金東樂

古人云，“圣人施教，各因其材”“以其知之，喻其不知”?！稊?shù)學課程標準》也指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！庇纱丝梢?，數(shù)學教學活動必須尊重學生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，必須準確把握學生的學習起點。只有正確把握學生的學習起點，才能使教學以教其不知、釋其所疑、長其心智為目的和歸宿，才能使教學更有針對性，使學生學習更主動、更高效。下面，對于如何尋找并利用學生的學習起點進行有效教學，筆者談談自己的一些做法。

給學生言語權(quán)以發(fā)現(xiàn)學習起點

學習起點的定位是課前預設(shè)和課堂生成的結(jié)合。課堂上給足學生的言語權(quán)，學生有足夠的時間和機會表達自己的意見和想法，老師才能更加準確地找到學生的學習起點，并發(fā)現(xiàn)不同學生起點的高低來組織高效的課堂教學，教學的流程才能變成智慧碰撞的過程，學生才會從一次次困惑中破繭而出，由懷疑而探究，由缺憾而追尋。起點的把握給了課堂涌動的生命，同時也給了學生無限的人文關(guān)懷。

比如，在教學三年級下冊中的《重疊問題》（數(shù)學廣角）時，筆者創(chuàng)設(shè)情境后，讓學生運用圓環(huán)和圍棋子，通過擺一擺、列一列的方式來發(fā)現(xiàn)和總結(jié)“重復的人越多，總?cè)藬?shù)就越少”的規(guī)律。筆者的教學預設(shè)是讓學生一一擺總?cè)藬?shù)從11到6的各種情況，再總結(jié)?？墒?，課堂上有個學生一直舉著小手，沒想到一叫他起來，他一口氣說出了規(guī)律，部分孩子也點頭稱是。筆者便及時調(diào)整教學預案，不一一擺出、一一匯報了，改為小組合作，探討規(guī)律，統(tǒng)一交流。結(jié)果，課堂上出現(xiàn)了筆者未預見的高潮和精彩。課后反思，如果筆者沒有給這個學生發(fā)言權(quán)，犯的不僅僅是沒有正確把握起點的錯誤，而是浪費學生時間、抹殺其積極性的大錯誤。

只有真正了解學生的學習起點，才能從學生的實際需要出發(fā)，合理確定和調(diào)整每一節(jié)課的重點和難點，不剝奪學生自主探索、自我創(chuàng)新的權(quán)利，不牽制學生，使教學活動有的放矢，讓教學目標最大限度達成。

在教學中挖掘?qū)W習起點

小學生的數(shù)學學習，一個單元（課時、教學環(huán)節(jié)）的學習常常有著一個基本的起點。這個起點常常和上一次相關(guān)知識的單元（課時、教學環(huán)節(jié)）的學習終點有關(guān)。所以，教師開展課堂教學時，不但要考慮這個單元（課時）的學習起點，同時也要考慮這個終點將會是今后哪個內(nèi)容的學習起點。如果有了這樣的思考，“終點”將會被“中點”所取代，這樣充分挖掘?qū)W生的學習起點，可以讓課堂教學更好地做到“承前啟后”。

如某位教師在教學“三角形的認識”一課時，設(shè)計了一個點子圖，圖中以AB為底，畫出一個高是5厘米的三角形，根據(jù)學生的回答，通過幾何畫板，引導學生感知頂點都在離AB有四格的那條線上，當頂點C在虛線上移動的時候，學生清楚地感覺到可以畫出無數(shù)個三角形。當學生欣喜地認為這就是答案時，老師又拉動幾何畫板，定點又在下方，又有無數(shù)個三角形可以畫。（學生恍然大悟）

如果這節(jié)課的目標只考慮到“認識三角形”“知道三角形的穩(wěn)定性”“會畫三角形內(nèi)部的高”這樣的層面上，顯然是不夠的。放在“空間與圖形”這樣一個大的系統(tǒng)下認識這節(jié)課的教學，這個C點移動帶來的變與不變的討論過程就有了充分的數(shù)學價值。這里，學生通過對C點所在直線的認識，通過頂點移動而高不變的現(xiàn)象，可以更進一步認識“高”的概念，同時也能看到鈍角三角形外部的高和直角三角形在直角邊上的高，這是以后的技能學習可以依托的起點。

學習起點是課堂教學展開的起跑線，給學生找個“助跑器”將會讓他們跑得更快、更好。

在預習作業(yè)中把握學習起點

數(shù)學具有知識連續(xù)性的特點，前面知識學得扎實與否，以及知識遺漏、缺陷的程度，會影響該生的知識背景。教師往往重視教學后的鞏固性作業(yè)，很少布置預習性作業(yè)。其實，有些預習性作業(yè)能較好地反饋學生對該學習內(nèi)容的相關(guān)知識基礎(chǔ)，可以得知有多少學生分別掌握了相關(guān)的哪些知識。這樣，可以更準確地定位學生學習的起點，減少甚至避免起點過低或者過高所帶來的無效學習活動，提高學習的積極性。

