成以上練習后，教師提出如下問題讓學生思考：（1）以上計算過程你認為繁雜嗎？繁雜的原因是什么？（2）有沒有辦法使的計算更簡便？（3）請想辦法把分母變成整數(shù)，又保持式子的值不變？（4）要使分式的值保持不變，分式的基本性質怎么說的？（5）分子分母都乘以一個什么數(shù)，才使分母變成整數(shù)且分式的值保持不變？

通過一連串的問題啟發(fā)，引導學生找到辦法：分子分母都乘以，則：

==≈

≈0.5773≈0.577.

作了以上的準備后，再提出分母有理化這個概念。

2 對數(shù)學概念進行深入剖析

數(shù)學概念是借助數(shù)學語言符號來表述的，其用語非常準確，具有高度的概括性，因而，有的概念敘述十分簡練，言簡意賅；有的是用符號、式子來表示，比較抽象，對這些概念，教師必須抓住概念中的關鍵詞句進行剖析，揭示每一個字、詞、句、符號、式子的含義，使學生深刻理解概念的本質屬性。

例如，正弦函數(shù)的概念，涉及比的意義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等多方面的知識?！氨取笔沁@一概念的本質屬性。為了突出這個“比”，可作如下分析：（1）正弦函數(shù)實質上是一個“比”的數(shù)值。（2）在∠的終邊上任意取一點P（x，y），那么這個“比”就是，其中r=。（3）這個“比”的值隨的變化而變化。在這里，可以提出這樣的問題讓學生思考：既然點P是∠的終邊上任意取一點，為什么說這個比值是確定的呢？因此，需運用相似三角形的知識，說明點P不論選在∠的終邊上的什么位置，的值都是相等的。在進行以上分析時，還要緊扣函數(shù)這一概念。因為對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與之相對應，所以這個“比”就是的函數(shù)。

3 利用變式突出概念的本質屬性

變式指的是概念在非本質屬性方面的變化。目的是通過非本質屬性方面的變化來突出本質屬性，使學生獲得的概念更精確、更穩(wěn)定。

例如，為了使學生全面理解無理數(shù)的概念，教師可呈現(xiàn)下面的各種變式：（1）開不盡方的數(shù)：，2，，…（2）負無理數(shù)：—2，—，—，…（3）超越數(shù)：π，e，㏒3， …（4）無限不循環(huán)小數(shù)：3.1211211 1211112…，2.101001000100001…

4 注意概念的對比與直觀化

數(shù)學中有許多概念是平行相關的概念，如果能將它們有機的聯(lián)系在一起進行類比，就可以起到由此及彼、融會貫通的效果。例如可將分數(shù)和分式進行類比。有些數(shù)學概念之間，聯(lián)系緊密，結構相似，差別不大，學生容易混淆。對這些概念，就要讓學生從概念的內(nèi)涵和外延兩方面加以鑒別。比如，對于=︱a︱和=a，有些學生不清楚兩者的異同，教師可引導學生對比，對于=︱a︱，a可以取任意實數(shù)，表示a的算術平方根，︱a︱中的絕對值符號不能去掉，否則可能出錯。而對于=a，a只能取非負數(shù)，表示非負數(shù)a的算術平方根，a不必加絕對值符號，因為a總是非負數(shù)。

5 注意構建概念體系

在數(shù)學概念教學中，不但要讓學生掌握單個的概念，而且還要讓學生構建概念體系，形成良好的數(shù)學認知結構。新概念是對原有概念的限制、延伸或擴充。因此，新舊概念之間必然有著內(nèi)在的聯(lián)系，如相近關系、對立關系、交錯關系、隸屬關系、并列關系等，這種聯(lián)系是構建概念體系的前提。在經(jīng)過每一較完整的知識板塊的學習之后，應引導學生將所學的概念加以整理、歸類，厘清概念之間的關系，特別是種屬關系，將這些概念串聯(lián)起來，構建概念網(wǎng)絡體系，這樣有助于學生鞏固深化對概念的理解。學生頭腦里一經(jīng)形成這樣的概念體系，概念的掌握就比較牢固了。比如，一般四邊形和特殊四邊形這部分內(nèi)容，就是應該將概念整理為概念網(wǎng)絡系統(tǒng)的典型。