常秀梅

摘 要：數(shù)學教學離不開學法指導，離不開數(shù)學思想，更離不開學生的認知基礎。數(shù)學的學習是一個循序漸進的過程，是一個由量變到質變的過程，是一個頓悟的過程。

關鍵詞：數(shù)學教學；思想；能力

一、注重學生學法指導

數(shù)學教學過程應該是一件很簡單、很快樂的事情，有的學生甚至發(fā)出了“做題的感覺真爽”“沒題做很難受”的感慨。還有的學生說：“每做對一道題，就像打了一場勝仗一樣，有一種成功的喜悅，有一種成就感，同時也增強了自己的學習自信心！”不過也有不少學生對數(shù)學學習缺乏信心，究其原因還是解題方法不到位。這方面學生存在的困難主要有兩條：

1.解題綜合能力差

在教學實踐中我意識到：學生單個的知識點往往掌握得比較好，但是遇到綜合性的題目便常常出錯，分析其原因是：綜合題型牽扯到的知識點較多，而每個知識點都有需要注意的地方，這樣學生遇到綜合性題目時常常心情急躁，顧此失彼，導致出錯，進而產生畏懼，造成學習上的困難。在解決這一困難時，我從微觀入手，倡導重視“第一步”原則。下面結合一元一次方程的解法進行說明：

如果我們把一元一次方程的解法分成“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”五步的話，哪一步最重要、最關鍵？很顯然是第一步“去分母”，因為這一步出錯了，下面四步做得再對也是錯的。這樣我們的目標就明確了：那就是集中全部精力做對第一步。這時可以思考，這一步哪些地方會出錯，會出現(xiàn)什么錯誤等等。解決了第一步，剩下的第二步又變成了第一步，以此類推，直到解完。

2.推理論證能力差

在教學幾何的實踐中，特別是講授推理論證題目時，學生獨立證明幾何命題的能力較差，究其原因：（1）由“數(shù)”到“形”，由計算到推理論證這一轉化不適應；（2）剛開始學習推理論證時，對之了解甚少，對于推理論證不適應，也不習慣，因此也就沒有引起足夠的重視；（3）推理的書寫格式要求條理清晰、步步有據(jù)、步驟流暢，所以掌握起來難度較大。

基于以上原因，我在講授這部分時采用了以下措施：（1）熟練地對教材上定義、公理、定理、推論等進行文字語言與數(shù)學語言的轉化。（2）從宏觀入手，首先構思出證明該命題需要解決的問題，把這些問題劃分成“塊”，然后將這些“塊”一一解決，最后將這些解決的“塊”調整順序，直到流暢。

如，求證：兩直線平行，同旁內角互補。

（1）將文字語言轉化為數(shù)學語言

已知：如圖，l1，l2被l3所截，且l1∥l2求證：∠1+∠3=180°。

（2）構思：證明此命題需要三“塊”

需證：①∠2+∠3=180°

②∠1=∠2

③∠1+∠3=180°

順序可為：①②③；也可為：②①③。

在平常的教學或作業(yè)中，通過這樣有意識的練習，使學生能較好地掌握幾何類問題的證明。

當然，導致學生學習困難的原因還有很重要的一條，那就是解題習慣不好。如審題不認真、眼高手低、思維定式等。對于這些壞習慣，應在教學中有意設計有關題目，逐步克服掉。

二、重視數(shù)學思想的滲透

數(shù)學思想是學生形成良好認知結構的紐帶，也是知識轉化為能力的橋梁。初中階段常見的數(shù)學思想有：數(shù)形結合，特殊— 一般，分類討論，轉化，方程和函數(shù)的思想方法等。這些思想在以下活動中都有明顯體現(xiàn)：

1.一題多解

如：五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度數(shù)。這道題的解題方法不下十種，下面僅舉7種。

解法一：直接利用平行線性質和五邊形內角和公式解題；

解法二：連接AD，利用平行線性質和四邊形內角和公式解題；

解法三：連接CE，利用平行線性質和四邊形內角和公式解題；

解法四：連接AC，利用平行線性質和三角形內角和定理解題；

解法五：過B作BF∥AE，利用平行線性質和平行公理的推論解題；

解法六：過B作BF∥AE，利用平行線性質、平行公理的推論和周角的定義解題；

解法七：延長AB、DC交于點F，利用平行線性質、鄰補角定義和三角形內角和定理解題。

以上幾種解法都是將問題的解決轉化為對其他知識的熟練應用，體現(xiàn)了轉化的思想。

2.一題多變

如，《正方形特殊性質的探究》這節(jié)課，從O點的特殊位置再到一般位置，都得出“過正方形所在平面內任意一點作兩條互相垂直的直線，被正方形的兩相對邊所在的直線截得的線段長相等”的結論；進而由特殊的四邊形（正方形）想到了矩形是否也具備這樣的結論，通過討論得出“過矩形所在平面內任意一點作兩條互相垂直的直線，被矩形的兩組對邊所在的直線截得的線段的比與矩形兩邊的比相等”結論。

這一活動形式體現(xiàn)了特殊— 一般的思想。

3.實驗操作

如，《三角形內角和定理的證明》這節(jié)課，通過學生動手操作：撕三個角、兩個角、一個角等活動得出三角形內角和定理的結論。

這一活動主要滲透了轉化的思想。

4.概念教學

如：絕對值的概念，有理數(shù)加法的意義，勾股定理，比例變形，銳角三角函數(shù)的定義，利用圖象研究函數(shù)的性質等都滲透了數(shù)形結合的思想，特別是函數(shù)的圖象，可以說是函數(shù)的“靈魂”；方程、函數(shù)的應用滲透了方程、函數(shù)的思想。

以上幾種活動所滲透的數(shù)學思想，都潛移默化地啟發(fā)、發(fā)展了學生的合情推理能力。

三、遵循學生的認知規(guī)律

學習內容的安排要符合學生的認知規(guī)律，那就是新知識的獲得要建立在舊知識的基礎之上。以空間觀念的學習為例：

空間觀念的獲得有一個由低級到高級的過程，教材在空間觀念方面采用了螺旋式上升的安排，符合學生的認知規(guī)律?？臻g觀念既來源于面的觀念，又豐富了面的觀念，進而發(fā)展了空間觀念。

首先，學習點、線、面的知識，初步形成面的觀念，進而學習幾何體。通過幾何體的學習，學生能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，反過來也能由幾何圖形想象出實物的形狀，初步形成空間觀念。

然后，通過借助于數(shù)軸學習絕對值的知識，借助于畫線段圖解決應用題中的行程問題等進一步發(fā)展了面的觀念，進而從“形”的角度引入坐標系：如，確定班級中學生的座位，確定棋盤上某個棋子的位置等都進一步發(fā)展了學生的空間觀念。

進而，通過學習平移、旋轉、軸對稱、函數(shù)的圖象、圓的知識等，再次發(fā)展了面的觀念。

如：Rt△ABC中，AC=9，DC=6，四邊形DEBF為正方形，求陰影面積。

這道題可以利用全等、相似、方程、勾股定理等知識解決，但是利用旋轉的知識來得最簡單。解題思路如下：

將△DCF沿點D順時針旋轉90°，就得到△DGE。陰影的面積就變成了Rt△ADG的面積。

這些知識有力地強化、發(fā)展了面的觀念。

最后，通過幾何體與三視圖、展開圖之間的熟練轉化，學生對空間觀念的理解達到了較高的層次。

（作者單位 山東省樂陵市朱集中學）