預習性作業(yè)一般在新知學習前一天，面向全體學生布置。作業(yè)的內(nèi)容一般是根據(jù)舊知“跳一跳摘桃子”的，是原有知識的最近發(fā)展區(qū)。比如，在教學三年級上冊中的《秒的認識》時，筆者設(shè)計了一個預習性作業(yè)：①鐘面上有（ ）根針，分別叫（ ）、（ ）、（ ）。②秒針走1小格是（ ），走5小格是（ ），走1圈是（ ）。③秒針走1圈，分針走（ ），是（ ）。

經(jīng)過這樣的作業(yè)前測，筆者發(fā)現(xiàn)：對本節(jié)課的知識點，90%以上的學生通過生活經(jīng)驗的積累都知道。于是，筆者把本節(jié)課的教學重點調(diào)整為：感受1秒鐘的長短；體驗1秒鐘、1分鐘能做些什么，滲透珍惜時間的德育教育；根據(jù)具體的生活情境填寫合適的時間單位。

通過預習性的作業(yè)，教師比較準確地了解了學生的學習起點，課堂上才能有效、高效地促進學生的認知基礎(chǔ)，使學生原有知識經(jīng)驗生長為新的知識經(jīng)驗。值得注意的是，預習性作業(yè)，題量要小，內(nèi)容要精、有代表性。

調(diào)查了解能客觀把握學習起點

調(diào)查了解分為問卷調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種。

問卷調(diào)查 即設(shè)計一張問卷，在課上讓學生填寫，從而了解學生的有關(guān)情況。如在教學“百分數(shù)的意義”一課前，筆者設(shè)計了一份調(diào)查問卷：“你知道什么是百分率嗎？你能說出幾個生活中的百分率嗎？選一個百分率說說你對它的理解?！苯Y(jié)果，從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多學生都說出了：正確率、合格率、出勤率、命中率等。說明學生對百分率是有所了解的，特別是跟他們自己生活相關(guān)的百分率，都有自己的理解。這樣，如果教學中僅僅完成例題的學習，顯然不能滿足他們的求知欲望，也不能完成新課程賦予數(shù)學的重任。

抽樣調(diào)查 即隨機抽取部分學生進行調(diào)查。如在教學“雞兔同籠”問題時，就是隨機抽取10位同學進行調(diào)查：今有雞兔同籠，數(shù)腳共有34個，數(shù)頭共11個，問雞、兔各幾只？今有雞兔同籠，數(shù)腳共有80個，數(shù)頭共30個，問雞、兔各幾只？讓學生用自己喜歡的方式求解。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在第一題數(shù)據(jù)較小時，有3人用圖式的方法，有2人用表格的方法，其余5人用假設(shè)法；在第2題數(shù)據(jù)較大時，有7人用假設(shè)法求解，3人無解。從中不難發(fā)現(xiàn)，此問題絕大多數(shù)學生已經(jīng)掌握了用假設(shè)法求解，部分學生會根據(jù)數(shù)據(jù)選用畫圖和表格法，而方程法一個人都沒用。根據(jù)調(diào)查，筆者及時調(diào)整了本課的教學重點。

經(jīng)過這樣的學前調(diào)查，就能理清以下問題：學生是否已經(jīng)掌握或部分掌握了教學目標中要求學會的知識技能？有多少人掌握了？掌握的程度怎樣？沒有掌握的是哪些部分？哪些知識學生自己能夠?qū)W會？哪些需要教師的點撥和引導……這樣的教學必定是通往高效課堂的康莊大道。

課后反思，提升學習起點

數(shù)學知識具有內(nèi)在連續(xù)性的特點，往往上一節(jié)課的知識是后續(xù)學習的基礎(chǔ)。因此，教師要把對學生學習起點的反思納入到教后反思中來，重新審視教學起點，反思課前教學起點的分析是否準確，教學預設(shè)是否科學，課中生成什么問題，將了解到學生真實的學習起點與課堂生成情況記錄下來；也可以從學生的聯(lián)系反饋中，清楚地了解學生知識與技能的掌握情況，從錯誤的信息中把握學生后續(xù)學習的起點等。這些，都可以成為今后教學的翔實資料，都有利于學習起點的提升。

綜上所述，準確把握學習起點的關(guān)鍵就是要認真落實“以生為本”的理念：設(shè)計教學方案時充分分析學習起點，實施教學方案時充分重視課堂生成并及時調(diào)整教學預案。只有準確把握學生數(shù)學學習的起點，才能引導學生進行有效的數(shù)學學習活動，才能使數(shù)學課堂真正彰顯生命的活力，才能把孩子們引領(lǐng)到教師真正想讓他們?nèi)サ牡胤健?/p>

（作者單位：浙江省教科院附屬小學）